资源简介

5.3二次函数
一、学习目标：
1.理解二次函数的概念
2.掌握二次函数的一般形式
3.会根据实际问题列出二次函数表达式
二、重难点：
1．重点：理解二次例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式；
2．难点：理解二次例函数的概念.。
三、学习过程
【自学】
解答下列问题，并与同学交流：
（1）已知圆的半径为，面积为.写出与之间的函数解析式；
____________________________________________________________
（2）把一根长为60cm的铁丝，围成一个矩形，写出矩形的面积s（cm2）与它的一边x（cm）之间的函数解析式；
____________________________________________________________
（3）某企业去年的产值为1200万元.如果该企业年产值平均每年的增长率为，你能写出明年该企业年产值（万元）与之间的函数解析式吗？
_____________________________________________________________
思考：这些函数的解析式有哪些共同特点？
【互学】
二次函数的概念
一般地，函数）叫做二次函数。
注意关键点：(1)自变量的最高次数是 (2)二次项的系数不为
1、判断一个函数是二次函数的条件有哪些？
2、下列函数中是二次函数的是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、当、b、c满足什么条件时，函数是二次函数？是一次函数？是正比例函数？
二次函数的一般形式
二次函数的一般形式是 ，
其中二次项是 、一次项是 、常数项是 ，
二次项系数是 、一次项系数是
把下列二次函数化成一般形式，指出二次项系数、一次项系数及常数项
列函数解析式
二次函数的自变量可以取值的范围是什么？你能分别说出问
（1）（2）（3）中自变量可以取值的范围吗？
例1：如图，从半径为15cm的圆形铁片上，挖去一个半径为（cm）的圆。写出剩余部分的面积（cm2）与之间的函数解析式，并指出自变量可以取值的范围。
【测学】
1、下列函数中，______是一次函数，______是反比例函数，_______是二次函数。
2、已知函数y=ax2＋bx＋c（其中a，b，c是常数），当a 时，是二次函数；当a ，b 时，是一次函数；当a ，b ，c 时，是正比例函数．
3、当m 时，y=（m－2）x是二次函数．
4、下列不是二次函数的是（ ）
A．y=3x2＋4 B．y=－x2 C．y= D．y=（x＋1）（x－2）
5、函数y=（m－n）x2＋mx＋n是二次函数的条件是（ ）
A．m、n为常数，且m≠0 B．m、n为常数，且m≠n
C．m、n为常数，且n≠0 D．m、n可以为任何常数
6、已知函数．
(1)若它是二次函数，则m＝______，函数的解析式是__________________．
(2)若它是一次函数，则m＝______，函数的解析式是__________________．

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