资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
期中检测01
1．选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1．【答案】B
【解析】【解答】解：A、 ，故选项A计算错误，不符合题意；
B、 ，故选项B计算正确，符合题意；
C、 与 不是同类二次根式，不能合并，故选项C计算错误，不符合题意；
D、 ，故选项D计算错误，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据二次根式的性质、二次根式的乘除，二次根式的加减逐一判断即可.
2【答案】B
【解析】【解答】解：（1）27的立方根是3，故原题不正确；
（2），正确；
（3）=8的平方根是，故原题不正确；
（4），故原题不正确；
（5），正确.
故答案为：B.
【分析】（1）一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0，即任何数都有且只有一个立方根，据此判断①
（2）一个数的立方的立方根等于本身，据此判断②；
（3）正数的平方根有两个，互为相反数，据此判断③；
（4）一个数的平方的算术平方根是它的绝对值，据此判断④；
（5）分子分母同乘以有理化因式，利用平方差公式，进行分母有理化，得出结果，据此判断⑤.
3【答案】D
【解析】【解答】解：A、不能计算，故A不符合题意；
B、 ，故B不符合题意；
C、 ，故C不符合题意；
D、 .
故答案为：D.
【分析】只有同类二次根式才能合并，可对A作出判断；利用二次根式的减法法则，先将二次根式化成同类二次根式，再合并即可，可对B作出判断；利用两个二次根式相乘，把被开方数相乘，结果化成最简二次根式，可对C作出判断；利用二次根式的除法法则，进行计算，可对D作出判断.
4【答案】D
【解析】【解答】解：∵有意义，
∴ 2-x≥0，即x≤2，
∴ x-3＜0，
∴
∴，
故答案为：D.
【分析】先利用二次根式的被开方数不能为负数得2-x≥0，然后判断x-3的符号，再开根号进行求解.
5【答案】B
【解析】【解答】解：A、 ，
不能构成三角形，故本选项不符合题意；
B、 ，
能构成直角三角形，故本选项符合题意；
C、 ，
不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、 ，
不能构成直角三角形，故本选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】利用三角形的三边关系定理排除选项A；再利用勾股定理的逆定理分别求出选项B，C，D中的较小两条线段的平方和和最大线段的平方，然后根据若较小两条线段的平方和=最大线段的平方，就能能构成直角三角形，可得答案.
6【答案】C
【解析】【解答】解：如图，
正方形，的边长分别为4和6，
，，
由正方形的性质得：，，
，，
，
在和中，
，
，
，，
，，
正方形的面积为，
故答案为：C．
【分析】证出，推出，，则，，再证出，代入求值即可。
7【答案】B
【解析】【解答】解： ，
木条长度适合的是 .
故答案为：B.
【分析】直接利用勾股定理求解即可.
8【答案】B
【解析】【解答】解：由题意可知. ， ，
由勾股定理得 ，
故离门4米远的地方，灯刚好打开.
故答案为：B.
【分析】由题意可知：BE=CD=1.5m，AE=AB-BE=3m，AC=5m，由勾股定理求出BD、CE，据此解答.
9【答案】A
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，DC=AB，∠ADC=∠ABC
∴∠DCE=∠BAE，
图甲：
∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴DE∥BF，∠DEC=∠AFB=90°，
在△CDE和△ABF中
∴△CDE≌△ABF（AAS）
∴DE=BF，
∵DE∥BF
∴四边形BFDE是平行四边形；
图乙
∵DE平分∠ADC，BF平分∠ABC，
∴∠CDE=∠ADC，∠ABE=∠ABC，
∴∠CDE=∠ABF，
在△CDE和△ABF中
∴△CDE≌△ABF（AAS）
∴DE=BF，∠DEC=∠AFB，
∴DE∥BF，
∴四边形BFDE是平行四边形；
图丙
∵ E是AB的中点，F是CD的中点
∴DF=DC，BE=BA，
∴DC=BE，DC∥BE，
∴四边形BFDE是平行四边形；
图丁
∵EF⊥AB，
∴∠DFE=∠FEB=90°，不能证明△DFE≌△BEF，
∴不能证明DF=BE，
∴四边形BFDE不一定是平行四边形；
∴是平行四边形的有3个.
故答案为：A.
【分析】利用平行四边形的性质可证得DC∥AB，DC=AB，∠ADC=∠ABC，利用平行线的性质可得到∠DCE=∠BAE，利用图甲的条件，可证得DE∥BF，∠DEC=∠AFB=90°；再利用AAS证明△CDE≌△ABF，可推出DE=BF，利用有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证得四边形BFDE是平行四边形；图乙：利用角平分线的定义去证明∠CDE=∠ABF，利用AAS证明△CDE≌△ABF，利用全等三角形的性质可得到DE=BF，∠DEC=∠AFB，从而可证得DE∥BF，由此可推出四边形BFDE是平行四边形；图丁：利用垂直的定义可证得∠DFE=∠FEB，一边一角对应相等，不能证明△DFE≌△BEF，由此可知四边形BFDE不一定是平行四边形；即可得到答案.
10答案】A
【解析】【解答】∵AD=BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，
GF是△ACD的中位线，GE是△ACB的中位线，
∴GF=AD，GF∥AD，GE=BC，GE∥BC.
又∵AD=BC，
∴GF=GE，∴∠EFG=∠FEG，∠FGC=∠DAC=20°，
∠AGE=∠ACB=84°，
∵∠FGE=∠FGC+∠EGC=20°+（180°-84°）=116°，
∠FEG=（180°-∠FGE）=32°。
故答案为：A.
【分析】利用已知可证得 GF是△ACD的中位线，GE是△ACB的中位线，利用三角形的中位线定理去证明GF=GE，GF∥AD，GE∥BC；再利用等边对等角可求出∠FGC，∠AGE的度数，同时可证得∠EFG=∠FEG；再求出∠FGE的度数，然后利用三角形的内角和定理求出∠FEG的度数.
11答案】B
【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD，
∴OA=OC，
∵点E是BC的中点，
OE是△ABC的中位线，
∴OE=AB，
∴AB=2OE=2×3=6cm.
故答案为：B.
【分析】利用平行四边形的性质可证得OA=OC，利用已知条件可证得OE是△ABC的中位线，再利用三角形的中位线等于第三边的一半，可求出AB的长.
12答案】A
【解析】【解答】解：连接BD，DN，
在Rt△ABD中，
；
∵点E，F分别为DM，MN的中点，
∴EF是△MDN的中位线，
∴EF=DN，
当点N和点B重合时，DN的长最大，
此时EF的长最大，
∴EF的最大值为BD=3.
故答案为：A.
【分析】连接BD，DN，利用勾股定理求出BD的长；再证明EF是△MDN的中位线，利用三角形的中位线定理可证得EF=DN，要使EF的值最大，则当点N和点B重合时，DN的长最大，由此可求出EF的最大值.
2．填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
13答案】2c
【解析】【解答】解：∵a、b、c是△ABC三边的长，
∴ ，，
∴，，
∴原式=|a-b-c|+|b-a-c|=b+c-a+a+c-b=2c.
故答案为：2c.
【分析】根据三角形的三边关系可得，，即得，根据绝对值的性质化简即可.
14答案】a≥1
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴a≥1.
故答案为：a≥1.
【分析】根据二次根式有意义的条件得出 ，解不等式组即可得出答案.
15答案】12
【解析】【解答】解：过A作AD⊥BC交BC的延长线于D，
∴∠D=90°，
∴AB2 BD2=AD2=AC2 CD2，
∵AB=20，AC=15，BC=7，
∴202 （7+CD）2=152 CD2，
∴CD=9，
∴ ，
∴点A到BC的距离是12；
故答案为：12.
【分析】过A作AD⊥BC交BC的延长线于D，根据勾股定理可得AB2 BD2=AD2=AC2 CD2，据此建立方程，求出CD，从而求出AD.
16答案】
【解析】【解答】解：作射线AG，使得∠BAG＝30°，
过D作DE⊥AG于E，过C作CF⊥AG于F，
∴DE＝ AD，
∴CD+ AD＝CD+DE≥CF，
∵∠CAG＝∠CAB+∠BAG＝60°，AC＝2，
∴∠ACF＝30°，
∴AF＝1，
∴CF＝ ，
∴CD+ AD的最小值为 .
故答案为： .
【分析】作射线AG，使得∠BAG＝30°，过D作DE⊥AG于E，过C作CF⊥AG于F，利用含30°角的直角三角形的性质可得DE＝ AD，从而得出CD+ AD＝CD+DE≥CF，可知 CD+ AD的最小值 即为此时CF的长，利用勾股定理求出CF即可.
17答案】5；24；2.4
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形，
∴AC⊥BD，OB=OD=3，OA=OC=4，
∴AB= =5，
S菱形ABCD= AC·BD=24，
S△AOB= OA·OB= AB·OH，
∴OH= =2.4.
故答案为：5，24，2.4.【分析】根据菱形的性质得出AC⊥BD及OA和OB的长，然后根据勾股定理求AB长，根据菱形的面积公式计算，在Rt△AOB中，利用等积法求OH长，即可解答.
18答案】①③④
【解析】【解答】解：①∵矩形ABCD中，O为AC中点，
∴OB=OC，
∵∠COB=60°，
∴△OBC是等边三角形，
∴OB=BC，
∵FO=FC，
∴FB垂直平分OC，故①正确；
②∵FB垂直平分OC，△OBC是等边三角形，
∴∠CBM＝∠OBM＝30°，∠CMB＝90°，
又∠OBE＝90° ∠CBO＝30°，
∴∠CBM＝∠OBE，
过O作OH⊥BE于H，
∴∠OHB＝∠CMB＝90°，
在△OHB与△CMB中，
∴△OHB≌△CMB（AAS），
∵△OEB包含了△OHB，
∴△EOB≌△CMB是不成立的，
∴②是错误的；
③连接DO，由O为AC的中点知D、O、B三点在同一直线上
由△OEB≌△OFB≌△CFB可知，
∠EBO=∠FBO =∠CBF=30°，BF=BE，
∴∠FEB=∠EFB=∠EBF=60°，
∴△BEF是等边三角形，
∴BF=EF，
∵OD=OB且OF=OE，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴DE=BF，
∴DE=EF，故③正确；
④在直角△BOE中，
∵∠EBO =30°，
∴BE=2OE，
∵∠OAE=∠AOE=30°，
∴AE=OE，
∴BE=2AE，
∴S△AOE：S△BOE=1：2，
又∵，，
∴FM∶BM=1∶3，
∴S△BCM = S△BCF= S△BOE
∴S△AOE：S△BCM=2∶3
故④正确；
综上，正确的结论有①③④，
故答案为：①③④.
【分析】①证明△OBC是等边三角形，可得OB=BC，由FO=FC可证FB垂直平分OC，据此判断即可；②过O作OH⊥BE于H，证明△OHB≌△CMB（AAS），由于△OEB包含了△OHB，可得△EOB与△CMB不全等，据此判断即可；③连接DO，先证△BEF是等边三角形，可得BF=EF，再证四边形DEBF是平行四边形，可得DE=BF，即得DE=EF，据此判断；④根据含30°角的直角三角形的性质可得BE=2OE，由等腰三角形的性质可得AE=OE，即得BE=2AE，从而得出S△AOE：S△BOE=1：2，由FB=2FC，FC=2FM，可得FM∶BM=1∶3，从而得出S△BCM = S△BCF= S△BOE，据此判即可.
三．解答题（共7题，共66分，19-20每题8分，21-25每题10分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
19答案】解：设a=2，b=3，c=4，
∴p=
∴S=
=
=
∴该三角形的面积为
【解析】【分析】设a=2，b=3，c=4，先求出p的值， 再把a，b，c，p的值代入原式进行计算 ，即可得出答案.
20答案】解：∵b= ，
∴a-b=2+ -(2- )=2 ，
∴ ．
【解析】【分析】先求出 a-b=2+ -(2- )=2 ， 再代入计算求解即可。
21答案】解：过点A作AF⊥BC于F，
∵DE垂直平分AC，
∴EA＝EC，AD=CD=6，
∵∠C＝30°，
∴∠DAC＝∠C＝30°，
∴DE=，
∴CE＝AE＝=，
∴AC＝2EC＝，
∴AF=，
∵∠B＝45°，AF⊥BC，
∴∠BAF=180°-∠B-∠AFB=180°-45°-90°=45°，
∴∠BAF=∠B，
∴BF=AF=
∴AB＝×．
【解析】【分析】过点A作AF⊥BC于F，由线段垂直平分线的性质以及含30度角的直角三角形的性质求解AF的长，再利用等腰直角三角形以及勾股定理求解即可。
22答案】解：设，则，
在中，，
∴，
解得：，
答：绳索长是尺．
【解析】【分析】设，则，根据勾股定理列出方程求解即可。
23答案】证明：∵ ABCD，
∴AB＝DC，AB∥DC，
∵AE＝CF，
∴DF＝EB，
又∵DF∥EB，
∴四边形DFBE是平行四边形，
∴DE∥BF.
【解析】【分析】由平行四边形的性质可得AB＝DC，AB∥DC，结合已知条件可得DF＝EB，推出四边形DFBE是平行四边形，据此可得结论.
24答案】如图，作点 关于 的对称点 ，交 于点 ，连接 ，
由轴对称的性质得： ，
，
由两点之间线段最短得：当点 共线时， 取最小值，最小值为 ，
由垂线段最短得：当 时， 取得最小值，
在矩形 中， ， ，
，
在 中， ，
，
又 ，
，
故 的最小值为12．
【解析】【分析】作A点关于BD的对称点A'，交 于点 ，连接 ，由两点之间线段最短得：当点 共线时， 取最小值，最小值为 ，由垂线段最短得：当 时， 取得最小值，从而求出 的最小值．
25答案】（1）6
（2）EF与AD平行且相等．
证明：在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t，
∴DF=t．
又∵AE=t，
∴AE=DF，
∵AB⊥BC，DF⊥BC，
∴AE∥DF．
∴四边形AEFD为平行四边形．
∴EF与AD平行且相等．
（3）解：能；
理由如下：
∵AB⊥BC，DF⊥BC，
∴AE∥DF．
又∵AE=DF，
∴四边形AEFD为平行四边形．
∵AB=6，∴AC＝12．
∴AD=AC﹣DC=12﹣2t．
若使 AEFD为菱形，则需AE=AD，
即t=12﹣2t，t=4．
即当t=4时，四边形AEFD为菱形．
【解析】【分析】（1）根据题意计算∠C的度数，根据在直角三角形中，30°角所对的直角边为斜边的一半，即可求得答案。
（2）根据题意，利用平行四边形的判定定理证明四边形AEFD为平行四边形，根据其性质求出EF和AD的关系。
（3）根据四边形AEFD为平行四边形，可设AD=AE，即可证明其为菱形。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
期中检测01
1．选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
2下列计算或判断：（1）±3是27的立方根；（2） ；（3） 的平方根是2；（4） ；（5） ，其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3下列计算结果正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
4计算 的结果是（　　）
A．1 B． C． D．
5下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（　　）
A．1，2，3 B．1， ， C．4，5，6 D．12，15，20
6如图，直线l上有三个正方形A、B、C，若正方形A、C的边长分别为4和6，则正方形B的面积为（　　）
A．26 B．49 C．52 D．64
7有长为5cm，12cm的两根木条，现想找一根木条和这两根木条首尾顺次相连组成直角三角形，则下列木条长度适合的是（　　）
A．10cm B．13cm C．18cm D．20cm
8如图，某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高4.5m的墙上，装有一个由传感器控制的门铃A，如①图所示，人只要移至该门铃5m及5m以内时，门铃就会自动发出语音“欢迎光临”.如②图所示，一个身高1.5m的学生走到D处，门铃恰好自动响起，则BD的长为（　　）
A．3米 B．4米 C．5米 D．7米
9如图所示，四边形ABCD是平行四边形，按下列条件得到的四边形BFDE是平行四边形的有（　　）
①图甲，DE⊥AC，BF⊥AC；②图乙，DE平分∠ADC，BF平分∠ABC；③图丙，E是AB的中点，F是CD的中点；④图丁，E是AB上一点，EF⊥AB。
A．3个 B．4个 C．1个 D．2个
10图，在四边形ABCD中，AD=BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，若∠DAC=20°，∠ACB=84°，则∠FEG等于（　　）
A．32° B．38° C．64° D．30°
11图，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E是BC的中点。若OE=3cm，则AB的长为（　　）
A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm
12图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为（　　）
A．3 B．4 C．4.5 D．5
2．填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
13知a，b，c为△ABC三边的长，化简＝　 　.
14 成立，则 的取值范围是　 　.
15图，在 ABC中，AB＝20，AC＝15，BC＝7，则点A到BC的距离是　 　.
16.教材第65页“思考”栏目可以得到这样一个结论：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，则AB＝2BC.请在这一结论的基础上继续思考：若AC＝2，点D是AB边上的动点，则CD+ AD的最小值为　 　.
17图所示，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，已知 AC=8，BD=6，则菱形ABCD的边长AB=　 　，面积为　 　﹔若过点O作OH ⊥AB，垂足为点H，则点О到边AB 的距离OH=　 　.
18图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO.若∠COB＝60°，FO＝FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE＝EF；④S△AOE：S△BCM＝2：3，其中正确结论的是　 　.（填序号）
三．解答题（共7题，共66分，19-20每题8分，21-25每题10分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！、
19希腊的几何学家海伦给出了求三角形面积的公式：S= ，其中a，b，c为三角形的三边长，p= ．若一个三角形的三边长分别为2，3，4，求该三角形的面积．
20化简，再求值：如果a＝2+ ，b＝ ，求 的值．
21，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，边AC的垂直平分线分别交边BC、AC于点D、E，DC＝6．求AB的长．
22学初二年级游同学在学习了勾股定理后对《九章算术》勾股章产生了学习兴趣．今天，他学到了勾股章第7题：“今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何？”本题大意是：如图，木柱，绳索AC比木柱AB长三尺，BC的长度为8尺，求：绳索AC的长度．
23图，在 中，点E在 上，点F在 上， .求证： .
24，在矩形 中， ， ，若点 、 分别是线段 、 上的两个动点，求 的最小值．
25图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=12，∠A=60°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向A点匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．
（1）AB的长是　 　．
（2）在D、E的运动过程中，线段EF与AD的关系是否发生变化？若不变化，那么线段EF与AD是何关系，并给予证明；若变化，请说明理由．
（3）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑