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第九章 中心对称图形——平行四边形
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【学习目标】
1．理解并掌握特殊平行四边形（矩形、菱形、正方形）的性质、判定及其应用；
2.三角形中位线性质的灵活运用。
【学习重点】
灵活应用判定性质解决问题
【学习难点】
灵活应用判定性质解决问题
【知识梳理】
1、（1）矩形定义： 叫做矩形。
则：矩形是特殊的 。
（2）矩形性质：①具有平行四边形的所有性质；
②四个角 ；
③对角线 。
对称性： 。
（3）证明矩形：平行四边形如何变成矩形？
①平行四边形+ =矩形；
②平行四边形+ =矩形；
四边形如何变成矩形？
③ 的四边形=矩形。
注：性质与证明方法都是由定义推理而来！
2、（1）菱形定义： 叫做菱形。
则：菱形是特殊的 。
（2）菱形性质：①具有平行四边形的所有性质；
②四条边 ；
③对角线 。
（特别提醒）④每一条对角线 一组对角。（菱性对角线即为内角平分线）
对称性： 。
（3）证明菱形：平行四边形如何变成矩形？
①平行四边形+ =菱形；
②平行四边形+ =菱形；
四边形如何变成矩形？
③ 的四边形=菱形。
注：性质与证明方法都是由定义推理而来！
3、（1）正方形定义：① 的矩形是正方形；
② 的菱形是正方形。
（2）正方形性质：平行四边形性质+矩形性质+菱性性质。
对称性： 。
（3）证明正方形：①矩形+ =正方形；
②菱形+ =正方形。
注：定义就是证明方法！
试一试：你会用示意图表示出三者之间的关系吗？
4、三角形中位线的性质：
三角形的中位线 第三边，且等于第三边的 。
几何语言：在△ABC中，
【课堂巩固】
1、（转化问题，借助面积求解）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P是AB上的任意一点，作PD⊥AC于点D，PE⊥CB于点E，连结DE，则DE的最小值为 ．
2、（折叠问题，矩形性质的应用）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC=62°，则∠DFE的度数为 .
3、（与坐标系结合的问题，菱形性质的应用）如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（-2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是 ．
4、（动点最值问题，正方形性质的应用）如图，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线BD上有一点P，使PC＋PE的和最小，则这个最小值为 ．
5、（三角形中位线的应用）平行四边形ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为 ．
6、（动点定值问题，借助面积求解）如图，在矩形中，，，是上的动点，于，于，则的值为 ．
7、（菱性的性质与矩形的判定简单综合应用)已知菱形ABCD的两条对角线AC，BD交于点O，BE∥AC，CE∥BD．
（1）若AC＝8，BD＝6，求AB的长；
（2）求证：四边形OBEC为矩形．
8、（正方形的性质与菱形的判定简单综合应用)在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE=DF，连接AE、AF、CE、CF，如图所示．
（1）求证：△ABE≌△ADF；
（2）试判断四边形AECF的形状，并说明理由．
【能力提升】
1（折叠问题，矩形与菱形性质、判定及勾股定理的综合应用）
如图1，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F．
（1）求证：△BDF是等腰三角形；
（2）如图2，过点D作DG∥BE，交BC于点G，连接FG交BD于点O．
①判断四边形BFDG的形状，并说明理由；
②若AB=6，AD=8，求FG的长．

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