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第3课时《二次函数y=a(x-h)2与y=a(x-h)2+k的图象与性质》学案
一、学习目标
知识与技能
1．经历探索二次函数y=a(x-h)2+k的图象的作法和性质的过程．
2．能够作出y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象，并能够理解它们与y=ax2的图象的关系，理解a，h和k对二次函数图象的影响．
3．能够正确说出y=a(x-h)2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
4．能够利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决问题．
过程与方法
1．通过探索二次函数的图象与性质的经历，学会用数学思维分析实际问题．
2．鼓励学生用联系、类比等方法探究数学问题，获得用数学知识解决问题的成功体验，从而更加热爱数学，勇于创新．
情感、态度
1．通过具体情境，使学生养成乐于接触社会环境中的数学信息、愿意谈论某些数学话题、用数学的思维思考生活的实际问题的习惯．
2．在小组活动中体会合作与交流的重要性．
3．进一步丰富数学学习的成功体验，认识到数学是解决实际问题的重要工具，初步形成积极参与数学活动的意识．
二、学习重点、难点
学习重点：1．经历探索二次函数y=a(x-h)2+k的图象的作法和性质的过程．
2．能够作出y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象，并能够理解它们与y=ax2的图象之间的关系，理解a，h和k对二次函数图象的影响．
学习难点：1．能够理解y=a(x-h)2、y=a(x-h)2+k与y=ax2的图象之间的关系，理解a，h和k对二次函数图象的影响．
2．能够正确说出y=a(x-h)2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
3．能够利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决问题．
三、学习过程
（一）复习引入
通过前面的学习，我们已经知道，函数y=ax2+c的图象可以由函数y=ax2的图象上下平移得到，那么请同学们回忆一下它们平移的规律是怎样的？
（二）探究新知
做一做 在同一直角坐标系中画出二次函数y=2(x-1)2和y=2x2的图象．
议一议 二次函数y=2(x-1)2的图象与二次函数y=2x2的图象有什么关系？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？当x取哪些值时，y的值随x值的增大而增大？当x取哪些值时，y的值随x值的增大而减小？
类似地，你能发现二次函数y=2(x+1)2的图象与二次函数y=2x2的图象有什么关系吗？
想一想 由二次函数y=2x2的图象，你能得到二次函数，y=2(x+3)2，的图象吗？你是怎样得到的？与同伴进行交流．
议一议 二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2的图象有什么关系？
（三）典例精析
例 若将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是（ ）．
A．y=(x+2)2+2 B．y=(x+2)2-2
C．y=(x-2)2+2 D．y=(x-2)2-2
（四）课堂练习
由二次函数y=2(x-3)2+1，可知（ ）．
A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线x=-3
C．其最小值为1 D．当x＜3时，y随x的增大而增大
四、课堂检测
必做题
1．对于抛物线的说法错误的是（ ）．
A．抛物线的开口向下 B．抛物线的顶点坐标是（1，0）
C．抛物线的对称轴是直线x=1 D．当x＞1时，y随x的增大而增大
2．将抛物线向左平移2个单位后，其顶点坐标为（ ）．
A．（-3，-2） B．（-2，0） C．（-5，0） D．（-3，0）
3．将抛物线沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向下平移3个单位得到抛物线（ ）．
A． B．
C． D．
4．抛物线的对称轴是_________，顶点坐标是___________；当x＞2时，y随x的增大而__________；当x＜2时，y随x的增大而__________；当x=______时，函数有_______值，其值为_________．
选做题
若二次函数的图象的对称轴是直线，且图象经过点A(0，-4)和B(4，0)．求此二次函数的解析式．
答案
三、学习过程
（一）复习引入
答：当c＞0时，将二次函数y=ax2的图象向上平移|c|个单位长度可以得到二次函数y=ax2+c的图象；当c＜0时，将二次函数y=ax2的图象向下平移|c|个单位长度可以得到二次函数y=ax2+c的图象．
（二）探究新知
做一做 解：（1）列表：在x的取值范围内列出函数的对应值表：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=2x2 … 18 8 2 0 2 8 18 …
y=2(x-1)2 … 32 18 8 2 0 2 8 …
（2）在直角坐标系中描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点．
（3）连线：用光滑的曲线顺次连接各点，得到函数y=2(x-1)2和y=2x2的图象，如下图．
议一议 答：二次函数y=2(x-1)2的图象与二次函数y=2x2的图象形状相同，开口方向也相同，都向上，但对称轴和顶点坐标不同．二次函数y=2(x-1)2的图象的对称轴是直线x=1，顶点坐标是（1，0）．实际上，只要将二次函数y=2x2的图象向右平移1个单位长度，就可以得到二次函数y=2(x-1)2的图象．对于二次函数y=2(x-1)2的图象，当x＞1时，y的值随x值的增大而增大；当x＜1时，y的值随x值的增大而减小．
类似地，二次函数y=2(x+1)2的图象与二次函数y=2x2的图象形状相同，开口方向也相同，都向上，只是位置不同．将二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度，就可以得到二次函数y=2(x+1)2的图象，二次函数y=2(x+1)2的图象是轴对称图形，它的对称轴是直线x=-1，顶点坐标是（-1，0）．对于二次函数y=2(x+1)2的图象，当x＞-1时，y的值随x值的增大而增大；当x＜-1时，y的值随x值的增大而减小．
想一想 答：由二次函数y=2x2的图象向下平移个单位长度，就可以得到二次函数的图象；由二次函数y=2x2的图象向左平移3个单位长度，就可以得到二次函数y=2(x+3)2的图象；由二次函数y=2x2的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移个单位长度，就可以得到二次函数的图象．
议一议 答：二次函数y=a(x-h)2+k的图象与二次函数y=ax2的图象都是抛物线，它们的形状相同，但位置不同．把二次函数y=ax2的图象向上（下）向左（右）平移，可以得到二次函数y=a(x-h)2+k的图象，平移的方向、距离要根据h，k的值来决定．
（三）典例精析
例 B．
（四）课堂练习
C．
四、课堂检测
必做题
1．D．2．C．3．B．
4．直线x=2；（2，7）；减小；增大；2；大；7．
选做题
解：设此二次函数的解析式为．
将点A，点B的坐标代入解析式，得
解得
所以此二次函数的解析式为．

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