资源简介 基础版(通用)第7讲 找规律(知识精讲)小升初数学中的找规律问题主要包括数字规律、图形规律、算式规律、数与形结合的规律,周期规律等。我们需要通过观察分析,找到数列中的规律,然后填空解答知识点一:数字中的规律1.一组数中,在相邻的两个数的和、差、倍、商(比)的关系中发现规律;2.一组数中,每个位置上的数分别是它所在位置序号的平方或者立方;重要提示:根据规律找到空缺的数后注意与前后数运用规律检验知识点二:图形中的规律1.根据图形的排列特点,找出图形的排列规律,通常有对称、结合、按顺时针(逆时针)旋转变换.....2.可通过观察、分析、猜想等方法探索知识点三:算式中的规律1.先要真正观察算式与结果的特点,再根据规律计算出这一类算式结果2.可运用计算器计算,发现得数的规律。知识点四:数形结合中的规律1.通过考虑图形的排列、次序与数的排列规律,解决实际问题2.可将“形”转化为“数",再探索变化规律。知识点五:周期规律1.找出图形或数字依次重复出现的现象,从而找出规律解决问题2.关键是找准周期,并了解每个周期的构成。知识点六:找规律问题常见策略1.根据每组相邻两个数之间的关系,找出规律,推断出所要填的数;2.根据相隔的每两个数的关系,找出规律,推断出所要填的数;3.善于从整体上把握数据之间的联系,从而很快找出规律;4.数之间的联系往往可以从不同的角度来理解,只要言之有理,所得出的规律都可以认为是正确的。5.对于几列数组成的一组数变化规律的分析,需要我们灵活地思考,没有一成不变的方法,有时需要综合运用其他知识,一种方法不行,就要及时调整思路,换一种方法再分析;6.对于那些分布在某些图中的数,它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊位置有关,这是我们解这类题的突破口。重要提示:对于找到的规律,应该适合这组数中的所有数或这组算式中的所有算式.(基础夯实百分练)一、精挑细选(共5题;每题2 ,共10分)1.(2019·龙文)按1、 、 、 中的规律,接下来应填( )A. B. C.2.1张长方形桌子可坐6人,按如图方式将8张桌子拼成一张大桌,共可坐( )人.A.48 B.28 C.203.(2021·富县)正方形纸片按规律拼成如下的图案,第( )个图案中恰好有365个纸片。A.73 B.81 C.914.(2021·大理)按下图的规律用小棒摆正六边形。摆6个正六边形需要( )根小棒。A.26 B.28 C.30 D.315.(2021·坡头)如图, ……如果有n个三角形,需要( )根小棒。A.3 B.2n+1 C.2n+2二、判断正误(共5题;每题2 ,共10分)6.(2020·南关模拟)按1、8、27、( )、125、216的规律排,括号中的数应为64。( )7.摆1个正方形需要4根小棒,往后每多摆1个正方形就增加3根小棒,按这样的规律摆10个正方形,一共需要31根小棒.(判断对错)8. …,第五个点阵中点的个数是1+4×5=21.9.(2020五上·莲湖期末)第六个点阵中点的个数是1+4×5=21.( )10.(2020二下·涧西期末) 按规律往下画,第19个图形是 。( )三、仔细想,认真填(共9题;每空1分,共19分)11.(6分)观察下面的图形和算式,把算式补充完整。22-12= 32-22= 42-32= 利用你发现的规律直接写出下面算式的结果。102-92= 1002-992= 2002-1992= 12.先找规律填数,再计算每相邻两个数的比的比值,比值用小数表示.(除不尽的保留三位小数)你能发现什么规律?2,3,5,8,13,21,34, , ……13.(2015·天河)2000名学生排成一排按1、2、3、4、5、6、7、6、5、4、3、2、1、1、2、3、4、5、6、7、6、5、4,、3,、2、1、…循环报数,则第2000名学生所报的数是 .14.(2015·贵阳)如图 ,小明用小棒搭房子,他搭3间房子用13根小棒.照这样,搭10间房子要用 根小棒;搭n间房子要用 根小棒(用含有n的式子表示).15.(2021六上·红塔期末)如右图,如果一个小正三角形的边长为1cm,第5个图形的周长是 cm。16.(2021六上·通渭期中)按规律填数:100%,0.9, , (百分数), (分数), (小数)。17.如图,摆1个三角形需要3根小棒,摆2个三角形需要5根小棒,摆3个三角形需要7根小棒……摆10个三角形需要 根小棒,摆n个三角形需要 根小棒。18.(2021·合肥)如下图,用黑、白两种正方形的瓷砖拼成大的正方形图形,要求中间用白瓷砖,四周一圈用黑瓷砖。如果所拼的图形中用了 400 块白瓷砖,那么黑瓷砖用了 块。19.(2021·大理)按规律填数: 、 、 、 、 ……四、计算能手(共1题;共5分)20.(5分)先观察所给三道算式,再把下面的两个算式填写完整。5× =( )- =( )( )× =( )- =( )五、解答问题(共5题;共32分)21.(4分)如图,8张桌子可以坐多少人?要坐46人,需要多少张桌子拼在一起?22.(6分)(1)按这样的规律摆下去,第n个图形需要多少个 ?(2)按上面的规律,摆第几个图形需要用200个 23.(5分)(2020·海安模拟)下面的每一个图形都是由△、口、O中的两个组成的。观察各个图形,根据图形下面的数找出规律,画出表示“23”和“12”的图形。24.(12分)(2020·海安)现有若干个圆环,它的外直径是5厘米,环宽是0.5厘米,将它们(如下图)扣在一起,拉紧后测量其长度,请完成表格。圆环个数 1 2 3 4 5 6 ……拉紧后的长度/cm(1)请完成表格。(2)根据表中规律,11个圆环拉紧后的长度是多少厘米 (3)设圆环的个数为a,拉紧后的总长度为S,你能用一个关系式表示你发现的规律吗 (4)若拉紧后的长度是77厘来,则它是由多少个圆环扣成的 25.(5分)(2019六上·浦口期末)如图,把一个正方体放在地板上,露在外面的面数有5个.不同的摆放,露在外面的面数会一样吗 把你的发现填写在表格中。摆法一小正方体个数 1 2 3 4 5 ... n露在外面的面数 5 8 11 ... 摆法二小正方体个数 1 2 3 4 5 ... n露在外面的面数 5 9 13 ... 六、综合提升(共5题;共24分)26.观察下列等式,式子中的“!”是一种数学运算符号。2!=2×3,3!=3×4×5,4!=4×5×6×7,5!=5×6×7×8×9,…以此类推,请计算:(1)6!= (2)8×9×10×11×12×13×14×15= 27.(7分)找规律,填空。(1)2,3,5,8,13, ,34, , 。(2) , , , , , , 。(3)接着画。 28.(9分)填空。(1)如果海平面的海拔记作0m,那么海拔+450m表示 ,海拔 102m表示 。(2)某农场今年遭受虫害,农作物产量减产一成五。这句话中, 是单位“1”,“减产一成五”就是今年农作物产比 年减少了 %,今年的农作物产量是去年的 %。(3)按规律填数。 1,2, 3,4, , , 7, 。29.(4分)(2020·海安)如图所示,用“十字形”分割正方形,分割1次,分成了4个正方形;分割2次分成了7个正方形;分割3次分成了10个正方形……以此类推,请填写下表。(1)分割次数 1 2 3 4 5 …正方形总个数 4 7 10 …(2)如果连续用“十字形”分割18次,则可以分成 个正方形。(3)如果分割了286个正方形,共用“十字形”分割了 次。30.根据各式的规律填空:1=121+3=221+3+5=321+3+5+7=42(1)1+3+5+7+9+11+13= 2。(2)从1开始, 个连续奇数相加的和是202。答案解析1.【答案】C【完整解答】解:按1、、、中的规律,接下来应填。故答案为:D。【思路引导】观察可得规律为后一个数=前一个数×,即可得出答案。2.【答案】C【完整解答】:每增加一张桌子就多两个人,故张桌子拼在一起可坐(2+4)人,8张桌子可坐284=20(人)。故选:C。【思路引导】:根据所给的图,正确数出即可。在数的过程中,能够发现多一张桌子就多2个人,根据这一规律用字母表示即可解答问题。3.【答案】C【完整解答】解:(365-1)÷4=91个,所以第91个图案中恰好有365个纸片。故答案为:C。【思路引导】第1个图案中有纸片的个数:5=1+4×1;第2个图案中有纸片的个数:9=1+4×2;第3个图案中有纸片的个数:13=1+4×3;……第n个图案中有纸片的个数:4n+1。4.【答案】D【完整解答】解:摆6个正六边形需要5×6+1=31根小棒。故答案为:D。【思路引导】摆1个正六边形需要小棒的根数:6=5×1+1;摆2个正六边形需要小棒的根数:11=5×2+1;摆3个正六边形需要小棒的根数:16=5×3+1;……摆n个正六边形需要小棒的根数:5n+1;5.【答案】B【完整解答】解:1个三角形,需要小棒的根数=3=2×1+1;2个三角形,需要木棒的根数=3+2=2×2+1;3个三角形,需要小棒的根数=3+2+2=2×3+1;……n个三角形,需要小棒的根数=2×n+1=2n+1。故答案为:B。【思路引导】1个三角形,需要小棒的根数是3;2个三角形,需要小棒的根数是5;3个三角形,需要小棒的根数是7,所以多一个三角形,则多2根小棒,……进而可得出n个三角形需要小棒的根数=2×n+1,据此可得出答案。6.【答案】(1)正【完整解答】解:4×4×4=64,括号中的数应为64。原题说法正确。故答案为:正确。【思路引导】第一个数是1×1×1,第二个数是2×2×2,第三个数是3×3×3,那么第四个数就是4×4×4,按照这样的规律计算即可。7.【答案】(1)正【完整解答】解:摆一个正方形要小棒4根;摆两个正方形要小棒(4+3)根,即7根;摆三个正方形要小棒(4+3×2)根,即10根,…,所以摆n个正方形要小棒:4+3×(n﹣1)=3n+1(根);n=10,3×10+1=31(根);摆10个正方形一共需要31根小棒.原题说法正确.故答案为:正确【思路引导】规律:小棒的根数=小正方形的个数×3+1,根据这样的规律计算后做出判断即可.8.【答案】(1)错误【完整解答】解:根据题干分析可得:第n点阵的点数=1+(n﹣1)×4,n=5时,点数个数为:1+(5﹣1)×4=17.所以原题说法错误.故答案为:错误.【思路引导】根据题干,第一个点阵有1个点,第二个点阵上下左右各增加了一个点即有:1+1×4个点,第三个点阵上下左右各增加了2个点即有:1+2×2个点由此可得:第n点阵的点数=1+(n﹣1)×4,由此规律即可解决判断.抓住题干,从特殊的例子推理得出一般的结论,由此即可解决此类问题.9.【答案】(1)正【完整解答】解:第一个点阵中点的个数是1;第二个点阵中点的个数是5=1+4;第三个点阵中点的个数是9=1+4×2;……第六个点阵中点的个数是1+4×(6-1)=21;所以原题说法正确。故答案为:正确。【思路引导】观察图形可得第一个点阵中点的个数是1;第二个点阵中点的个数是5=1+4;第三个点阵中点的个数是9=1+4×2;……;第n个点阵中点的个数=1+4×(n-1),将n=6代入算式即可得出答案。10.【答案】(1)正【完整解答】19÷3=6……1,所以第19个图形与第一个图形相同,是,即正确。故答案为:正确。【思路引导】观察这组图形可得3个图形是一个周期,求第n个图形是什么,则用n÷3,得出的余数是1时则与第一个图形相同;得出的余数是2时则与第二个图形相同;没有余数时即与第三个图形相同。11.【答案】3;5;7;19;199;399【完整解答】22-12=3;32-22=5;42-32=7;102-92=19;1002-992=199;2002-1992=399。故答案为:3;5;7;19;199;399【思路引导】由图可知,题干中所述的规律为:n2-(n-1)2=2n-1,代入对应的数字即可得出答案。12.【答案】55;89【完整解答】2、3、5、8、13、21、34、(55)、(89)……比值分别为:0.667,0.6,0.625,0.615,0.619,0.618,0.618,0.618;我发现:前两项之和等于后一项.故答案为:55;89.【思路引导】根据题意可知,依据数据的变化,可以发现:前两个数据相加等于后一个数据,据此解答,求比值时,用前项÷后项=比值,据此解答.13.【答案】3【完整解答】解:2000÷13=153…11,因为,在1、2、3、4、5、6、7、6、5、4、3、2、1这组循环数中,第11个数是3,答:第2000名学生报的数是:3.故答案为:3.【思路引导】观察学生所报数的特点,知道按1、2、3、4、5、6、7、6、5、4、3、2、1、循环报数,即每13个数为一个循环,所以2000除以13,看余数对应的循环数中的几就是该名学生所报的数.14.【答案】41;1+4n【完整解答】解:(1)每多搭一间房子就多4根小棒;搭3间房子用13根小棒,即1+3×4;搭4间用17根小棒,即1+4×4根;依此类推得:搭10间房子用:1+10×4=41(根)(2)搭n间房子用:(1+4n)(根)答:搭10间房子用 41根小棒.照上面那样搭n个房子用 (1+4n)根火柴棍.故答案为:41;(1+4n).【思路引导】据图分析可得:每多搭一间房子就多4根小棒;搭3间房子用13根小棒,即1+3×4;搭4间用17根小棒,即1+4×4根;搭5间要用21根小棒,即1+5×4根,由此得出搭n间房子要用(1+4n)根小棒;据此解答即可.15.【答案】7【完整解答】解:5+2=7(cm)故答案为:7。【思路引导】根据已知图形可知,第一个图形边长是3cm,第二个图形边长是4cm,第三个图形边长是5cm。规律:图形的周长=图形的个数+2,根据规律计算第5个图形的周长即可。16.【答案】70%;;0.5【完整解答】解:0.7=70%0.6=0.6-0.1=0.5故答案为:70%;;0.5。【思路引导】规律是:依次减去0.1。17.【答案】21;2n+1【完整解答】解:摆1个三角形需要2+1=3(根)小棒,摆2个三角形需要2×2+1=5(根)小棒,摆3个三角形需要2×3+1=7(根)小棒……摆10个三角形需要2×10+1=21(根)小棒,摆n个三角形需要2×n+1=2n+1(根)小棒。故答案为:21;2n+1。【思路引导】第一个三角形看做左边一根小棒,右边两根小棒,以后每增加一个三角形,增加两根小棒,据此解答。18.【答案】84【完整解答】解:400=20×20(20+1)×4=84(块)故答案为:84。【思路引导】由三幅图可以得到这样一个规律“白瓷砖的块数是每个边上块数的平方”;黑瓷砖的总数量是白瓷砖一边的数量加1的四倍,由此即可解答。19.【答案】【完整解答】解:、、、、。故答案为:。【思路引导】从已给的数据可以得出,分数的分子每次乘5,分母每次乘3。20.【答案】解:5×=5-=49×=9-=8【思路引导】观察题目中的算式可得出:n×=n-=(n-1),本题中所求的第一个算式将n=5代入;第二个算式将n=9代入即可得出答案。21.【答案】解:2+8×4=34(人)(46-2)÷4=11(张)答:8张桌子可以坐34人。要坐46人,需要11张桌子拼在一起。【思路引导】由图可知,边上的两个桌子都可以坐5个人,其他的桌子都坐4个人,则有:2+(桌子的张数×4)=总人数,代入题干中对应的数字即可得出答案。22.【答案】(1)解:4×n=4n(个)答:第n个图形需要4n个 。(2)解:200÷4=50(个)答:摆第50个图形需要用200个 。【解析】(2)【思路引导】第1个图形中有 的个数:4=1×4;第2个图形中有 的个数:8=2×4;第3个图形中有 的个数:12=3×4;……第n个图形中有 的个数:4n。23.【答案】解:据图可得△=1,;据图和可得○=2;据图可得:□=3;故答案为:;。【思路引导】根据图形和数字的排列规律可发现,△=1,○=2,□=3,十位上的数代表的图形在外,个位上的数代表的图形在内,据此推理即可。24.【完整解答】(3)设由n个圆环扣成的,则1+4n=774n=77-14n=76n=76÷4n=19答:它是由19个圆环扣成的。【思路引导】根据题意可知n个圆环拉紧的长度可以用S=1+4n表示,据此解答即可。25.【答案】摆法一:小正方体个数 1 2 3 4 5 ... n露在外面的面数 5 8 11 14 17 ... 3n+2摆法二:小正方体个数 1 2 3 4 5 ... n露在外面的面数 5 9 13 17 21 ... 4n+1【思路引导】摆法一:观察表格中的数值可得增加1个小正方体,露在外面的面数增加3面,即可得出露在外面的面的面数=3×小正方体的个数+2;摆法二:观察表格中的数值可得增加1个小正方体,露在外面的面数增加4面,即可得出露在外面的面的面数=4×小正方体的个数+1。26.【答案】(1)6×7×8×9×10×11(2)8!【完整解答】解:(1)6!=6×7×8×9×10×11;(2)8×9×10×11×12×13×14×15=8!。故答案为:(1)6×7×8×9×10×11;(2)8!。【思路引导】从已给的算式可以得出,n!=n×(n+1)×(n+2)×……×(2n-1),据此作答即可。27.【答案】(1)21;55;89(2);(3);【完整解答】解:(1)2,3,5,8,13,21,34,55,89;(2),,,,,,;(3)。故答案为:(1)21;55;89;(2);;(3);。【思路引导】(1)从已给的数据可以得出,每个数等于与它相邻的前两个数的和;(2)从已给的数据可以得出,每个分数的分子都比前一个分数的分子大1,每个分数的分母=(分子+1)2;(3)从已给的图形可以得出,图形是顺时针旋转的。28.【答案】(1)高于海平面450m;低于海平面102m(2)去年农作物产量;去;15;85(3)-5;6;8【完整解答】解:(1)海拔+450m表示高于海平面450m,海拔 102m表示低于海平面102m;(2)这句话中去年农作物产量是单位“1”,“减产一成五”就是今年农作物产比去年减少了15%,今年的农作物产量是去年的(100%-15%)÷100%=85%;(3) 1,2, 3,4,-5,6, 7,8。故答案为:(1)高于海平面450m;低于海平面102m;(2)去年农作物产量;去;15;85;(3)-5;6;8。【思路引导】(1)题中已知海平面的海拔记作0m,那么高于海平面记为正,低于海平面记为负;(2)题中已知今年的农作物量减产了,说明去年农作物产量就是单位“1”;一成五就是15%;今年的农作物产量是去年的百分之几=今年的农作物产量÷100%=(100%-今年减产的成数)÷100%;(3)从已给的数据可以得出,这些数如果除了前面的符号,每个数字都比前一个数字大1,其中奇数的前面要加“-”。29.【答案】(1)13;16(2)55(3)95【完整解答】解:分割1次,得到4个正方形,可以写成:(1+1×3)个;分割2次,得到4个正方形,可以写成:(1+2×3)个······由此可得每分割一次增加3个正方形,那么分割n次,就得到(1+3n)个正方形。(1)1+3×4=1+12=13(个)1+3×5=1+15=16(个)(2)1+3×18=1+54=55(个)(3)(286-1)÷3=285÷3=95(次)故答案为:(1)13;16;(2)55;(3)95。【思路引导】根据题意可知每分割一次增加3个正方形,那么分割n次,就得到(1+3n)个正方形,据此列式计算即可。30.【答案】(1)7(2)20【完整解答】解:(1)1+3+5+7+9+11+13=72;(2)观察图形可知,从1开始的连续奇数的和等于奇数个数的平方,所以从1开始,20个连续奇数相加的和是202。故答案为:(1)7;(2)20。【思路引导】观察算式可得规律:从1开始的连续奇数的和等于奇数个数的平方,据此规律解答。 展开更多...... 收起↑ 资源预览