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2022年人教版高中物理必修二第八章 机械能守
恒定律 单元课后练习
一、选择题（本大题共 8道小题）
1. 如图所示，一轻绳过无摩擦的小定滑轮 O与小球 B连接，另一端与套在光滑
竖直杆上的小物块 A连接，杆两端固定且足够长，物块 A由静止从图示位置释
放后，先沿杆向上运动。设某时刻物块 A运动的速度大小为 vA，小球 B运动的
速度大小为 vB，轻绳与杆的夹角为θ。则（ ）
A．vA＝vBcosθ
B．vB＝vAsinθ
C．小球 B减小的重力势能等于物块 A增加的动能
D．当物块 A上升到与滑轮等高时，它的机械能最大
2. 袋鼠跳是一项很有趣的运动。如图所示，两位同学参加袋鼠跳游戏，他们起
跳后向上上升到一定高度后再落回地面，下列说法正确的是（ ）
A．两位同学的重力势能始终大于零
B．该情景中只能选择水平地面为零势能面
C．两位同学上升过程中克服自身重力做功，重力势能增加
D．两位同学下落过程中自身重力做正功，重力势能增加
3. 有一辆质量为 170kg、输出功率为 1440W的太阳能试验汽车，安装有约 6m2
的太阳能电池板和蓄能电池，该电池板在有效光照条件下单位面积输出的电功率
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为 30W/m2。驾驶员的质量为 70kg，汽车最大行驶速度为 90km/h。假设汽车行
驶时受到的阻力与其速度成正比，则汽车（ ）
A．以最大速度行驶时牵引力大小为 60N
B．以额定功率启动时的加速度大小为 0.24m/s2
C．保持最大速度行驶 1h至少需要有效光照 8h
D．直接用太阳能电池板输出的功率可获得 6m/s的最大行驶速度
4. 如图所示，在地面上以速度 v0抛出质量为 m的物体，抛出后物体落到比地面
低 h的海平面上。若以地面为零势能面而且不计空气阻力，则以下说法正确的是
（ ）
①物体落到海平面时的势能为 mgh
②重力对物体做的功为 mgh
1
③物体在海平面上的动能为 mv20 +mgh2
1 2
④物体在海平面上的机械能为 mv
2 0
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④
5. 如图所示，一个箱子在与水平方向成 a角的恒力 F作用下，由静止开始，沿
水平面向右运动了一段距离 x，所用时间为 t，在此过程中，恒力 F对箱子做功
的平均功率为
A Fxcos
Fxt Fxsin Fx
． t B． C． t D．cos t
6. 如图所示，某喷泉喷出的水柱高度为 5m，喷管的半径为 4cm。若水的密度为
103kg/m3，g取 10m/s2，则用于给喷泉喷水的电动机输出功率至少为（ ）
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A．100πW B．200πW C．400πW D．800πW
7. 小红在玩荡秋千，妈妈把她拉到与竖直方向夹角 处由静止释放，如图所示。
已知秋千绳长为 L，小红质量为m，摆到最低点时速度大小为 v，不考虑空气阻
力、绳和坐椅的质量。则在小红由静止开始摆到最低点的过程中，下列说法正确
的是（ ）
A．摆到最低点时重力的功率为mgv B．重力的瞬时功率先增大后减小
C．重力势能减少了mgL 1 cos D．摆到最低点时绳子的拉力大小等于重力
8. 在倾角为 的光滑固定斜面上有两个用轻弹簧连接的物块 A和 B，它们的质量
分别为 m和 2m，弹簧的劲度系数为 k，C为一固定挡板，系统处于静止状态。
现用一沿斜面方向的恒力拉物块 A使之沿斜面向上运动，当 B刚离开 C时，A
的速度为 v，加速度为 a，方向沿斜面向上。设弹簧始终处于弹性限度内，重力
加速度为 g，则（ ）
A B C A 2mg sin ．当 刚离开 时， 发生的位移大小为 k
a
B．当 A的速度达到最大时，B的加速度大小为
2
C．B刚离开 C时，恒力对 A做功的功率为 2mg sin ma v
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2
D B C A 3m g
2sinθ
．从静止到 刚离开 的过程中，物块 克服重力做功为
k
二、填空题（本大题共 4道小题）
9. 质量为 10kg的小球，从高处自由下落，则前 2s内重力的平均功率______W，
第 2s末的功率______W。（g取 10m/s2）
10. 如图所示，甲、乙两个光滑固定斜面倾角不同（θ1<θ2）而高度相同。将相
同的两个小球分别从两斜面的顶端由静止释放，到达斜面底端时，两小球重力的
瞬时功率 P 甲______ P 乙，此过程两小球的重力做功 W 甲______W 乙。（选填“>”、
“<”或“=”）
11. 对水平面上的物体施以水平恒力 F，从静止开始运动了位移 L后，撤去力 F，
又经过位移 2L停下来。若物体的质量为 m，则它受的阻力为_________。
12. 一质量为 1.0kg的物体从距地面足够高处做自由落体运动，重力加速度
g=10m/s2，则前 2s内重力对物体所做的功为_________J； 第 2s末重力对物体
做功的瞬时功率为__________ W 。
三、实验题（本大题共 3道小题）
13. 利用铁质小圆柱的摆动“验证机械能守恒定律”的实验装置如图所示。小圆柱
由一根不可伸长的轻绳拴住，轻绳另一端固定在 O点，在小圆柱轨迹最低点附
近放置光电门。将轻绳拉至水平后由静止释放，光电门测出小圆柱经过光电门的
挡光时间为Δt，再用游标卡尺测出小圆柱的直径为 d。则：
（1）小圆柱经过光电门时的速度 v=___________；
（2）测出悬点到圆柱重心的距离 l，用 d表示圆柱的直径。改变 l，多次操作，
测出 l及相应的挡光时间Δt。以___________为纵轴、 t 2为横轴，利用测得的数
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据描点连线，若得到的图像是过原点的直线，则可验证机械能守恒定律；若测得
该图像的斜率为 k，则当地的重力加速度大小为___________。
14. 如图所示为验证机械能守恒定律实验中得到的纸带。
（1）若打点计时器的电源频率为 50Hz，当地的重力加速度 g=9.8m/s2，重物质
量为 0.2kg。实验中得到一条点迹清晰的纸带如图所示，打 P点时，重物的速度
为零，A、B、C为另外 3个连续点，根据图中的数据，可知重物由 P点运动到 B
点，重力势能减少量 Ep=___________J，在 B点的动能 Ek=___________J（计算
结果均保留 2位有效数字）
（2）实验中发现重物增加的动能总是___________减少的重力势能（选填“大于”、
“等于”、“小于”）。
15. 某同学用如图甲所示的装置测重物自由下落的速度。重物从高处由静止开始
下落，打点计时器打出一条纸带，A、B和 C是纸带上相邻的三个点，如图乙所
示。测出 A、B间的距离为 x1，B、C间的距离为 x2。已知打点计时器打下相邻两
点的时间间隔为 T，重力加速度为 g。求：
（1）打点计时器打下 B点时，重物下落的速度大小 vB ___________；
（2）重物下落的加速度 g=___________；
（3）如果利用本实验装置验证机械能守恒，用重力加速度 g、起点到 B点的距
离 h、 x1、 x2表示验证机械能守恒的表达式：___________。
四、解答题（本大题共 3道小题）
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16. 如图所示，某同学的质量为 50kg，自行车的质量为 15kg，设该同学骑自行
车在平直路面上匀速行驶时所受阻力为人车总重的 4%，克服阻力做功的功率为
260W。取重力加速度 g=10m/s2，该自行车匀速行驶的速度大小。
17. 如图所示，带有半径为 R的半圆形光滑凹槽的滑块 A静止在光滑水平面上。
一质量为 m的小物块 B由静止开始从槽面左端的最高点沿凹槽滑下，当小物块 B
刚到达槽面最低点时，滑块 A刚好被一固定的表面涂有黏性物质的挡板粘住，
滑块 A速度立刻为零，小物块 B继续向右运动，运动到距槽面最低点的最大高
R
度是 。试求：
2
（1）小物块 B运动到凹槽最低点时的速度的大小；
（2）小物块 B第一次到达凹槽最低点时对粘住的凹槽压力大小。
18. 如图所示，一个半径为 R的半球形碗固定在桌面上，碗口水平，O点为其球
心，碗的内表面及碗口光滑．一根轻质细线跨在碗口上，线的两端分别系有小球
A和 B，当它们处于平衡状态时，小球 A与 O点的连线与水平线夹角为 60°．
(1)求小球 A与 B的质量比mA：mB；
(2)现将 A球质量改为 2m、B球质量改为 m，且开始时 A球位于碗口 C点，由
静止沿碗下滑，当 A球滑到碗底时，求两球总的重力势能改变量；
(3)在(2)条件下，当 A球滑到碗底时，求 B球的速度大小．
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答案
一、选择题（本大题共 8道小题）
1. 【答案】D
【详解】
AB．将物块 A的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子的方向，在沿绳子方向的
分速度等于 B的速度。在沿绳子方向的分速度为 vAcosθ，所以
vB＝vAcosθ
故 AB错误；
C．A、B组成的系统只有重力做功，系统机械能守恒，系统重力势能的减小量
等于系统动能的增加量，则小球 B重力势能的减小等于系统动能的增加和 A的
重力势能的增加，故 C错误；
D．除重力以外其它力做的功等于机械能的增量，物块 A上升到与滑轮等高前，
拉力做正功，机械能增加，物块 A上升到与滑轮等高后，拉力做负功，机械能
减小。所以 A上升到与滑轮等高时，机械能最大，故 D正确。
故选 D。
2. 【答案】C
【详解】
AB．两位同学的重力势能是否始终大于零取决于所选的零势能面，而零势能面
的选择是任意的，不一定要选择水平地面，AB错误；
CD．两位同学上升过程中克服自身重力做功，重力势能增加，两位同学下落过
程中自身重力做正功，重力势能减少，C正确，D错误。
故选 C。
3. 【答案】C
【详解】
A．根据
P 额＝Fvmax
可得
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P 1440
F 额＝ v ＝ 90 N＝57.6Nmax 3.6
故 A错误；
B．以额定功率启动时，由牛顿第二定律有
P
v －Ff＝ma
而刚启动时速度 v为零，则阻力 Ff也为零，故刚启动时加速度趋近于无穷大，
故 B错误；
C．由能量守恒得
W＝Pt＝1440W×1h＝30×6W×t
解得
t＝8h
即保持最大速度行驶 1h至少需要有效光照 8h，故 C正确；
D．由题意，汽车行驶时受到的阻力与其速度成正比，设
Ff＝kv
达到最大速度时有
57.6 90＝k×
3.6
解得
k＝2.304
当直接用太阳能电池板输出的功率行驶且有最大速度时，则有
30 6
＝kv′
v
解得
v′≈8.84m/s
故 D错误。
故选 C。
4. 【答案】B
【解析】
【详解】
①．以地面为零势能面，则物体落到海平面时的重力势能为
EP=-mgh
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故①错误；
②．物体下落的高度为 h，则重力对物体做的功为 mgh，故②正确；
③．设物体落到海面时的动能为 Ek，根据机械能守恒定律有
E 1K mgh mv
2
0 02
可得动能为
E mgh 1 mv2K 2 0
故③正确；
1 2
④．物体落到海面时的机械能等于抛出时的机械能 mv0，故④正确。2
综上可知 B正确，ACD错误。
故选 B。
5. 【答案】A
【详解】
在此过程中，恒力 F对箱子做的功 W=Fxcosα，
W Fx cos
根据平均功率的定义 p ，故 A正确，BCD错误
t t
故选：A
6. 【答案】D
【详解】
喷泉喷水的初速度为
v0 2gh 10m/s
t时间喷水的质量为
m V πr 2v0t
则喷水消耗的功率至少为
1 mv 20
P 2 800πW
t
所以 D正确，ABC错误。
故选 D。
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7. 【答案】BC【详解】A．摆到最低点时重力与速度方向相垂直，则重力的功
率为 0，所以 A错误；
B．开始时初速度为 0，重力的瞬时功率为 0，最低点时也为 0，则重力的瞬时功
率先增大后减小，所以 B正确；
C．重力做的功为W mgL 1 cos 根据功能关系，则重力势能减少了
mgL 1 cos ，所以 C正确；
D v
2
．摆到最低点时绳子的拉力大小大于重力，为F mg m 所以 D错误；故选
R
BC。
8. 【答案】B
【详解】
A．初始状态，弹簧处于压缩状态，根据平衡条件可知
kx1 mg sin
当 B刚离开 C时，弹簧处于伸长状态
kx2 2mg sin
因此 A发生的位移大小为
x 3mg sin x1 x2 k
A错误；
B．设恒力大小为 F，对整体，根据牛顿第二定律有
F mg sin 2mg sin ma
可得
F 3mg sin ma
当 A的速度达到最大时，处于平衡状态
F mg sin F弹
可得弹簧的弹力
F弹 2mg sin ma
此时对 B物体，根据牛顿第二定律
F弹 2mg sin 2ma
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解得
a a
2
B 正确；
C．B刚离开 C时，恒力对 A做功的功率为
P Fv 3mg sin ma v
C错误；
D．从静止到 B刚离开 C的过程中，物块 A克服重力做功为
2 2 2
W mg (x1 x )sin
3m g sin θ
2 k
D错误。
故选 B。
二、填空题（本大题共 4道小题）
9. 【答案】 1000 2000
【详解】
由
h 1 gt 2
2
可得
h 1 10 22m=20m
2
重力做的功为
W mgh 10 10 20J 2000J
则前 2s内重力的平均功率为
P W 1000W
t
落地时的速度为
v gt 10 2m/s 20m/s
第 2s末的功率为
P Fv mgv 10 10 20W 2000W
10. 【答案】 < =
【详解】
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[1][2]两个物体下滑的高度相等，由公式
WG=mgh
知重力所做的功相同，即
W 甲=W 乙
斜面光滑，物体向下做初速度为零的匀加速直线运动，只有重力做功，由机械能
守恒定律得
mgh 1 mv 2
2
解得
v 2gh
可知两个物体滑到斜面底端时速度大小相等；
重力的平均功率为
P mg sin v mg sin v
2
由于 1 2，所以
P 甲

F
11. 【答案】 3
【详解】
物体运动的全过程，设阻力为 f ，由动能定理有
F L f (L 2L) 0 0
解得
f F
3
12. 【答案】200J 200W
【详解】
[1]前 2s内物体下落的高度
h 1 gt 2 1 10 22m 20m
2 2
前 2s内重力对物体所做的功
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W=mgh=200J
[2]第 2s末物体的运动速度
v=gt=20m/s
第 2s末重力对物体做功的瞬时功率
P=mgv=200W
三、实验题（本大题共 3道小题）
13. d 1 1【答案】 kd 2
t l 2
【详解】
(1)[1]小圆柱经过光电门时的速度为
v d
t
(2)[2]小圆柱下摆过程，据机械能守恒定律可得
mgl 1mv2 1 m( d )2
2 2 t
整理得
1 2g
2 t
2
l d
1
应以 为纵轴、 t 2为横轴。
l
[3]若测得该图像的斜率为 k，则满足
k 2g
d 2
解得当地的重力加速度大小为
g 1 kd 2
2
14. 【答案】0.098 0.096 小于
【详解】
（1）[1][2] 重物由 P点运动到 B点，重力势能减少量
Ep mgh 0.2 9.8 0.0501 J 0.098 J
相邻两个点的时间间隔
T 1 0.02s
f
打 B点时的速度
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v AC (7.06 3.14) 10
2
B m / s 0.98m / s2T 2 0.02
在 B点的动能
E 1 2 1k mvB 0.2 0.98
2 0.096 J
2 2
（2）[3]经比较动能增加量和重力势能减少量可得：重物增加的动能总是小于减
少的重力势能。
x x x x 2
15. 【答案】 1 2 2 1 gh (x1 x 2 )
2T T 2 8T 2
【详解】
（1）[1] 打下 B点时，重物下落的速度
v x x AC 1 x2B 2T 2T
（2）[2]根据
x gT 2
即
x2 x1 gT
2
解得
g x2 x 1
T 2
（3）[3] 重物重力势能的减小量为
Ep mgh
动能的增加量为
E 1 mv 2k 2 B
如果
mgh 1 mv 2
2 B
即
gh (x
2
1
x2 )
8T 2
机械能守恒
四、解答题（本大题共 3道小题）
16. 【答案】10m/s
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【详解】
自行车所受到的阻力为
f k(m M )g 26N
根据功率公式得
v P
f
解得
v 10m/s
17. 【答案】（1） gR；（2）2mg
【详解】
（1）物块 B从最低点到上升到最高点的过程中，由机械能守恒定律
1 mv2 mg R
2 2
解得
v gR
（2）小物块 B第一次到达凹槽最低点时
v2FN mg m R
解得
FN=2mg
18. 2 2 2【答案】(1) 3 :1 (2) 2 2 mgR (3) gR
5
【解析】
【详解】
(1) 设绳的张力为 T，对 A球进行受力分析，有
N sin 60 T sin 60 mAg N cos60 T cos60
对 B球进行受力分析，有T mBg可解得：mA :mB 3 :1
(2) A球的重力势能改变量为 EpA mAgR 2mgR
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B两球的重力势能改变量为 EpB mBg 2R 2mgR
所以 A、B两球总的重力势能改变量为 Ep EpA EpB 2 2 mgR
(3) 当 A球滑到碗底时，设 A、B两球的速度分别为 vA、 vB，则
⑴
根据 A、B两球总机械能守恒，有 EK Ep 0⑵
1 1
即 m v 2 m v 2 2 2 mgR 0⑶
2 A A 2 B B
2 2 2
联立以上三式，解得： v gR （或 0.23gR或0.48 gR）B 5
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