资源简介

2022年新人教版八年级下册数学期中测试卷（含答案）
一、选择题：（每题3分，共36分）
1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. 　 C. 　　　 D.
2.（ ）
A．x>3 B. x>-3 C. x≥-3 D.x≥3
3.下列计算正确的是（）
A.-=2. B.+= C.×= D.÷=4
4.直角三角形两直角边长的和为7，面积为6，则斜边长为（　　）
A.5 B. C.7 D.
5.如图，在□ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（ ）
A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm
6.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A.三内角之比为1∶2∶3 B.三边长的平方之比为1∶2∶3
C.三边长之比为3∶4∶5 D.三内角之比为3∶4∶5
7.已知直角三角形两边的长分别为3和4，则此三角形的周长为（　　）
A.12　　　B.+7　　C.12或+7　　D.以上都不对
8.如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝3，
则菱形ABCD的周长是（ ）
A．12 B．16 C．20 D．24
9.如图，正方形ABCD中，AE＝AB，直线DE交
BC于点F，则∠BEF＝（ ）
A．45° B．30° C．60° D．55°
10.如图所示，将一根长为24 cm的筷子，置于底面直径为15 cm，高8 cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为h，则h的取值范围是（　　）
A．h≤17 cm　　B．h≥8 cm　　C．15 cm≤h≤16 cm　D．7 cm≤h≤16 cm
11.如图所示，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（ ）
A.14 B.15 C.16 D.17
12.如图，已知AD是三角形纸片ABC的高，将纸片沿直线EF折叠，使点A与点D重合，给出下列判断：
①EF是△ABC的中位线；②△DEF的周长等于△ABC周长的一半；③若四边形AEDF是菱形，则AB=AC；④若∠BAC是直角，则四边形AEDF是矩形，其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④　
二、填空：（每题3分，共18分）
13.矩形的两条对角线的夹角为600,较短的边长为12cm,则对角线的长
为__________cm.
14.小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1 m，当它把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为_____m.
15. 如图，每个小正方形的边长为1.在ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为 ；
16.如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F。且AD交EF于O，则∠AOF= 度.
（15题） （16题）
17.在正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1，P是BD上的动点，则PE和PC的长度之和最小是_____________.
18.观察下列各式：请你找出
其中规律，并将第n(n≥1)个等式写出来 .
三、 解答题:(共96分)
19.计算（8分）.（1） (2)
20.(8分)已知a=3+，b=3﹣，分别求下列代数式的值：
（1）a2﹣b2 （2）a2b+ab2．
21.(8分)阅读下列解题过程：
已知a,b,c为△ABC的三边长，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，试判断△ABC的形状．
解：因为a2c2-b2c2=a2-b2，①
所以c2(a2-b2)=(a2-b2)(a2+b2).②
所以c2=a2+b2．③
所以△ABC是直角三角形.④
回答下列问题：
（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误 该步的序号为.
（2）错误的原因为.
（3）请你将正确的解答过程写下来.
22.（10分） 如图，已知□ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F. 求证：AF=EC
23.（10分）某港口位于东西方向的海岸线上。“远航” 号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航” 号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航” 号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
24.(12分)已知：如图，矩形ABCD中，O是AC与AD的交点，过O点的直线EF与AB、CD的延长线分别相交于点E、F．
（1）求证：△BOE≌△DOF；
（2）当EF与AC满足什么关系时，以A、E、C、F为顶点的四边形是菱形？并给出证明．
25.（12分）如图，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB上，且四边形AEBF是平行四边形，请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线（保留画图痕迹，不写画法），并说明理由．
26.（14分）梯形ABCD，AD∥BC，∠A=90°AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm点，点P从A出发沿线段AD的方向以1cm/s的速度运动；点Q从C出发沿线段CB的方向以3cm/s的速度运动，点P、Q分别从A、C同时出发，当点P运动到点D时，点Q随之停止运动.设运动时间为t（秒）.
(1)设四边形PQCD的面积为S，写出S与t之间的函数关系（注明自变量的取值范围）；
(2)当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？
27.（14分）观察下列勾股数：
3,4,5; 5,12,13; 7,24,25; 9,40,41;....;a,b,c.…
根据你发现的规律，解答下列问题：
（1）当a=19时，求b,c的值；
（2）当a=2n+1时，求b,c的值；
（3）用（2）的结论判断15，111，112是否为一组勾股数，并说明理由．
2022年新人教版八年级数学期中测试题参考答案
一、选择题：
1---5. DCCAB 6---10.DCDAD 11---12.CA
二、填空：
13.24 14.12 15. 16.90° 17. 18.=(n+1)
三、 解答题:(共96分)
19.(1) (2)2
20.(1) (2)42
（1）上述解题过程，从第③步开始出现错误；
（2）忽略了a2-b2=0的 可能。
（3）正确的写法为：c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2），
移项得：c2（a2-b2）-（a2+b2）（a2-b2）=0，
因式分解得：（a2-b2）[c2-（a2+b2）]=0，
则当a2-b2=0时，a=b；当a2-b2≠0时，a2+b2=c2；
∴△ABC是直角三角形或等腰三角形
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC ∠BAD=∠BCD，
∴AF∥EC，
∴∠DAE=∠AEB，
∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，
∴∠DAE=∠BAD，∠FCB=∠BCD，
∴∠DAE=∠FCB=∠AEB，
∴AE∥FC，
∴四边形AECF为平行四边形，
∴AF=CE
23. 解：根据题意，得
（1）PQ=16×1.5=24（海里），PR=12×1.5=18（海里），
（2）∵PQ2+PR2=242+182=900，QR2=900
∴PQ2+PR2=QR2，
∴∠QPR=90°．
由“远航号”沿东北方向航行可知，∠QPS=45°，则∠SPR=45°，即“海天”号沿西北方向航行．
24.（1）(6分)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴OB=OD,AB∥CD.
∴∠E=∠F，∠OBE=∠ODF.
∴△BOE≌△DOF.
（2）(2分)当EF⊥AC 时，四边形AECF是菱形．
　　　 　(4分)证明：∵四边形ABCD是矩形，
　　　　　 　∴OA=OC.
又∵△BOE≌△DOF，
　　　　　 　∴OE=OF，
∴四边形AECF是平行四边形．
　　　　　 　∵EF⊥AC，
∴四边形AECF是菱形
25.解：如图，射线OP即为所求．
证明：根据平行四边形的性质可得：AP=BP．再由条件AO=BO，OP=OP，
可得△APO≌△BPO，∴∠AOP=∠BOP．∴射线OP平分∠AOB
26.（1）AD=24，BC=26，AB=8，AP=t，CQ=3t，
BQ=BC-CQ=26-3t
S 四边形PQCD =S 梯形ABCD -S 梯形ABQP ，
S=200-104+8t=8t+96（0＜t≤ ）
（2）如图2，当四边形PQCD是等腰梯形，作DF ∥ PQ交BC于F，作DE⊥BC于E，
∴四边形PQFD是平行四边形，四边形ABED是矩形
∴PQ=DF=CD，AD=BE=24
∴△DFC是等腰三角形，EC=2
∴FC=2CE=4．
∵QC=PD+2（BC-AD）
∴3t=24-t+4　
∴t=7．
答：t=7时，四边形PQCD为等腰梯形．
27.解：（1）观察得给出的勾股数中，斜边与较大直角边的差是1，即c-b=1
∵a=19，a2+b2=c2，
∴192+b2=（b+1）2，
∴b=180，
∴c=181；
（2）通过观察知c-b=1，
∵（2n+1）2+b2=c2，
∴c2-b2=（2n+1）2，
（b+c）（c-b）=（2n+1）2，∴b+c=（2n+1）2，
又c=b+1，
∴2b+1=（2n+1）2，
∴b=2n2+2n，c=2n2+2n+1；
（3）由（2）知，2n+1，2n2+2n，2n2+2n+1为一组勾股数，
当n=7时，2n+1=15，112-111=1，
但2n2+2n=112≠111，
∴15，111，112不是一组勾股数．

展开更多......

收起↑