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(共29张PPT)
第5单元 圆
第4课时 圆的面积公式
的推导及应用
RJ 六年级上册
课前预习
第一步 旧知回顾
回忆一下，我们之前学习平行四边形面积时，是怎样推导面积公式的？
这个方法叫做
“割补法”
推导过程：长方形的面积=长×宽
平行四边形的面积=底×高
草坪是圆形的，求它的面积也就是求圆形的面积，怎么算呢？
第二步 新知引入
圆的面积公式能不能通过 “割补法” 转化成我们已学过的图形来推导出来呢？请看教材67页。
看来圆形也可以通过割补转化成我们学过的图形，那该怎么推导呢？请看下面的演示。
第三步 精读教材
把圆平均分成了16份，拼成了一个近似的平行四边形。
四
等
分
请看演示
八
等
分
十六等分
三
十
二
等
分
通过以上演示，你得到了什么结论？继续看教材。
分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近于一个长方形。
转化成长方形后依据什么推导公式呢？
形状变了，面积不变，依据面积不变来推导公式。
找一找圆和长方形的关系吧。
近似长方形的长相当于圆周长的一半
近似长方形的宽相当于圆的半径
因为近似长方形面积等于长乘宽，
所以圆的面积等于长方形面积即：
×r
=πr
明白这个推导过程吗？试着完成书上的填空。
圆周
长的
一半
圆的
半径
长
宽
πr
r
πr
你会计算圆的面积了吗？试着独立完成68页例1。
本节课你有什么收获呢？
运用这个公式可以解决一些实际问题。
我知道了圆的面积计算公式是：S＝πr
第四步 我的收获
试着独立完成它。
第五步 小试牛刀
一个圆形茶几桌面的直径是1 m，它的面积是多少平方米？
第4课时 圆的面积公式的推导及应用
人教版数学六年级上册课件
5 圆
推导过程：长方形的面积=长×宽
平行四边形的面积=底×高
这个方法叫做
“割补法”
平行四边形的面积公
式是怎样得到的呢？
探究点1 圆的面积计算公式的推导
圆的面积怎样算呢？
圆的面积公式能不能通过 “割补法” 转化成我们已学过的图形来推导出来呢？
四
等
分
八
等
分
十六等分
三
十
二
等
分
以拼成的近似平行四边形为例：
圆面8等分时：
圆面16等分时：
圆面32等分时：
分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。
从上图中可以看出圆的半径是r，长方形的宽近似( )，长近似于( )。
因为长方形的面积＝( )×( )，
所以圆面积＝( )×( )＝( )。
如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是 ：
圆周长的一半
圆的半径
长
宽
πr
r
πr
S＝πr 。
＝3.14×100
＝ 314(m2)
20÷2=10(m)
例1
这个直径是20m的圆形草坪的占地面积是多少？
3.14×102
答：它的面积是314m2。
1
这节课你学到了什么本领？
圆的面积计算公式是 ：
S＝πr
求圆的面积，要根据圆的面积计算公式来求。
2
夯实基础
1. 一个圆形茶几桌面的直径是1 m，它的面积是多少平方米？
1÷2＝0.5(m)
3.14×0.5 ＝0.785(m )
答：它的面积是0.785 m 。
先求出半径，再求圆的面积。
(选题源于教材P68做一做第1题)
2．根据公式计算圆的面积。
S＝πr2　
=3.14×32
＝28.26(dm2)
=3.14×
＝78.5(cm2)
S＝πr2　
3．解决问题。
(1)一挂钟的分针长15 cm，从2时到3时，分针扫过的面积是多少平方厘米？
3.14×152＝706.5(cm2)
答：分针扫过的面积是706.5cm 。
(2)一个圆的周长是12.56m，它的面积是多少平方米？
12.56÷3.14＝4(m)
3.14×(4 ÷ 2)2
＝3.14×4
＝12.56(m2)
答：它的面积是12.56 m 。
(3)将一只羊拴在草地的木桩上，绳子的长度是4米。这只羊最多可以吃到多少平方米的草？
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24(m2)
答：这只羊最多可以吃到50.24 m 的草。
易错辨析
“半径2厘米的圆，它的周长和面积相等”这句话对吗？为什么？
不对，周长和面积不能比。
辨析：没有真正理解圆的周长与面积的意义，一个是长度单位，一个是面积单位，没有相同不相同的说法，但是可以说数值相同。
作 业　请完成相关习题。

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