资源简介

2021-2022学年北师大版数学六年级下册
第二单元 比例
考试时间：90分钟 试卷满分:100分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 五 六 七 总分
得分
评卷人 得 分
一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）
1．（2021秋 正定县期末）一手表零件长5毫米，画在图纸上的长是5厘米，它的比例尺是（　　）
A．1：10 B．9：10 C．1：1 D．10：1
2．（2020秋 成安县期末）（　　）能与：组成比例。
A．3：5 B．5：3 C．3： D．：
3．（2021 思明区）小芳身高1.5米，在与妹妹的合影中她的高度是5厘米。妹妹在这张照片中的高度是3厘米。在求“妹妹实际身高是多少米”时用比例的知识解决，设妹妹身高x米后可列式（　　）
A．x：1.5＝5：3 B．x：3＝1.5：5 C．3x＝1.5×5 D．x：3＝150：5
4．（2021秋 丰润区期末）下面各组中的两个比能组成比例的是（　　）
A．7：2和4.2：12 B．：和12：8
C．9：7.5和6：5
5．（2021秋 下花园区校级期末）下面说法中，正确的有（　　）
①把一个长方形按3：1的比放大，放大前后的面积比是9：1；
②一个圆的半径增加10%，则它的面积增加21%；
③浓度为10%的糖水中，加入10克糖和100克水，浓度降低了；
④圆柱的侧面展开得到一个正方形，则它的高是底面直径的3.14倍。
A．①② B．①②③ C．②③④ D．②③
6．（2021春 太原期中）1.2，8，10和（　　）可以组成比例。
A．5 B．1.5 C．2 D．2.4
评卷人 得 分
二．填空题（共7小题，每空1分，满分9分）
7．（2021秋 淮阳区期末）实际距离是图上距离的50000倍，这张地图的比例尺是 　 　。
8．（2021秋 正定县期末）地图的线段比例尺千米，改写成数字比例尺是 　 　。保定到北京的实际距离是168千米，图上距离应是 　 　厘米。
9．（2021秋 顺义区期末）如果y＝1，那么7x+y＝　 　。
10．（2021 绵竹市）一个比例中，两个比的比值是2，这个比例的两个外项分别是8.4和6，这样的比例有两个，分别是 　 　、　 　。
11．（2021 苏州）在比例尺是1：3000000的地图上，量得A、B两地的距离是5厘米，A、B两地相距 　 　千米。一辆轿车和一辆客车同时从A地出发，轿车每小时行驶60千米，则客车每小时行45千米，当轿车到达B地时，两车相距 　 　千米。
12．（2021 秦淮区）根据图中三个长方形提供的信息，写出一个比例 　 　。
13．（2021春 江都区期中）在一幅比例尺是1：2000的地图上，量得一个正方形花圃的边长是6厘米，实际面积是　 　平方米。
评卷人 得 分
三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）
14．（2021 濂溪区）在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。 　 　（判断对错）
15．（2021秋 简阳市 月考）把一个长方形的各边都按4：1的比缩小后，周长缩小到原来的
，面积缩小到原来的。 　 　（判断对错）
16．（2021春 栾川县校级期中）一个正方形按4：1放大后，周长和面积都扩大到原来的4倍．　 　．（判断对错）
17．（2020 矿区）用4、6、、1.8这四个数字可以组成比例。 　 　（判断对错）
18．（2020 山阴县）图上距离一定比相对应的实际距离短．　 　（判断对错）
评卷人 得 分
四．计算题（共2小题，满分12分，每小题6分）
19．（6分）（2021秋 正定县期末）解比例或方程。
①：75%＝x： ②＝ ③2.5+40%x＝
20．（6分）（2021春 通榆县期中）根据下面的条件列出比例，并且解比例．
（1）5和8的比等于40与x的比．
（2）比例的两个内项分别是2和5，两个外项分别是x和2.5．
评卷人 得 分
五．应用题（共6小题，满分30分，每小题5分）
21．（5分）（2020秋 桥西区期末）金熊影院有一块长方形的休闲区，在比例尺为1：3000的图上量得该休闲区的长是6cm，宽是4cm，这块休闲区的实际面积是多少平方米？
22．（5分）（2021 宝安区）“湾区之光”摩天轮位于宝安中心区，是深圳市最新的红景点打卡地之一。这个摩天轮的总高度为128米，有28个轿厢，每个轿厢可容纳25人，门票为每人150元。
（1）如果这些轿厢全坐满，运行一次可收门票费多少元？
（2）小趣给摩天轮拍了一张全景照片，在这张照片中，摩天轮的总高度为8厘米，那么这张照片的比例尺是多少？
23．（5分）（2021 宝安区）在一幅比例尺是1：20000000的地图上量得A、B两地的距离是6cm。甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，经过8小时后两车相遇。已知甲、乙两车的速度比是7：8，走完这段路程，甲、乙两车分别行驶了多少千米？
24．（5分）（2021 淮安区）2021年4月8日扬州世界园艺博览会在仪征枣林湾盛大开幕。小英从一幅比例尺为1：2000000的地图上量得淮安到仪征世博园的距离为9厘米，小英一家早上8时以100千米/小时的速度开车从淮安驶往世博园，预计上午几时几分到达世博园？
25．（5分）（2019春 浦城县期中）在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地的图上距离是12cm；一辆汽车以每小时60千米的速度从甲地开往乙地，几时可以到达乙地？
26．（5分）（2019 天河区模拟）晴晴全家“五一”到中山公园游玩，拍了许多照片，她买了一本相册，如果每页放6张照片，刚好放16页，现在晴晴打算每页只放4张，25页够放下这些照片吗？（用比例解）
评卷人 得 分
六．操作题（共1小题，满分6分，每小题6分）
27．（6分）（2021春 晋安区期中）按2：1画出图形A放大后的图形，按1：3画出图形B缩小后的图形。
评卷人 得 分
七．解答题（共4小题，满分21分）
28．（5分）（2021 凤凰县）2012年9月10日起，中国海监总队对我国钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测。
（1）温州是我国大陆距离钓鱼岛最近的城市，在比例尺为1：24000000的地图上（如图），量得温州与钓鱼岛的图上距离是1.5厘米，这两地之间的实际距离是 　 　千米。
（2）中国海监飞机从温州起飞，飞到钓鱼岛东偏北60°方向120千米处，请你先算出海监飞机与钓鱼岛的图上距离，再在图中标出此时中国海监飞机的具体位置。
29．（5分）（2021春 江都区期中）如图的方格图中每格都是边长1厘米的正方形。
（1）图中的1号三角形按　 　：　 　缩小后得到2号三角形。
（2）把2号三角形绕点A顺时针旋转90°；点A在点B的　 　偏　 　°方向。
（3）把长方形向下平移4格；点C的位置可以用数对（　 　，　 　）表示；如果这幅图的比例尺是1：2500，则线段CD的实际距离是　 　米。
30．（5分）（2021 光明区）在比例尺是1：5000000的地图上，量得甲地到乙地的图上距离是9厘米。李老师一家上午8：00驾车从甲地前往乙地小车平均每小时行驶100千米。
（1）上午11：00时小车行驶至哪里？请在图中用“”标出，并简要说明理由。
（2）小车每行驶100千米消耗汽油8升，出发时油箱里有40升汽油，中途还需要再加油吗？（写出计算过程）
（3）上午11：00后，由于路上车流量增加，小车的平均速度下降了10%，那么李老师到达乙地的最早时间是几点几分？
31．（6分）（2020秋 宣化区期末）操作题：
先按4：1把下面的三角形放大，再把放大后的图形按1：2缩小．2021-2022学年北师大版数学六年级下册
第二单元 比例
考试时间：90分钟 试卷满分:100分
一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）
1．（2021秋 正定县期末）一手表零件长5毫米，画在图纸上的长是5厘米，它的比例尺是（　　）
A．1：10 B．9：10 C．1：1 D．10：1
【思路引导】先统一单位，再根据比例尺＝图上距离：实际距离，写出比后再化简即可。
【完整解答】解：5厘米：5毫米
＝50毫米：5毫米
＝50：5
＝10：1
答：它的比例尺是10：1。
故选：D。
【考察注意点】比例尺＝图上距离：实际距离，注意单位要统一。
2．（2020秋 成安县期末）（　　）能与：组成比例。
A．3：5 B．5：3 C．3： D．：
【思路引导】表示两个比相等的式子叫做比例，据此可先求出：的比值，再逐项求出每个比的比值，进而根据两个比的比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例。
【完整解答】解：：＝
A、3：5＝，所以能组成比例；
B、5：3＝，因为≠，所以不能组成比例；
C、3：＝15，因为≠15，所以不能组成比例
D、：＝，因为≠，所以不能组成比例。
故选：A。
【考察注意点】解决此题也可以根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”
，分别计算求出两内项的积和两外项的积等于能组成比例，不等于就不能组成比例。
3．（2021 思明区）小芳身高1.5米，在与妹妹的合影中她的高度是5厘米。妹妹在这张照片中的高度是3厘米。在求“妹妹实际身高是多少米”时用比例的知识解决，设妹妹身高x米后可列式（　　）
A．x：1.5＝5：3 B．x：3＝1.5：5 C．3x＝1.5×5 D．x：3＝150：5
【思路引导】根据题意可知：小芳的实际身高：小芳在照片中的身高＝妹妹的实际身高：妹妹在照片中的身高，设妹妹身高x米，据此代入数值，列比例即可解答。
【完整解答】解：设妹妹身高x米。
1.5：5＝x：3
5x＝4.5
x＝0.9
答：妹妹身高0.9米。
故选：B。
【考察注意点】解答此题的关键是：先判断题中的两种相关联的量成什么比例，并找准对应量。
4．（2021秋 丰润区期末）下面各组中的两个比能组成比例的是（　　）
A．7：2和4.2：12 B．：和12：8
C．9：7.5和6：5
【思路引导】根据比例的意义，表示两个比相同的式子叫比例；分别求出比的比值进行解答。
【完整解答】】解：A.7：2＝7÷2＝，4.2：12＝4.2÷12＝，≠，所以7：2和4.2：12不能组成比例；
B.：＝÷＝，12：8＝12÷8＝，≠，所以：和12：8不能组成比例；
C.9：7.5＝9÷7.5＝，6：5＝6÷5＝，＝，所以9：7.5和6：5能组成比例。
故选：C。
【考察注意点】本题主要是利用比例的意义解答。
5．（2021秋 下花园区校级期末）下面说法中，正确的有（　　）
①把一个长方形按3：1的比放大，放大前后的面积比是9：1；
②一个圆的半径增加10%，则它的面积增加21%；
③浓度为10%的糖水中，加入10克糖和100克水，浓度降低了；
④圆柱的侧面展开得到一个正方形，则它的高是底面直径的3.14倍。
A．①② B．①②③ C．②③④ D．②③
【思路引导】①一个长方形按3：1放大，即将这个长方形的长和宽同时扩大到原来的3倍，那么面积就扩大到原来的9倍，放大前后面积比应该是1：9，故原题说法错误；
②举例说明，假设原来的半径为1，圆的面积就用12π表示，半径增加10%，半径变成1×（1+10%）＝1.1，那么增加后圆的面积是1.12π，面积增加了（1.12π﹣12π）÷12π＝（1.21﹣1）÷1×100%＝21%，原题说法正确；
③假设原来有10克糖，糖水100克，加入后糖变成10+10＝20（克），糖水变成100+10+100＝210克，根据“含糖率＝糖÷糖水×100%”，列出算式就是（10+10）÷（100+10+100）×100%≈9.5%，浓度降低了，因此原题说法正确；
④圆柱的侧面展开如果是正方形，说明底面周长和高相等，都用公式πd来表示，因此它的高是底面直径的π倍，π是一个无限的不循环小数，不能说是3.14倍，因此原题说法错误。
【完整解答】解：①放大前后面积比应该是1：9，故原题说法错误；
②当r＝1，S＝12π，
当r＝1×（1+10%）＝1.1时，
S＝（1.12π﹣12π）÷12π
＝（1.21﹣1）÷1×100%
＝21%
原题说法正确；
③（10+10）÷（100+10+100）×100%
＝20÷210×100%
≈9.5%
9.5%＜10%，浓度降低了，故原题说法正确；
④底面周长＝圆柱的高＝πd
高是底面直径的πd÷d＝π，π是一个无限的不循环小数，不能说是3.14倍，因此原题说法错误。
故选：D。
【考察注意点】本题考查了图形的放大和缩小、圆和圆柱的知识，以及含糖率的问题。
6．（2021春 太原期中）1.2，8，10和（　　）可以组成比例。
A．5 B．1.5 C．2 D．2.4
【思路引导】根据比例的基本性质“两外项的积等于两内项的积”，那么就会有：1.2×8÷10或1.2×10÷8或8×10÷1.2；据此求解即可。
【完整解答】解：1.2×8÷10
＝9.6÷10
＝0.96
1.2×10÷8
＝1.5
8×10÷1.2
＝
故选：B。
【考察注意点】解决此题要根据比例的基本性质“两外项的积等于两内项的积”，进而得解。
二．填空题（共7小题，满分9分）
7．（2021秋 淮阳区期末）实际距离是图上距离的50000倍，这张地图的比例尺是 　1：50000　。
【思路引导】根据题意可知，把图上距离看作1，则实际距离就是50000，根据比例尺的公式：比例尺＝图上距离：实际距离，据此作答此题。
【完整解答】解：比例尺＝图上距离：实际距离＝1：50000
答：这张地图的比例尺是1：50000。
故答案为：1：50000。
【考察注意点】本题主要考查了比例尺，熟练掌握比例尺的公式：比例尺＝图上距离：实际距离。
8．（2021秋 正定县期末）地图的线段比例尺千米，改写成数字比例尺是 　1：3000000　。保定到北京的实际距离是168千米，图上距离应是 　5.6　厘米。
【思路引导】根据线段比例尺的意义，可知表示图上1厘米代表实际距离30千米，再根据“比例尺＝图上距离：实际距离”即可将线段比例尺改为数值比例尺。根据线段比例尺的意义，用（168÷30）即可求得保定到北京的图上距离。
【完整解答】解：1厘米：30千米
＝1厘米：3000000厘米
＝1：3000000
168÷30＝5.6（厘米）
答：数字比例尺是1：3000000，图上距离应是5.6厘米。
故答案为：1：3000000，5.6。
【考察注意点】此题主要考查线段比例尺的意义，注意单位需统一。
9．（2021秋 顺义区期末）如果y＝1，那么7x+y＝　4043　。
【思路引导】根据乘积为1的两个数互为倒数求出x和y的值，再把x和y的值代入7x+y求出结果，据此解答。
【完整解答】解：因为x＝1，所以x＝；
因为y＝1，所以y＝2022；
故答案为：4043。
【考察注意点】掌握倒数的意义是解答题目的关键。
10．（2021 绵竹市）一个比例中，两个比的比值是2，这个比例的两个外项分别是8.4和6，这样的比例有两个，分别是 　8.4：4.2＝12：6　、　6：3＝16.8：8.4　。
【思路引导】根据题意，可知组成这个比例的两个比，前一个比缺少后项，后一个比缺少前项，进而根据比的后项＝比的前项÷比值，比的前项＝比的后项×比值，计算后即可写出比例。
【完整解答】解：①当8.4是第一个比的外项时，
前一个比的后项：8.4÷2＝4.2
后一个比的前项：6×2＝12
这个比例是：8.4：4.2＝12：6
②当6是第一个比的外项时，这个比例就是：
前一个比的后项：6÷2＝3
后一个比的前项：8.4×2＝16.8
这个比例是：6：3＝16.8：8.4
故答案为：8.4：4.2＝12：6；6：3＝16.8：8.4。
【考察注意点】此题考查求比的前后项的方法，用到的关系式有：比的后项＝比的前项÷比值，比的前项＝比的后项×比值；也考查了比例的意义。
11．（2021 苏州）在比例尺是1：3000000的地图上，量得A、B两地的距离是5厘米，A、B两地相距 　150　
千米。一辆轿车和一辆客车同时从A地出发，轿车每小时行驶60千米，则客车每小时行45千米，当轿车到达B地时，两车相距 　37.5　千米。
【思路引导】先求两地的实际距离是多少千米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”代入数值求出实际距离，然后根据时间＝路程÷速度，求出轿车和客车行驶的时间，进而求出两车相距的路程。
【完整解答】解：5÷＝15000000（厘米）
15000000厘米＝150千米
150÷60＝2.5（小时）
150﹣2.5×45
＝150﹣112.5
＝37.5（千米）
答：两车相距37.5千米。
故答案为：150、37.5。
【考察注意点】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者的关系式：比例尺＝图上距离：实际距离，灵活变形列式解决问题。
12．（2021 秦淮区）根据图中三个长方形提供的信息，写出一个比例 　4：2＝2：1　。
【思路引导】最小的长方形把它按2：1扩大可以得到较大的长方形。因此扩大后的长和宽分别是4格和2格，原来的长和宽为2格和1格。因此根据它们的比值是2，组成的比例是：4：2＝2：1。
【完整解答】解：根据图中三个长方形提供的信息，写出一个比例4：2＝2：1。
故答案为：4：2＝2：1。
【考察注意点】比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例。
13．（2021春 江都区期中）在一幅比例尺是1：2000的地图上，量得一个正方形花圃的边长是6厘米，实际面积是　14400　平方米。
【思路引导】首先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出正方形花圃的实际边长，再根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答。
【完整解答】解：6÷
＝6×2000
＝12000（厘米）
12000厘米＝120米
120×120＝14400（平方米）
答：实际面积是14400平方米。
故答案为：14400。
【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握比例尺的意义及应用，正方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）
14．（2021 濂溪区）在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。 　√　（判断对错）
【思路引导】根据比例的基本性质，即两外项之积等于两内项之积，据此判断即可。
【完整解答】解：根据比例的基本性质可得：在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。所以原题说法正确。
故答案为：√。
【考察注意点】本题主要考查了比例的基本性质，解题的关键是熟记比例的基本性质。
15．（2021秋 简阳市 月考）把一个长方形的各边都按4：1的比缩小后，周长缩小到原来的，面积缩小到原来的。 　×　（判断对错）
【思路引导】把一个长方形的各边都按4：1的比缩小后，假设长方形的长是16厘米，宽4厘米，利用周长公式C＝（长+宽）×2，利用面积公式S＝长×宽求出原来的长方形的周长和面积，再求出缩小后的长方形的周长和面积，比较解答即可。
【完整解答】解：假设长方形的长是16厘米，宽4厘米。
原长方形的周长：（16+4）×2
＝20×2
＝40（厘米）
原长方形的面积：16×4＝64（平方厘米）
16÷4＝4（厘米）
4÷4＝1（厘米）
缩小后的周长：（4+1）×2
＝5×2
＝10（厘米）
缩小后面积：4×1＝4（平方厘米）
周长缩小到原来的10÷40＝
面积缩小到原来的4÷64＝
因此周长缩小到原来的，面积缩小到原来的。原题说法错误。
故答案为：×。
【考察注意点】本题是考查图形的放大与缩小。使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。
16．（2021春 栾川县校级期中）一个正方形按4：1放大后，周长和面积都扩大到原来的4倍．　×　．（判断对错）
【思路引导】设这个正方形原来的边长为1，根据图形放大与缩小的意义，按4：1放大后的正方形的边长为4，分别求出原正方形周长、面积和放大后的正方形周长、面积，再看放大后的正方形的周长、面积是否分别是原正方形周长、面积的4倍．
【完整解答】解：设原正方形的边长为1
其周长是1×4＝4
面积是1×1＝1
按4：1放大后的正方形的边长为4
其周长是4×4＝16
面积是4×4＝16
16÷4＝4
16÷1＝16
即周长放大到原来的4倍，面积放大到原来的16倍．
故答案为：×．
【考察注意点】图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数，周长也放大或缩小这个倍数，面积放大或缩小这个倍数的平方倍．
17．（2020 矿区）用4、6、、1.8这四个数字可以组成比例。 　√　（判断对错）
【思路引导】根据比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。据此可以判断4个数能否组成比例，判断的方法是：在4个数中，如果最小的数字与最大的数字的乘积如果等于另外两个数乘积，那么这4个数就可以组成比例，否则就不能组成比例。据此解答。
【完整解答】解：在4、6、、1.8这四个数字中，最小的数字是，最大的数字在6，
因为＝7.2，4×1.8＝7.2，
所以：1.8＝4：6。
因此，题干中的结论是正确的。
故答案为：√。
【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握比例的基本性质及应用，掌握判断4个数字能否组成比例的方法及应用。
18．（2020 山阴县）图上距离一定比相对应的实际距离短．　×　（判断对错）
【思路引导】根据实际需要，比例尺可分放大和缩小两种比例尺，放大型的比例尺，图上距离要比实际距离大，据此就可作答．
【完整解答】解：因为放大型的比例尺，图上距离要比实际距离大，
所以“图上距离一定比相对应的实际距离短”的说法是错误的．
故答案为：×．
【考察注意点】此题主要考查对比例尺的意义的理解．
四．计算题（共2小题，满分12分，每小题6分）
19．（6分）（2021秋 正定县期末）解比例或方程。
①：75%＝x： ②＝ ③2.5+40%x＝
【思路引导】①先根据比例的性质：两内项之积等于两外项之积，把比例方程转化成简易方程，然后把方程的两边同时除以75%即可；
②先根据比例的性质：两内项之积等于两外项之积，把比例方程转化成简易方程，然后把方程的两边同时除以3即可；
③先把方程的两边同时减去2.5，再同时除以40%即可。
【完整解答】解：①：75%＝x：
75%x＝×
x＝
x÷＝÷
x＝
②＝
3x＝8.4×7
3x＝58.8
3x÷3＝58.8÷3
x＝19.6
③2.5+40%x＝
2.5+40%x﹣2.5＝﹣2.5
0.4x＝4
0.4x＝4÷0.4
x＝10
【考察注意点】本题考查了学生利用等式的性质解方程以及比例的性质解比例的方法，计算时要细心，注意把等号对齐。
20．（6分）（2021春 通榆县期中）根据下面的条件列出比例，并且解比例．
（1）5和8的比等于40与x的比．
（2）比例的两个内项分别是2和5，两个外项分别是x和2.5．
【思路引导】（1）依据题意可列比例：5：8＝40：x，先依据比例基本性质，两内项之积等于两外项之积，化简方程，再依据等式的性质方程两边同时除以5即可求解，
（2）根据比例的意义，两个内项分别是2和5，两个外项分别是x和2.5，组成比例解答即可．
【完整解答】解：（1）5：8＝40：x
5x＝8×40
5x÷5＝320÷5
x＝64，
答：x是64；
（2）由比例的两个内项分别是2和5，两个外项分别是x和2.5，
x：2＝5：2.5
2.5x＝5×2
2.5x÷2.5＝10÷2.5
x＝4；
答：x是4．
【考察注意点】此题主要考查比例的基本性质的应用，注意掌握比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积．
五．应用题（共6小题，满分30分，每小题5分）
21．（5分）（2020秋 桥西区期末）金熊影院有一块长方形的休闲区，在比例尺为1：3000的图上量得该休闲区的长是6cm，宽是4cm，这块休闲区的实际面积是多少平方米？
【思路引导】根据题意可知：可先根据公式“实际距离＝图上距离：比例尺”代入数值，计算出长方形休闲区的实际长和宽，再根据面积公式：长方形的面积＝长×宽，求出这块休闲区的实际面积。
【完整解答】解：6：＝18000（厘米）
18000厘米＝180米
4：＝12000（厘米）
12000厘米＝120米
180×120＝21600（平方米）
答：这块休闲区的实际面积是21600平方米。
【考察注意点】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者的关系式：比例尺＝图上距离：实际距离，灵活变形列式解决问题。
22．（5分）（2021 宝安区）“湾区之光”摩天轮位于宝安中心区，是深圳市最新的红景点打卡地之一。这个摩天轮的总高度为128米，有28个轿厢，每个轿厢可容纳25人，门票为每人150元。
（1）如果这些轿厢全坐满，运行一次可收门票费多少元？
（2）小趣给摩天轮拍了一张全景照片，在这张照片中，摩天轮的总高度为8厘米，那么这张照片的比例尺是多少？
【思路引导】（1）轿厢的个数×每个轿厢可容纳人数＝这些轿厢全坐满可以坐的总人数；这些轿厢全坐满可以坐的总人数×每人门票钱数＝这些轿厢全坐满，运行一次可收门票费的钱数；
（2）根据“图上距离：实际距离＝比例尺”解答即可。
【完整解答】解：（1）28×25×150
＝700×150
＝105000（元）
答：运行一次可收门票105000元。
（2）128米＝12800厘米
8：12800＝1：1600
答：这张照片的比例尺是1：1600。
【考察注意点】本题考查了比例尺知识点，掌握比例尺公式是解答本题的关键。
23．（5分）（2021 宝安区）在一幅比例尺是1：20000000的地图上量得A、B两地的距离是6cm。甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，经过8小时后两车相遇。已知甲、乙两车的速度比是7：8，走完这段路程，甲、乙两车分别行驶了多少千米？
【思路引导】根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”计算出两地的路程；根据“相遇问题速度和＝相遇路程÷相遇时间”计算出两车的速度和；根据按比例分配的一般方法，把两车的速度和平均分成（7+8）份，分别计算出7份、8份是多少千米，有甲、乙两车速度分别乘相遇时间即可得到相遇时两车分别行驶的路程。
【完整解答】解：6÷＝120000000（厘米）
120000000厘米＝1200千米
1200÷8＝150（千米）
150××8＝560（千米）
150××8＝640（千米）
答：走完这段路程，甲车行驶了560千米，乙两车行驶了640千米。
【考察注意点】本题考查了相遇问题、按比例分配问题、比例尺知识点。
24．（5分）（2021 淮安区）2021年4月8日扬州世界园艺博览会在仪征枣林湾盛大开幕。小英从一幅比例尺为1：2000000的地图上量得淮安到仪征世博园的距离为9厘米，小英一家早上8时以100千米/小时的速度开车从淮安驶往世博园，预计上午几时几分到达世博园？
【思路引导】图上距离和比例尺已知，依据“图上距离÷比例尺＝实际距离”即可求出淮安到仪征世博园的实际距离；再根据时间＝路程÷速度，即可求得。
【完整解答】解：9÷＝18000000（厘米）
18000000厘米＝180千米
180÷100＝1.8（时）
1.8×60＝108（分）
108分＝1小时48分
8时+1小时48分＝9时48分
答：预计上午9时48分到达世博园。
【考察注意点】此题主要考查比例尺的定义，以及速度、时间、路程三者之间的关系。
25．（5分）（2019春 浦城县期中）在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地的图上距离是12cm；一辆汽车以每小时60千米的速度从甲地开往乙地，几时可以到达乙地？
【思路引导】首先根据线段比例尺，图上距离1厘米表示实际距离40千米，已知图上距离和比例尺求出甲、乙两地之间的实际距离，然后根据时间＝路程÷速度，据此列式解答．
【完整解答】解：12×40÷60
＝480÷60
＝8（小时），
答：8小时可以得到乙地．
【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握比例尺的意义及应用，以及路程、速度、时间三者之间关系的灵活运用．
26．（5分）（2019 天河区模拟）晴晴全家“五一”到中山公园游玩，拍了许多照片，她买了一本相册，如果每页放6张照片，刚好放16页，现在晴晴打算每页只放4张，25页够放下这些照片吗？（用比例解）
【思路引导】根据照片的数量是一定的，每页放相片的张数×放照片的页数＝照片的数量（一定），由此判断每页放相片的张数与放照片的页数成反比例，设出未知数，列出比例解答即可．
【完整解答】解：设每页只放4张，可以放x页，
4x＝6×16，
x＝，
x＝24，
因为25＞24，
所以25页够放下这些照片，
答：25页够放下这些照片．
【考察注意点】解答此题的关键是，根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解答即可．
六．操作题（共1小题，满分6分，每小题6分）
27．（6分）（2021春 晋安区期中）按2：1画出图形A放大后的图形，按1：3画出图形B缩小后的图形。
【思路引导】根据图形放大与缩小的意义，把图形A的各边均放大到原来的2倍，所得到的图形就是原图形按2：1放大后的图形；同理，把图形B的各边均缩小到原来的，所得到的图形就是原图形按1：3缩小后的图形。
【完整解答】解：根据题意画图如下：
【考察注意点】
图形放大或缩小的倍数，是指对应边放大或缩小的倍数，对应角大小不变，即图形放大或缩小后，只是大小变了，形状不变。
七．解答题（共4小题，满分21分）
28．（5分）（2021 凤凰县）2012年9月10日起，中国海监总队对我国钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测。
（1）温州是我国大陆距离钓鱼岛最近的城市，在比例尺为1：24000000的地图上（如图），量得温州与钓鱼岛的图上距离是1.5厘米，这两地之间的实际距离是 　360　千米。
（2）中国海监飞机从温州起飞，飞到钓鱼岛东偏北60°方向120千米处，请你先算出海监飞机与钓鱼岛的图上距离，再在图中标出此时中国海监飞机的具体位置。
【思路引导】（1）根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”计算，注意单位换算；
（2）根据“图上距离＝实际距离×比例尺”计算，注意单位换算，东偏北60°方向在地图上是右偏上60°方向。
【完整解答】解：（1）1.5÷＝36000000（厘米）
36000000厘米＝360千米
答：温州与钓鱼岛的实际距离是360千米。
（2）120千米＝12000000（厘米）
12000000×＝0.5（厘米）
答：海监飞机与钓鱼岛的图上距离是0.5厘米。
故答案为：360。
【考察注意点】本题主要考查比例尺的应用，根据需要灵活使用比例尺公式“图上距离：实际距离＝比例尺”；运用方向和位置知识结合计算出的数据作图。
29．（5分）（2021春 江都区期中）如图的方格图中每格都是边长1厘米的正方形。
（1）图中的1号三角形按　1　：　3　缩小后得到2号三角形。
（2）把2号三角形绕点A顺时针旋转90°；点A在点B的　北　偏　西45　°方向。
（3）把长方形向下平移4格；点C的位置可以用数对（　9　，　3　）表示；如果这幅图的比例尺是1：2500，则线段CD的实际距离是　150　米。
【思路引导】（1）通过看图观察发现，三角形1的高原来有6厘米，缩小变成三角形2后变成2厘米，6÷2＝3，说明缩小了原来的，因此是按1：3缩小的；
（2）如图所示，找准旋转点和方向；以B为观测点，连接A和B会发现A在B的北偏西45度方向；
（3）把长方形往下平移4格就是把各点往下平移四格，图形的大小不变，那么点C的位置列不变，行减少4就是（9，3）；求CD的图上距离为6厘米，用图上距离÷比例尺＝实际距离，换算单位即可。
【完整解答】解：（1）图中的1号三角形按1：3缩小后得到2号三角形。
（2）如图所示：点A在点B的北偏西45°方向上。
（3）把长方形向下平移4格；点C的位置列9不变，行：7﹣4＝3，因此可以用数对（9，3）表示；6÷
＝15000（厘米），15000厘米＝150米。
【考察注意点】本题考查的知识点有图形的平移、旋转、放大与缩小，比例尺等。
30．（5分）（2021 光明区）在比例尺是1：5000000的地图上，量得甲地到乙地的图上距离是9厘米。李老师一家上午8：00驾车从甲地前往乙地小车平均每小时行驶100千米。
（1）上午11：00时小车行驶至哪里？请在图中用“”标出，并简要说明理由。
（2）小车每行驶100千米消耗汽油8升，出发时油箱里有40升汽油，中途还需要再加油吗？（写出计算过程）
（3）上午11：00后，由于路上车流量增加，小车的平均速度下降了10%，那么李老师到达乙地的最早时间是几点几分？
【思路引导】（1）李老师8：00～11：00行驶的路程＝速度100千米/时×3小时时间，根据“图上距离：实际距离＝比例尺”计算出图上距离，在图中标出来；
（2）每升能行驶的路程是100÷8＝12.5（千米），40升能行驶的路程是12.5×40＝500（千米），根据公式“图上距离：实际距离＝比例尺”计算出甲、乙两地的路程，与500千米比较即可；
（3）剩下的路程＝全程﹣已行的路程，降速后的速度＝原速度×（1﹣10%），用剩下的路程÷降速后的速度＝剩下的路程需要的时间，用这个时间加上11：00，就是李老师到达乙地的最早时间。
【完整解答】解：（1）8：00～11：00是3小时，
100×3＝300（千米）
300××100000＝6（厘米）
答：李老师从甲地出发，行驶了300千米，画在图上是离甲地6厘米处。
作图如下：
（2）100÷8×40
＝12.5×40
＝500（千米）
9÷÷100000＝450（千米）
500＞450
答：中途不用加油。
（3）（450﹣300）÷
＝150÷90
＝1（时）
1时＝1时40分
11时再过1小时40分是12时40分；
答：李老师到达乙地的最早时间是12时40分。
【考察注意点】本题主要考查根据“图上距离：实际距离＝比例尺”，计算图上距离或实际距离，结合行驶问题基本公式“路程＝速度×时间”解答问题。
31．（6分）（2020秋 宣化区期末）操作题：
先按4：1把下面的三角形放大，再把放大后的图形按1：2缩小．
【思路引导】图中是一个直角三角形，它的短直角边是1，长直角边是2，把它按4：1放大后，它的短直角边是4，长直角边是8，画出它的两条直角边，再连接另外两点，得到图形A，图形A就是按4：1放大后的图形，把图形A再按1：2缩小，短直角边是2格，长直角边是4格，连接另外两点，得到图形B，图形B就是图形A按1：2缩小后的图形．
【完整解答】解：
【考察注意点】本题主要是考查图形的放大与缩小．关键数准格，图形放大或缩小后，形状不变

展开更多......

收起↑