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2.5 二次函数与一元二次方程（1）
学习目标：
1、理解二次函数的图象与x轴的公共点个数与一元二次方程的根的判别式的关系.
2、理解一元二次方程（h是实数）的解是二次函数与直线的交点的横坐标，体会数学结合的数学思想.
3、经过探索二次函数和一元二次方程的关系过程，体会方程与函数的关系.
一、旧知回顾
1、一次函数y=x+2的图象与x轴的交点坐标为
2、任意一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴有几个交点？
3、一元二次方程（a≠0）的根与其判别式有什么关系？
二、新知学习
（一）自主探究
1、观察图（1）、（2）、（3）你发现：
（1）与x轴有_____个公共点，其横坐标分别是_________________
（2）与x轴有_____个公共点，其横坐标分别是_________________
（3）与x轴有_____（有、无）公共点
2、一元二次方程的判别式△ 0，有_____个根，分别是_________________
一元二次方程的判别式△ 0，有__________个根，是_________________
一元二次方程的判别式△ 0，__________（有、无）实根
3、函数与方程的关系是：
4、得到函数的图象与x轴的公共点坐标和方程的根有什么关系：__________________________________________________
5、观察上述三个图象与x轴的公共点的坐标与其对应的一元二次方程的根的关系，可知：二次函数 HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.3 （a≠0）的图象与 HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.3 轴的公共点坐标和一元二次方程 HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.3 （a≠0）的根有什么关系？
6、从1和2、3中你能发现二次函数（a≠0）的图象与x轴的公共点个数与一元二次方程（a≠0）的根的判别式有什么关系？
7、一元二次方程（h是实数）的根可以看作是二次函数y=_____________与直线y=_____________的交点的横坐标.
（二）合作交流
1、自主学习中的内容，主要是5、6、7
三、知识梳理
二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点．当二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有交点时，交点的横坐标就是当y＝0时自变量x的值，即一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根．
四、学习评价
（一）、初步应用
1、不画图象说出下列二次函数与x轴的公共点各有几个.
（1） （2）
（3） （4）（a>0,c<0）
2、二次函数与x轴两交点的坐标为（2，0）（－5，0），则一元二次方程的根是_____________
3、函数的图象如图所示，那么关于的一元二次方程的根的情况是（ ）
A.有两个不相等的实数根 B.有两个异号的实数根
C.有两个相等的实数根 D.没有实数根
4、关于的二次函数的图像与轴有交点，则的范围是
5、一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）可以用公式
h=－4.9t＋19.6t 来表示.其中t（s）表示足球被踢出后经过的间.
（1）t=1时，足球的高度是 （2）t= 时，h最大？
（3）球经过多长时间球落地？
（4）方程－4.9t＋19.6t =0的根的实际意义是
（5）方程14.7=－4.9t＋19.6t 的根的实际意义是
6、已知二次函数y= x－2x-8
（1）求证：该二次函数的图像与轴一定有两个不同交点；
（2）若这个函数的图像与轴交点为，，顶点为，求△的面积.
（二）、能力提升
7、二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中错误的是（ ）
A、a>0 B、b2-4ac＞0
C、ax+bx+c=0的两根之和为负
D、ax+bx+c=0的两根之和为正
8、一次函数y=5x+4与二次函数的图像的交点坐标是
9、函数的图像与轴且只有一个交点，求a的值及交点坐标.
【自我评价】
1．本节课有困惑的题目是：
2．本节课的学习收获是：
3
Ｏ
o
y
x
1 / 32.5二次函数与一元二次方程（2）
学习目标：
了解利用二次函数的图象，求一元二次方程的近似根的过程。
一、旧知回顾
1、二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴的公共点个数和一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式有什么关系？
2、二次函数y=x2+x+1 ∵b2－4ac=____________∴函数图象与x轴____________交点。
3、二次函数y=2(x+3)(x－1)与x轴的交点的个数有_______个，交点坐标为_____________。
4、 求下列二次函数的图象与x轴的交点个数，
(1) (2)
5、二次函数的图象与x轴的交点坐标是（－1,0）和（2,0），并且它经过点（－3,5）,求这个函数的表达式。
6、 已知抛物线（m为常数）与x轴交于A,B两点，且线段AB的长为,求m的值。
二、新知学习
例1、你能利用二次函数的图象估计一元二次方程 x2+2x－10=0的根吗？
解：在直角坐标系中作出二次函数y= x2+2x－10的图象。由图象可知，方程有两个根，一个在－5和－4之间，另一个在2和3之间。
利用计算器进行计算得：
x －4.1 －4.2 －4.3 －4.4
y －1.39 －0.76 －0.11 0.56
因此，估计x=－4.3是方程的一个近似根
x 2.1 2.2 2.3 2.4
y －1.39 0.76 －0.11 0.56
因此，估计x=2.3是方程的另一个近似根
请自己用一元二次方程求根公式验证一下，看结果是否相同。
课堂练习（请根据上面例1做如下练习）
利用二次函数的图象，求一元二次方程 x2+2x－10=3的近似根。
三、知识梳理
本节研究了二次函数图象与一元二次方程的近似解之间的关系，要求会用二次函数函数图象求一元二次方程解的方法，从中体会数形结合思想.
四、学习评价
【当堂检测】
1．关于二次函数y =ax2+bx+c的图象有下列命题：①当c=0时，函数的图象经过原点；②当c＞0时且函数的图象开口向下时，ax2+bx+c=0必有两个不等实根；③函数图象最高点的纵坐标是；④当b=0时，函数的图象关于y轴对称。其中正确的个数是（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2．抛物线y=于x轴交于点A、B，顶点为P，则△PAB的面积是（ ）
A、 B、 C、 D、12
3．关于x的一元二次方程（a－1）x2+x+a2－1=0的一个根是0，则a的值为（ ）
A、1 B、－1 C、1或－1 D、0.5
4．已知一次函数与，它们在同一坐标系内的大致图象是（ ）
A、 B、 C、 D、
5．函数y=ax2－ax+3x+1的图象与x轴有且只有一个交点，那么交点坐标为 ；
6．已知：二次函数y=x2－2（m－1）x+m2－2m－3，其中，m为实数。
（1）不论m取何实数，这个二次函数的图象与x轴总有两个交点；
（2）设这个二次函数的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），且x1、x2的倒数和为，求这个二次函数的解析式。
【自我评价】
1．本节课有困惑的题目是：
2．本节课的学习收获是：
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