资源简介

选修2-2第一章推理证明全章复习
整理人：张斌
（一）知识归纳篇
1、归纳推理
把从个别事实中推演出一般性结论的推理,称为归纳推理(简称归纳).
简言之,归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理。
归纳推理的一般步骤：
通过观察个别情况发现某些相同的性质；
从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般命题（猜想）；
证明（视题目要求，可有可无）.
2、类比推理
由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）．
简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理.
类比推理的一般步骤：
找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；
用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；
检验猜想。
¤关于空间问题与平面问题的类比，通常可抓住几何要素的如下对应关系作对比：（亮点）
多面体 多边形； 面 边； 体积 面积 ；
二面角 平面角； 面 积线段长；
3、合情推理
归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理.
归纳推理和类比推理统称为合情推理，通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理.
4、演绎推理
从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．
简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理.
演绎推理的一般模式———“三段论”，包括　
　 ⑴大前提-----已知的一般原理；
⑵小前提-----所研究的特殊情况；
⑶结论-----据一般原理，对特殊情况做出的判断．
5、直接证明与间接证明
⑴综合法：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立.要点：顺推证法；由因导果.
⑵分析法：从要证明的结论出发，逐步寻找使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止.
要点：逆推证法；执果索因.
⑶反证法：一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立.的证明方法.它是一种间接的证明方法.
反证法法证明一个命题的一般步骤：
(1)（反设）假设命题的结论不成立；
(2)（推理）根据假设进行推理,直到导出矛盾为止；
(3)（归谬）断言假设不成立；
(4)（结论）肯定原命题的结论成立.
6、数学归纳法
数学归纳法是证明关于正整数的命题的一种方法.
用数学归纳法证明命题的步骤;
（1）（归纳奠基）证明当取第一个值时命题成立；
（2）（归纳递推）假设时命题成立，推证当时命题也成立.
只要完成了这两个步骤，就可以断定命题对从开始的所有正整数都成立.
（一）知识归纳篇
(时间：90分钟　满分：100分)
一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分)
1．分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的 (　　)．
A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．等价条件
2．在下列各函数中，最小值等于2的函数是 (　　)．
A．y＝x＋ B．y＝cos x＋(0＜x＜)
C．y＝ D．y＝ex＋－2
3．命题p(n)满足：若n＝k(k∈N＋)成立，则n＝k＋1成立，下面说法正确
的是 (　　)．
A．p(6)成立则p(5)成立 B．p(6)成立则p(4)成立
C．p(4)成立则p(6)成立 D．对所有正整数n，p(n)一定都成立
4．若定义在R上的二次函数f(x)＝ax2－4ax＋b在区间[0,2]上是递增函数，
且f(m)≥f(0)，则实数m的取值范围是 (　　)．
A．0≤m≤4 B．0≤m≤2 C．m≤0 D．m≤0或m≥4
5．函数f(x)对任意正整数a、b满足条件f(a＋b)＝f(a)·f(b)，且f(1)＝2，
＋＋＋…＋的值是 (　　)．
A．2 008 B．2 007 C．2 006 D．2 005
6．某个命题与正整数n有关，如果当n＝k(k∈N＋)时命题成立，那么可推得当
n＝k＋1时命题也成立．现已知当n＝5时该命题不成立，那么可推得(　　)．
A．当n＝6时该命题不成立 B．当n＝6时该命题成立
C．当n＝4时该命题不成立 D．当n＝4时该命题成立
7．下列推理是归纳推理的是 (　　)．
A．A、B为定点，动点P满足|PA|＋|PB|＝2a＞|AB|，得P的轨迹为椭圆
B．由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式
C．由圆x2＋y2＝r2的面积πr2，猜出椭圆＋＝1的面积S＝πab
D．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇
8．用数学归纳法证明“2n>n2＋1对于n≥n0的自然数n都成立”时，第一
步证明中的起始值n0应取 (　　)．
A．2 B．3 C．5 D．6
9．已知f(x)＝x3＋x，x∈R，若a，b，c∈R，且a＋b＞0，b＋c＞0，c＋a
＞0，则f(a)＋f(b)＋f(c)的值一定 (　　)．
A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．正负都有可能
10．下列结论正确的是 (　　)．
A．当x＞0且x≠1时，lg x＋≥2 B．当x＞0时，＋≥2
C．当x≥2时，x＋的最小值为2 D．当0＜x≤2时，x－无最大值
二、填空题(本题共6小题，每小题5分，共30分)
11．数学归纳法证明1＋2＋3＋…＋(2n＋1)＝(n＋1)(2n＋1)时，从n＝k到
n＝k＋1，左边需增添的代数式是________．
12．已知 ＝2 ， ＝3 ， ＝4 ，…，
若 ＝6 (a，b均为实数)，推测a＝________，b＝________.
13．已知x＞0，从不等式x＋≥2和x＋＝＋＋≥3启发我们推广为
x＋≥n＋1，则括号内应填写的数是________．
14．蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，
单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如右图为一组蜂巢的截面图．其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以f(n)表示第n个图的蜂巢总数，则用n表示的f(n)＝________.
15．若点O在△ABC内，则有结论S△OBC·O＋S△OAC·O＋S△OAB·O＝0，
把命题类比推广到空间，若点O在四面体ABCD内，则有结论：________________________________________________________________.
16．观察下列等式：13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，…，根
据上述规律，第n个等式为________．
三、解答题(本题共2小题，共20分)
18．(10分)用数学归纳法证明
设n∈N＋，求证：f(n)＝32n＋2－8n－9是64的倍数，
19．(10分)请你把不等式“若a1，a2是正实数，则有＋≥a1＋a2”推广
到一般情形，并证明你的结论．

展开更多......

收起↑