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1.3　集合的基本运算
第1课时 并集与交集
【学习目标】
学习目标 学科素养
1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集。 2.能使用Venn图表示集合的并集、交集运算结果。 3.掌握有关的术语和符号，并会用它们正确进行集合的并集与交集运算。 1、逻辑推理 2、直观想象 3、数学运算
【自主学习】
一．并集
1.文字语言：由所有属于集合A 属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的 .
2.符号语言：A∪B＝ .
3.图形语言：如图所示.
二． 交集
1.文字语言：由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的 .
2.符号语言：A∩B＝ .
3.图形语言：如图所示.
性质
1.A∩A＝___，A∪A＝___，A∩ ＝ ，A∪ ＝ .
2.若A B，则A∩B＝__ __，A∪B＝__ _.
3.A∩B A，A∩B B，A A∪B，A∩B A∪B.
【小试牛刀】
1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)并集定义中的“或”就是“和”．(　　)
(2)A∪B表示由集合A和集合B中元素共同组成．(　　)
(3)A∩B是由属于A且属于B的所有元素组成的集合．(　　)
(4)若x∈A∩B，则x∈A∪B.(　　)
2．已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∪N＝(　　)
A．{－1,0,1}　　 B．{－1,0,1,2} C．{－1,0,2} D．{0,1}
【经典例题】
题型一　并集及其运算
点拨：
1.有限集求并集就是把两个集合中的元素合并，重复的保留一个；
2.用不等式表示的，常借助数轴求并集.由于A∪B中的元素至少属于A，B之一，所以从数轴上看，至少被一道横线覆盖的数均属于并集.
例1 设A＝{4,5,6,8}，B＝{3,5,7,8}，求A∪B.
【跟踪训练】1 设集合A＝{x|－1题型二　交集及其运算
点拨：求集合A∩B的步骤
1.首先要搞清集合A，B的代表元素是什么；
2.把所求交集的集合用集合符号表示出来，写成“A∩B”的形式；
3.把化简后的集合A，B的所有公共元素都写出来即可.
例2　立德中学开运动会，设
A= {x| x是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学}，
B＝{x|x是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学} ，求A∩B
【跟踪训练】2 集合A＝{x|x≥2或－2题型三　利用集合并集、交集性质求参数
点拨：
1.在利用交集、并集的性质解题时，常常会遇到A∩B＝A，A∪B＝B这类问题，解答时常借助于交集、并集的定义及集合间的关系去分析，如A∩B＝A A B，A∪B＝B A B等.
2.当集合B A时，如果集合A是一个确定的集合，而集合B不确定，运算时要考虑B＝ 的情况，切不可漏掉.
3.理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，求得运算结果，充分体现了数学运算的数学核心素养.
例3 已知集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，若B A，求实数m的取值范围．
【跟踪训练】3 已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|2m－1≤x≤2m＋1}，若A∪B＝A，求实数m取值范围．
【当堂达标】
1.已知集合A＝{x|x≥－3}，B＝{x|－5≤x≤2}，则A∪B＝(　　)
A．{x|x≥－5}　 　B．{x|x≤2}
C．{x|－32.已知集合M＝{0,1,2}，N＝{x|x＝2a－1，a∈N*}，则M∩N＝(　　)
A．{0} B．{1,2} C．{1} D．{2}
3.设集合A＝{(x，y)|x＋y＝1}，B＝{(x，y)|2x－y＝－4}，则A∩B等于(　　)
A．{x＝－1，y＝2} B．(－1,2)
C．{－1,2} D．{(－1,2)}
4.已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围为________．
5.设A＝{x|－16.已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∪B＝B，求a的取值范围.
【课堂小结】
1.在解决有关集合运算的题目时，关键是准确理解题目中符号语言的含义，善于将其转化为文字语言.
2.集合的运算可以用Venn图帮助思考，实数集合的交集、并集运算可借助数轴求解，体现了数形结合思想的应用.
3.对于给出集合是否为空集，集合中的元素个数是否确定，都是常见的讨论点，解题时要注意分类讨论思想的应用.
【参考答案】
【自主学习】
一．或 并集 {x|x∈A，或x∈B}
二．交集 {x|x∈A，且x∈B}
三．1. A A A 2.A B 3. ， ， ，
【小试牛刀】
1．(1)×　(2)×　(3)√ (4)√
2．B 【解析】M∪N表示属于M或属于N的元素组成的集合，故M∪N＝{－1,0,1,2}．
【经典例题】
例1解： A∪B = {4,5,6,8} ∪{3,5,7,8} ＝{3,4,5,6,7,8}.
【跟踪训练】1解　如图：由图知A∪B＝{x|－1例2 解： A∩B ＝{x| x是立德中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学}，
【跟踪训练】2 解析　易知A∩B＝{x|x≥5或x＝2}.
例3 解：由x2＋x－6＝0，得A＝{－3,2}，
∵B A，且B中元素至多一个，
∴B＝{－3}，或B＝{2}，或B＝ .
(1)当B＝{－3}时，由(－3)m＋1＝0，得m＝；
(2)当B＝{2}时，由2m＋1＝0，得m＝－；
(3)当B＝ 时，由mx＋1＝0无解，得m＝0.
∴m＝或m＝－或m＝0.
【跟踪训练】3 　解　∵A∪B＝A，∴B A，
∴，∴－≤m≤2.
【当堂达标】
1．A 解析：结合数轴(图略)得A∪B＝{x|x≥－5}．
2．C 解析：因为N＝{1,3,5，…}，M＝{0,1,2}，所以M∩N＝{1}．
3．D 解析：由得所以A∩B＝{(－1,2)}，故选D.
4．{a|a≤1} 解析：由A∪B＝R，得A与B的所有元素应覆盖整个数轴．如图所示：
所以a必须在1的左侧，或与1重合，故a≤1.
5．解：如图所示
A∪B＝{x|－1A∩B＝{x|－16.解　A∪B＝B A B.
①当A＝ 时，A B，∴2a>a＋3，即a>3，1.3　集合的基本运算
第2课时 补集及综合应用
【学习目标】
学习目标 学科素养
1. 掌握交集与并集的区别，了解全集、补集的意义；(难点) 2. 正确理解补集的概念，正确理解符号“”的含义； 3. 会求已知全集的补集，解决一些综合运算. (重点). 1、逻辑推理 2、直观想象 3、数学运算
【自主学习】
一．全集
文字语言 一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为______
记法 通常记作____
图示
二．补集
文字语言 对于一个集合A，由全集U中______集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于______的补集，简称为集合A的补集，记作______
符号语言 UA＝{x|x∈U，且x____A}
图形语言
三．补集与全集的性质：
(1) UU＝ ；(2) U ＝ ；(3) U( UA)＝ ；
(4)A∪ UA＝ ；(5)A∩ UA＝ 。
【小试牛刀】
思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)设全集是U，集合A U，若x是U中的任一元素，则要么x∈A，要么x∈A，二者必居其一且只具其一．( )
(2)全集没有补集．( )
(3)同一个集合，对于不同的全集，其补集也不相同．( )
(4)已知集合A＝{x| x＜1}，则 RA＝{ x | x＞1} (　　)
【经典例题】
题型一 补集定义的应用
例1 设U={x|x是小于9的正整数}，A＝{1,2,3}，B＝{3,4,5,6}，求 UA， UB.
【跟踪训练】1 设全集U={x|x是三角形}，A={x|x是锐角三角形}，B={x|x是钝角三角形}，求A∩B， U(A∪B).
题型二 交、并、补的综合运算
点拨：求集合交、并、补运算的方法
例2 已知全集U＝{ x| x≤4}，集合A＝{ x |－2＜x＜3}，B＝{ x |－3≤x≤2}，求A∩( UB).
【跟踪训练】2已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2题型三 利用集合间的关系求参数
例3已知U＝R，A＝{x|x2＋px＋12＝0}，B＝{x|x2－5x＋q＝0}，若( UA)∩B＝{2}，( UB)∩A＝{4}，求A∪B.
【跟踪训练】3 已知集合A＝{ x | x >a2+1或x＜a}，B＝{ x |2≤x≤4}，若A∩B≠ ，求实数a的取值范围。
【当堂达标】
1.设全集U＝R，A＝{x|0≤x≤6}，则 RA等于(　　)
A．{0,1,2,3,4,5,6} B．{x|x<0或x>6} C．{x|02.已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合 U(A∪B)＝(　　)
A．{x|x≥0} B．{x|x≤1} C．{x|0≤x≤1} D．{x|0＜x＜1}
3.若U={1，3，a +2a+1}，A={1，3}， UA ={5}，则a= .
4.设U=R，A={x|x>0}, B={x|x>1}，则A∩ UB= .
5.设全集U={2，3，m2+2m-3}，A={|m+1|，2}， UA ={5}，求m的值。
6.已知全集U＝R，A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，求A∪B，( UA)∩B.
【课堂小结】
一．全集、补集概念的理解
1.全集的相对性：全集只是一个相对性的概念，只包含所研究问题中涉及的所有元素，全集因所研究问题的不同而不同。
2.补集的相对性：集合A的补集的前提是A是全集U的自己，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的。
二．补集的性质
1. UA∪A=U, UA∩A= .
2. U =U, UU= .
【参考答案】
【自主学习】
一．全集， U.
二．不属于全集U UA
三．(1) ；(2) U；(3) A；(4) U；(5) .
【小试牛刀】
(1)√ (2)× (3)√ (4) ×
【经典例题】
例1解：根据题意可知，U={1,2,3,4,5,6,7,8}，所以 UA={4,5,6,7,8}， UB={1,2,7,8}。
【跟踪训练】1 解 根据三角形的分类可知
A∩B= ，A∪B={x|x是锐角三角形或钝角三角形}， U(A∪B)={x|x是直角三角形}.
例2 解：
∵A＝{ x|－2＜|＜3}，B＝{x|－3≤x≤2}，
∴ UB＝{ x | x＜－3，或2＜x≤4}．
∴A∩( UB)＝{ x |2＜x＜3}．
【跟踪训练】2 解　把全集U和集合A，B在数轴上表示如下 ：
由图可知 UA＝{x|x≤－2或3≤x≤4}，
A∩B＝{x|－2 U(A∩B)＝{x|x≤－2或3≤x≤4}， ( UA)∩B＝{x|－3例3　解　由( UA)∩B＝{2}，∴2∈B且2 A.
由A∩( UB)＝{4}，
∴4∈A且4 B.
分别代入得，
∴p＝－7，q＝6，∴A＝{3，4}，B＝{2，3}，
∴A∪B＝{2，3，4}．
【跟踪训练】3 思路分析：(1)正面求A∩B≠ ，情况比较多，过程较为复杂．有如下三种情况：
思路分析：(2)利用补集思想，考虑A∩B＝ ，则只有一种情况，如下图：
参数a满足：
解得，当 时，A∩B＝ .
取其补集，即当时 ，A∩B≠ 。
【当堂达标】
1.B 解析：由补集定义并结合数轴易知 RA＝{ x | x <0或x >6}，故选B.
2. D解析：∵A∪B＝{ x | x≤0或x≥1}，∴ U(A∪B)＝{ x |0＜x＜1}．故选D.3. 4
4.
5.m=2或m= - 4
6. 解：∵B＝{x|x≥3}， UA＝{x|x＜2或x≥4}，
∴A∪B＝{x|x≥2}，( UA)∩B＝{x|x≥4}．

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