资源简介

基础版（通用）
第7讲 找规律
(
知识精讲
)
小升初数学中的找规律问题主要包括数字规律、图形规律、算式规律、数与形结合的规律，周期规律等。我们需要通过观察分析,找到数列中的规律,然后填空解答
知识点一：数字中的规律
1.一组数中，在相邻的两个数的和、差、倍、商（比）的关系中发现规律；
2.一组数中，每个位置上的数分别是它所在位置序号的平方或者立方；
重要提示：根据规律找到空缺的数后注意与前后数运用规律检验
知识点二：图形中的规律
1.根据图形的排列特点，找出图形的排列规律，通常有对称、结合、按顺时针（逆时针）旋转变换.....
2.可通过观察、分析、猜想等方法探索
知识点三：算式中的规律
1.先要真正观察算式与结果的特点，再根据规律计算出这一类算式结果
2.可运用计算器计算，发现得数的规律。
知识点四：数形结合中的规律
1.通过考虑图形的排列、次序与数的排列规律，解决实际问题
2.可将“形”转化为“数"，再探索变化规律。
知识点五：周期规律
1.找出图形或数字依次重复出现的现象，从而找出规律解决问题
2.关键是找准周期，并了解每个周期的构成。
知识点六：找规律问题常见策略
1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；
2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；
3．善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；
4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。
5.对于几列数组成的一组数变化规律的分析，需要我们灵活地思考，没有一成不变的方法，有时需要综合运用其他知识，一种方法不行，就要及时调整思路，换一种方法再分析；
6.对于那些分布在某些图中的数，它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊位置有关，这是我们解这类题的突破口。
重要提示：对于找到的规律，应该适合这组数中的所有数或这组算式中的所有算式.
(
基础夯实百分练
)
一、精挑细选(共5题；每题2 ，共10分)
1．（2019·龙文）按1、 、 、 中的规律，接下来应填（　　）
A． B． C．
2．1张长方形桌子可坐6人，按如图方式将8张桌子拼成一张大桌，共可坐（　　）人．
A．48 B．28 C．20
3．（2021·富县）正方形纸片按规律拼成如下的图案，第（　　）个图案中恰好有365个纸片。
A．73 B．81 C．91
4．（2021·大理）按下图的规律用小棒摆正六边形。摆6个正六边形需要（　　）根小棒。
A．26 B．28 C．30 D．31
5．（2021·坡头）如图， ……如果有n个三角形，需要（　　）根小棒。
A．3 B．2n+1 C．2n+2
二、判断正误(共5题；每题2 ，共10分)
6．（2020·南关模拟）按1、8、27、（　　）、125、216的规律排，括号中的数应为64。（　　）
7．摆1个正方形需要4根小棒，往后每多摆1个正方形就增加3根小棒，按这样的规律摆10个正方形，一共需要31根小棒．（判断对错）
8． …，第五个点阵中点的个数是1+4×5=21．
9．（2020五上·莲湖期末）第六个点阵中点的个数是1+4×5=21.（　　）
10．（2020二下·涧西期末） 按规律往下画，第19个图形是 。（　　）
三、仔细想，认真填(共9题；每空1分，共19分)
11．（6分）观察下面的图形和算式，把算式补充完整。
22－12＝　 　 32－22＝　 　
42－32＝　 　
利用你发现的规律直接写出下面算式的结果。
102－92＝　 　 1002－992＝　 　
2002－1992＝　 　
12．先找规律填数，再计算每相邻两个数的比的比值，比值用小数表示．(除不尽的保留三位小数)你能发现什么规律？
2，3，5，8，13，21，34，　 　，　 　……
13．（2015·天河）2000名学生排成一排按1、2、3、4、5、6、7、6、5、4、3、2、1、1、2、3、4、5、6、7、6、5、4，、3，、2、1、…循环报数，则第2000名学生所报的数是　 　．
14．（2015·贵阳）如图 ，小明用小棒搭房子，他搭3间房子用13根小棒．照这样，搭10间房子要用　 　根小棒；搭n间房子要用　 　根小棒（用含有n的式子表示）．
15．（2021六上·红塔期末）如右图，如果一个小正三角形的边长为1cm，第5个图形的周长是　 　cm。
16．（2021六上·通渭期中）按规律填数：100%，0.9， ，　 　（百分数），　 　（分数），　 　（小数）。
17．如图，摆1个三角形需要3根小棒，摆2个三角形需要5根小棒，摆3个三角形需要7根小棒……摆10个三角形需要　 　根小棒，摆n个三角形需要　 　根小棒。
18．（2021·合肥）
如下图，用黑、白两种正方形的瓷砖拼成大的正方形图形，要求中间用白瓷砖，四周一圈用黑瓷砖。如果所拼的图形中用了 400 块白瓷砖，那么黑瓷砖用了 　 　 块。
19．（2021·大理）按规律填数： 、 、 、 、　 　……
四、计算能手(共1题；共5分)
20．（5分）先观察所给三道算式，再把下面的两个算式填写完整。
5× =（　　）- =（　　）
（　　）× =（　　）- =（　　）
五、解答问题(共5题；共32分)
21．（4分）如图，8张桌子可以坐多少人？要坐46人，需要多少张桌子拼在一起？
22．（6分）
（1）按这样的规律摆下去，第n个图形需要多少个 ？
（2）按上面的规律，摆第几个图形需要用200个
23．（5分）（2020·海安模拟）下面的每一个图形都是由△、口、O中的两个组成的。观察各个图形，根据图形下面的数找出规律，画出表示“23”和“12”的图形。
24．（12分）（2020·海安）现有若干个圆环，它的外直径是5厘米，环宽是0.5厘米，将它们（如下图）扣在一起，拉紧后测量其长度，请完成表格。
圆环个数 1 2 3 4 5 6 ……
拉紧后的长度/cm
（1）请完成表格。
（2）根据表中规律，11个圆环拉紧后的长度是多少厘米
（3）设圆环的个数为a，拉紧后的总长度为S，你能用一个关系式表示你发现的规律吗
（4）若拉紧后的长度是77厘来，则它是由多少个圆环扣成的
25．（5分）（2019六上·浦口期末）如图，把一个正方体放在地板上，露在外面的面数有5个.不同的摆放，露在外面的面数会一样吗 把你的发现填写在表格中。
摆法一
小正方体个数 1 2 3 4 5 ... n
露在外面的面数 5 8 11 　 　 ... 　
摆法二
小正方体个数 1 2 3 4 5 ... n
露在外面的面数 5 9 13 　 　 ... 　
六、综合提升(共5题；共24分)
26．观察下列等式，式子中的“!”是一种数学运算符号。
2!=2×3，3!=3×4×5，4!=4×5×6×7，5!=5×6×7×8×9，…
以此类推，请计算：
（1）6!= 　 　
（2）8×9×10×11×12×13×14×15=　 　
27．（7分）找规律，填空。
（1）2，3，5，8，13，　 　，34，　 　，　 　。
（2） ， ， ， ，　 　， ，　 　。
（3）接着画。
　 　　 　
28．（9分）填空。
（1）如果海平面的海拔记作0m，那么海拔+450m表示　 　，海拔 102m表示　 　。
（2）某农场今年遭受虫害，农作物产量减产一成五。这句话中，　 　是单位“1”，“减产一成五”就是今年农作物产比　 　年减少了　 　%，今年的农作物产量是去年的　 　%。
（3）按规律填数。
1，2， 3，4，　 　，　 　， 7，　 　。
29．（4分）（2020·海安）如图所示，用“十字形”分割正方形，分割1次，分成了4个正方形；分割2次分成了7个正方形；分割3次分成了10个正方形……以此类推，请填写下表。
（1）
分割次数 1 2 3 4 5 …
正方形总个数 4 7 10 　 　 　 　 …
（2）如果连续用“十字形”分割18次，则可以分成　 　个正方形。
（3）如果分割了286个正方形，共用“十字形”分割了　 　次。
30．根据各式的规律填空：
1=12
1+3=22
1+3+5=32
1+3+5+7=42
（1）1+3+5+7+9+11+13=　 　2。
（2）从1开始，　 　个连续奇数相加的和是202。
答案解析
1．【答案】C
【完整解答】解：按1、、、中的规律，接下来应填。
故答案为：D。
【思路引导】观察可得规律为后一个数=前一个数×，即可得出答案。
2．【答案】C
【完整解答】：每增加一张桌子就多两个人，故张桌子拼在一起可坐（2+4）人，8张桌子可坐284=20（人）。
故选：C。
【思路引导】：根据所给的图，正确数出即可。在数的过程中，能够发现多一张桌子就多2个人，根据这一规律用字母表示即可解答问题。
3．【答案】C
【完整解答】解：（365-1）÷4=91个，所以第91个图案中恰好有365个纸片。
故答案为：C。
【思路引导】第1个图案中有纸片的个数：5=1+4×1；
第2个图案中有纸片的个数：9=1+4×2；
第3个图案中有纸片的个数：13=1+4×3；
……
第n个图案中有纸片的个数：4n+1。
4．【答案】D
【完整解答】解：摆6个正六边形需要5×6+1=31根小棒。
故答案为：D。
【思路引导】摆1个正六边形需要小棒的根数：6=5×1+1；
摆2个正六边形需要小棒的根数：11=5×2+1；
摆3个正六边形需要小棒的根数：16=5×3+1；
……
摆n个正六边形需要小棒的根数：5n+1；
5．【答案】B
【完整解答】解：1个三角形，需要小棒的根数=3=2×1+1；
2个三角形，需要木棒的根数=3+2=2×2+1；
3个三角形，需要小棒的根数=3+2+2=2×3+1；
……
n个三角形，需要小棒的根数=2×n+1=2n+1。
故答案为：B。
【思路引导】1个三角形，需要小棒的根数是3；2个三角形，需要小棒的根数是5；3个三角形，需要小棒的根数是7，所以多一个三角形，则多2根小棒，……进而可得出n个三角形需要小棒的根数=2×n+1，据此可得出答案。
6．【答案】（1）正
【完整解答】解：4×4×4=64，括号中的数应为64。原题说法正确。
故答案为：正确。
【思路引导】第一个数是1×1×1，第二个数是2×2×2，第三个数是3×3×3，那么第四个数就是4×4×4，按照这样的规律计算即可。
7．【答案】（1）正
【完整解答】解：摆一个正方形要小棒4根；
摆两个正方形要小棒(4+3)根，即7根；
摆三个正方形要小棒(4+3×2)根，即10根，
…，
所以摆n个正方形要小棒：4+3×(n﹣1)=3n+1(根)；
n=10，3×10+1=31(根)；摆10个正方形一共需要31根小棒．原题说法正确．
故答案为：正确
【思路引导】规律：小棒的根数=小正方形的个数×3+1，根据这样的规律计算后做出判断即可.
8．【答案】（1）错误
【完整解答】解：根据题干分析可得：第n点阵的点数=1+（n﹣1）×4，
n=5时，点数个数为：1+（5﹣1）×4=17．
所以原题说法错误．
故答案为：错误．
【思路引导】根据题干，第一个点阵有1个点，第二个点阵上下左右各增加了一个点即有：1+1×4个点，第三个点阵上下左右各增加了2个点即有：1+2×2个点由此可得：第n点阵的点数=1+（n﹣1）×4，由此规律即可解决判断．抓住题干，从特殊的例子推理得出一般的结论，由此即可解决此类问题．
9．【答案】（1）正
【完整解答】解：第一个点阵中点的个数是1；
第二个点阵中点的个数是5=1+4；
第三个点阵中点的个数是9=1+4×2；
……
第六个点阵中点的个数是1+4×（6-1）=21；
所以原题说法正确。
故答案为：正确。
【思路引导】观察图形可得第一个点阵中点的个数是1；第二个点阵中点的个数是5=1+4；第三个点阵中点的个数是9=1+4×2；……；第n个点阵中点的个数=1+4×（n-1），将n=6代入算式即可得出答案。
10．【答案】（1）正
【完整解答】19÷3=6……1，
所以第19个图形与第一个图形相同，是，即正确。
故答案为：正确。
【思路引导】观察这组图形可得3个图形是一个周期，求第n个图形是什么，则用n÷3，得出的余数是1时则与第一个图形相同；得出的余数是2时则与第二个图形相同；没有余数时即与第三个图形相同。
11．【答案】3；5；7；19；199；399
【完整解答】22－12＝3；32－22＝5；42－32＝7；102－92＝19；1002－992＝199；2002－1992＝399。
故答案为：3；5；7；19；199；399
【思路引导】由图可知，题干中所述的规律为：n2-（n-1）2=2n-1，代入对应的数字即可得出答案。
12．【答案】55；89
【完整解答】2、3、5、8、13、21、34、(55)、(89)……
比值分别为：0.667，0.6，0.625，0.615，0.619，0.618，0.618，0.618；
我发现：前两项之和等于后一项.
故答案为：55；89.
【思路引导】根据题意可知，依据数据的变化，可以发现：前两个数据相加等于后一个数据，据此解答，求比值时，用前项÷后项=比值，据此解答.
13．【答案】3
【完整解答】解：2000÷13=153…11，
因为，在1、2、3、4、5、6、7、6、5、4、3、2、1这组循环数中，第11个数是3，
答：第2000名学生报的数是：3．
故答案为：3．
【思路引导】观察学生所报数的特点，知道按1、2、3、4、5、6、7、6、5、4、3、2、1、循环报数，即每13个数为一个循环，所以2000除以13，看余数对应的循环数中的几就是该名学生所报的数．
14．【答案】41；1+4n
【完整解答】解：（1）每多搭一间房子就多4根小棒；搭3间房子用13根小棒，即1+3×4；搭4间用17根小棒，即1+4×4根；依此类推得：
搭10间房子用：1+10×4=41（根）（2）搭n间房子用：（1+4n）（根）
答：搭10间房子用 41根小棒．照上面那样搭n个房子用 （1+4n）根火柴棍．
故答案为：41；（1+4n）．
【思路引导】据图分析可得：每多搭一间房子就多4根小棒；搭3间房子用13根小棒，即1+3×4；搭4间用17根小棒，即1+4×4根；搭5间要用21根小棒，即1+5×4根，由此得出搭n间房子要用（1+4n）根小棒；据此解答即可．
15．【答案】7
【完整解答】解：5+2=7（cm）
故答案为：7。
【思路引导】根据已知图形可知，第一个图形边长是3cm，第二个图形边长是4cm，第三个图形边长是5cm。规律：图形的周长=图形的个数+2，根据规律计算第5个图形的周长即可。
16．【答案】70%；；0.5
【完整解答】解：0.7=70%
0.6=
0.6-0.1=0.5
故答案为：70%；；0.5。
【思路引导】规律是：依次减去0.1。
17．【答案】21；2n+1
【完整解答】解：摆1个三角形需要2+1=3（根）小棒，
摆2个三角形需要2×2+1=5（根）小棒，
摆3个三角形需要2×3+1=7（根）小棒
……
摆10个三角形需要2×10+1=21（根）小棒，
摆n个三角形需要2×n+1=2n+1（根）小棒。
故答案为：21；2n+1。
【思路引导】第一个三角形看做左边一根小棒，右边两根小棒，以后每增加一个三角形，增加两根小棒，据此解答。
18．【答案】84
【完整解答】解：400=20×20
（20+1）×4=84（块）
故答案为：84。
【思路引导】由三幅图可以得到这样一个规律“白瓷砖的块数是每个边上块数的平方”；黑瓷砖的总数量是白瓷砖一边的数量加1的四倍，由此即可解答。
19．【答案】
【完整解答】解：、、、、。
故答案为：。
【思路引导】从已给的数据可以得出，分数的分子每次乘5，分母每次乘3。
20．【答案】解：5×=5-=4
9×=9-=8
【思路引导】观察题目中的算式可得出：n×=n-=（n-1），本题中所求的第一个算式将n=5代入；第二个算式将n=9代入即可得出答案。
21．【答案】解：2＋8×4＝34(人)
(46－2)÷4＝11(张)
答：8张桌子可以坐34人。要坐46人，需要11张桌子拼在一起。
【思路引导】由图可知，边上的两个桌子都可以坐5个人，其他的桌子都坐4个人，则有：2+（桌子的张数×4）=总人数，代入题干中对应的数字即可得出答案。
22．【答案】（1）解：4×n=4n（个）
答：第n个图形需要4n个 。
（2）解：200÷4=50（个）
答：摆第50个图形需要用200个 。
【解析】（2）【思路引导】第1个图形中有 的个数：4=1×4；
第2个图形中有 的个数：8=2×4；
第3个图形中有 的个数：12=3×4；
……
第n个图形中有 的个数：4n。
23．【答案】解：据图可得△=1,；
据图和可得○=2；
据图可得：□=3；
故答案为：；。
【思路引导】根据图形和数字的排列规律可发现，△=1，○=2，□=3，十位上的数代表的图形在外，个位上的数代表的图形在内，据此推理即可。
24．【完整解答】（3）设由n个圆环扣成的，则
1＋4n=77
4n=77-1
4n=76
n=76÷4
n=19
答：它是由19个圆环扣成的。
【思路引导】根据题意可知n个圆环拉紧的长度可以用S=1＋4n表示，据此解答即可。
25．【答案】摆法一：
小正方体个数 1 2 3 4 5 ... n
露在外面的面数 5 8 11 14 17 ... 3n+2
摆法二：
小正方体个数 1 2 3 4 5 ... n
露在外面的面数 5 9 13 17 21 ... 4n+1
【思路引导】
摆法一：观察表格中的数值可得增加1个小正方体，露在外面的面数增加3面，即可得出露在外面的面的面数=3×小正方体的个数+2；
摆法二：观察表格中的数值可得增加1个小正方体，露在外面的面数增加4面，即可得出露在外面的面的面数=4×小正方体的个数+1。
26．【答案】（1）6×7×8×9×10×11
（2）8！
【完整解答】解：（1）6！=6×7×8×9×10×11；
（2）8×9×10×11×12×13×14×15=8！。
故答案为：（1）6×7×8×9×10×11；（2）8！。
【思路引导】从已给的算式可以得出，n！=n×（n+1）×（n+2）×……×（2n-1），据此作答即可。
27．【答案】（1）21；55；89
（2）；
（3）；
【完整解答】解：（1）2，3，5，8，13，21，34，55，89；
（2），，，，，，；
（3）。
故答案为：（1）21；55；89；（2）；；（3）；。
【思路引导】（1）从已给的数据可以得出，每个数等于与它相邻的前两个数的和；
（2）从已给的数据可以得出，每个分数的分子都比前一个分数的分子大1，每个分数的分母=（分子+1）2；
（3）从已给的图形可以得出，图形是顺时针旋转的。
28．【答案】（1）高于海平面450m；低于海平面102m
（2）去年农作物产量；去；15；85
（3）-5；6；8
【完整解答】解：（1）海拔+450m表示高于海平面450m，海拔 102m表示低于海平面102m；
（2）这句话中去年农作物产量是单位“1”，“减产一成五”就是今年农作物产比去年减少了15%，今年的农作物产量是去年的（100%-15%）÷100%=85%；
（3） 1，2， 3，4，-5，6， 7，8。
故答案为：（1）高于海平面450m；低于海平面102m；（2）去年农作物产量；去；15；85；（3）-5；6；8。
【思路引导】（1）题中已知海平面的海拔记作0m，那么高于海平面记为正，低于海平面记为负；
（2）题中已知今年的农作物量减产了，说明去年农作物产量就是单位“1”；
一成五就是15%；
今年的农作物产量是去年的百分之几=今年的农作物产量÷100%=（100%-今年减产的成数）÷100%；
（3）从已给的数据可以得出，这些数如果除了前面的符号，每个数字都比前一个数字大1，其中奇数的前面要加“-”。
29．【答案】（1）13；16
（2）55
（3）95
【完整解答】解：分割1次，得到4个正方形，可以写成：（1＋1×3）个；
分割2次，得到4个正方形，可以写成：（1＋2×3）个······由此可得每分割一次增加3个正方形，那么分割n次，就得到（1＋3n）个正方形。
（1）1＋3×4
=1＋12
=13（个）
1＋3×5
=1＋15
=16（个）
（2）1＋3×18
=1＋54
=55（个）
（3）（286-1）÷3
=285÷3
=95（次）
故答案为：（1）13；16；（2)55；（3）95。
【思路引导】根据题意可知每分割一次增加3个正方形，那么分割n次，就得到（1＋3n）个正方形，据此列式计算即可。
30．【答案】（1）7
（2）20
【完整解答】解：（1）1+3+5+7+9+11+13=72；
（2）观察图形可知，从1开始的连续奇数的和等于奇数个数的平方，所以从1开始，20个连续奇数相加的和是202。
故答案为：（1）7；（2）20。
【思路引导】观察算式可得规律：从1开始的连续奇数的和等于奇数个数的平方，据此规律解答。

展开更多......

收起↑