资源简介

一．基础题
1.【广东省华南师大附中2012-2013学年度高三第三次月考】已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列命题：
①若，则； ②若，，则；
③若，则； ④若，则；
其中真命题的个数是
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
【答案】A
【解析】①②③不成立，故选A．
2.【2013年浙江省高考测试卷】已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是（ ）
【答案】D
【解析】仔细分析A、B、C三个选项，发现都可以是下图左边的三视图，D选项则表示下图右边的三视图.
3.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）】一个几何体的三视图如图1所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为
A．1 B． C． D．
4.【云南玉溪一中2013届第四次月考试卷】已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为的正方形，主视图与左视图是边长为的正三角形，则其全面积是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题意可知，该几何体为正四棱锥，底面边长为2，侧面斜高为2，所以底面积为，侧面积为，所以表面积为，选B.
5．【北京东城区普通校2012—2013学年高三第一学期联考】
已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】根据线面垂直的性质可知，B正确.
6.【北京东城区普通校2012—2013学年高三第一学期联考】
一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为）， 则该棱锥的体
积是
A． B．
C． D．
7.【天津市新华中学2011-2012学年度第一学期第二次月考】如图，是一个几何体的正视图、侧视图、俯视图，则该几何体的体积是
A. 24 B. 12 C. 8 D. 4
8.【北京四中2012-2013年度第一学期高三年级期中】 设为两个平面，为两条直线，且，有如下两个命题： ①若；②若. 那么（ ） A．①是真命题，②是假命题 B．①是假命题，②是真命题 C．①、②都是真命题 D．①、②都是假命题 【答案】D
【解析】若，则或异面，所以①错误.同理②也错误，所以选D.
9.【2013年长春市高中毕业班第一次调研测试】
一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为
A. B.
C. D.
10.【天津市新华中学2011-2012学年度第一学期第二次月考】如图为一个几何体的三视图，其中俯视为正三角形，AB=2,AA=4，则该几何体的表面积为_______.
二．能力题
11.【云南玉溪一中2013届第四次月考试卷】已知正三棱锥，点都在半径为的球面上，若两两互相垂直，则球心到截面的距离为________.
12.【云南玉溪一中高2013届高三上学期第三次月考】已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（ ）
A．16 B．4 C．8 D．2
13.【云南玉溪一中2013届第四次月考试卷】四面体中，则四面体外接球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】分别取AB,CD的中点E,F，连结相应的线段，由条件可知，球心在上，可以证明为中点，A.
14.【河南中原名校2012—2013学年度第一学期期中联考】已知球Ol、O2的半径分别为l、
r，体积分别为V1、V2，表面积分别为S1、S2，当时，的取值范围
是 .
15.【山东济南外国语学校2012—2013学年度第一学期质量检测】一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为 .
【答案】4
【解析】由三视图可知，该组合体是由两个边长分别为2,1，1和1,1,2的两个长方体，所以体积之和为.
16.【北京四中2012-2013年度第一学期高三年级期中】湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下了一个直径为12 cm，深2 cm的空穴，则该球的半径是______cm，表面积是______cm2. 17．【北京四中2012-2013年度第一学期高三年级期中】某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是______. 
18.【2013年长春市高中毕业班第一次调研测试】
若一个正方体的表面积为，其外接球的表面积为，则____________.
19.【云南玉溪一中高2013届高三上学期第三次月考】 设动点在棱长为1的正方体的对角线上，记.当为钝角时，则的取值范围是 .
三．拔高题
20【2013年长春市高中毕业班第一次调研测试】（本小题满分12分）
如图，在三棱柱中，侧面底面，，，，为中点.
⑴ 证明:平面；
⑵ 若是线段上一点，且满足，求的长度.
【命题意图】本小题以斜三棱柱为考查载体，考查平面几何的基础知识.同时题目指出侧面的一条高与底面垂直，搭建了空间直角坐标系的基本架构.本题通过分层设计，考查了空间直线垂直，以及线面成角等知识，考查学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.
【试题解析】解：(1) ，且为中点，
，又侧面底面，交线为，，
平面. (6分)
(2) ，因此，即，又在中，，，可得，则的长度为.
(12分)
21.【山东省东阿县第一中学2012-2013学年度上学期考试】（本小题满分14分）
如图，正三棱柱中，为
的中点，为边上的动点.
（Ⅰ）当点为的中点时，证明DP//平面；
（Ⅱ）若，求三棱锥的体积.
【答案】
22.【云南玉溪一中高2013届高三上学期第三次月考】（本小题满分12分）如图，在长方体，中，，点在棱AB上移动.
（1）证明：；
（2）当为的中点时，求点到面的距离.
解：以为坐标原点，直线分别为轴，建立空间直角坐标系，设，则…………2分（1）………………6分
23.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）】如图5，已知三棱锥中，⊥，为的中点，为的中点，且△为正三角形．
（1）求证：⊥平面；
（2）若，，求点到平面的距离．
（本小题满分12分）3
又，，
，
即点B到平面MDC的距离为． ……………………………………………（12分）
24.【江西师大附中、临川一中2013届高三12月联考试卷】（本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC．
(1) 求证：平面AB1C1⊥平面AC1；
(2) 若AB1⊥A1C，求线段AC与AA1长度之比；
(3) 若D是棱CC1的中点，问在棱AB上是否存在一点E，使DE∥平面AB1C1？若存在，试确定点E的位置；若不存在，请说明理由．
证法二：设G是AB1的中点，连结EG，则易证EGDC1. 所以DE// C1G，DE∥平面AB1C1．
25.【北京市东城区普通高中示范校2013届高三综合练习（一）】（本题满分14分）
已知是矩形，，分别是线段的中点，平面
．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）在棱上找一点，使∥平面，并说明理由．
（Ⅰ）证明：在矩形ABCD中，
因为AD=2AB,点F是BC的中点,
26.【广东省华南师大附中2012-2013学年度高三第三次月考】（本题满分14分）
如图，已知⊙O所在的平面，是⊙O的直径，，
C是⊙O上一点，且，与⊙O所在的平面成角，
是中点．F为PB中点．
(1) 求证： ；
(2) 求证：；
（3）求三棱锥的体积．
解：(1)证明：在三角形PBC中，是中点． F为PB中点
27.河北省邯郸市2012届高三12月教学质量检测】（（本小题满分12分）如图，已知多面体中，平面，，，为的中点.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求点到平面的距离的取值范围.
28.【浙江省名校新高考研究联盟2013届第一次联考】（本题14分）如图，在三棱锥中，．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求二面角所成角的余弦值．
（Ⅰ）【解法一】如图，取中点，连接、．
∵，，∴,, ……3分
又,∴平面，平面,
∴． ……………………………………………6分
【解法二】由知，
、、都是等腰直角三角形，、、两两垂直， …………3分
∴平面,平面,∴． ………………………………………6分
∴二面角所成角的余弦值为．……………………………………………14分
29.【湖北省武汉市部分学校2013届高三12月联考】（本小题满分13分）在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，
且AC=AD=CD=DE=2，AB=1．
（1）请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有直线 BF∥平面ACD，并证明这一事实；
（2）求多面体ABCDE的体积；
（3）求直线EC与平面ABED所成角的正弦值．

解答：如图，（1）由已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴AB//ED，
设F为线段CE的中点，H是线段CD的中点，
有．
30.【四川省2012年成都市高2013级（高三）一诊模拟考试】在四棱锥中，//，，，平面，.
（1）设平面平面，求证：//；
（2）求证：平面；
（3）求三棱锥D-PBC 体积
（1）证明： 因为//，平面，平面，
所以//平面.
因为平面，平面平面，
所以//. ……4分
（2）证明：因为平面，，所以以为坐标原点，所
31.【广东省惠州市2013届高三第三次调研考试】
如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点．

一．基础题
1.【2013年浙江省高考测试卷】已知集合，则（ ）
A． B． C． D．R
【答案】B
【解析】，，
2.【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试】设全集，且，则满足条件的集合的个数是
A.3 B.4 C.7 D.8
3.【云南师大附中2013届高三适应性月考卷（三）】
设集合则A等于（ ）
A． {1,2,5} B．{l, 2，4, 5} C．{1，4, 5} D．{1，2，4}
4.【广东省华南师大附中2012-2013学年度高三第三次月考】设命题，，则是的（ ）
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】，故选A．
5.【北京四中2012-2013年度第一学期高三年级期中数学测试】 已知集合，，则（　 ）A．　　 B．　　　 C．　　 D．
6.【北京东城区普通校2012—2013学年高三第一学期联考】
若集合，且，则集合可能是
A．　 B．　 C．　 D．
【答案】A
【解析】因为，所以，因为，所以答案选A.
7.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）】设集合，，则＝
A． B． C． D．
8.【山东省烟台市2012-2013学年度第一学期模块检测】
已知函数的定义域为，函数的定义域为，则
A. B . C. D.
9.【天津耀华中学2013届高三年级第一次月考】下列命题中是假命题的是
A、 B、
C、 D、
【答案】B
【解析】因为，所以B错误，选B.
10.【山东省烟台市2012-2013学年度第一学期模块检测】若非空集合，且若，则必有则所有满足上述条件的集合S共有
A.6个 B.7个 C.8个 D.9个
【答案】B
【解析】由题意知，集合S中包含的元素可以是3，1和5，2和4中的一组、两组、三组即S={3},{1,5},{2,4},{3,1,5},{3,2,4},{1,5,2,4},{3,1,5,2,4},故选B.
11.【山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检】已知向量，，则是的（ ）条件
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充要 D．既不充分也不必要
12. 【北京东城区普通校2012-2013学年第一学期联考试卷】
设集合， ，则= （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为， ，则，选A.
13.【山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检】对于函数，下列命题中正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
14．【河南中原名校2012—2013学年度第一学期期中联考】设集合A={1，4，x}，B=
且AUB ={1，4，x}，则满足条件的实数x的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
15.【河南中原名校2012—2013学年度第一学期期中联考】已知a>l，则使，
成立的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由，得，可知A成立
16.【山 西 省2012—2013年度高三第二次诊断考试】
设集合等于
A．{1，2，4} B．{1，2，5} C．{1，4，5} D．{1，2，4，5}
17.【山东省东阿县第一中学2012-2013学年度上学期考试】“”是“”的（ ）
A .充分不必要条件 B.必要不充分条件
C .充要条件 D. 既不充分也不必要条件
18.【山 西 省2012—2013年度高三第二次诊断考试】已知命题，则p的否定形式为
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】命题中与相对，则，故选B
19.【四川省绵阳南山中学高2013级第五期零诊考试】
与命题“若a∈M，则b?M”等价的命题是(　　)
A．若a?M，则b?M B．若b?M，则a∈M
C．若b∈M，则a?M D．若a?M，则b∈M
二．能力题
20.【2013年浙江省高考测试卷】已知a,b是实数，则“|a+b|=|a|+|b|”是“ab>0”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】显然ab>0时，a,b表示同号，因此有|a+b|=|a|+|b|成立；当a=b=0时，有|a+b|=|a|+|b|成立，但是ab>0不成立.∴“|a+b|=|a|+|b|”是“ab>0”的必要不充分条件.
21.【云南玉溪一中高2013届高三上学期第三次月考】下列命题中正确的是( )
A.命题“，”的否定是“”
B.命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件
C.若“，则”的否命题为真
D.若实数，则满足的概率为.
22.【云南玉溪一中2013届第四次月考试卷】已知“成等比数列”，“”，那么成立是成立的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D． 既不充分又非必要条件
23.【天津市新华中学2011-2012学年度第一学期第二次月考】设集合，B={x|1A. {a|0≤a≤6} B. {a|a≤2，或a≥4}
C. {a|a≤0，或a≥6} D. {a|2≤a≤4}
24.【山东省东阿县第一中学2012-2013学年度上学期考试】已知集合的值为 （ ）
A．1或－1或0 B．－1 C．1或－1 D．0
25.【天津市新华中学2011-2012学年度第一学期第二次月考】下列有关命题的叙述，错误的个数为
①若pq为真命题，则pq为真命题。
②“”是“”的充分不必要条件。
③命题P：x∈Ｒ，使得x＋x-1<0，则p :x∈Ｒ，使得x＋x-1≥0。
④命题“若，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x1或x2，则”。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
26.【2013年长春市高中毕业班第一次调研测试】
已知集合，，则
A. 　　 B.
C. 　 D.
【答案】B　
【解析】由可得，又中，则即，则，因此，故选B.
27.【四川省绵阳南山中学高2013级第五期零诊考试】全集U＝R，A＝{x|x2－2x≤0}，B＝{y|y＝cosx，x∈R}，则下图中阴影部分表示的集合
为(　)
A．{x|x<－1或x>2}
B．{x|－1≤x≤2}
C．{x|x≤1}
D．{x|0≤x≤1}
28.【北京东城区普通校2012-2013学年第一学期联考试卷】“”是“函数在区间内单调递增”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件29．【北京四中2012-2013年度第一学期高三年级期中数学测试】下列命题中是假命题的是（　 ）
A．都不是偶函数B．有零点C．D．上递减【答案】A
【解析】当时，为偶函数，所以A错误，选A.
30.【山 西 省2012—2013年度高三第二次诊断考试】已知“”是“”的
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
31.【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试】已知，命题，则
A.是假命题，
B.是假命题，
C.是真命题，
D.是真命题，
32.【河南中原名校2012—2013学年度第一学期期中联考】下列命题中是假命题的是（ ）
A． ，使是幂函数，且在（0，+∞）上递减；
B．
C．使
D． ，函数都不是偶函数
33.【2012年秋湖北省部分重点中学期中联考】设A、B是非空集合，定义A×B=｛x| x∈A∪B且xA∩B｝，已知A=｛x| y＝｝，B=｛y| y＝2x, x＞0｝，则A×B＝（ ）
A．[0, 1]∪(2, ＋∞) B．[0, 1)∪(2, ＋∞) C．[0, 1] D．[0, 2]
【答案】A
【解析】∵，，∴，故
34．【2012年秋湖北省部分重点中学期中联考】下列四个命题中的假命题是（ ）
A．若方程x2＋(a－3) x＋a＝0有一个正实根，一个负实根，则a＜0
B．函数y＝＋的图像既关于原点对称，又关于y轴对称
C．函数f (x)的值域是[－2，2]，则函数f (x＋1)的值域为[－3，1]
D．曲线y＝|3－x2|和直线y＝a的公共点个数是m，则m的值不可能是1
三．拔高题
35.【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试】若是R上的增函数，且，设，，若“”是“的充分不必要条件，则实数的取值范围是
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，，因为函数是R上的增函数，所以，，要使“”是“的充分不必要条件，则有，即，选D.
36.【山东省烟台市2012-2013学年度第一学期模块检测】（下列命题：
①若函数为奇函数，则=1;
②函数的周期
③方程有且只有三个实数根；
④对于函数，若，则.
以上命题为真命题的是 ．（写出所有真命题的序号）
37.【天津一中2012—2013学年高三数学一月考】有关下列命题的说法正确的是
A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为:若“x2=1则x≠1”
B.“”是“”的必要不充分条件
C.命题“x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是:“x∈R,均有x2+x+1<0”
D.命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题
38.【2013年长春市高中毕业班第一次调研测试】
给定命题：函数和函数的图像关于原点对称；命题：当时，函数取得极小值. 下列说法正确的是
A. 是假命题 B. 是假命题
C. 是真命题 D. 是真命题
【答案】B　
39.【山 西 省2012—2013年度高三第二次诊断考试】若则“”是“”
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分与不必要条件
40.【山 西 省2012—2013年度高三第二次诊断考试】已知命题“函数定义域为R”是假命题，则实数a的取值范围是 。
【答案】
【解析】依题意不等式有解，即，解得
41.【北京东城区普通校2012-2013学年第一学期联考试卷】 已知命题
. 若命题p是假命题，则实数的取值范围是 .
42.【山 西 省2012—2013年度高三第二次诊断考试】已知
，集合若A=B，则
的值为 。
43.【2013年长春市高中毕业班第一次调研测试】
对于非空实数集，记. 设非空实数集合、满足：，且若，则. 现给出以下命题：
①对于任意给定符合题设条件的集合、，必有；
②对于任意给定符合题设条件的集合、，必有；
③对于任意给定符合题设条件的集合、，必有；
④对于任意给定符合题设条件的集合、，必存在常数，使得对任意的，恒有，其中正确的命题是
A. ①③ B. ③④ C. ①④ D. ②③
44.【四川省绵阳南山中学高2013级第五期零诊考试】已知c>0.设命题p：函数y＝
cx为减函数，命题q：当x∈时，函数f(x)＝x＋>恒成立．如果p或q为真命题，p
且q为假命题，求c的取值范围．
解：若命题p为真，则0.
若p或q为真命题，p且q为假命题，则p、q中必有一真一假，
当p真q假时，c的取值范围是045.【江西师大附中、临川一中2013届高三12月联考试卷】（本小题满分12分）已知命题p：函数在内有且仅有一个零点．命题q：在区间内恒成立．若命题“p或q”是假命题，求实数的取值范围．
解析：先考查命题p：
46.【福建省四地六校2012-2013学年高二第三次月考】已知命题：方程有两个不等的负实根，命题：方程无实根.若为真，为假，求实数的取值范围.
若假真，则，解得：……………………………………13分
综上，实数的取值范围为……………………………………………14分
47.【辽宁省铁岭市2012-2013学年度六校第三次联合考试】
（1）已知集合, 函数的定义域为。
若，求实数的值；
（2）函数定义在上且当时, ，
若，求实数的值。
48.【安徽省大江中学、开城中学2013届高三上学期12月联考】记函数的定义域为集合，函数的定义域为集合.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若，且，求实数的取值范围.
解：（Ⅰ）依题意，得
…………………5分
（Ⅱ）
又
…………………10分
49.【安徽省东至县2013届高三“一模”理科数学试卷】已知函数的定义域为A，函数的值域为B.（I）求；（II）若，且，求实数的取值范围.

一．基础题
1.【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试】已知幂函数的图像经过（9，3），则=
A.3 B. C. D.1
2.【山东省烟台市2012-2013学年度第一学期模块检测】设，则的大小关系是
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】所以.故选D.
3.【北京东城区普通校2012-2013学年第一学期联考试卷】下列函数中在区间上单调递增的是　
A. B. C. D.
4.【天津耀华中学2013届高三年级第一次月考】在下列区间中，函数的零点所在的区间为
A、（，0） B、（0，） C、（，） D、（，）
5.【山东省东阿县第一中学2012-2013学年度上学期考试】函数的一个零点落在下列哪个区间 （ ）
A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，4）
6.【云南师大附中2013届高三适应性月考卷（三）】下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】根据奇偶性定义知，A、C为偶函数，B为奇函数，D定义域为不关于原点对称，故选D.
7.【天津一中2012—2013学年高三数学一月考】定义在R上的偶函数f(x),当x∈[0,+∞)时,f(x)是增函数,则f(-2),f(π),f(-3)的大小关系是
A.f(π)>f(-3)>f(-2) B.f(π)>f(-2)>f(-3)
C.f(π)8.【北京四中2012-2013年度第一学期高三年级期中数学测试】函数的定义域为（　 ）　　A．　　 B．　　C．　　 D．9.【云南师大附中2013届高三适应性月考卷（三）】已知函数则满足
不等式的x的取值范围为 （ ）
A． B．（－3，0） C．（－3，1） D．（－3，－）
【答案】B
【解析】由函数图象可知，不等式的解为即，故选B.
10.【北京东城区普通校2012-2013学年第一学期联考试卷】设，则 等于 ( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，所以，选B.
11.【四川省绵阳南山中学高2013级第五期零诊考试】若a＝50.2，b＝0.50.2，c＝0.52，则(　)
A．a>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．b>c>a
【答案】A　
【解析】a＝50.2>50＝1,0<0.52<0.50.2<0.50＝1
12.【北京东城区普通校2012-2013学年第一学期联考试卷】函数的零点所在的区间是 （ ）
A. （-2,-1） B. （-1,0） C. （1,2） D. （0,1）
13.【天津市新华中学2011-2012学年度第一学期第二次月考】 设, ,，则
A. a14.【四川省绵阳南山中学高2013级第五期零诊考试】下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是(　)
A．y＝x3 B．y＝|x|＋1 C．y＝－x2＋1 D．y＝2－∣x∣
15.【北京四中2012-2013年度第一学期高三年级期中数学测试】已知函数的图象如图所示则函数的图象是（　 ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【答案】A
【解析】由函数的两个根为，图象可知。所以根据指数函数的
图象可知选A.
16.【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试】函数的图象大致是
17.【山 西 省2012—2013年度高三第二次诊断考试】定义在R上的偶函数的部分图
象如图所示，则在（-2，0）上，下列函数中与的单调性不同的是
A． B．
C． D．
18.【云南玉溪一中高2013届高三上学期第三次月考】若是偶函数，且当的解集是（ ）
A．（－1，0） B．（－∞，0）（1，2） C．（1，2） D．（0，2）
19.【云南玉溪一中高2013届高三上学期第三次月考】已知在函数（）的图象上有一点，该函数的图象与 x轴、直线x＝－1及 x＝t围成图形（如图阴影部分）的面积为S，则S与t的函数关系图可表示为（ ）
20.【河南中原名校2012—2013学年度第一学期期中联考】下列函数中，在其定义域内既是
增函数又是奇函数的是（ ）
A． B．
C． D． y=ex
【答案】B
【解析】由函数解析式可得，满足条件，答案为B
21.【天津市新华中学2011-2012学年度第一学期第二次月考】函数的图象是
22.【云南玉溪一中高2013届高三上学期第三次月考】已知函数，则 。
【答案】
【解析】，所以，.
23．【云南玉溪一中高2013届高三上学期第三次月考】若，则实数的取值范围是 。
24.【天津一中2012—2013学年高三数学一月考】函数f(x)=ax+的值域为_________.
25.【北京四中2012-2013年度第一学期高三年级期中】函数的递增区间是______. 
26.【四川省绵阳南山中学高2013级第五期零诊考试】化简(log43＋log83)(log32＋log92)＝________.
【答案】　
【解析】原式＝log23＋log23log32＋log32＝log23·log32＝.
27.【四川省绵阳南山中学高2013级第五期零诊考试】已知幂函数f(x)＝k·xα的图像过点，则k＋α＝________.
28.【河南中原名校2012—2013学年度第一学期期中联考】已知函数
若函数有3个零点，则实数m的取值范围
是 ．
【答案】
【解析】由数形结合可得.
29.【山 西 省2012—2013年度高三第二次诊断考试】
已知函数则a等于
A．—1或 B． C．—1 D．1或—
【答案】A
【解析】若，则，得，若，则，得
30.【北京东城区普通校2012-2013学年第一学期联考试卷】 已知是定义在上的偶
函数，并满足，当时，，则 .
31.【北京东城区普通校2012-2013学年第一学期联考试卷】 设，，
，则、、从小到大的顺序是 .
【答案】
【解析】因为，，即，所以。
32.【2012年秋湖北省部分重点中学期中联考】已知f (x)＝，若f [f (x)]＝1成立，则x的取值集合为 ．
【答案】
【解析】要使，则，∴显然满足
时，
33.【天津市新华中学2011-2012学年度第一学期第二次月考】函数的定义域为______________.
二．能力题
34.【山 西 省2012—2013年度高三第二次诊断考试】函数在[0，1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值是
A．2 B． C．4 D．
35.【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试】方程有解，则的最小值为
A.2 B.1 C. D.
36. 【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试】已知，方程在［0，1］内有且只有一个根，则在区间内根的个数为
A.2011 B.1006 C.2013 D.1007
37.【天津市新华中学2011-2012学年度第一学期第二次月考】设是定义在实数集上的函数，满足条件是偶函数，且当时，，则，，的大小关系是
A. B.
C. D.
38.【天津耀华中学2013届高三年级第一次月考】已知函数，则的大小关系是
A、 B、
C、 D、
【答案】B
【解析】因为函数为偶函数，所以，，当时，，所以函数在递增，所以有，即，选B.
39.【河南中原名校2012—2013学年度第一学期期中联考】如右图所示是某一容器的三视图，
现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是（ ）
【答案】B
【解析】容器是一个倒置的圆锥，由于水是均匀注入的，故水面高度随时间变化率逐渐减少，
表现在函数图象的切线上就是其切线的斜率逐渐减少，正确选项为B
40.【山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检】 已知对数函数是增函数，则函数的图象大致是（）
41.【云南玉溪一中2013届第四次月考试卷】函数的图象不可能是 （ ）

【答案】D
【解析】当时，，C选项有可能。当时，，所以D图象不可能，选D.
42.【山东省烟台市2012-2013学年度第一学期模块检测】已知函数是上的偶函数，
若对于，都有，且当时，，则
的值为
A．　　　 B．　　　 C．1　　　　 D．2
43.【四川省绵阳南山中学高2013级第五期零诊考试】设函数f(x)＝logax(a>0且a≠1)，若f(x1x2…x2013)＝8，则f(x12)＋f(x2)＋…＋f(x20132)＝(　)
A．4 B．8 C．16 D．2loga8
44.【2012年秋湖北省部分重点中学期中联考】函数f (x)的定义域为R，若f (x＋1)与f (x－1)都是奇函数．则（ ）
A．f (x)是偶函数 B．f (x)是奇函数
C．f (x＋2)＝f (x) D．f (x＋3)是奇函数
45.【山东省烟台市2012-2013学年度第一学期模块检测】已知函数的定义域为实数
集,满足(是的非空真子集),在上有两个非空真子集,
且,则的值域为
A． B． C． D．
46.【四川省绵阳南山中学高2013级第五期零诊考试】函数f(x)＝ln(4＋3x－x2)的单调递减区间是(　)
A. B.  C.  D. 
【答案】A　
【解析】函数f(x)的定义域是(－1,4)，u(x)＝－x2＋3x＋4＝－2＋在(－1,4)上的减区
间为.∵e>1，∴函数f(x)的单调递减区间为.
47.【山东省烟台市2012-2013学年度第一学期模块检测】已知，若，则y=，y=在同一坐标系内的大致图象是
48.【2012年秋湖北省部分重点中学期中联考】若变量x，y满足| x |－ln＝0，则y关于x的函数图象大致是（ ）
49.【四川省绵阳南山中学高2013级第五期零诊考试】已知[x]表示不超过实数x的最大整数，g(x)＝[x]为取整函数，x0是函数f(x)＝lnx－的零点，则g(x0)等于(　)
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】C　
【解析】因为f(2)＝ln2－1<0，f(3)＝ln3－>0，故x0∈(2,3)，g(x0)＝[x0]＝2.
50.【四川省绵阳南山中学高2013级第五期零诊考试】已知f(x)＝，则下列四图中所作函数的图像错误的是(　)
51.【北京四中2012-2013年度第一学期高三年级期中数学测试】定义在R上的函数满足，当时，，则（　 ）　　A．　　　　　　　 B．　　C．　　　　　　　　　 D．【答案】D
52.【2013年浙江省高考测试卷】若函数f(x) （）是奇函数，函数g(x) （）是偶函数，则（ ）
A．函数f[g(x)]是奇函数 B．函数g[f(x)]是奇函数
C．函数f(x)g(x)是奇函数 D．函数f(x)+g(x)是奇函数
53.【四川省绵阳南山中学高2013级第五期零诊考试】.若x∈R，n∈N*，规定：H＝x(x＋1)(x＋2)…(x＋n-1)，例如：H＝(-3)·(-2)·(-1)＝-6，则函数f(x)＝x·H(　)
A．是奇函数不是偶函数 B．是偶函数不是奇函数
C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数
【答案】B　
【解析】f(x)＝x(x－3)(x－2)(x－1)x(x＋1)(x＋2)(x＋3)＝x2(x2－1)(x2－4)(x2－9)，
∴f(x)是偶函数．
54.【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试】已知，方程在［0，1］内有且只有一个根，则在区间内根的个数为
A.2011 B.1006 C.2013 D.1007
【答案】C
55.【北京东城区普通校2012—2013学年高三第一学期联考】
已知函数在上是增函数，，若，则的取值范围是
A． B． C． D．
56.【山东省烟台市2012-2013学年度第一学期模块检测】（已知函数的图象与
函数的图象恰有两个交点，则实数的取值范围是______________.
【答案】
【解析】函数
，作出函数图象，直线过定点A（0,2），其中,，根据图象可知要使两个函数的交点个数有两个，则直线斜率满足。
57.【2013年长春市高中毕业班第一次调研测试】定义在上的函数满足，当时，，则函数在上的零点个数是____________.
【答案】604
【解析】由，可知，则，所以是以10为周期的周期函数. 在一个周期上，函数在区间内有3个零点，在区间内无零点，故在一个周期上仅有3个零点，由于区间中包含201个周期，又时也存在一个零点，故在上的零点个数为.
58.【山东济南外国语学校2012—2013学年度第一学期质量检测】 具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”交换的函数，下列函数：
①②
③中满足“倒负”变换的函数是 .
59.【四川省绵阳南山中学高2013级第五期零诊考试】若函数f(x)的导函数f′(x)＝x2－4x＋3，则函数f(x＋1)的单调递减区间是________.
60.【山东省烟台市2012-2013学年度第一学期模块检测】函数的定义域为A，若且时总有，则称为单函数．例如：函数是单函数．给出下列命题：
①函数是单函数；
②指数函数是单函数；
③若为单函数，且，则；
④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数,
其中的真命题是 ．（写出所有真命题的序号）
61.【天津市新华中学2011-2012学年度第一学期第二次月考】已知函数f（x）=若f（x）在（-，+）上单调递增，则实数a的取值范围为________。
62.【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试】若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是 .
三．拔高题
63.【2013年浙江省高考测试卷】如图，函数的图像为折线ABC，设，，，则函数的图像为（ ）
64. 【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试】函数和函数，若存在使得成立，则实数的取值范围是
A. B. C. D.
65.【云南玉溪一中高2013届高三上学期第三次月考】定义在上的函数满足且时，则（ ）
A． B． C． D．
66.【天津耀华中学2013届高三年级第一次月考】定义域为R的函数满足，当[0，2)时，若时，恒成立，则实数t的取值范围是
A、[-2，0)(0，l) B、[-2，0) [l，+∞) C、[-2，l] D、(，-2] (0，l]
【答案】D
【解析】当，则，所以
67.【天津市新华中学2011-2012学年度第一学期第二次月考】偶函数f（x）满足，且在x∈[0，1]时，f（x）=x，则关于x的方程f（x）=在上根的个数是
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 5个
68.【2013年长春市高中毕业班第一次调研测试】
若直角坐标平面内的两个不同点、满足条件：
① 、都在函数的图像上； ② 、关于原点对称.
则称点对为函数的一对“友好点对”.
（注：点对与为同一“友好点对”）
已知函数，此函数的“友好点对”有
A. 0对 B. 1对 C. 2对 D. 3对
69.【山 西 省2012—2013年度高三第二次诊断考试】
已知上有两个不同的零点，则m的取值范围为
A．（-1，2） B． C． D．
70.【山 西 省2012—2013年度高三第二次诊断考试】已知函数，当恒成立，设，则的大小关系为
A． B． C． D．
71.【河南中原名校2012—2013学年度第一学期期中联考】设，当
时，恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．（一∞，1） B．（一∞，o） C．（一∞，） D．（o，1）
72.【山 西 省2012—2013年度高三第二次诊断考试】已知，若关于x的方程没有实根，则a的取值范围是
A． B．
C． D．
73.【浙江省名校新高考研究联盟2013届第一次联考】
设在上是单调递增函数，当时，，且，则（ ）
A．　　 B．
C． 　 D．
74.【云南玉溪一中2013届第四次月考试卷】 已知定义在上的偶函数满足，且在区间[0，2]上，若关于的方程有三个不同的根，则的范围为（ ）
A． B． C． D．
75.【山 西 省2012—2013年度高三第二次诊断考试】已知函数
恒成立，则k的取值范
围为
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】，当x>0时，，；当x=0时，；当x<0时，，,所以f(x)在上单调递减，在[0,1]上单调递增，∴，∵，∴，对任意，，
76.【山 西 省2012—2013年度高三第二次诊断考试】已知函数
恒成立，则k的取值范围
为 。
77.【四川省绵阳南山中学高2013级第五期零诊考试】已知函数y＝f(x)和y＝g(x)在[－2,2]上的图像如 右图所示，则方程f[g(x)]＝0有且仅有_____个根；方程f[f(x)]＝0有且仅有______个根．
78.【河南中原名校2012—2013学年度第一学期期中联考】设在上的最大值为p，最小值为q，则p+q= 。
【答案】2
【解析】，设，可知为奇函数，所以
79.【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试】.若函数对于函数，现给出四个命题：
①时，为奇函数
②的图象关于对称
③时，方程有且只有一个实数根
④方程至多有两个实数根
其中正确命题的序号为 .
80.【北京东城区普通校2012-2013学年第一学期联考试卷】已知函数的定义域为，若其值域也为，则称区间为的保值区间．若的保值区间是，则的值为 .
，即。
81.【2012年秋湖北省部分重点中学期中联考】设函数f (x)＝x| x |＋bx＋c（b、c是常数），下列表述正确的是 （将你认为表述正确的序号都填上）
①当b＞0，函数f (x)在R上是递增函数；
②当b＜0，函数f (x)在R上有最小值；
③函数f (x)的图像关于点(0，c)对称；
④方程f (x)＝0可能有三个实数根．
82.【山 西 省2012—2013年度高三第二次诊断考试】已知函数为常
数），若在区间（2，4）上是减函数，则a的取值范围是 。
83.【北京东城区普通校2012—2013学年高三第一学期联考】
已知函数在区间内任取两个实数，且，不等式
恒成立，则实数的取值范围为 ．
84.【四川省绵阳南山中学高2013级第五期零诊考试】(12分)已知函数f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab(a≠0)，当x∈(－3,2)时，f(x)>0；
当x∈(－∞，－3)∪(2，＋∞)时，f(x)<0.
(1)求f(x)在[0,1]内的值域；
(2) c为何值时，不等式ax2＋bx＋c≤0在[1,4]上恒成立．
85.【四川省绵阳南山中学高2013级第五期零诊考试】.(12分)某公司计划投资A、B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资量成正比例，其关系如图(1)，B产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图(2) (注：利润与投资量的单位均为万元)．
(1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资量的函数关系式；
(2)该公司有10万元资金，并全部投入A、B两种产品中，问：怎样分配这10万元资金，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？
86.【四川省绵阳南山中学高2013级第五期零诊考试】已知函数f(x)＝log4(4x＋1)＋kx (k∈R)是偶函数．
(1)求k的值；
(2)设g(x)＝log4，若函数f(x)与g(x)的图像有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．
若a－1＝0即a＝1时，解得t<0，不满足题意；
若a－1<0即a<1时，由Δ＝2＋4(a－1)＝0，得a＝－3或a＝，
当a＝－3时，则需关于t的方程(a－1)t2－at－1＝0只有一个小于的正数解．解得t＝满足题意；当a＝时，t＝－2，不满足题意.
综上所述，实数a的取值范围是{a|a>1或a＝－3}．
87.【山东省烟台市2012-2013学年度第一学期模块检测】（本小题满分12分）
一铁棒欲水平通过如图所示的直角走廊，试回答下列问题：
（1）用表示铁棒的长度；
（2）若铁棒能通过该直角走廊，求铁棒长度的最大值.
88.【山东省烟台市2012-2013学年度第一学期模块检测】
已知函数在区间上的最大值为，最小值为，记
.
(1)求实数的值；
(2)若不等式成立，求实数的取值范围；
(3)定义在上的一个函数，用分法:将区间任意划分成个小区间，如果存在一个常数，使得和式恒成立，则称函数为在上的有界变差函数. 试判断函数是否为在上的有界变差函数？若是，求的最小值；若不是，请说明理由.(参考公式:)
87.【山东省烟台市2012-2013学年度第一学期模块检测】 (本小题满分12分)为方便游客出行，某旅游点有50辆自行车供租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元.根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆.
为了便于结算，每辆自行车的日租金（元）只取整数，并且要求出租自行车一日的收入必须高于这一日的管理费用，用（元）表示出租自行车的日净收入（即一日出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）
求函数的解析式及其定义域；
（2）试问当每辆自行车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多？

88.【北京市东城区普通高中示范校2013届高三综合练习（一）】（本题满分13分）
已知函数的图象与函数的图象关于直线对称．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）若在区间上的值域为，求实数的取值范
围；
（Ⅲ）设函数，，其中.若对恒成立，求实数的取值范围．

所以为所求． ……………………13分
89.【广东省华南师大附中2012-2013学年度高三第三次月考】（本题满分12分）某公司有价值万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，改造就需要投入，相应就要提高产品附加值 假设附加值万元与技术改造投入万元之间的关系满足：①与和的乘积成正比；②；③其中为常数，且
（1）设，求出的表达式，并求出的定义域；
（2）求出附加值的最大值，并求出此时的技术改造投入的的值
解（1）设可得
90.【四川省2012年成都市高2013级（高三）一诊模拟考试】省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数与时刻x（时）的关系为，
其中a是与气象有关的参数，且，若用每天的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作．
（1）令，，求t的取值范围；
（2）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？
　　　　　　　　


一．基础题
1.【山 西 省2012—2013年度高三第二次诊断考试】曲线处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为
A． B． C． D．
2. 【北京东城区普通校2012-2013学年第一学期联考试卷】
已知二次函数的图象如图1所示 , 则其导函数的图象大致形状是 （ ）
3.【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试】若在上是减函数，则b的取值范围是
A. B. C. D.
4.【山东济南外国语学校2012—2013学年度第一学期质量检测】若a>0,b>0,且函数在x=1处有极值，则ab的最大值（）
A.2 B.3 C.6 D.9
5.【山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检】已知函数在是单调增函数，则a的最大值是 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
6.【山 西 省2012—2013年度高三第二次诊断考试】
设处无有极值，则下列点中一定在x轴上的是
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】，由题意知，1、-1是方程的两根，∴
7.【北京东城区普通校2012—2013学年高三第一学期联考】若曲线的某一切线与直线平行，则切点坐标为 ，切线方程为 ．
二．能力题
8.【2013年浙江省高考测试卷】设函数，0A． B． C． D．
9.【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试】曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，在点的切线斜率为。所以切线方程为，即，与坐标轴的交点坐标为，所以三角形的面积为，选B.
10.【山东省烟台市2012-2013学年度第一学期模块检测】（ 某厂将原油精炼为汽油，需对
原油进行冷却和加热，如果第小时,原油温度（单位：℃）为
，那么原油温度的瞬时变化率的最小值为
A．8 B． C．-1 D．-8
11.【天津一中2012-2013学年高三年级一月考】定义域为的函数满足，，若，且，则 （ ）.
A． B.
C. D. 与的大小不确定
12.【云南玉溪一中2013届第四次月考试卷】已知函数是偶函数，且在处的切线方程为，则常数的积等于__________.
【答案】
【解析】函数为偶函数，所以有。所以，，所以在你处的切线斜率为，切线方程为，即，所以。
14.【天津市新华中学2011-2012学年度第一学期第二次月考】已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是___________________
15.【天津耀华中学2013届高三年级第一次月考】设集合是A={是(0，+∞)上的增函数}，，则= ；
三．拔高题
16.【2013年长春市高中毕业班第一次调研测试】
已知函数，且.
⑴ 若曲线在点处的切线垂直于轴，求实数的值；
⑵ 当时，求函数的最小值.
【命题意图】本小题主要考查函数与导数的知识，具体涉及到导数的几何意义，用导数来研究函数的单调性、极值等，考查学生解决问题的综合能力.
【试题解析】解：由题意得：
17.【云南玉溪一中高2013届高三上学期第三次月考】（（本小题满分12分）已知函数在处取得极值为
（1）求a、b的值；（2）若有极大值28，求在上的最大值．
因此 上的最小值为
18.【云南玉溪一中高2013届高三上学期第三次月考】（本小题满分12分）已知，．
（1）求在上的最小值；
（2）若对一切，成立，求实数的取值范围．
19.【山东省烟台市2012-2013学年度第一学期模块检测】（本小题满分12分）已知函数（为自然对数的底数）
（1）求的最小值;
(2)设不等式的解集为P，且,求实数的取值范围.
从而所求实数的取值范围是. ………12分
20.【山东省烟台市2012-2013学年度第一学期模块检测】．（本小题满分14分）函数，过曲线上的点P的切线方程为.
（1）若在时有极值，求的表达式；
（2）在（1）的条件下，求在[-3,1]上的最大值；
（3）若函数在区间[-2,1]上单调递增，求实数b的取值范围.
解：（1）由得，
过上点的切线方程为，
即.
而过上点的切线方程为，
列下表：
-3
（-3，-2）
-2
（-2，）
（，1）
1
+
0
—
0
+
8

极大值
极小值
4
21.【北京市东城区普通高中示范校2013届高三综合练习（一）】（本题满分13分）
已知函数．
（Ⅰ）若在区间上单调递减，在区间上单调递增，求实数的值；
（Ⅱ）求正整数，使得在区间上为单调函数．
22.【广东省华南师大附中2012-2013学年度高三第三次月考】（本题满分14分）设、是函数（）的两个极值点．
（1）若，求证：；
（2）如果，，求的取值范围．
解：由已知：
故的两根
23.【河北省邯郸市2012届高三12月教学质量检测】（（本小题满分12分）已知函数处取得极小值－4，若的取值范围为（1，3）.
（Ⅰ）求的解析式及的极大值；
（Ⅱ）当的图像恒在的图象
的下方,求m的取值范围.
解：（Ⅰ）由题意知，
因此处取得极小值－4，在x=3处取得极大值。 ………4分
24.【浙江省名校新高考研究联盟2013届第一次联考】（本题15分）已知函数．
（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；
（Ⅱ）当时，求证：．
．（本题15分）

设，，当时，；当时，，
∴在上递减，在上递增， ……………………………………12分
∴，即．②
由①、②知，当时恒成立．
所以当时，有． ……………………………………………15分
25.【辽宁省铁岭市2012-2013学年度六校第三次联合考试】
已知函数，.
(Ⅰ)当时，求函数的极值点；
(Ⅱ)若函数在导函数的单调区间上也是单调的，求的取值范围；
(Ⅲ) 当时，设，且是函数的极值点，证明：.
26.【湖北省武汉市部分学校2013届高三12月联考】（本题满分14分）
已知函数，在点处的切线方程为．
（1）求函数的解析式；
（2）若对于区间上任意两个自变量的值，都有，求实数的最小值；
（3）若过点，可作曲线的三条切线，求实数 的取值范围。
27.【广东省惠州市2013届高三第三次调研考试】
已知函数
（1）当时，求的极小值；
（2）若直线对任意的都不是曲线的切线，求的取值范围；
（3）设，求的最大值的解析式．
解：（1）…………1分
当时，时，，
…………2分
的极小值是 …………………3分
2°当
（ⅰ）当

一．基础题
1.【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试】由直线，，与曲线所围成的封闭图形的面积为
A. B.1 C. D.
2.【山东省烟台市2012-2013学年度第一学期模块检测】曲线在点处的切线方程是
A． B.
C. D.
3.【云南师大附中2013届高三适应性月考卷（三）】如图3，直线y=2x与抛物线y=3－x2
所围成的阴影部分的面积是
（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】，故选D.
4.【山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检】已知函数在是单调增函数，则a的最大值是 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
5.【山 西 省2012—2013年度高三第二次诊断考试】
设处无有极值，则下列点中一定在x轴上的是
A． B． C． D．
6.【天津耀华中学2013届高三年级第一次月考】计算= ；
【答案】
【解析】
7.【山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检】 由曲线以及x轴所围成的面积为 ______ .
【答案】
【解析】
8.【北京东城区普通校2012—2013学年高三第一学期联考】若曲线的某一切线与直线平行，则切点坐标为 ，切线方程为 ．
二．能力题
9.【北京四中2012-2013年度第一学期高三年级期中数学测试】函数　的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为（　 ）　　A．　　　　　　　 B． 1 　　　　　　　 C． 2　　　　　　 D．
10.【2013年长春市高中毕业班第一次调研测试】
设，，，则、、的大小关系为
A. B. C. D.
11.【山东省烟台市2012-2013学年度第一学期模块检测】如图，设D是图中边长分别为1
和2的矩形区域，E是D内位于函数图象下方的阴影部分区域，则阴影
部分E的面积为
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】故选D.
12.【山东省烟台市2012-2013学年度第一学期模块检测】（设动直线与函数
的图象分别交于点M、N，则|MN|的最小值为
A．　　 B．　 C．　　　　 D．
13.【天津一中2012—2013学年高三数学一月考】已知函数满足，且的导函数，则的解集为
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】设, 则，
，对任意，有，即函数在R上单调递减，则的解集为，即的解集为，选D.
14.【云南玉溪一中高2013届高三上学期第三次月考】如图所示，曲线和曲线围成一个叶形图（阴影部分），则该叶形图的面积是（ ）
A. B. C. D.
15.【天津一中2012—2013学年高三数学一月考】定义在R上的可导函数f(x),且f(x)图像连续,当x≠0时, ,则函数的零点的个数为
A.1 B.2 C.0 D.0或2
16.【云南师大附中2013届高三适应性月考卷（三）】已知为R上的可导函数，且
均有′（x），则有 （ ）
A．
B．
C．
D．
17.【四川省绵阳南山中学高2013级第五期零诊考试】若函数f(x)＝－xex，则下列命题正确的是(　)
A．对任意a∈，都存在x∈R，使得f(x)>a
B．对任意a∈，都存在x∈R，使得f(x)>a
C．对任意x∈R，都存在a∈，使得f(x)>a
D．对任意x∈R，都存在a∈，使得f(x)>a
18．【山 西 省2012—2013年度高三第二次诊断考试】如图是函数的大致图象，则等于
A． B．
C． D．
19.【天津耀华中学2013届高三年级第一次月考】设集合是A={是(0，+∞)上的增函数}，，则= ；
20.【天津一中2012—2013学年高三数学一月考】曲线与直线y=x和y=3所围成的平面图形的面积为_________.
.所以根据积分的应用知所求面积为.
21.【山东济南外国语学校2012—2013学年度第一学期质量检测】 设，则m与n的大小关系为 。
【答案】m>n
【解析】， ，所以
三．拔高题
22.【山东省东阿县第一中学2012-2013学年度上学期考试】若函数（）有大于零的极值点，则实数范围是 （ ）
A． B． C． D．
23.【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试】我们常用以下方法求形如的函数的导数：先两边同取自然对数得：，再两边同时求导得到：，于是得到：，运用此方法求得函数的一个单调递增区间是
A.（，4） B.（3，6） C（0，） D.（2，3）
增区间为，选C.
24.【云南玉溪一中高2013届高三上学期第三次月考】已知定义在上的函数满足，且， ，若有穷数列（）的前项和等于，则等于( )
A．4 B．5 C．6 D． 7
25.【四川省绵阳南山中学高2013级第五期零诊考试】(12分)若函数f(x)＝ax3－bx＋4，当x＝2时，函数f(x)有极值－.
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)若函数g(x)＝f(x)－k有三个零点，求实数k的取值范围．
26.【北京东城区普通校2012—2013学年高三第一学期联考】
已知：函数，其中．
（Ⅰ）若是的极值点，求的值；
（Ⅱ）求的单调区间；
（Ⅲ）若在上的最大值是，求的取值范围．

所以，在上的最大值是时，的取值范围是． …………14分
(文)【北京东城区普通校2012-2013学年第一学期联考试卷】
已知函数
（Ⅰ）求函数的定义域；
（Ⅱ）判断函数的奇偶性，并予以证明；
（Ⅲ）求使成立的的集合.
解：（Ⅰ）
由 ………………2分
所求定义域为 ………………3分
27. 【北京东城区普通校2012-2013学年第一学期联考试卷】（本小题满分14分）
已知．
（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）若 求函数的单调区间；
（Ⅲ）若不等式恒成立，求实数的取值范围．
令，得（舍）当时，；当时，
当变化时，变化情况如下表：
21世纪教育网
+
-
单调递增
-2
单调递减
∴ 当时,取得最大值, =-2
∴ 的取值范围是. ………14分
28.【2013年长春市高中毕业班第一次调研测试】
已知函数，且.
⑴ 若曲线在点处的切线垂直于轴，求实数的值；
⑵ 当时，求函数的最小值；
⑶ 在⑴的条件下，若与的图像存在三个交点，求的取值范围.
【命题意图】本小题主要考查函数与导数的知识，具体涉及到导数的运算，用导数来研究函数的单调性、极值等，以及函数与不等式知识的综合应用，考查学生解决问题的综合能力.
轴；在上单调递增，当无限接近于0时，无限增大，其图像在左侧向上29.【山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检】（本题满分14分）定义：若，使得成立，则称为函数的一个不动点
(1)下列函数不存在不动点的是（ ）---（单选）
A. （） B.(b>1)
C. D.
(2)设 (),求的极值
(3)设 ().当>0时，讨论函数是否存在不动点，若存在求出的范围，若不存在说明理由。
.解.（1）C┅┅4分
（2）
①当a=0时，，在上位增函数，无极值；
②当a<0时，>0恒成立，在上位增函数，无极值；
30.【云南玉溪一中2013届第四次月考试卷】（本题12分）
（Ⅰ）已知函数在上是增函数,求的取值范围;
（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下,设，,求的最小值.
解:（1）,∵f（x） 在（0，1）上是增函数,∴2x+-a≥0在（0,1）上恒成立,即a≤2x+恒成立, ∴只需a≤（2x+）min即可. …………4分

当a＜2时g（x） 的最小值为-a. …………12分
31.【云南师大附中2013届高三适应性月考卷（三）】
已知f (x) = xlnx.
（I）求f (x) 在[t，t+2]（t>0）上的最小值；
（Ⅱ）证明：都有。
的最小值是，（当且仅当x=时取到最小值）
问题等价于证明，
设，
则，易得，（当且仅当x=1时取到最大值）
从而对一切，都有成立. ………………………………（12分）
32.【山东省烟台市2012-2013学年度第一学期模块检测】（本小题满分13分）
已知函数.
（1）求的极值；
（2）若函数的图象与函数的图象在区间上有公共点，求实数a的取值范围.
∴在上的最大值为，
所以原问题等价于，解得.
又,∴无解.
综上，实数a的取值范围是. ……13分
33.【北京市东城区普通高中示范校2013届高三综合练习（一）】（（本小题满分13分）
已知函数（）.
（1）求函数的单调区间；
（2）对,不等式恒成立，求的取值范围．
（2）法一、因为，
所以由得，
即函数对恒成立
34.【河北省邯郸市2012届高三12月教学质量检测】（本小题满分12分）已知函数.
(Ⅰ)若曲线在和处的切线互相平行，求的值；
(Ⅱ)求的单调区间；
(Ⅲ)设，若对任意，均存在，使得，
求的取值范围.
解： ---------1分
（Ⅰ），解得. ---------3分
（Ⅱ）.
综上所述， 的取值范围为. ---------12分
35.【浙江省名校新高考研究联盟2013届第一次联考】 已知函数
若为的极值点，求实数的值；
若在上为增函数，求实数的取值范围；
当时，方程有实根，求实数的最大值.
的值域。
36【2012学年浙江省第一次五校联考】（本小题满分15分）
设和是函数的两个极值点，其中，．
（Ⅰ） 求的取值范围；
（Ⅱ） 若，求的最大值．注：e是自然对数的底数．
构造函数（其中），则．
所以在上单调递减，．
故的最大值是． …………15分
37.【湖北省武汉市部分学校2013届高三12月联考】 (本题满分14分)
（1）证明不等式：
（2）已知函数在上单调递增，求实数的取值范围。
（3）若关于x的不等式在上恒成立，求实数的最大值。

一．基础题
1.【山东省东阿县第一中学2012-2013学年度上学期考试】若，则角是 （ ）
A.第一或第二象限角 B.第二或第三象限角
C.第三或第四象限角 D.第二或第四象限角
【答案】D
【解析】因为，则角是第二或第四象限角，选D
2．【广东省华南师大附中2012-2013学年度高三第三次月考】设，，则的值（　　）
（A） （B） （C） （D）
3.【广东省华南师大附中2012-2013学年度高三第三次月考】将函数的图象向右平移个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍，所得图象关于直线对称，则的最小正值为（　　）
（A） （B） （C） （D）
4.【北京东城区普通校2012-2013学年第一学期联考试卷】将函数的图象先向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得图象对应的函数解析式是
A. B. C. D.
5.【山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检】要得到函数的图象，可以将函数的图象
(A)沿x轴向左平移个单位 （B)沿x向右平移个单位
(C)沿x轴向左平移个单位 （D)沿x向右平移个单位
6.【四川省绵阳南山中学高2013级第五期零诊考试】若点P(3，y)是角α终边上的一点，且满足y<0，cosα＝，则tanα＝(　)
A．- B.  C.  D. -
【答案】D　
【解析】 cosα＝＝，∴y2＝16.∵y<0，∴y＝－4，∴tanα＝－.
7.【北京四中2012-2013年度第一学期高三年级期中数学测试】边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（　 ）　　A．　　　 B．　　　 C．　　　 D．　【答案】B
【解析】边7对角为，则由余弦定理可知，所以，所以最大角与最小角的和为，选B.
8.【山 西 省2012—2013年度高三第二次诊断考试】已知角α的终边经过点等于
A． B． C．—4 D．4
【答案】C
【解析】由题意可知，，又m<0，解得m=-4，故选B
9.【山 西 省2012—2013年度高三第二次诊断考试】等于
A．4 B．—4 C． D．—
10.【广东省华南师大附中2012-2013学年度高三第三次月考】如图，在△中，是边上的点，且，，，则
的值为_ _．
11.【天津市新华中学2011-2012学年度第一学期第二次月考】 已知，则_____________________.
12．【山东省烟台市2012-2013学年度第一学期模块检测】函数
的单调递增区间为
13.【天津一中2012—2013学年高三数学一月考】已知,且,则_________.
14.【北京东城区普通校2012-2013学年第一学期联考试卷】已知，则 .
【答案】
【解析】因为，所以，所以.
15.【山 西 省2012—2013年度高三第二次诊断考试】函数的最小正周期为 .
【答案】
【解析】，∴
16.【北京东城区普通校2012—2013学年高三第一学期联考】
已知，且为第二象限角，则的值为 ．
【答案】
【解析】因为为第二象限角，所以.
17．【北京四中2012-2013年度第一学期高三年级期中】已知函数的最小正周期是，则正数______.二．能力题
18.【天津一中2012-2013学年高三年级一月考】函数的最小值和最大值分别为( )
A. B. C. D.
19.【天津一中2012-2013学年高三年级一月考】已知函数，则是( )
A．最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的奇函数
C.最小正周期为的偶函数 D.最小正周期为的偶函数
20.【天津一中2012-2013学年高三年级一月考】要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（ ）
A．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）,再向左平行移动个单位长度
B.横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度
C.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度
D.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度
21.【天津一中2012—2013学年高三数学一月考】设函数(x∈R),则f(x)
A.在区间[-π,]上是减函数 B.在区间上是增函数
C.在区间[,]上是增函数 D.在区间上是减函数
22.【天津一中2012—2013学年高三数学一月考】在?ABC中,A,B,C为内角,且,则?ABC是
A.等腰三角形　 B.直角三角形
C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形　
23.【天津一中2012—2013学年高三数学一月考】函数f(x)=sin2x-4sin3xcosx(x∈R)的最小正周期为 　
A.　　　 　 B.　　　　 C.　　　　 D.π　　　　　　
24.【2013年长春市高中毕业班第一次调研测试】
关于函数与函数，下列说法正确的是
A. 函数和的图像有一个交点在轴上
B. 函数和的图像在区间内有3个交点
C. 函数和的图像关于直线对称
D. 函数和的图像关于原点对称
25．【山东省烟台市2012-2013学年度第一学期模块检测】（函数的定义域为，值域为，则的最大值与最小值之差等于
A. B. C. D.
26.【2012年秋湖北省部分重点中学期中联考】已知函数f (x)＝Asin(ωx＋φ)，(0＜φ＜π)的图像如右图所示，若f (x0)＝3，x0∈(，)，则sinx0的值为（ ）
A． B．
C． D．
27.【云南师大附中2013届高三适应性月考卷（三）】对于函数
，下列说法正确的是（ ）
A．该函数的值域是
B．当且仅当时，
C．当且仅当时，该函数取最大值1
D．该函数是以为最小正周期的周期函数
【答案】B
【解析】由图象知，函数值域为，A错；当且仅当
时，该函数取得最大值， C错；最小正周期为，D错.
28.【北京四中2012-2013年度第一学期高三年级期中】已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（ ）
A．
B．C．
D．29.【四川省绵阳南山中学高2013级第五期零诊考试】函数y＝log2sinx在x∈时的值域为(　)
A．[－1,0] B. C．[0,1) D．[0,1]
【答案】B　
【解析】 x∈，得≤sinx≤，∴－1≤log2sinx≤－.
30.【山 西 省2012—2013年度高三第二次诊断考试】
函数的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象
A．向右平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向左平移个单位长度31.【河南中原名校2012—2013学年度第一学期期中联考】函数，给出下列四个命题
①函数在区间上是减函数；
②直线是函数图象的一条对称轴；
③函数的图象可由函数的图象向左平移而得到；
④若，则的值域是
其中正确命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
32.【天津耀华中学2013届高三年级第一次月考】在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=，b=，且1+2cos(B+C)=0，则BC边上的高等于
A、-1 B、+1 C、 D、
【答案】D
【解析】由，得，所以.有正弦定理得
33.【天津一中2012-2013学年高三年级一月考】已知，sin()=－ sin则cos=________.
34.【天津耀华中学2013届高三年级第一次月考】函数为常数，A>0, >0)的部分图象如图所示，则f(0)的值是 ；
【答案】
35.【天津一中2012-2013学年高三年级一月考】在中，若，，，则 ．
36.【云南师大附中2013届高三适应性月考卷（三）】在锐角△ABC中，角A、B、C所对
的边分别为a、b、c，若b=2，B=且sin2A+sin(A+C)=sinB，则△ABC的面积
为 .
37.【天津一中2012—2013学年高三数学一月考】函数(x∈R)的图象为C,以下结论中:
①图象C关于直线对称;
②图象C关于点对称;
③函数f(x)在区间内是增函数;
④由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.
则正确的是 .(写出所有正确结论的编号)
38.【山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检】如图，为了测量某湖泊的两侧A,B的距离，给出下列数据，其中不能唯一确定A,B两点间的距离是（ ）
A. 角A、B和边b B. 角A、B和边a
C. 边a、b和角C D. 边a、b和角A
39．【云南玉溪一中2013届第四次月考试卷】已知函数
的图象如图所示，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由图象可知,所以，又，所以，选C.
40.【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试】在中，若，那么一定是
A.锐角三角形 B.钝角三角形
C.直角三角形 D.形状不确定
41.【云南玉溪一中高2013届高三上学期第三次月考】函数为增函数的区间是( )
A. B. C. D.
42.【山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检】已知函数，动直线与、的图象分别交于点、，的取值范围是 ( )
A．[0，1] B． [0，2] C．[0，] D．[1，]
【答案】C
【解析】,所以，选C.
43.【山东省烟台市2012-2013学年度第一学期模块检测】函数的 部分图象如图示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为
A． B. C. D.
44．【山东省烟台市2012-2013学年度第一学期模块检测】已知，，则等于
A． B． C． D．
45.【云南玉溪一中2013届第四次月考试卷】在中，若，则的形状是（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
46.【天津市新华中学2011-2012学年度第一学期第二次月考】把函数的图象向右平移个单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的一半，则所得图象对应的函数解析式是
A. y=sin（4x+） B. y=sin（4x+） C. y=sin4x D. y=sinx
47.【云南玉溪一中2013届第四次月考试卷】定义行列式运算=．将函数的图象向左平移个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是 （ ）
A． 　B． C． D．
48.【2013年长春市高中毕业班第一次调研测试】直线与相交于点，动点、分别在直线与上且异于点，若与的夹角为，，则的外接圆的面积为
A. B. C. D.
49.【山东省烟台市2012-2013学年度第一学期模块检测】 在中，若,则__________.
50.【云南玉溪一中高2013届高三上学期第三次月考】在ABC中，D为BC边上一点，BC=3BD，AD=，∠ADB=1350，若AC=AB，则BD= .
51.【2013年长春市高中毕业班第一次调研测试】
中，、、分别是角、、的对边，若，且，则的值为____________.
52.【北京四中2012-2013年度第一学期高三年级期中数学测试】已知函数，给出下列四个说法：　　①若，则；　 ②的最小正周期是；　　③在区间上是增函数；　 ④的图象关于直线对称．　　其中正确说法的序号是______.53.【天津市新华中学2011-2012学年度第一学期第二次月考】在△ABC中，若sinA=2sinBcosC则△ABC的形状为________.
【答案】等腰三角形
【解析】在三角形中，即，所以，所以，即三角形为等腰三角形.
54.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）】在锐角△中，角、、所对的边分别为、、，若，且，则△的面积为 ．
54.【北京四中2012-2013年度第一学期高三年级期中数学测试】定义一种运算，令，且，则函数的最大值是______.　 
55.【天津耀华中学2013届高三年级第一次月考】在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，则的值为 ；
56.【2013年浙江省高考测试卷】在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=2A，，b=5，则的面积为
三．拔高题
57.【山东济南外国语学校2012—2013学年度第一学期质量检测】已知函数其中若的最小正周期为,且当时, 取得最大值,则( )
A. 在区间上是增函数 B. 在区间上是增函数
C. 在区间上是减函数 D. 在区间上是减函数
58.【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试】在中，，且，则此三角形为 .
59.【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试】已知，且，则等于
A. B. C. D.
【答案】C
60.【天津市新华中学2011-2012学年度第一学期第二次月考】中，若且，则的形状是
A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 直角三角形
61.【山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检】函数
处分别取得最大值和最小值，且对于
任意（）都有成立则( )
A．函数一定是周期为2的偶函数
B．函数一定是周期为2的奇函数
C．函数一定是周期为4的奇函数
D．函数一定是周期为4的偶函数
62.【河南中原名校2012—2013学年度第一学期期中联考】在△ABC中，a、b、c分别是肉
角A、B、C所对的边，C=．若，且D、E、F三点共线（该直该不过点
O），则△ABC周长的最小值是 （ ）
A． B． C． D．
63.【四川省绵阳南山中学高2013级第五期零诊考试】(12分)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)（A>0，ω>0，|φ|<）的一段图像如下所示．
(1)求f(x)的解析式；
(2)求f(x)的单调减区间，并指出f(x)的最大值及取到最大值时x的集合.
∴函数f(x)的单调减区间为(k∈Z)．
函数f(x)的最大值为3，取到最大值时x的集合为.
64.【北京东城区普通校2012—2013学年高三第一学期联考】
已知：在中, 、、分别为角、、所对的边，且角为锐角，
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）当，时，求及的长．
65. 【北京东城区普通校2012—2013学年高三第一学期联考】
已知：函数的部分图象如图所示．
（Ⅰ）求 函 数的 解 析 式；
（Ⅱ）在△中，角的 对 边 分 别
是，若
的 取 值 范 围．
66.【北京东城区普通校2012-2013学年第一学期联考试卷】(本小题满分12分)
在锐角△中，、、分别为角A、B、C所对的边，且
(Ⅰ) 确定角C的大小；
（Ⅱ）若＝,且△的面积为，求的值.
解：（Ⅰ）解：∵ 由正弦定理得 ………2分 ∴ ………………4分
67.【北京东城区普通校2012-2013学年第一学期联考试卷】(本小题满分13分)
已知函数.
（Ⅰ）若角的终边与单位圆交于点，求的值；
（Ⅱ）若，求最小正周期和值域.
∴ 的值域是. ………………13分
68.【北京四中2012-2013年度第一学期高三年级期中数学测试】（本小题满分13分）　　如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆交于两点．已知的横坐标分别为．　　（1）求的值；　　（2）求的值．　　
69.【北京四中2012-2013年度第一学期高三年级期中数学测试】（本小题满分13分）　　已知函数.　　（1）求函数图象的对称轴方程；　　（2）求的单调增区间.　　（3）当时,求函数的最大值，最小值.
70.【2013年长春市高中毕业班第一次调研测试】（本小题满分12分）
函数的部分图像如图所示.
⑴ 求函数的解析式；
⑵ 当时，求的取值范围.
【命题意图】本小题主要考查三角函数解析式的求法与三角函数图像与性质的运用，以及三角函数的值域的有关知识.
【试题解析】解：(1)由图像得，，所以，则；将代入得，而，所以，因此函数；(6分)
(2) 由于，，所以，所以的取值范围是. ( 12分)
71.【山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检】设的内角A、B、C的对应边分别为已知
（1）求的边长.
（2）求的值
—————————————11分
———————————12分
72.【山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检】（本题满分12分）在△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别a、b、c，
设函数
（1）求角C的大小；
（2）求函数的单调递增区间
73.【山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检】（本题满分12分）. 某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的顶点A,B 及CD的中点P 处，已知AB=20km,CB =10km ，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD 的区域上（含边界），且与A,B等距离的一点O 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO,BO,OP ，设排污管道的总长为km．
（Ⅰ）按下列要求写出函数关系式：
①设∠BAO=(rad)，将表示成的函数关系式；
②设OP(km) ，将表示成的函数关系式．
（Ⅱ）请你选用（Ⅰ）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短．
当=时，.这时点P 位于线段AB 的中垂线上，且距离AB 边
km处.┅┅┅12分
74.【山东省东阿县第一中学2012-2013学年度上学期考试】已知，设函数
（1）求的最小正周期及单调递增区间；
（2）当时，求的值域.
75.【山东省东阿县第一中学2012-2013学年度上学期考试】（本小题满分12分）已知函数．
（1）求的值；
（2）若对于任意的，都有，求实数的取值范围．
【答案】解：（1）． ………4分
76.【山东省东阿县第一中学2012-2013学年度上学期考试】（本小题满分12分）在中，角所对的边为，已知.
（1）求的值；
（2）若的面积为，且，求的值.
77、【云南玉溪一中高2013届高三上学期第三次月考】（本小题满分12分）如图是单位圆上的动点，且分别在第一,二象限.是圆与轴正半轴的交点，为正三角形. 若点的坐标为. 记．
（1）若点的坐标为,求的值；
（2）求的取值范围.
.................................10分
78.【山东省烟台市2012-2013学年度第一学期模块检测】（本小题满分12分）
已知.
（1）求函数的最小正周期;
(2) 当,求函数的零点.
．
79.【北京市东城区普通高中示范校2013届高三综合练习（一）】 已知函数．
（Ⅰ）求的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）求在区间上的最大值与最小值．

80.．【广东省华南师大附中2012-2013学年度高三第三次月考】（本小题满分13分）已知函数，．
（1）求函数的最大值和最小正周期；
（2）设△的内角，，的对边分别，，，且，，若，求，的值．
81.【河北省邯郸市2012届高三12月教学质量检测】（(本小题满分10分) 已知函数].
（I）求函数的最小值和最小正周期；
（II）设的内角的对边分别为且, 角满足，若，求的值．
82.【浙江省名校新高考研究联盟2013届第一次联考】
在中，内角的对边分别为．已知．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若为钝角，，求的取值范围.
83.【浙江省名校新高考研究联盟2013届第一次联考】
（本题14分）在中，角所对的边分别为．已知．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）求的最大值．
………………………………………………………9分
…………11分
当时，即时，，取最大值． ………………14分
84.【2012学年浙江省第一次五校联考】（本小题满分14分）
在中，内角对边的边长分别是．已知．
（Ⅰ）若的面积等于，试判断的形状，并说明理由；
（Ⅱ）若，求的面积．
85.【辽宁省铁岭市2012-2013学年度六校第三次联合考试】
在中，的对边分别为且成等差数列.
（1）求的值；
(2)求的取值范围.

一．基础题
1.【山东省烟台市2012-2013学年度第一学期模块检测】
若向量,则下列结论中错误的是
A． B．
C． D．对任一向量，存在实数，使
2.【天津市新华中学2011-2012学年度第一学期第二次月考】已知=（-3，2），=（-1，0），向量+与-2垂直，则实数的值为
A. - B. C. - D.
3.【山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检】己知平面向量满足，与的夹角为60°,则“”是 “”的
(A)充分不必要条件 （B)必要不充分条件
(C)充要条件 （D)既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】由得，，即，所以，所以，即“”是 “”的充要条件，选C.
4.【山东省烟台市2012-2013学年度第一学期模块检测】已知向量，其中，，且，则向量和的夹角是
A． B． C． D．
5.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）】已知，，若，则＝
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【解析】因为，所以，即，即，所以，故选B．
6.【天津市新华中学2011-2012学年度第一学期第二次月考】若向量，则
A. B. C. D.
7.【山东省东阿县第一中学2012-2013学年度上学期考试】已知向量，则 （ ）
A. B. C. D.
8.【天津市新华中学2011-2012学年度第一学期第二次月考】 若向量，满足||=1，||=2且与的夹角为，则|+|=________.
9.【2012年秋湖北省部分重点中学期中联考】把点A(2，1)按向量a＝(－2，3)平移到B，若，则C点坐标为_______．
10.【北京东城区普通校2012—2013学年高三第一学期联考】
已知向量．若为实数，，则的值为 ．
11.【北京四中2012-2013年度第一学期高三年级期中】向量，满足，且，，则，夹角的等于______.
12. 【山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检】已知，
,,则 .
13.【天津一中2012-2013学年高三年级一月考】
已知向量，若，则 ．
二．能力题
14.【广东省华南师大附中2012-2013学年度高三第三次月考】定义：，其中为向量与的夹角，若，，，则等于（　　）
（A） （B） （C）或 （D）
15.【山东省烟台市2012-2013学年度第一学期模块检测】已知向量向量则的最大值、最小值分别是
A． ，0 B．4， C．16，0 D．4，0
16.【天津一中2012—2013学年高三数学一月考】已知向量中任意两个都不共线,且与共线, 与共线,则向量=
A.a B.b C.c D.0
17.【北京四中2012-2013年度第一学期高三年级期中】 若是所在平面内的一点，且满足，则一定是（ ）
A. 等边三角形 B. 等腰直角三角形 C. 直角三角形 D. 斜三角形 【答案】C
【解析】由得,即，所以,
以三角形为直角三角形，选C.
18.【河南中原名校2012—2013学年度第一学期期中联考】设P,Q为△ABC内的两点，且
，则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】设，，则平行四边形法则得,于是NP平行于AB，所以，同理可得，所以，答案为D
19.【2012年秋湖北省部分重点中学期中联考】已知||＝1，||＝，⊥，点R在△POQ内，且∠POR＝30°，＝m＋n (m，n∈R)，则等于（ ）
A． B．3 C． D．
20.【山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检】向量，=（x, y）若与
-的夹角等于，则的最大值为( )
A．2 B． C．4 D．
21．【云南玉溪一中2013届第四次月考试卷】如右图,在△中, ,是上的一点,若,则实数的值为( )
A. B C. 1 D. 3
【答案】A
22.【天津一中2012-2013学年高三年级一月考】已知为的三个内角的对边，向量，．若，且，则角 ．
23.【天津市新华中学2011-2012学年度第一学期第二次月考】已知=1， =，·=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n（m，n∈Ｒ），则=________.
.
三．拔高题
24.【2013年浙江省高考测试卷】如图，在四边形ABCD中，，若，，则 ( )
A． B． C． D．
25.【山东省烟台市2012-2013学年度第一学期模块检测】在中，是边中点，
角，，的对边分别是，，，若，则的形状为
A. 等边三角形 B.钝角三角形
C.直角三角形 D.等腰三角形但不是等边三角形.
26.【2012年秋湖北省部分重点中学期中联考】函数y＝tan(x－)的部分图像如图所示，则(－)·＝（ ）
A．－4 B．2 C．－2 D．4
【答案】D
【解析】∵∴A（2,0），B（3,1）故
27.【2012年秋湖北省部分重点中学期中联考】在平面内，点A、B、C分别在直线l1、l2、l3上，l1∥l2∥l3（l2在l1与l3之间），l1与l2之间距离为1，l2与l3之间距离为2，且＝·，则△ABC的面积最小值为（ ）
A．4 B． C．2 D．
28.【天津一中2012-2013学年高三年级一月考】在四边形中，，，则四边形的面积为 ．
其边长为，且对角线对于边长的倍， 即, ,则,即,所以三角形的面积为，所以四边形的面积为.
　
29.【天津市新华中学2011-2012学年度第一学期第二次月考】平面上的向量与满足，且，若点满足，则的最小值为__________.
30.【北京四中2012-2013年度第一学期高三年级期中数学测试】已知A(,)，B(,)是函数的图象上的任意两点（可以重合），点M在直线上，且.　　（1）求+的值及+的值　　（2）已知，当时，+++，求；　　（3）在（2）的条件下，设=，为数列{}的前项和，若存在正整数、，使得不等式成立，求和的值.　　（Ⅲ）==，=1++=.　　　　　
31.【山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检】（本题满分12分）在边长为1的等边三角形ABC中，设,
(1)用向量作为基底表示向量
（2）求
32．【山东省烟台市2012-2013学年度第一学期模块检测】（本小题满分12分）
已知向量m=，n=，函数=mn.
（1）求函数的对称中心；
（2）在中，分别是角A,B,C的对边，且，，且，求的值．
解：（1），
………12分
33.【山东省烟台市2012-2013学年度第一学期模块检测】（本小题满分12分） 已知向量，，
（1）若,求的值；
（2）若，,求的值.
又由知，
所以或
因此或 ………12分
34.【江西师大附中、临川一中2013届高三12月联考试卷】（本小题满分12分）已知向量，函数．
(1) 求函数的最大值，并写出相应的取值集合；
(2) 若，且，求的值．
35.【四川省成都外国语学校2013届高三12月月考】（本题满分12分） 已知向量
，设函数＋
（1）若，f(x)=,求的值；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是，且满足，求f(B)的取值范围．
解：（1）依题意得，………………………………2分
由得：，，
从而可得，………………………………4分
则……6分
（2）由得：，从而，……………………10分
故f(B)=sin()　………………………………12分
36.【湖北省武汉市部分学校2013届高三12月联考】在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c， q=（，1），p=（， ）且．求：
（I）求sin A的值；
（II）求三角函数式的取值范围．
37.【四川省2012年成都市高2013级（高三）一诊模拟考试】已知为坐标原点，，.（1）求的单调递增区间；
（2）若的定义域为，值域为，求的值.
解：（Ⅰ） ……2分
= =
38.【广东省惠州市2013届高三第三次调研考试】
已知向量向量 与 垂直，且
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足 ，求数列的前项和.

一．基础题
1.【山东省东阿县第一中学2012-2013学年度上学期考试】等差数列中，若，则等于 （ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【解析】因为等差数列，因此选C
2. 【山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检】 已知数列{}的前n项和为，且, 则等于 （ ）
A． 4 B．2 C．1 D．
3.【北京四中2012-2013年度第一学期高三年级期中】是等差数列的前项和，若，则（ ） A. 15 B. 18 C. 9 D. 12 
4.【2013年长春市高中毕业班第一次调研测试】
在正项等比数列中，已知，，，则
A. 11 B. 12 C. 14 D. 16
【答案】C　
【解析】由与可得，，因此，所以，故选C.
5. 【山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检】设是等差数列的前n项和，已知则等于（ ）
A．13 B．35 C．49 D．63
6.【河南中原名校2012—2013学年度第一学期期中联考】在等比数列中，若a3=－9，a7=－1，则a5的值等于（ ）
A．3或－3 B．3 C．－3 D．不存在
【答案】C
【解析】，∴，又同号，∴，答案为C
7.【北京东城区普通校2012-2013学年第一学期联考试卷】若数列满足，，则 ；前5项的和 .
二．能力题
8.【天津市新华中学2011-2012学年度第一学期第二次月考】等差数列{a}中，如果，，数列{a}前9项的和为
297 B. 144 C. 99 D. 66
【答案】C
【解析】由，得.由，德.所以，选C.
9.【北京东城区普通校2012—2013学年高三第一学期联考】
已知数列为等比数列，，，则的值为
A． B． C． D．
10.【云南玉溪一中2013届第四次月考试卷】设等差数列的前项和为且满足
则中最大的项为

11.【云南玉溪一中高2013届高三上学期第三次月考】数列{an}的通项公式是an＝，若前n项和为10，则项数n为(　　)
A．120 B．99 C．11 D．121
12.【2012年秋湖北省部分重点中学期中联考】要在如下表所示的5×5正方形的25个空格中填入自然数，使得每一行，每一列的数都成等差数列，则填入标有※的空格的数是（ ）
A．309 B．142 C．222 D．37213.【河南中原名校2012—2013学年度第一学期期中联考】数列
的前100项的和等于 .
【答案】
【解析】，又由，所以，，，

14.【山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检】已知等差数列 的前n的和为，
且,则取得最大值时的n= .
15.【天津市新华中学2011-2012学年度第一学期第二次月考】数列{a}中，若a=1，（n≥1），则该数列的通项a=________.
16.【2013年浙江省高考测试卷】设公差不为零的等差数列的前n项和为，若，则
三．拔高题
17.【广东省惠州市2013届高三第三次调研考试】
数列{} 中，，则数列{}前项和等于（ ）
A．76 B．78 C． 80 D．82
【答案】B
【解析】，
取及，
结果相加可得．故选B．
18.【2013年浙江省高考测试卷】设数列（ ）
A．若，则为等比数列
B．若，则为等比数列
C．若，则为等比数列
D．若，则为等比数列
19.【云南玉溪一中2013届第四次月考试卷】是点集到点集一个映射，且对任意
，有.现对集中的点，均有
=点为（），则= .
【答案】
【解析】由题意知,根据两点间的距离公式可得，从而，所以.
20.【2012年秋湖北省部分重点中学期中联考】设｛an｝是集合｛2s＋2t| 0≤s＜t，且s，t∈Z｝中所有的数从小到大排列成的数列，即a1＝3，a2＝5，a3＝6，a4＝9，a5＝10，a6＝12……，将数列｛an｝中各项按照上小下大，左小右大的原则排成如下等腰直角三角形数表：
3
5 6
9 10 12
………… ……
则第四行四个数分别为 ；且a2012＝ （用2s＋2t形式表示）．
21.【北京东城区普通校2012—2013学年高三第一学期联考】
已知：数列的前项和为，且满足，．
（Ⅰ）求：，的值；
（Ⅱ）求：数列的通项公式；
（Ⅲ）若数列的前项和为，且满足，求数列的
前项和．
解：（Ⅰ）
令 ，解得；令，解得 ……………2分

22.【北京东城区普通校2012-2013学年第一学期联考试卷】(本小题满分13分)
已知等差数列满足：，.的前n项和为.
（Ⅰ）求 及；
（Ⅱ）若 ,（），求数列的前项和.
23.【北京东城区普通校2012-2013学年第一学期联考试卷】（本小题满分14分).
数列的前n项和为，和满足等式
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求证：数列是等差数列； （Ⅲ）若数列满足，求数列的前n项和；
（Ⅳ）设，求证：
…………14分
24.【2013年长春市高中毕业班第一次调研测试】
数列的前项和是，且.
⑴ 求数列的通项公式；
25.【山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检】（本题满分12分）已知数列满足，
（1）求，， ；
（2）求证：数列是等差数列，并求出的通项公式.

26.【云南玉溪一中2013届第四次月考试卷】（本题12分）在等差数列中，，其前项和为，等比数列 的各项均为正数，，公比为，且，.
（1）求与；（2）设数列满足，求的前项和.
27.【云南师大附中2013届高三适应性月考卷（三）】（本小题满分12分）
已知数列{an}的前n项和为Sn，且有a1=2，3Sn=
（I）求数列an的通项公式；
（Ⅱ）若bn=n·an，求数列{bn}的前n项和Tn.
28.【江西师大附中、临川一中2013届高三12月联考试卷】（本小题满分14分）已知各项均为正数的数列满足, 且,其中.
(1) 求数列的通项公式；
(2)设数列满足,是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的的值；若不存在，请说明理由.
(3) 令,记数列的前项和为,其中,证明：.
解析：(1) 因为,即
又,所以有,即
所以数列是公比为的等比数列.
由得,解得.
从而，数列的通项公式为.
(2)=，若成等比数列，则，
即．
29.【江西师大附中、临川一中2013届高三12月联考试卷】（本小题满分13分）已知函数（其中且为常数）的图像经过点A、B．是函数图像上的点，是正半轴上的点．
(1) 求的解析式；
(2) 设为坐标原点，是一系列正三角形，记它们的边长是，求数列的通项公式；
(3) 在(2)的条件下，数列满足，记的前项和为，证明：.
解析：（1）.
（2）由.
?30.【北京市东城区普通高中示范校2013届高三综合练习（一）】（本小题满分13分）
已知数列的前项和为,数列满足，
．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.
………………………10分

(2) = …………………………13分
31.【北京市东城区普通高中示范校2013届高三综合练习（一）】已知数列是一个等差数列，且，．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）令，求数列的前n项和．
32.【广东省华南师大附中2012-2013学年度高三第三次月考】（本小题满分14分）
已知数列满足，（），数列满足，数列满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）试比较与的大小，并说明理由；
（3）我们知道数列如果是等差数列，则公差是一个常数，显然在本题的数列中，不是一个常数，但是否会小于等于一个常数呢？若会，求出的取值范围；若不会，请说明理由．
　
34.【河北省邯郸市2012届高三12月教学质量检测】（本小题满分12分）在数列中，已知35.【浙江省名校新高考研究联盟2013届第一次联考】
（本题14分）已知等比数列满足，．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围．
36.【2012学年浙江省第一次五校联考】（本小题满分14分）
若是各项均不为零的等差数列，公差为，为其前项和，且满足，．数列满足，为数列的前项和．
（Ⅰ）求和；
（Ⅱ）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．
由，得，此时，………………13分
当且仅当，时，成等比数列.………………14分
37.【辽宁省铁岭市2012-2013学年度六校第三次联合考试】
（本小题满分12分）已知数列｛｝的前n项和为，数列的前n项和为,为
等差数列且各项均为正数，
(1)求数列｛｝的通项公式；
（2）若成等比数列，求
38.【湖北省武汉市部分学校2013届高三12月联考】（本小题满分12分）
在数列中，
（1）求数列的通项；
（2）若存在，使得成立，求实数的最小值.
解：（1） ……………… 6分

一．基础题
1.【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试】若，则
A. B.
C. D.
2.【山东省烟台市2012-2013学年度第一学期模块检测】（下列命题中，正确的是
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】C
【解析】由不等式的性质知C正确.故选C.
3.【山东省烟台市2012-2013学年度第一学期模块检测】已知向量==,若，则的最小值为
A． B． C． D．
4.【山东省烟台市2012-2013学年度第一学期模块检测】（已知函数的图象经过点（-1，3）和（1，1）两点，若0A. （1，3） B. （1， 2） C. D. [1,3]
【答案】B
【解析】由题意知，故选B.
5.【云南师大附中2013届高三适应性月考卷（三）】已知条件；条件 若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6.【天津市新华中学2011-2012学年度第一学期第二次月考】设动点满足，则的最大值是
50 B. 60 C. 70 D. 100
7.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）】实数对满足不等式组若目标函数的最大值与最小值之和为
A．6 B．7 C．9 D．10
【答案】C
【解析】不等式组所表示的区域如图 所示，则故选C．
8.【云南玉溪一中2013届第四次月考试卷】关于的不等式的解为或，则点位于
（A）第一象限 （B） 第二象限 （C） 第三象限 （D） 第四象限
9.【北京东城区普通校2012—2013学年高三第一学期联考】
设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为
A． B． C． D．
10.【山东省烟台市2012-2013学年度第一学期模块检测】（设变量满足约束条件，则目标函数的最小值是__.
【答案】
【解析】可行域如图，显然当直线过M(-2,1)时，.
11.【山东省东阿县第一中学2012-2013学年度上学期考试】已知的最大值为
【答案】
【解析】因为
二．能力题
12.【广东省华南师大附中2012-2013学年度高三第三次月考】下列不等式中，一定成立的是（ ）
（A）（）； （B） （，）；
（C）（）； （D）（）
【答案】C
【解析】取否定A，取否定B，取否定D，，故选C．
13.【山东济南外国语学校2012—2013学年度第一学期质量检测】 函数f(x)的定义域为R，f(-1)=2,对任意，,则的解集为( )
A.(-1，1) B.(-1，+∞) C.(-∞，-l) D.(-∞,+∞)
14.【云南玉溪一中2013届第四次月考试卷】对于满足的实数，使
恒成立的取值范围是
15.【云南玉溪一中2013届第四次月考试卷】函数为定义在上的减函数，函数的图像关于点（1,0）对称， 满足不等式，，为坐标原点，则当时，的取值范围为 （ ）
A． B． C． D．
16.【天津一中2012-2013学年高三年级一月考】，，则与的大小关系为 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
17.【天津市新华中学2011-2012学年度第一学期第二次月考】 已知正项等比数列{a}满足：，若存在两项使得，则的最小值为
A. B. C. D. 不存在
18.【天津一中2012—2013学年高三数学一月考】均为正实数,且,，，则
A. B. C. D.
19.【河南中原名校2012—2013学年度第一学期期中联考】[若实数x，y满足，
则的最小值为 （ ）
A．0 B．1 C． D．9
【答案】B
【解析】画出平面区域可以求出的最小值为0，所以的最小值为1，答案为B
20.【天津耀华中学2013届高三年级第一次月考】已知a>0，且a1，若函数有最大值，则不筹式的解集为 ；
21.【2012年秋湖北省部分重点中学期中联考】在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为 ．
【答案】
【解析】作出不等式组表示的平面区域如图，阴影部分面积为S＝
22.【北京东城区普通校2012—2013学年高三第一学期联考】
若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是 ． （写出所有正确命题的编号）．
①； ②； ③ ；
④； ⑤
【答案】①，③，⑤．
23.【云南师大附中2013届高三适应性月考卷（三）】实数对（x，y）满足不等式组则目标函数z=kx－y当且仅当x=3，y=1时取最大值，则k的取值范围是 （ ）
A． B．
C． D．
24.【北京东城区普通校2012-2013学年第一学期联考试卷】某企业投入100万元购入一套设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．为使该设备年平均费用最低，该企业（ ）年后需要更新设备.
A. 10 B. 11 C. 13 D. 21
25.【2013年长春市高中毕业班第一次调研测试】
若实数满足，则的取值范围是____________.
【答案】　
【解析】由题可知，即为求区域内的点与点连线斜率的取值范围，由图可知.
26.【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试】已知函数.若不等式的解集为，则实数的值为 .
三．拔高题
27.【2013年浙江省高考测试卷】若整数x，y满足不等式组，则2x+y的最大值是( )
A. 11 B. 23 C. 26 D. 30
【答案】B
【解析】本题很多考生都会错选D而失分，主要就是考生未曾注意到可行域的边界是否包含在可行域内.对于本题，作出可行域如图所示：M（10,10），但是M不再可行域内.我们记：
28.【山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检】设，对任意，
不等式恒成立，则实数的取值范围为 .
29.【2013年长春市高中毕业班第一次调研测试】
若两个正实数满足，并且恒成立，则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
30.【山 西 省2012—2013年度高三第二次诊断考试】已知函数
，若对于任意的恒成立，则a的最小值等于
A． B．—3 C． D．-6
【答案】A
【解析】时，不等式可化为，设，则，当时，，当时，，所以当时，，所以，恒成立，只需即可
31.【天津耀华中学2013届高三年级第一次月考】若关于x的不等式对任意在上恒成立，则实 常数的取值范围是 .
32.【山东省烟台市2012-2013学年度第一学期模块检测】
已知是三次函数的两个极值点，且,,求动点所在的区域面积.
33.【山东省烟台市2012-2013学年度第一学期模块检测】（本小题满分12分）已知是实数，试解关于的不等式：
34.【江西师大附中、临川一中2013届高三12月联考试卷】（本小题满分12分）已知函数（其中且为常数）的图像经过A、B两点.
(1)求的解析式；
(2)如果函数与的图像关于直线对称，解关于的不等式：
．
① 若，则不等式的解为；
② 若，则不等式的解为.
35.【四川省成都外国语学校2013届高三12月月考】（本小题满分13分）已知数列满足，（）.
（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求的前n项和；
（Ⅲ）设，数列的前n项和，求证：对.
又∵，∴对.……………………………13分
36.【四川省2012年成都市高2013级（高三）一诊模拟考试】若函数满足：在定义域内存在实数，使（k为常数），则称“关于k可线性分解”
（1）函数是否关于1可线性分解？请说明理由；
（2）已知函数关于a可线性分解，求a的范围；
（3）在（2）的条件下，当a取最小整数时；
（i）求的单调区间；

Ln1=0 ,ln2＜1 , ln3＜2 ,………… lnn＜n-1 ,
相加得：Ln1+ln2+ln3……… +lnn＜1+2+……+（n-1）
即ln n! ≤, 即 …… 14分
37.【安徽省大江中学、开城中学2013届高三上学期12月联考】若二次函数满足，且函数的的一个零点为.
(Ⅰ) 求函数的解析式；
（Ⅱ）对任意的，恒成立，求实数的取值范围.

一．基础题
1.【广东省华南师大附中2012-2013学年度高三第三次月考】已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列命题：
①若，则； ②若，，则；
③若，则； ④若，则；
其中真命题的个数是
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
【答案】A
【解析】①②③不成立，故选A．
2.【云南师大附中2013届高三适应性月考卷（三）】一个几何体的三视图如图l所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为 （ ）
A．1 B． C． D．
3.【云南玉溪一中2013届第四次月考试卷】已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为的正方形，主视图与左视图是边长为的正三角形，则其全面积是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题意可知，该几何体为正四棱锥，底面边长为2，侧面斜高为2，所以底面积为，侧面积为，所以表面积为，选B.
4．【北京东城区普通校2012—2013学年高三第一学期联考】
已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】根据线面垂直的性质可知，B正确.
5.【北京东城区普通校2012—2013学年高三第一学期联考】
一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为）， 则该棱锥的体积是
A． B． C． D．
6.【天津市新华中学2011-2012学年度第一学期第二次月考】如图，是一个几何体的正视图、侧视图、俯视图，则该几何体的体积是
A. 24 B. 12 C. 8 D. 4
7.【北京四中2012-2013年度第一学期高三年级期中】 设为两个平面，为两条直线，且，有如下两个命题： ①若；②若. 那么（ ） A．①是真命题，②是假命题 B．①是假命题，②是真命题 C．①、②都是真命题 D．①、②都是假命题 【答案】D
【解析】若，则或异面，所以①错误.同理②也错误，所以选D.
8.【2013年长春市高中毕业班第一次调研测试】
一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为
A. B.
C. D.
【答案】A　
【解析】 该几何体由底半径为1的半圆锥与底面为边长等于2正方形的四棱锥组成，且高都为，因此该几何体体积为 ，故选A.
9.【天津市新华中学2011-2012学年度第一学期第二次月考】如图为一个几何体的三视图，其中俯视为正三角形，AB=2,AA=4，则该几何体的表面积为_______.
二．能力题
10.【云南玉溪一中2013届第四次月考试卷】已知正三棱锥，点都在半径为的球面上，若两两互相垂直，则球心到截面的距离为________.
11.【云南玉溪一中高2013届高三上学期第三次月考】已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（ ）
A．16 B．4 C．8 D．2
12.【云南玉溪一中2013届第四次月考试卷】四面体中，
则四面体外接球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
，所以外接球的表面积为，选A.
13.【河南中原名校2012—2013学年度第一学期期中联考】已知球Ol、O2的半径分别为l、
r，体积分别为V1、V2，表面积分别为S1、S2，当时，的取值范围
是 .
14.【山东济南外国语学校2012—2013学年度第一学期质量检测】一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为 .
15.【云南师大附中2013届高三适应性月考卷（三）】正三棱锥A－BCD内接于球O，且底
面边长为，侧棱长为2，则球O的表面积为____ ．
.
16.【北京四中2012-2013年度第一学期高三年级期中】湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下了一个直径为12 cm，深2 cm的空穴，则该球的半径是______cm，表面积是______cm2.
17．【北京四中2012-2013年度第一学期高三年级期中】某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是______.   【答案】
【解析】由三视图可知，该几何体为直三棱柱，所以体积为.
18.【2013年长春市高中毕业班第一次调研测试】若一个正四面体的表面积为，其内切球的表面积为，则____________.
19.【2013年长春市高中毕业班第一次调研测试】若一个正方体的表面积为，其外接球的表面积为，则____________.
20.【云南玉溪一中高2013届高三上学期第三次月考】 设动点在棱长为1的正方体的对角线上，记.当为钝角时，则的取值范围是 .
21.【浙江省名校新高考研究联盟2013届第一次联考】
已知正方形，平面，,，
当变化时，直线与平面所成角的正弦值的取值范围是
．
22. 【2013年浙江省高考测试卷】在长方体中，AB=1，AD=2，若存在各棱长均相等的四面体，其中分别在棱所在的直线上，则此长方体的体积为
【答案】4
【解析】取四面体为所求四面体，此时只需
三．拔高题
23.【北京东城区普通校2012—2013学年高三第一学期联考】
已知：如图，在四棱锥中，四边形为正方形，，且，为中点．
（Ⅰ）证明：//平面；
（Ⅱ）证明：平面平面；
（Ⅲ）求二面角的正弦值．
PA⊥平面ABCD．
24.【2013年长春市高中毕业班第一次调研测试】
如图，在三棱柱中，侧面底面，， ，，为中点．
⑴ 证明：平面；
⑵ 求直线与平面所成角的正弦值；
⑶ 在上是否存在一点，使得平面?若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由.
【命题意图】本小题以斜三棱柱为考查载体，考查平面几何的基础知识.同时题目指出侧面的一条高与底面垂直，搭建了空间直角坐标系的基本架构.本题通过分层设计，考查了空间直线垂直，以及线面成角等知识，考查学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.
【试题解析】解：(1) ，且O为中点，
，又侧面底面，交线为，，
平面. (4分)
25.【山东省东阿县第一中学2012-2013学年度上学期考试】（本小题满分12分）如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直．∥，，，．
（1）求证：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）线段上是否存在点，使// 平面？若存在，求出；若不存在，说明理由．
解：（1）证明：取中点，连结，．
（3）解：存在点，且时，有// 平面．
证明如下：由 ，，所以．
（3）假设存在点，且时，有// 平面，建立直角坐标系来证明.
26.【云南玉溪一中高2013届高三上学期第三次月考】（本小题满分12分）如图，在长方体，中，，点在棱AB上移动.
（1）证明：；
（2）当为的中点时，求点到面的距离；
（3）等于何值时，二面角的大小为.
解：以为坐标原点，直线分别为轴，建立空间直角坐标系，设，则…………2分
（1）
………………4分
（2）因为为的中点，则，从而
27.【云南玉溪一中2013届第四次月考试卷】（本题12分）如图6，在长方体中，，为中点.
（1）求证：；
（2）在棱上是否存在一点，使得平面?若存在，求的长；若不存在，说明理由；
（3）若二面角的大小为30°，求的长.


则cosθ＝＝.
因为二面角A－B1E－A1的大小为30°，
所以|cosθ|＝cos30°，即＝，
解得a＝2，即AB的长为2.
28.．【云南师大附中2013届高三适应性月考卷（三）】 如图5甲，四边形ABCD中，E是BC的中点，DB =2, DC=1，BC=，AB =AD=．将（图甲）沿直线BD折起，使二面角A － BD －C为60o（如图乙）．
（Ⅰ）求证：AE⊥平面BDC;
（Ⅱ）求点B到平面ACD的距离．
.………………………………………………………………………（6分）
29.【江西师大附中、临川一中2013届高三12月联考试卷】（本小题满分12分）已知圆柱底面半径为1，高为，ABCD是圆柱的一个轴截面．动点M从点B出发沿着圆柱的侧面到达点D，其距离最短时在侧面留下的曲线如图所示．将轴截面ABCD绕着轴逆时针旋转后，边与曲线相交于点P．
(1) 求曲线长度；
(2) 当时，求点到平面APB的距离；
(3) 是否存在，使得二面角的大小为？若存在，求出线段BP的长度；
若不存在，请说明理由．
（3）由于二面角为直二面角，故只要考查二面角是否为即可.
过作于Q，连结PQ.
由于，，所以平面，
所以.
于是即为二面角的平面角.
在中，.
若，则需，即.
令，则，
30.【四川省成都外国语学校2013届高三12月月考】（本小题满分12分）
如右图所示， 四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形，PA︿CD，PA = 1，
PD＝，E为PD上一点，PE = 2ED．
（Ⅰ）求证：PA ︿平面ABCD； （Ⅱ）求二面角D－AC－E的余弦值；
（Ⅲ）在侧棱PC上是否存在一点F，使得BF // 平面AEC？
若存在，指出F点的位置，并证明；若不存在，说明理由．
所以存在PC的中点F, 使得BF//平面AEC． ----------------12分
31.【北京市东城区普通高中示范校2013届高三综合练习（一）】（（本小题满分14分）
如图，在三棱锥中，侧面与底面垂直， 分别是的中点，，，.
（1）求证：//平面；
（2）若点在线段上，问：无论在的何处，是否都有？请证明你的结论；
（3）求二面角的平面角的余弦值.
，，
，设，则，
恒成立，所以无论在的何处，都有
（3）由（2）知平面的法向量为=
设平面的法向量为
则，
即 令，则，
所以二面角的平面角的余弦值为 ………………………14分
32.【河北省邯郸市2012届高三12月教学质量检测】在如图所示的几何体中，底面为菱形，，,且，平面，底面.
（Ⅰ）求二面角的大小；
（Ⅱ）在上是否存在一点，使得平面，若存在，求的值，若不存在，说明理由.
，设平面的法向量为，
33.【浙江省名校新高考研究联盟2013届第一次联考】
如图，为圆的直径，点、在圆上，，矩形所
在的平面与圆所在的平面互相垂直．已知,．
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的大小；
（Ⅲ）当的长为何值时，平面与平面所成的
锐二面角的大小为？
,，则．
………14分
34.【辽宁省铁岭市2012-2013学年度六校第三次联合考试】
（本题满分12分）已知四边形
满足∥，，是的中点，将沿着翻折成，使面面，为的中点.
（Ⅰ）求四棱的体积；
（Ⅱ）证明：∥面；
（Ⅲ）求面与面所成二面角的余弦值.
20（Ⅰ）取的中点连接，因为，为等边三角形，则，又因为面面，所以面，……2分
所以…………4分
35.【湖北省武汉市部分学校2013届高三12月联考】（本小题满分12分）
如图，在四棱锥ABCD-PGFE中，底面ABCD是直角梯形，侧棱垂直于底面，AB//DC，∠ABC＝45o，DC＝1，AB＝2，PA＝1．
（Ⅰ）求PD与BC所成角的大小；
（Ⅱ）求证：BC⊥平面PAC；
（Ⅲ）求二面角A-PC-D的大小．


一．基础题
1.【广东省华南师大附中2012-2013学年度高三第三次月考】直线在两轴上的截距之和是（　　）
（A）6 （B）4 （C）3 （D）2
【答案】D
【解析】令得，令得，，故选D．
2.【2013年长春市高中毕业班第一次调研测试】
直线与相交于点，点、分别在直线与上，若与的夹角为，且，，则
A. B. C. D.
【答案】B　
【解析】由题意中，，，由余弦定理可知，故选B.
3.【广东省华南师大附中2012-2013学年度高三第三次月考】曲线（）上的点到直线的距离的最小值为（　　）
（A）3 （B） （C） （D）4
4.【北京东城区普通校2012—2013学年高三第一学期联考】
椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，的小大
为 ．
【答案】
【解析】椭圆的，，所以。因为，所以，所以。所以,所以。
5.【天津市新华中学2011-2012学年度第一学期第二次月考】以抛物线的顶点为中心，焦点为右焦点，且以为渐近线的双曲线方程是___________________
6.【天津市新华中学2011-2012学年度第一学期第二次月考】直线与圆相交于、两点且，则__________________
二．能力题
7.【云南玉溪一中高2013届高三上学期第三次月考】已知点，分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于 轴的直线与双曲线交于，两点，若是钝角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8.【山东省东阿县第一中学2012-2013学年度上学期考试】过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为 （ ）
A． B． C． D．
9.【2013年长春市高中毕业班第一次调研测试】
已知直线与圆交于不同的两点、，是坐标原点，且有，那么的取值范围是
A. B.
C. D.
10.【北京东城区普通校2012—2013学年高三第一学期联考】
设、分别为双曲线的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点
，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近
线方程为
A． B． C． D．
11.【2013年长春市高中毕业班第一次调研测试】
如图，等腰梯形中，且，设，，以、为焦点，且过点的双曲线的离心率为；以、为焦点，且过点的椭圆的离心率为，则
A. 当增大时，增大，为定值
B. 当增大时，减小，为定值
C. 当增大时，增大，增大
D. 当增大时，减小，减小
12【云南师大附中2013届高三适应性月考卷（三）】如图4，椭圆的中心在坐标原点，F
为左焦点，A，B 分别为长轴和短轴上的一个顶点，当FB⊥AB时，此类椭圆称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”，可推出“焚金双曲线”的离心率为 。
13.【云南玉溪一中2013届第四次月考试卷】过椭圆左焦点，倾斜角为的直线交椭圆于，两点，若，则椭圆的离心率为
14.【2013年浙江省高考测试卷】在中，B（10,0），直线BC与圆C：相切，切点为线段BC的中点，若的重心恰好为圆C的圆心，则点A的坐标为
【答案】（0,15）或（-8，-1）
【解析】作出简图如下，易得过点B（10,0）的切线有两条，即图中的两条红线，我们设A（a,b），∵的重心恰好
15.【广东省惠州市2013届高三第三次调研考试】
已知双曲线的一个焦点与抛线线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为 ．
【答案】
【解析】抛线线的焦点．
．
三．拔高题
16.【2013年浙江省高考测试卷】如图，是双曲线C：，（a>0,b>0）的左、右焦点，过的直线与C的左、右两支分别交于A、B两点，若,则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C．2 D．
17.【云南玉溪一中2013届第四次月考试卷】直线过抛物线的焦点，且
交抛物线于两点，交其准线于点,已知,则（ ）
A． B． C． D．
18.【云南师大附中2013届高三适应性月考卷（三）】若在曲线f（x，y）=0上两个不同点
处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0的“自公切线”。下列方程：①；
②，③；④对应的曲线中存在“自公切线”
的有 （ ）
A．①② B．②③ C．①④ D．③④
【答案】B
【解析】画图可知选B. ①x2﹣y2=1 是一个等轴双曲线，没有自公切线；
19.【云南玉溪一中2013届第四次月考试卷】在抛物线上取横坐标为的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆相切，则抛物线顶点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
20.【北京东城区普通校2012—2013学年高三第一学期联考】
已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦
点构成的三角形的面积为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知动直线与椭圆相交于、两点． ①若线段中点的横坐标为，求斜率的值；②若点，求证：为定值．

21.【2013年长春市高中毕业班第一次调研测试】（本小题满分12分）
已知椭圆C:的离心率为，其左、右焦点分别为、，点是坐标平面内一点，且，，其中为坐标原点.
⑴ 求椭圆C的方程；
⑵ 如图，过点，且斜率为的动直线交椭圆于、两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【命题意图】本小题考查椭圆的标准方程，直线和椭圆的综合应用，考查学生的逻辑思维能力和运算求解能力.
(9分)
由题意知，对任意实数都有恒成立，
即对成立.
解得， (11分)
在轴上存在定点，使以为直径的圆恒过这个定点. (12分)
22.【2013年长春市高中毕业班第一次调研测试文】
椭圆的离心率为，右焦点到直线的距离为.
⑴ 求椭圆的方程；
⑵ 过作直线交椭圆于两点，交轴于点,满足,求直线的方程.
【命题意图】本小题主要考查直线及椭圆的标准方程，考查直线和椭圆的综合应用，考查学生的逻辑思维能力和运算求解能力.
23.【云南玉溪一中高2013届高三上学期第三次月考】（本小题满分12分）已知定点和定直线上的两个动点、，满足，动点满足（其中为坐标原点）.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)过点的直线与（1）中轨迹相交于两个不同的点、，若，求直线的斜率的取值范围.
24.【云南师大附中2013届高三适应性月考卷（三）】
设抛物线C的方程为x2 =4y，M为直线l：y=－m(m>0)上任意一点，过点M作抛物线C的两
条切线MA，MB，切点分别为A,B．
（Ⅰ）当M的坐标为（0，－l）时，求过M，A，B三点的圆的标准方程，并判断直线l与此圆的位置关系；
(Ⅱ)当m变化时，试探究直线l上是否存在点M，使MA ⊥MB?若存在，有几个这样的点，若不存在，请说明理由，
解：（Ⅰ）当M的坐标为时，
25.（本小题满分12分）已知直线与椭圆相交于、两点．
（1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段的长；
（2）若向量与向量互相垂直（其中为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆长轴长的最大值．
26.【北京市东城区普通高中示范校2013届高三综合练习（一）】（（本小题满分13分）
椭圆的中心为坐标原点，右焦点为，且椭圆过点。的三个顶点都在椭圆上，设三条边的中点分别为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设的三条边所在直线的斜率分别为，且。若直线
的斜率之和为0，求证：为定值.
?
27．【北京市东城区普通高中示范校2013届高三综合练习（一）】（本题满分14分）
已知椭圆：的离心率为，且右顶点为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点的直线与椭圆交于两点，当以线段为直径的圆经过坐标原
点时，求直线的方程．

所求直线的方程为． ……………………14分
28.【福建省四地六校2012-2013学年高二第三次月考】已知过点的直线与抛物线交于两点，为坐标原点．
（1）若以为直径的圆经过原点，求直线的方程；
（2）若线段的中垂线交轴于点，求面积的取值范围．
解：
（1）依题意可得直线的斜率存在，设为，则直线方程为…1分
联立方程?，消去，并整理得…2分
则由，得
又由（1）知，且 或
，………13分
面积的取值范围为
29.【河北省邯郸市2012届高三12月教学质量检测】（本小题满分12分）已知两定点E(-2,0),F(2,0),动点P满足，由点P向x轴作垂线段PQ，垂足为Q，点M满足，点M的轨迹为C.
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）过点D（0，－2）作直线与曲线C交于A、B两点，点N满足（O为原点），求四边形OANB面积的最大值，并求此时的直线的方程.
30．【浙江省名校新高考研究联盟2013届第一次联考】已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆，它的离心率为，一个焦点和抛物线的焦点重合,过直线上一点M引椭圆的两条切线，切点分别是A,B.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若在椭圆上的点处的椭圆的切线方程是. 求证:直线恒过定点；并出求定点的坐标.
（Ⅲ）是否存在实数，使得恒成立？(点为直线恒过的定点)
若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。
（III）将直线AB的方程，代入椭圆方程，得
31.【浙江省名校新高考研究联盟2013届第一次联考】（本题15分）在直角坐标系中，点，点为抛物线的焦点，
线段恰被抛物线平分．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）过点作直线交抛物线于两点，设直线、、的斜率分别为、、，问能否成公差不为零的等差数列？若能，求直线的方程；若不能，请说明理由．
（Ⅰ）解：焦点的坐标为，线段的中点在抛物线上，
∴，，∴(舍) ． ………………………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：抛物线：，．
设方程为：，、，则
由得：，
32.【2012学年浙江省第一次五校联考】（本小题满分15分）
线段，BC中点为M，点A与B，C两点的距离之和为6，设，．
　　（Ⅰ）求的函数表达式及函数的定义域；
（Ⅱ）设，试求d的取值范围．
　　令　t＝x-3，由知，，，
两边对t求导得：，
∴ 关于t在[-2，2]上单调递增．
∴　当t＝2时，＝3，此时x＝1．　当t＝2时，＝7．此时x＝5．
故d的取值范围为[3，7]．…………………………15分
33.【辽宁省铁岭市2012-2013学年度六校第三次联合考试】
（本题满分12分）已知点A（0，1）、B（0，-1），P为一个动点，且直线PA、PB的斜率之积为
（I）求动点P的轨迹C的方程；
（II）设Q（2，0），过点（-1，0）的直线交C于M、N两点，的面积记为S，若对满足条件的任意直线，不等式的最小值。
所以

34.【湖北省武汉市部分学校2013届高三12月联考】（本大题满分13分）
已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线与椭圆C相交于A、B两点。
（1）求椭圆C的方程；
（2）求的取值范围；
（3）若B点在于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点。
35.【广东省惠州市2013届高三第三次调研考试】（本小题满分14分）设椭圆的右焦点为，直线与轴交于点，若（其中为坐标原点）．
（1）求椭圆的方程；
（2）设是椭圆上的任意一点，为圆的任意一条直径（、为直径的两个端点），求的最大值．
②若直线的斜率不存在，此时的方程为，由，解得或．
不妨设，，． …………………………………………12分
因为是椭圆上的任一点，设点，
所以，即．
所以，．
所以．
因为，所以当时，取得最大值11．……………13分
综上可知，的最大值为11．…………………………………………14分
36.【广东省惠州市2013届高三第三次调研考试(文)】
如图，椭圆的离心率为，直线和所围成的矩形ABCD的面积为.
（1）求椭圆M的标准方程；
（2）设直线与椭圆M有两个不同的交点与矩形ABCD有两个不同的交点,求的最大值及取得最大值时m的值．
本小题满分14分）
①当时，有，

一．基础题
1.【河南省中原名校2013届高三第三次联考】用0，1，2，3，4排成无重复数字的五位数，要求偶数字相邻，奇数字也相邻，则这样的五位数的个数是（ ）
A．36 B．32 C．24 D．20
【答案】D
【解析】相邻问题用捆绑法，用所有数的个数减去首位是0的数的个数，
即
2.【武汉市部分学校2013届高三12月联考】在实验室进行的一项物理实验中，要先后实施个程序，其中程序只能出现在第一或最后一步， 程序和在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有（ ）
A． 种 B．种 C．种　 D．种
3.【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试】由等式定义映射，则
A.10 B.7 C. -1 D.0
4.【河南省中原名校2013届高三第三次联考】用0，1，2，3，4排成无重复数字的五位数，要求偶数字相邻，奇数字也相邻，则这样的五位数的个数是（ ）
A．36 B．32 C．24 D．20
【答案】D
【解析】相邻问题用捆绑法，用所有数的个数减去首位是0的数的个数，
即
5.【武汉市部分学校2013届高三12月联考】在实验室进行的一项物理实验中，要先后实施个程序，其中程序只能出现在第一或最后一步， 程序和在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有（ ）
A． 种 B．种 C．种　 D．种
6.【2013届高三年级第二次四校联考】从2,4中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为（ ）
A．6 B．12 C．18 D．24
7.【石室中学高2013级“一诊模拟”】反复抛掷一枚质地均匀的骰子，每一次抛掷后都记录下朝上一面的点数，当记录有三个不同点数时即停止抛掷，则抛掷五次后恰好停止抛掷的不同记录结果总数是（ ）
（A）种 （B）种 （C）种 （D）种
【答案】B
【解析】先排前4次，分2类：一类是有2个数重复；一类是有1个数重复。
8.【内江市2013届高中三年级第一次模拟考试试题】某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，则不同的停放方法的种数为
A、16 B、18 C、24 D、32
9.【2013年浙江省考试院高考数学测试卷(理)测试卷】若(n为正偶数)的展开式中第5项的二项式系数最大，则第5项是 ．
【答案】x6
【解析】∵展开式中第5项的二项式系数最大∴n=8∴
10.【邯郸市2013届高三教学质量检测】设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M+N=16，则展开式中的常数项为 .
11.【河南省中原名校2013届高三第三次联考】在（x -1）（x +1）8的展开式中，含x5项的系数是 。
【答案】14
【解析】∵，∴含x5项的系数为
二．能力题
12.【2013届高三年级第二次四校联考】从2,4中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为（ ）
A．6 B．12 C．18 D．24
13.【石室中学高2013级“一诊模拟”】反复抛掷一枚质地均匀的骰子，每一次抛掷后都记录下朝上一面的点数，当记录有三个不同点数时即停止抛掷，则抛掷五次后恰好停止抛掷的不同记录结果总数是（ ）
（A）种 （B）种 （C）种 （D）种
14.【内江市2013届高中三年级第一次模拟考试试题】某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，则不同的停放方法的种数为
A、16 B、18 C、24 D、32
【答案】C
【解析】先排3辆需要停的车，排完后有4个空，把4个剩车位捆在一起，选一个空放，
所以
15.【云南师大附中2013届高考适应性月考卷（四）】若二项式的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为（ ）
A．3 B．5 C．7 D．10
【答案】B
【解析】，∵含有非零常数项∴
∴
16.如图所示的几何体是由一个正三棱锥 P－ABC 与正三棱柱 ABC－A1B1C1 组合而成，现用3种不同颜色对这个几何体的表面染色(底面A1B1C1不涂色)，要求相邻的面均不同色，则不同的染色方案共有(　　)
A．24种 B．18种
C．16种 D．12种
【答案】D
【解析】先涂三棱锥 P－ABC 的三个侧面，然后涂三棱柱的三个侧面，共有C×C×C×C＝3×2×1×2＝12种不同的涂法．
17．(2013·北京海淀区期末)由数字0,1,2,3,4,5组成的奇偶数字相间且无重复数字的六位数的个数是(　　)
A．72 B．60
C．48 D．12
18．某学校为了迎接市春季运动会，从5名男生和4名女生组成的田径运动队中选出4人参加比赛，要求男、女生都有，则男生甲与女生乙至少有1人入选的方法种数为(　　)
A．85　　　　　　　　　 B．86
C．91 D．90
19．将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有(　　)
A．12种 B．18种
C．36种 D．54种
20．从5张100元，3张200元，2张300元的运动会门票中任选3张，则选取的3张中至少有2张价格相同的不同的选法共有 (　　)
A．70种 B．80种
C．90种 D．100种
21．2012年春节放假安排：农历除夕至正月初六放假，共7天．某单位安排7位员工值班，每人值班1天，每天安排1人．若甲不在除夕值班，乙不在正月初一值班，而且丙和甲在相邻的两天值班，则不同的安排方案共有(　　)
A．1 440种 B．1 360种
C．1 282种 D．1 128种
22．霓虹灯的一个部位由7个小灯泡并排组成，每个灯泡均可以亮出红色或黄色，现设计每次变换只闪亮其中的三个灯泡，且相邻的两个灯泡不同时亮，则一共可以呈现出不同的变换形式的种数为(　　)
A．20 B．30
C．50 D．80
23.【浙江省名校高考研究联盟2013届第一次联考】二项式（）展开式中的常数项是
【答案】15
【解析】，当x=4时，常数项为
24. 【成都外国语学校高2013级高三12月月考】若展开式的常数项为60，则常数的值为
25.【江西省临川二中2013届高三12月月考】已知，则展开式中的常数项为 。
26.(2013·本溪模拟)5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员．现从中选出3名队员排成1,2,3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有1名老队员，且1、2号中至少有1名新队员的排法有________种．(以数字作答)
27．(2013·北京模拟)三个人坐在一排八个座位上，若每个人的两边都要有空位，则不同的坐法种数为________．
【答案】24
【解析】法一：根据题意，两端的座位要空着中间六个座位坐三个人，再空三个座位，这三个座位之间产生四个空，可以认为是坐后产生的空，故共有A＝24种．
法二：让人占座位之间的空，因有五个座位，它们之间四个空，人去插空，共有A＝24种．
28.【云南玉溪一中2013届第四次月考试卷】在的展开式中，含的项的系数是
29.【2013年浙江省高考测试卷】若（n为正偶数）的展开式中第5项的二项式系数最大，则第5项是
30.【成都外国语学校高2013级高三12月月考】若展开式的常数项为60，则常数的值为
31.【江西省临川二中2013届高三12月月考】已知，则展开式中的常数项为 。
∴∴
∴令∴∴常数项为
32.【2013年浙江省考试院高考数学测试卷(理)测试卷】若(n为正偶数)的展开式中第5项的二项式系数最大，则第5项是 ．
【答案】x6
【解析】∵展开式中第5项的二项式系数最大∴n=8∴
33.【邯郸市2013届高三教学质量检测】设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M+N=16，则展开式中的常数项为 .
34.【河南省中原名校2013届高三第三次联考】在（x -1）（x +1）8的展开式中，含x5项的系数是 。
【答案】14
【解析】∵，∴含x5项的系数为
35.【2013年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第三次适应性训练】设，则的值为（ ）
（A） （B） （C） （D）
将（3）代入得：
36.【四川省2012年成都市高2013级（高三）】的展开式的常数项是__________
37.【石室中学高2013级“一诊模拟”考试试题】的展开式中的系数等于的系数的4倍，则n等于
【答案】8
【解析】，∴∴
38.【四川省德阳市高中2013届高三“一诊”考试】展开式中不含项的系数的和为 。
39.【内江市2013届高中三年级第一次模拟考试试题】在的展开式中，x的幂指数为整数的项共有（ ）
A、3项 B、4项 C、5项 D、6项
【答案】D
【解析】幂指数为整数时，r是6的倍数，即r=0,6,12,18,24,30，共6项
40.【浙江省名校高考研究联盟2013届第一次联考】二项式（）展开式中的常数项是
【答案】15
【解析】，当x=4时，常数项为
41.【云南师大附中2013届高考适应性月考卷（四）】若二项式的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为（ ）
A．3 B．5 C．7 D．10
三．拔高题
42【内江市2013届高中三年级第一次模拟考试试题】在的展开式中，x的幂指数为整数的项共有（ ）
A、3项 B、4项 C、5项 D、6项
【答案】D
【解析】幂指数为整数时，r是6的倍数，即r=0,6,12,18,24,30，共6项
43.【四川省德阳市高中2013届高三“一诊”考试】展开式中不含项的系数的和为 。
【答案】0
【解析】，含项的系数为，
所有项的系数为1，∴不含项的系数为0
44.【2013年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第三次适应性训练】设，则的值为（ ）
（A） （B） （C） （D）
45.【四川省2012年成都市高2013级（高三）】的展开式的常数项是__________
46.【石室中学高2013级“一诊模拟”考试试题】的展开式中的系数等于的系数的4倍，则n等于
【答案】8
【解析】，∴∴

一．基础题
1.【邯郸市2013届高三教学质量检测】在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，M为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到M的距离大于1的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
2.【2012-2013学年上学期第三次月考】同时掷3枚硬币，至少有1枚正面向上的概率是(　　)．
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
【答案】A
【解析】间接法1.
3.【山东济南外国语学校2012—2013学年度第一学期质量检测】某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D.9
【答案】C
【解析】设从高二应抽取人，则有，解得，选C.
4.【浙江省名校新高考研究联盟2013届第一次联考】某地区高中分三类，类学校共有学生2000人，类学校共有学生3000人，类学校共有学生4000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则类学校中的学生甲被抽到的概率为 （ ）
A．　　 B． C． 　 D．
5.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）】某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果分成五组：第一组，第二组，……，第五组．图3是按上述分组方法得到的频率分布直方图，若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，则该班在这次百米测试中成绩良好的人数等于 ．
【答案】27
【解析】．
6. 【2013年浙江省考试院高考数学测试卷】从3男2女这5位舞蹈选手中，随机(等可能)抽出2人参加舞蹈比赛，恰有一名女选手的概率是 ．
【答案】
【解析】
7.【德阳市高中2013级“一诊”考试】投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m,n设,则满足的概率为_______
8.【2013年浙江省考试院高考数学测试卷(文)测试卷】在某学校组织的校园十佳歌手评选活动中，八位评委为某学生的演出打出的分数的茎叶统计图如图所示．去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数与方差分别为（ ）
A．86，3 B． 86， C．85，3 D．85，
【答案】A
【解析】，
9.【2012-2013学年上学期第三次月考】某单位有青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为(　　)．
A．7 B．15 C．25 D．35
【答案】B
【解析】∴
10 【2012-2013学年上学期“四地六校”联考第三次月考】如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1、a2，则一定有(　　)．
A．a1＞a2 B．a2＞a1
C．a1＝a2 D．a1，a2的大小与m的值有关
11.【2012-2013学年度高三综合测试（三）试题】如图是2013年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为 ．
【答案】3.2
【解析】余下分数为82,84,86,86，87，，方差为
12. 【内江市2013届高中三年级第一次模拟考试试题】右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损。则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为＿＿＿
13. 【浙江省名校新高考研究联盟2013届第一次联考】一个袋子中装有个大小形状完全相同的小球，其中一个球编号为1，两个球编号为2，三个球编号为3，现从中任取一球，记下编号后放回，再任取一球，则两次取出的球的编号之和等于的概率是 ．
【答案】
【解析】取出的两个球可以是1号和3号或2号和2号，共10种，所以
14. 【2012学年浙江省第一次五校联考】已知直线：，直线：，其中，．则直线与的交点位于第一象限的概率为 ．
二．能力题
15.【2013年西工大附中第三次适应性训练】设函数.若从区间内随机选取一个实数,则所选取的实数满足的概率为（ ）
（A） （B） （C） （D）
【答案】C
【解析】∵∴∴根据几何概型
16.【湖北八校2013届高三第一次联考】任意抛掷两颗骰子，得到的点数分别为a，b，则点P（a，b）落在区域｜x｜＋｜y｜≤3中的概率为
A．　　　 B．　　 C．　　 D．
17.【成都外国语学校高2013级高三12月月考】将一颗骰子抛掷两次，所得向上点数分别为，则函数在上为增函数的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
18.【德阳市高中2013级“一诊”考试】已知中,AB = 3，AC = 4，，AD丄 BC于 D，E在ΔABC内任意移动，则E位于ΔACD内的概率为（ ）
A. B. C. D.
19. 【石室中学高2013级一诊模拟试题】已知关于的方程，若，记“该方程有实数根，且满足”为事件A，则事件A发生的概率为( )
（A）　 　（B）　 　（C）　 　（D）
20.【浙江省名校新高考研究联盟2013届第一次联考】
一个袋子中装有个大小形状完全相同的小球，其中一个球编号为1，两个球编号为2，三个球编号为3，现从中任取一球，记下编号后放回，再任取一球，则两次取出的球的编号
之和等于的概率是 ．
【答案】
【解析】列举阵图，知：等可能事件共有种，和为的有种，所以概率.
21.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）】记集合和集合表示的平面区域分别为若在区域内任取一点，则点落在区域的概率为
A． B． C． D．
22.【湖北八校2013届高三第一次联考】超速行驶已成为马路上最大杀手之一，已知某中段属于限速路段，规定通过该路段的汽车时速不超过70km/h,否则视为违规。某天，有1000辆汽车经过了该路段，经过雷达测速得到这些汽车运行时速的频率分布直方图如图所示，则违规的汽车大约为＿＿＿辆。
【答案】110
【解析】
23.【武汉市部分高中2013届12月月考】某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在
这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1—50号，并分组，第一组1—5
号，第二组6—10号，……，第十组46—50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则
在第八组中抽得号码为___ 的学生.
24..【临沂一中2013届高三第二次阶段测试】如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_________.
【答案】6.8
【解析】，
25..【四川省2012年成都市高2013级（高三）】某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图(如图)，则这1000名学生在该次自主招生水平测试中不低于分的学生数是 。
【答案】600
【解析】；；
；∴
26.【石室中学高2013级一诊模拟试题】某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为 ．
【答案】10
【解析】∴
27. 【德阳市高中2013级“一诊”考试】为了解某校高三学生到学校运动场参加体育 锻炼的情况.现采用简单随机抽样的方法，从高三的 1500名同学中抽取50名同学,调查他们在一学期内到 学校运动场参加体育锻炼的次数，结果用茎叶图表示 (如图）.据此可以估计本学期该校1500名高三同学 中，到学校运动场参加体育锻炼次数在[23,43)内的人数为_________
【答案】420
【解析】∴
28.【内江市2013届高中三年级第一次模拟考试试题】某次测量中得到的A样本数据如下：84、86、86、88、88、88、90、90、90、90。若B样本数据恰好是A样本数据都减2后所得数据，则A、B两样本的下列数字特征对应相同的是
A.中位数 B.平均数 C.标准差 D.众数

29．【云南师大附中2013届高考适应性月考卷（四）】甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图2所示，，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有
A． B．
C． D．
30.【云南师大附中2013届高考适应性月考卷（四）】某单位为了制定节能减排的目标，先调查了用电量（度）与气温（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：由表中数据，得线性回归方程，则＝ ．
【答案】60
【解析】，，过点（20,40），∴
31．【2012学年浙江省第一次五校联考】一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如右图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2500，3000）（元）月收入段应抽出 人．
【答案】25
【解析】
，
三．拔高题
32.【云南玉溪一中高2013届高三上学期第三次月考】（本小题满分12分）袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.
（1）从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；
（2）现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.
33.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）】（本小题满分12分）某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的55名学生，得到数据如下表：
喜欢统计课程
不喜欢统计课程
合计
男生
20
5
25
女生
10
20[
30
合计
30
25
55
（1）判断是否有99.5％的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关？
（2）用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取6名学生作进一步调查，将这6名学生作为一个样本，从中任选2人，求恰有1个男生和1个女生的概率．
下面的临界值表供参考：
0.15
0.10
0.05[
0.25
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
（参考公式：，其中）
34.【广东省华南师大附中2012-2013学年度高三第三次月考】（1）已知实数，，求直线不经过第四象限的概率；
（2）已知，，从点射出的光线经直线反射后再射到直线 上，
最后经直线反射后又回到点，求光线所经过的路程的长度；
光线所经过的路程的长度。
35.【河北省邯郸市2012届高三12月教学质量检测】（ （本小题满分12分）某单位开展岗前培训.期间，甲、乙2人参加了5次考试，成绩统计如下：
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
甲的成绩
82
82
79
95
87
乙的成绩
95
75
80
90
85
（Ⅰ）根据有关统计知识，回答问题：若从甲、乙2人中选出1人上岗，你认为选谁合适，请说明理由；
（Ⅱ）根据有关概率知识，解答以下问题：
从甲、乙2人的成绩中各随机抽取一个，设抽到甲的成绩为，抽到乙的成绩为.用表示满足条件的事件，求事件A的概率；
若一次考试两人成绩之差的绝对值不超过3分，则称该次考试两人“水平相当”.由上述5次成绩统计，任意抽查两次考试，求至少有一次考试两人“水平相当”的概率.
36.【湖北省武汉市部分学校2013届高三12月联考】
（本小题满12分）某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1,2,3,4,5．现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：
X
1
2
3
4
5
频率
a
0．2
0．45
b
c
（1）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a，b，c的值；
（2）在（1）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1，x2，x3，等级系数为5的2件日用品记为y1，y2，现从x1，x2，x3，y1，y2这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率．
37.【四川省2012年成都市高2013级（高三）一诊模拟考试】某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：
（1）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？
（2）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率.故(“恰有1名观众的年龄为20至40岁”)=； ……12分
38、【四川省内江市2013届高中三年级第一次模拟考试试题】
（本题满分12分）某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者。把符合条件的1000名志愿者按年龄分组：第1组［20,25）、第2组［25,30）、第3组［30,35）、第4组［35,40）、第5组［40,45），得到的频率分布直方图如图所示：
（1）分别求第3,4，5组的频率；
（2）若从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3、4、5组各抽取多少名志愿者？
（3）在（2）的条件下，该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率；
39【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷 四】
（本小题满分12分）班主任统计本班50名学生平均每天放学回家后学习时间的数据用图5所示条形图表示．
（1）求该班学生每天在家学习时间的平均值；
（2）假设学生每天在家学习时间为18时至23时，已知甲每天连续学习2小时，乙每天连续学习3小时，求22时甲、乙都在学习的概率．
40.【广东省惠州市2013届高三第三次调研考试】3
某地区有小学所，中学所，大学所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取所学校对学生进行视力调查。
（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目．
（2）若从抽取的所学校中随机抽取所学校做进一步数据分析，求抽取的所学校均为小学的概率．
,，共3种，所以 …………12分
41.【河南省中原名校2013届高三第三次联考】
某市为了解采用阶梯水价后居民用水情况，采用抽样调
查的方式获得了该市100位居民一年的月均用水量（单位：t），
并以此为样本数据得到了如下的频率分布直方图．
（I）根据频率分布直方图提供的信息，求这1 00位居民中月
均用水量在区间[1，1．5）内的人数，并估计该样本数据的
众数和中位数；
（II）从月均用水量不低于3．5t的居民中随机选取2人调查
他们的用水方式，求所选的两人月均用水量都低于4t的概率．
42.【河南省豫南九校2013届高三12月联考】某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题.
（1）求全班人数及分数在[80,90)之间的频数；
（2）估计该班的平均分数，并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；
（3）若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90,100]之间的概率.
（3）将[80,90)之间的4个分数编号为1,2,3,4，[90,100]之间的2个分数编号为5,6，
在[80,100]之间的试卷中任取两份的基本事件为（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（1,6），（2,3），（2,4），（2,5），（2,6），（3,4），（3,5），（3,6），（4,5），（4,6），（5,6），共15个.
其中，至少有一份在[90,100]之间的基本事件有9个，故至少有一份分数在[90,100]之间的概率是=0.6……………………………………………………………………………12分
43.【山东省临沂一中2013届高三第二次（12月）阶段检测】某高级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：
高一年级
高二年级
高三年级
女生
373
男生
377
370
已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19.
(1)求的值；
(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少名？
(3)已知245, 245,求高三年级中女生比男生多的概率.
44.【陕西省西工大附中2013届高三第三次适应性训练】 文科某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组[25，30)，第2组[30，35)，第3组[35，40)，第4组
[40，45)，第5组[45，50]，得到的频率分
布直方图如右图所示．
(1)上表是年龄的频数分布表，求正整数的值；
(2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？
(3)在(2)的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．
解：(1)由题设可知，，
.
(2) 因为第1，2，3组共有50+50+200=300人，
利用分层抽样在300名学生中抽取名学生，每组抽取的人数分别为：

45.【四川省德阳市高中2013届高三“一诊”考试】
某校一个甲类班I名学生在2012年某次数学测试中，成绩全部介于90分与140分之间，将 测试结果按如下方式分成五组，第一组[90，100);第二组[100,110)…第五组[130,140)，下 表是按上述分组方法得到的频率分布表：
(1) 求x及分布表中m，n、t的值；
(2) 设a，b是从第一组或笫五组中任意抽取的两名学生的数学卿试成绩，列举出所有可 能情况并求事件“”的概率.

一．基础题
1. 【2012-2013学年上学期第三次月考】同时掷3枚硬币，至少有1枚正面向上的概率是(　　)．
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
【答案】A
【解析】间接法
2.【邯郸市2013届高三教学质量检测】在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，M为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到M的距离大于1的概率为（ ）
A. B. C. D.
3.【广东省华南师大附中2012-2013学年度高三第三次月考】如图是2013年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为_ _．
【解析】余下分数为82,84,86,86，87，，方差为．
4.【广东省惠州市2013届高三第三次调研考试】
某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员的中位数分别为（ ）
A．19、13 B．13、19
C．20、18 D．18、20
【答案】A
【解析】甲中位数为19，甲中位数为13．故选A．
5. 【2013年浙江省考试院高考数学测试卷】从3男2女这5位舞蹈选手中，随机(等可能)抽出2人参加舞蹈比赛，恰有一名女选手的概率是 ．
【答案】
【解析】
6. 【德阳市高中2013级“一诊”考试】投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m,n设,则满足的概率为_______
7. 【内江市2013届高中三年级第一次模拟考试试题】右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损。则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为＿＿＿
二．能力题
8.【德阳市高中2013级“一诊”考试】已知中,AB = 3，AC = 4，，AD丄 BC于 D，E在ΔABC内任意移动，则E位于ΔACD内的概率为（ ）
A. B. C. D.
9. 【石室中学高2013级一诊模拟试题】已知关于的方程，若，记“该方程有实数根，且满足”为事件A，则事件A发生的概率为( )
（A）　 　（B）　 　（C）　 　（D）
10.【2013年西工大附中第三次适应性训练】设函数.若从区间内随机选取一个实数,则所选取的实数满足的概率为（ ）
（A） （B） （C） （D）
【答案】C
【解析】∵∴∴根据几何概型
11.【湖北八校2013届高三第一次联考】任意抛掷两颗骰子，得到的点数分别为a，b，则点P（a，b）落在区域｜x｜＋｜y｜≤3中的概率为
A．　　　 B．　　 C．　　 D．
【答案】D
【解析】P（a，b）落在区域｜x｜＋｜y｜≤3中的有（1,1），（1,2），(2,1)，
∴
12. 【成都外国语学校高2013级高三12月月考】将一颗骰子抛掷两次，所得向上点数分别为，则函数在上为增函数的概率是（ ）
A． B． C． D．
∴
13.【云南师大附中2013届高三适应性月考卷（三）】在区间[－6，6]，内任取一个元素xO ，
若抛物线y=x2在x=xo处的切线的倾角为，则的概率为 。
【答案】
【解析】当α∈时，斜率或，又 ，所以或，所以P=.
14.【云南玉溪一中2013届第四次月考试卷】某学习小组共12人，其中有五名是“三好学生”，现从该小组中任选5人参加竞赛，用表示这5人中“三好学生”的人数，则下列概率中等于的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】,,所以，选B.
15.【浙江省名校新高考研究联盟2013届第一次联考】某地区高中分三类，类学校共有学生2000人，类学校共有学生3000人，类学校共有学生4000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则类学校中的学生甲被抽到的概率为 （ ）
A．　　 B． C． 　 D．
【答案】A
【解析】每个个体被抽到的概率都相等，都等于
16.【浙江省名校新高考研究联盟2013届第一次联考】一个袋子中装有个大小形状完全相同的小球，其中一个球编号为1，两个球编号为2，三个球编号为3，现从中任取一球，记下编号后放回，再任取一球，则两次取出的球的编号之和等于的概率是 ．
17. 【2012学年浙江省第一次五校联考】已知直线：，直线：，其中，．则直线与的交点位于第一象限的概率为 ．
18. 【云南师大附中2013届高考适应性月考卷（四）】某单位为了制定节能减排的目标，先调查了用电量（度）与气温（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：由表中数据，得线性回归方程，则＝ ．
三．拔高题
19.【云南玉溪一中高2013届高三上学期第三次月考】（本小题满分12分）一个口袋中有2个白球和个红球（，且），每次从袋中摸出两个球（每次摸球后把这两个球放回袋中），若摸出的两个球颜色相同为中奖，否则为不中奖。
（1）试用含的代数式表示一次摸球中奖的概率P
（2）若，求三次摸球恰有一次中奖的概率；
（3）记三次摸球恰有一次中奖的概率为，当为何值时，取最大值。
，，

20.【云南玉溪一中2013届第四次月考试卷】（本题12分）现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择，为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏.
（1）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；
（2）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；
（3）用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ＝|X－Y|，求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ.
P(ξ＝2)＝P(A1)＋P(A3)＝，
P(ξ＝4)＝P(A0)＋P(A4)＝.
所以ξ的分布列是
ξ
0
2
4
P



随机变量ξ的数学期望Eξ＝0×＋2×＋4×＝
21【云南师大附中2013届高三适应性月考卷（三）】（本小题满分12分）
某班将要举行篮球投篮比赛，比赛规则是：每位选手可以选择在A区投篮2次或选择在B区投篮3次，在A区每进一球得2分，不进球得0分；在B区每进一球得3分，不进球得0分，得分高的选手胜出．已知某参赛选手在A区和B区每次投篮进球的概率分别是和．
（Ⅰ）如果以投篮得分的期望值高作为选择的标准，问该选手应该选择哪个区投篮？请说明理由；
（Ⅱ）求该选手在A区投篮得分高于在B区投篮得分的概率．
22.【陕西省宝鸡市金台区2013届高三质量检测】某学校要用三辆车把考生送到某考点参考，已知从学校到考点有两条公 路，汽车走公路①堵车的概率为，不堵车的概率为；汽车走公路②堵车的概率为，不堵车的概率为，若甲、乙两辆汽车走公路①，丙汽车由于其他原因走公路②，且三辆车是否堵车相互之间没有影响.
（1）若三辆车中恰有一辆车被堵的概率为，求走公路②堵车的概率；
（2）在（1）的条件下，求三辆车中被堵车辆的个数的分布列和数学期
望.
23.【四川省成都外国语学校2013届高三12月月考】某高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一年级开始，在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座。（规定：各科达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座）统计数据表明，各学科讲座各天的满座的概率如下表：
根据上表：
（1）求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率；
（2）设周三各辅导讲座满座的科目数为，求随机变量的分布列和数学期望。
24.【福建省四地六校2012-2013学年高二第三次月考】（本小题满分13分）
甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有10道不同的题目，其中选择题6道，判断题4道，甲、
乙两人各抽一道（不重复）.
（1）甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？
（2） 甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？
解：甲、乙两人从10道题中不重复各抽一道，共有种抽法………………3分
记“甲抽到选择题，乙抽到判断题”为事件，则事件含有的基本事件数为
…………………………………………………………………5分

25.【河北省邯郸市2012届高三12月教学质量检测】小型风力发电项目投资较少，开发前景广阔.受风力自然资源影响，项目投资存在一定风险.根据测算，IEC（国际电工委员会）风能风区分类标准如下：
风能分类
一类风区
二类风区
平均风速m/s
8.5——10
6.5——8.5
某公司计划用不超过100万元的资金投资于A、B两个小型风能发电项目.调研结果是，未来一年内，位于一类风区的A项目获利%的可能性为0.6，亏损%的可能性为0.4；B项目位于二类风区，获利35%的可能性为0.6，亏损10%的可能性是0.2，不赔不赚的可能性是0.2.假设投资A项目的资金为（）万元，投资B项目资金为（）万元，且公司要求对A项目的投资不得低于B项目.
（Ⅰ）请根据公司投资限制条件，写出满足的条件，并将它们表示在平面内;
（Ⅱ）记投资A，B项目的利润分别为和，试写出随机变量与的分布列和期望，;
（Ⅲ）根据（Ⅰ）的条件和市场调研，试估计一年后两个项目的平均利润之和的最大值，并据此给出公司分配投资金额建议.
解：(1) …………3分
（2）A项目投资利润的分布列
26.【浙江省名校新高考研究联盟2013届第一次联考】．甲乙两支球队进行总决赛，比赛采用七场四胜制，即若有一队先胜四场，则此队为总冠军，比赛就此结束．因两队实力相当，每场比赛两队获胜的可能性均为二分之一．据以往资料统计，第一场比赛可获得门票收入40万元，以后每场比赛门票收入比上一场增加10万元．
（Ⅰ）求总决赛中获得门票总收入恰好为300万元的概率；
（Ⅱ）设总决赛中获得的门票总收入为，求的均值．
27.【2012学年浙江省第一次五校联考】（本小题满分14分）
已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．
（Ⅰ）求取出的4个球均为黑球的概率；
（Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；
（Ⅲ）设为取出的4个球中红球的个数，求的分布列和数学期望．
28.【湖北省武汉市部分学校2013届高三12月联考】
英语老师要求学生从星期一到星期四每天学习3个英语单词；每周五对一周内所学单词随机抽取若干个进行检测（一周所学的单词每个被抽到的可能性相同）
（Ⅰ）英语老师随机抽了4个单词进行检测，求至少有3个是后两天学习过的单词的概率；
（Ⅱ）某学生对后两天所学过的单词每个能默写对的概率为，对前两天所学过的单词每个能默写对的概率为．若老师从后三天所学单词中各抽取一个进行检测，求该学生能默写对的单词的个数ξ的分布列和期望．
（Ⅰ）设英语老师抽到的4个单词中，至少含有3个后两天学过的事件为A，则由题意可得
29.【四川省2012年成都市高2013级（高三）一诊模拟考试】 (本小题满分12分)
某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随即抽取该流水线上40件产品作为样本算出他们的重量（单位：克）重量的分组区间为（490,，（495,，……（510,，由此得到样本的频率分布直方图，如图4所示．

（1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量．
（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列．
（3）从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品合格的重量超过505克的概率．
率.（1）重量超过505克的产品数量是40件
30.【四川省内江市2013届高中三年级第一次模拟考试试题】
（本题满分12分）某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者。把符合条件的1000名志愿者按年龄分组：第1组［20,25）、第2组［25,30）、第3组［30,35）、第4组［35,40）、第5组［40,45），得到的频率分布直方图如图所示：（1）若从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3、4、5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该市决定在这12名志愿者中随机抽取3名志愿者介绍宣传经验求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率；（3）在（2）的条件下，若表示抽出的3名志愿者中第3组的人数，求的分布列和数学期望。
31.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷 四】（本小题满分12分）班主任统计本班50名学生平均每天放学回家后学习时间的数据用图5所示条形图表示．
（1）求该班学生每天在家学习时间的平均值；
（2）假设学生每天在家学习时间为18时至23时，已知甲每天连续学习2小时，乙每天连续学习3小时，求22时甲、乙都在学习的概率．
32.【广东省惠州市2013届高三第三次调研考试】
（本小题满分12分）某校从高一年级学生中随机抽取名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于分的整数）分成六段：，，…，后得到如下图的频率分布直方图．
（1）求图中实数的值；
（2）若该校高一年级共有学生人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于分的人数；
（3）若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于的概率。
33.【山西省四校2013届高三第二次联考】高二年级某班学生在数学校本课程选课过程中，已知第一小组与第二小组各有六位同学.每位同学都只选了一个科目，第一小组选《数学运算》的有1人，选《数学解题思想与方法》的有5人，第二小组选《数学运算》的有2人，选《数学解题思想与方法》的有4人，现从第一、第二两小组各任选2人分析选课情况.
（Ⅰ）求选出的4 人均选《数学解题思想与方法》的概率；
（Ⅱ）设为选出的4个人中选《数学运算》的人数，求的分布列和数学期望．
解：（Ⅰ）设“从第一小组选出的2人选《数学解题思想与方法》”为事件A，“从第二小组选出的2人选《数学解题思想与方法》”为事件B.由于事 件A、B相互独立，
34.【河南省中原名校2013届高三第三次联考】
甲乙两位篮球运动员进行定点投篮，每人各投4个球，甲投篮命中的概率为，乙投篮命中的概率为．
（1）求甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率；
（2）若规定每投篮一次命中得3分，未命中得-1分，求乙所得分数η的概率分布和数学期望．
解：设“甲至多命中2个”为事件A，“乙至少命中2个”为事件为B,则
35.【安徽省2013届高三12月“四校”联考数学】
甲、乙两只鸽子随机地飞入并排放置的6个小笼中的两个笼子（如图，其中数字代表笼子的序号）．
（I）求甲、乙所在笼子的序号至少有一个为奇数的概率；
（II）记X=“甲、乙之间的笼子个数”，求X的分布列与期望．
X
0
1
2
3
4
P
． 　 ……………………12分
36.【安徽省望江中学2013届高三上学期第五次月考试题】（ 12分）某中学在高三开设了4门选修课，每个学生必须且只需选修1门选修课。对于该年级的甲、乙、丙3名学生，回答下面的问题：
（Ⅰ）求这3名学生选择的选修课互不相同的概率；
（Ⅱ）某一选修课被这3名学生选修的人数的数学期望．
37.【四川省德阳市高中2013届高三“一诊”考试】
某市对该市小微企业资金短缺情况统计如下：
（1）试根据上表估计该市小微企业短缺资金金额的平均值；
（2）某银行为更好地支持小微企业娃康发展，从其第一批注资的A行业的4家小微企业和B行业的3家小微企业中随机的选取4家小微企业进行跟踪调研，设选取的4家小微企业中注资的B行业的个数为随机变量x，求x的分布列和期望．

一．基础题
1.【广东省惠州市2013届高三第三次调研考试】
阅读右图程序框图． 若输入，则输出的值为________．
【答案】
【解析】．
答案：3．
2.【广东省惠州市2013届高三第三次调研考试】
复数 的共轭复数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】．故选D．
3.【广东省华南师大附中2012-2013学年度高三第三次月考】复数的虚部是（ ）
（A） （B） （C） （D）
【解析】，故选A．
4.【山东济南外国语学校2012—2013学年度第一学期质量检测】
复数=( )
A. B. C. D.
5．【云南师大附中2013届高三适应性月考卷（三）】
在复平面内，复数对应的点位于 （ ）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
【答案】A
【解析】对应的点是，故选A.
6.【安徽省2013届高三12月“四校”联考数学】
执行如图所示的程序框图，则输出的复数是（ ）
A． B． C．1 D．
【答案】A
【解析】由程序框图可知，
7．【云南玉溪一中2013届第四次月考试卷】
若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数（ ）
A. B. C.0 D.1
8.【云南玉溪一中高2013届高三上学期第三次月考】复数 (是虚数单位的虚部是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】，所以虚部是，选A.
9.【云南玉溪一中2013届第四次月考试卷】若右边的程序框图输出的是，则条件①可为（ ）
A． B．
C． D．
10.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）】执行如图2所示的程序框图，则输出的的值是
A．8 B．6 C．4 D．3
11.【天津一中2012-2013学年高三年级一月考】
是虚数单位,复数( )
A．　 B．　 C．　 　 D．
【答案】A
【解析】，选A.
12.【天津市新华中学2011-2012学年度第一学期第二次月考】复数的值是
A. -1 B. 1 C. D.
【答案】A
【解析】，选A.
13.【山东省东阿县第一中学2012-2013学年度上学期考试】，复数= ( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为，可知选A
14.【2013年长春市高中毕业班第一次调研测试】已知复数（是虚数单位）在复平面上表示的点在第四象限，且，则
A. B.
C. D.
【答案】B　
【解析】由可得，又在第四象限，则，故选B.
15.【云南玉溪一中高2013届高三上学期第三次月考】运行如右图的程序后，输出的结果为 (　　)
A．13，7 B．7， 4 C．9， 7 D．9， 5
16.【天津耀华中学2013届高三年级第一次月考】i是虚数单位，复数等于
A、i B、-i C、12-13i D、12+13i
【答案】A
【解析】，选A.
17.【北京东城区普通校2012—2013学年高三第一学期联考】
复数在复平面上对应的点的坐标是
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】复数，所以对应的点位,选D.
18.【2013年长春市高中毕业班第一次调研测试】
如图的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的
A. ? B. ?
C. ? D. ?
19.【云南玉溪一中2013届第四次月考试卷】若复数（为虚数单位）是纯虚数，
则实数
20.【北京四中2012-2013年度第一学期高三年级期中数学测试】设为虚数单位，则______.
【答案】
【解析】因为。所以
21.【陕西省宝鸡市金台区2013届高三质量检测】
观察等式：，， ,
根据以上规律，写出第四个等式为： .
【答案】
22.【成都外国语学校高2013级高三12月月考】输入x=2，运行右图的程序输出的结果为 。
【答案】1
【解析】，，所以
23.【“四地六校”联考2012-2013学年上学期第三次月考】下面程序框图输出的结果是 。
24.【内江市2013届高中三年级第一次模拟考试试题】已知程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是＿＿＿
【答案】
【解析】；；；按此规律循环，当时，输出，则
25. 【2013年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第三次适应性训练】观察下列不等式:
，，，……由以上不等式推测到一个一般的结论：对于， ；
【答案】
【解析】根据已经的三个不等式，推理得出
26. 【2013年浙江省考试院高考数学测试卷】已知i是虚数单位，a∈R．若复数的实部为1，则a＝ ．
二．能力题
27.【2013年长春市高中毕业班第一次调研测试】
已知复数（是虚数单位），，则
A. B.
C. D.
【答案】B　
【解析】由题意可知：，因此，化简得，则，由可知，仅有满足，故选B.
28.【北京四中2012-2013年度第一学期高三年级期中数学测试】已知数列，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（　 ）　　A． 　　B．　　　　　 　　C．　　　　D．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
29.【2013年浙江省高考测试卷】若某程序图如图所示，则该程序运行后输出的值是
【答案】10
【解析】i，n的关系如下表所示：
i
1
2
3
4
5
n
12
6
3
10
5
i
6
7
8
9
10
n
16
8
4
2
1
30. 【武汉市部分高中2013届12月月考】的值为（ ）
A．1 B．i C．-1 D．-i
【答案】B
【解析】，故选B
31. 【内江市2013届高中三年级第一次模拟考试试题】已知i是虚数单位，复数的虚部是（ ）
A、i　　B、－i　C、1　　D、－1
【答案】D
【解析】，所以虚部是-1，故选D
32. 【豫南九校2012—2013学年高三12月份联考】设i为虚数单位，则复数的共轭复数为（ ）
A. -4-3i B. -4+3i C. 4+3i D. 4-3i
【答案】C
【解析】，所以它的共轭复数为
33. 【河南省中原名校2013届高三第三次联考】i是虚数单位，复数z满足，则复数z=（ ）
A．i B．一i C．1 D．一l
【答案】B
【解析】∵∴，故选B
三．拔高题
34.【2013年浙江省高考测试卷】已知i是虚数单位，，若复数的虚部为1，则a=
35.【邯郸市2013届高三教学质量检测】某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是 （ ）
A． B． C． D．
36. 【河南省中原名校2013届高三第三次联考】某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】∵∴∴函数是奇函数，A答案是奇函数，但是无零点；B答案是奇函数，且有零点，所以输出f(x)，符合程序；C答案是奇函数，但无零点；D答案是偶函数，综上得，符合程序的只有B答案。
37.【湖北八校2013届高三第一次联考】阅读如图所示程序框图，运行相应程序，输出结
果= ．
38.【浙江省名校新高考研究联盟2013届第一次联考】阅读右面的程序框图，则输出的等于 ．
39.【2012学年浙江省第一次五校联考】如右图程序框图，输出 ．（用数值作答）
40.【2013年浙江省考试院高考数学测试卷】若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是 ．
41.【武汉市部分高中2013届12月月考】阅读右面的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为( )
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【解析】，；
，，；
，，；
，，；
，，；输出，
42.. 【四川省2012年成都市高2013级一诊模拟考试】执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】，∴，，
∴，，，∴输出y，∴
43.【云南师大附中2013届高考适应性月考（四）】如图1给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】本程序是求10个数的和，代表了数的个数，所以选C
44.. 【豫南九校2012—2013学年高三12月份联考】执行如右图所示的程序框图，则输出的S为（ ）
A. B.
C. D.
45.【2013年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第三次适应性训练】阅读程序框图，若输入，，则输出 ；
【答案】12
【解析】，，，，
a被n整除？否,
a被n整除？否,
a被n整除？是,输出
46..【石室中学高2013级“一诊模拟”】阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（ ）
（A）8 （B）18 （C）26 （D）80
47.【2012-2013学年度高三综合测试（三）试题】复数的虚部是（ ）
（A） （B） （C） （D）
【答案】A
【解析】：，故选A．
48.【邯郸市2013届高三教学质量检测】复数的共轭复数是( )
A． B． C．3＋4i D．3－4i
49.【湖北八校2013届高三第一次联考】复数的实部为（ ）
A．　 B．　 C．－　 D．－
【答案】C
【解析】，故选C
50.【浙江省名校新高考研究联盟2013届第一次联考】是虚数单位， （ ）
A．　　 B． C． D． 【答案】B
【解析】，故选B
51.【2012学年浙江省第一次五校联考】已知R，复数为纯虚数（i为虚数单位），则 ．
52.【四川省2012年成都市高2013级一诊模拟考试】如图，在复平面内，复数，对应的向量分别是，，则复数对应的点位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
53.【云南师大附中2013届高考适应性月考（四）】已知为虚数单位，则复数的虚部是( )
A． B．1 C． D．
【答案】A
【解析】，所以虚部是-1，故选A
54.. 【2013年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第三次适应性训练】复数在复平面上对应的点位于( )
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
55.【石室中学高2013级“一诊模拟”】复数的虚部是（ ）
（A） （B） （C） （D）

一．基础题
1.【山东省东阿县第一中学2012-2013学年度上学期考试】如右图，是⊙的直径，是延长线上的一点，过作⊙的切线，切点为，，若，则⊙的直径 ．
2.【天津一中2012—2013学年高三数学一月考】如图过⊙0外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A,B,且PB=7,C是圆上一点使得BC=5,∠BAC=∠APB,则AB= . 3.【广东省惠州市2013届高三第三次调研考试】
（几何证明选讲选做题）如图，切于点，割线经过圆心，，绕点逆时针旋转到，则的长为 ．
【答案】7
【解析】∵PA切于点A，B为PO中点，∴AB=OB=OA，
4.【广东省惠州市2013届高三第三次调研考试】（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知两点、的极坐标分别为，，则△（其中为极点）的面积为 ．
5.【陕西省西工大附中2013届高三第三次适应性训练】A．（选修4—5 不等式选讲）若任意实数使恒成立，则实数的取值范围是___ ____；
B．(选修4—1 几何证明选讲）如图：EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E＝460，∠DCF＝320，则∠A的度数是 ；
C．（选修4—4坐标系与参数方程）极坐标系下，直线 与圆的公共点个数是__ ___．
【答案】A． B． C.
二．能力题
6.【天津一中2012-2013学年高三年级一月考】已知全集，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】，，所以，所以，选B.
7.【天津一中2012-2013学年高三年级一月考】如右图，是半圆的直径，点在半圆上，，垂足为，且,设，则 ．
8.【天津一中2012—2013学年高三数学一月考】点P(x,y)在曲线(θ为参数,
θ∈R)上,则的取值范围是 .
9.【陕西省重点中学2013届高三第一次模拟考试】
（1）已知直线的参数方程是，圆C的极坐标方程为．由直线上的点向圆C引切线，则切线长的最小值为 .

(2) 对于任意的实数恒成立，记实数M的
最大值是m,则m的值为 .
10.【云南省昆明市2013届高三年级上学期第一次教学质量检测】
（1）在极坐标系中，为极点，半径为2的圆的圆心的极坐标为.在以极点为原点，以极轴为轴正半轴建立的直角坐标系中，直线的参数方程为
(为参数)，直线与圆相交于、两点，已知定点，
则= .
【答案】
【解析】圆的圆心的极坐标为，从而圆的圆心直角坐标为，
∴圆的圆心直角坐标方程为，
把直线的参数方程代入圆的直角坐标
可得：，由直线的参数方程中的参数的几何属性有。
（2）若恒成立，则实数a的取值范围为 .11.【陕西重点中学2013届第一次大练习】
（1）曲线：（为参数），若以点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则该曲线的极坐标方程是 ．
（2）设.若关于不等式有解，则参数的取值范围 .
解：
f(x)＝
如图， f(x)的最小值为－3，
则不等式f(x)＋|2t－3|≤0有解必须且只需－3＋|2t－3|≤0，解得0≤t≤3，所以t的取值范围是[0，3]．
12.【云南省昆明市2013届高三摸底调研测试】
（1）已知曲线的参数方程是（为参数，），直线的参数方程是（为参数），曲线与直线有一个公共点在轴上，则曲线C的普通方程为

（2）已知函数（），若的解集为或，
则的值为 .
三．拔高题
13.【2013年长春市高中毕业班第一次调研测试】
（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲.
如图，已知⊙O和⊙M相交于A、B两点，AD为⊙M的直径，直线BD交⊙O于点C，点G为中点，连结AG分别交⊙O、BD于点E、F，连结CE．
⑴ 求证：；
⑵ 求证：
【命题意图】本小题主要考查平面几何中三角形相似的判定与性质，以及圆中角的性质等知识.
14.【2013年长春市高中毕业班第一次调研测试】
选修4－4：坐标系与参数方程选讲.
已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线的参数方程为（为参数）.
⑴ 求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；
⑵ 设曲线与直线相交于、两点，以为一条边作曲线C的内接矩形，求该矩形的面积.
15．【2013年长春市高中毕业班第一次调研测试】不等式选讲.
设函数.
⑴ 当时，求函数的定义域；
⑵ 若函数的定义域为，试求的取值范围.
【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到绝对值不等式的解法及性质等内容.
【试题解析】解：(1) 当时，，由得或或，解得或．即函数的定义域为{x|或}. (5分)
(2) 由题可知恒成立，即恒成立，而，所以，即的取值范围为. (10分)
16.【云南玉溪一中高2013届高三上学期第三次月考】（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
已知直线的参数方程是，圆C的极坐标方程为．
（1）求圆心C的直角坐标；
（2）由直线上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．
17．【云南玉溪一中高2013届高三上学期第三次月考】
已知函数f(x)=|x+1|+|x﹣2|﹣m
（I）当时，求f(x) >0的解集；
（II）若关于的不等式f (x) ≥2的解集是，求的取值范围．
18.【云南玉溪一中2013届第四次月考试卷】
在直角坐标系中，以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线，已知过点的直线的参数方程为：，
直线与曲线分别交于两点.
（Ⅰ）写出曲线和直线的普通方程；（Ⅱ）若成等比数列,求的值．
19.【云南玉溪一中2013届第四次月考试卷】（本小题满分10分）《选修4-5：不等式选讲》
已知函数.
（Ⅰ）求不等式的解集；
（Ⅱ）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围.
20．【云南师大附中2013届高三适应性月考卷（三）】【选修4—1：几何证明选讲】
如图6，在正△ABC中，点D,E分别在边AC, AB上，且AD=AC， AE= AB，BD，CE相交于点F。
（I）求证：A，E，F，D四点共圆；
，即，
所以点是△AED外接圆的圆心，且圆的半径为.
由于，，，四点共圆，即，，，四点共圆，其半径为.…（10分）
21.【云南师大附中2013届高三适应性月考卷（三）】
在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的极坐标为，曲线C的参数方程为（为参数）．
（I）求直线OM的直角坐标方程；
（II）求点M到曲线C上的点的距离的最小值．
解：（Ⅰ）由点M的极坐标为，得点M的直角坐标为，
所以直线OM的直角坐标方程为y?=?x.………………………………………………（4分）
（Ⅱ）由曲线C的参数方程（α为参数），
化成普通方程为：，
圆心为A(1，0)，半径为，
由于点M在曲线C外，
故点M到曲线C上的点的距离的最小值为?|MA|?.……………………（10分）
22.【云南师大附中2013届高三适应性月考卷（三）】【选修4—5：不等式选讲】
已知函数f（x）=|2x+1|+|2x－3|．
（I）求不等式f（x）≤6的解集；
（Ⅱ）若奖于关的不等式f（x）< |a－1 |的解集非空，求实数的取值范围
23.【呼和浩特某重点中学2013届高三上学期12月月考】选修4—1: 几何证明选讲
如图，直线AB经过⊙O上一点C，且OA=OB，CA=CB，
⊙O交直线OB于E、D.
（Ⅰ）求证：直线AB是⊙O的切线；
（Ⅱ）若⊙O的半径为3，求OA的长.
24．【呼和浩特某重点中学2013届高三上学期12月月考】选修4－4：坐标系与参数方程
已知极坐标的极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同．圆的参数方程为(为参数),点的极坐标为.（Ⅰ）化圆的参数方程为极坐标方程；（Ⅱ）若点是圆上的任意一点, 求,两点间距离的最小值．
23.（1）圆C的直角坐标方程为，展开得化为极坐标方程
（2）点Q的直角坐标为，且点在圆内，由（1）知点的直角坐标为所以，所以两点间距离的最小值为
25．【呼和浩特某重点中学2013届高三上学期12月月考】选修4－5：不等式选讲
已知函数．
（Ⅰ）解不等式；
（Ⅱ）若的定义域为，求实数的取值范围．
26．【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷 四】
（本小题满分10分）【选修4－1：几何选讲】
如图6，已知圆外有一点，作圆的切线，为切点，过的中点，作割线，交圆于、两点，连接并延长，交圆于点，连续交圆于点，若．
（1）求证：△∽△；
（2）求证：四边形是平行四边形．
证明：（Ⅰ）∵是圆的切线，是圆的割线，是的中点，
27．【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷 四】
在极坐标系中，直线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数），求直线与曲线的交点的直角坐标．
解：因为直线l的极坐标方程为θ=(ρR)，
所以直线l的普通方程为y=x，①…………………………………………………（3分）
又因为曲线C的参数方程为 (α为参数)，
28.．【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷 四】
已知函数．
（1）当时，求函数的最小值；
（2）当函数的定义域为时，求实数的取值范围．
∴a<4，∴a的取值范围是(∞，4)．…………………………………………………（10分）
29.【河南省中原名校2013届高三第三次联考】
如图，ABCD是边长为a的正方形，以D为圆心，DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，延长CF交AB 于E．
（1）求证：E是AB的中点：
（2）求线段BF的长．
30.【河南省中原名校2013届高三第三次联考】
（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程
已知圆锥曲线为参数）和定点F1，F2是圆锥曲线的左右焦点。
（1）求经过点F2且垂直于直线AF1的直线l的参数方程；
（2）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF2的极坐标方程。
31.【河南省中原名校2013届高三第三次联考】
（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲
设
（1）当a=l时，解不等式；
（2）若恒成立，求正实数a的取值范围。

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