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2013届高考数学“得分题”训练（10）
题型
选择题
填空题
解答题
得分
一、选择题(每小题5分，共10小题，满分50分)
2．（2012-2013学年河北省邢台一中高三第三次月考）已知条件条件,直线与圆相切，则是的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
3．（2013届山西忻州实验中学高三第一次月考）已知实数，执行如右图所示的程序框图，则输出的不小于55的概率为
A．
B．
C．
D．
5．（2012-2013学年江西省白鹭洲中学高三第二次月考）将边长为1的正方形ABCD，沿对角线AC折起，使BD=.则三棱锥D-ABC的体积为 (　　)
A．
B．
C．
D．
7．（2013届海南琼海嘉积中学高三上质量监测（三）如图,在△中,, 是上的一点,若,则实数的值为( )
A. B. C.1 D.3
8．（2013届山东省沂南一中高三第二次质量检测）设等差数列的前项和为、是方程的两个根，则等于( )
A.
B.5
C.
D.-5
10．（2013届浙江省温州中学高三10月月考）已知椭圆：，左右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，若的最大值为5，则的值是（ ）
A.1
B.
C.
D.
二、填空题(每小题5分，共4小题，满分20分)
11．(2013届江苏盐城明达中学高三上学期学情调研考试)已知张卡片（大小,形状都相同）上分别写有,,,,从中任取两张,则这两张卡片中最大号码是3的概率为 .
12．(2013届辽宁省实验中学分校高三12月月考)已知函数若互不相等，且，则的取值范围是　　　　．
三、解答题
15．（2013届浙江省东阳市黎明补校高三12月月考）若向量，其中，记函数，若函数的图像与直线（为常数）相切，并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列。
（1）求的表达式及的值；
（2）将函数的图像向左平移，得到的图像，当时，的交点横坐标成等比数列，求钝角的值。
16．（2012-2013学年广东云浮新兴一中高三第二次月考）如图，长方体中，，，为的中点。
（1）求证：直线∥平面；
（2）求证：平面平面；
（3）求证：直线平面。
17．（2013届广东省陆丰市碣石中学高三第四次月考）某校为了解学生的学科学习兴趣，对初高中学生做了一个喜欢数学和喜欢语文的抽样调查，随机抽取了名学生，相关的数据如下表所示：
数学
语文
总计
初中
高中
总计
(1) 用分层抽样的方法从喜欢语文的学生中随机抽取名，高中学生应该抽取几名?
(2) 在(1)中抽取的名学生中任取名，求恰有名初中学生的概率．

【点评】训练（10）题目在研读了最新高考数学考纲的基础上，遵循了高考数学试卷的命题原则，以中档题为主，适当地增加部分区分题，训练（10）题目的选择题难度适中，有基础人体，有中等题，也有难题，如第7、9、10属于中等偏难的题目，区分度明显，其余选择题难度适中，区分度不明显；填空题难度适中，第11题和第13题考查基础知识，第12题和14题需要学生有一定的解题能力，考查知识综合；但没有特别难题目；训练（10）的解答选取中档题型三角函数、概率统计与立体几何，难度适中，符合高考难度，适合学生训练使用，三角函数这一次选取的题有一定的难度，首先题目比较长，这要求学生要细心读清题意，捉住已知条件，其次是考察知识点综合，与等差数列结合了，这是平时非常少见的；立体几何与概率统计题比较常规，难度适中。
题型
选择题
填空题
解答题
得分
一、选择题(每小题5分，共10小题，满分50分)
1．(2013届辽宁省沈阳二中高三第四次阶段测试)设全集,集合，，则右图中阴影部分所表示的范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】所以图中阴影部分所表示的范围是.【考点】集合的运算和韦恩图
2．（2012-2013学年河北省邢台一中高三第三次月考）已知条件条件,直线与圆相切，则是的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
3．（2013届山西忻州实验中学高三第一次月考）已知实数，执行如右图所示的程序框图，则输出的不小于55的概率为
A．
B．
C．
D．
4．（2013届黑龙江省双鸭山市第一中学高三第三次月考）复数的共轭复数的虚部为（ ）
A.
B.
C.
D.
5．（2012-2013学年江西省白鹭洲中学高三第二次月考）将边长为1的正方形ABCD，沿对角线AC折起，使BD=.则三棱锥D-ABC的体积为(　　)
A．
B．
C．
D．
6．（2013年全国新课标高考数学题型训练）高考要得到函数的图象，只需将函数的图象（）
A.先将每个x值扩大到原来的4倍，y值不变，再向右平移个单位。
B.先将每个x值缩小到原来的倍，y值不变，再向左平移个单位。
C.先把每个x值扩大到原来的4倍，y值不变，再向左平移个单位。
D.先把每个x值缩小到原来的倍，y值不变，再向右平移个单位。
【答案】D
【解析】【错解分析】变换成是把每个x值缩小到原来的倍，有的同学误认为是扩大到原来的倍，这样就误选A或C，再把平移到有的同学平移方向错了，有的同学平移的单位误认为是。或者先进行相位变换，即将的图象上各点的纵坐标不变，横坐标向右平移个单位，得到函数的图象，再将其横坐标变为原来的4倍即得即得函数的图象。
【考点】三角函数平移与变换
7．（2013届海南琼海嘉积中学高三上质量监测（三）如图,在△中,,是上的一点,若,则实数的值为( )
A. B. C.1 D.3
【答案】A
【解析】设,所以,又因为，所以【考点】平面向量的线性表示和共线向量定理的应用
8．（2013届山东省沂南一中高三第二次质量检测）设等差数列的前项和为、是方程的两个根，则等于( )
A.
B.5
C.
D.-5
9．（2013届浙江省东阳市黎明补校高三12月月考）若不等式在上恒成立,则的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
10．（2013届浙江省温州中学高三10月月考）已知椭圆：，左右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，若的最大值为5，则的值是（ ）
A.1
B.
C.
D.
二、填空题(每小题5分，共4小题，满分20分)
11．(2013届江苏盐城明达中学高三上学期学情调研考试)已知张卡片（大小,形状都相同）上分别写有,,,,从中任取两张,则这两张卡片中最大号码是3的概率为 .
12．(2013届辽宁省实验中学分校高三12月月考)已知函数若互不相等，且，则的取值范围是　　　　．
【答案】（10，12）
【解析】设，，，令，结合图像得，即【考点】分段函数及其图像
13．(2013届山东省冠县武训高中高三质量检测)已知圆的圆心是双曲线的一个焦点，则此双曲线的渐近线方程为 .
14．(2013届湖北省仙桃市沔州中学高三第二次月考)已知函数满足，则的单调递增区间是_______；
三、解答题
15．（2013届浙江省东阳市黎明补校高三12月月考）若向量，其中，记函数，若函数的图像与直线（为常数）相切，并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列。
（1）求的表达式及的值；
（2）将函数的图像向左平移，得到的图像，当时，的交点横坐标成等比数列，求钝角的值。
（2）将的图像向左平移，得到， ……9分由其对称性，可设交点横坐标分别为，有,所以. ……14分 【考点】向量的坐标运算、三角函数的化简、三角函数的图象和性质以及等比数列的计算
16．（2012-2013学年广东云浮新兴一中高三第二次月考）如图，长方体中，，，为的中点。
（1）求证：直线∥平面；
（2）求证：平面平面；
（3）求证：直线平面。
（2）长方体中，，底面ABCD是正方形，则ACBD又面ABCD，则AC，所以AC面，则平面平面 （3）PC2=2，PB12=3，B1C2=5，所以△PB1C是直角三角形。PC，同理PA，所以直线平面。【考点】空间线面的平行垂直关系的证明
17．（2013届广东省陆丰市碣石中学高三第四次月考）某校为了解学生的学科学习兴趣，对初高中学生做了一个喜欢数学和喜欢语文的抽样调查，随机抽取了名学生，相关的数据如下表所示：
数学
语文
总计
初中
高中
总计
(1) 用分层抽样的方法从喜欢语文的学生中随机抽取名，高中学生应该抽取几名?
(2) 在(1)中抽取的名学生中任取名，求恰有名初中学生的概率．
解：(1)由表中数据可知, 高中学生应该抽取人.…4分(2) 记抽取的名学生中,初中名学生为，，高中名学生为，，，则从名学生中任取2名的所有可能的情况有种，它们是：，，，，，，，，，.……7分其中恰有1名初中学生的情况有种，它们是：，，，，，.…9分故所求概率为. …12分【考点】分层抽样、古典概型等,样本估计总体的统计思想方法
2013届高考数学“得分题”训练（2）
题型
选择题
填空题
解答题
得分
一、选择题(每小题5分，共10小题，满分50分)
1、（2013届广东新兴县惠能中学高三月考卷）设集合，则 （ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2013届浙江省余姚中学高三上学期期中考试）将函数y=sin(2x+)的图象经过怎样的平移后所得图象关于点（，0）中心对称（ ）
A．向右平移
B．向右平移
C．向左平移
D．向左平移
4．（2013届海南琼海嘉积中学高三上质量监测（三））设是等腰直角三角形的斜边上的三等分点，则= ( )
A.
B.
C.
D.
7．(2013届福建安溪一中、养正中学高三上学期期中联考)已知、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下面命题中正确的是（ ）
A、∥，∥∥
B、∥，∥
C、
D、∥，
8．(2013届甘肃省张掖中学高三上学期期中考试)将圆平分的直线是( )
A. B. C. D.
9．（2013届辽宁省大连市第四十四中学高三模拟考试）在区间上任取两个实数，则函数在区间上有且只有一个零点的概率是
A． B． C． D．
10．（2013届广东省汕头四中高三第四次月考）阅读如图所示的算法框图，输出的结果S的值为

A． B． C．0 D．
二、填空题(每小题5分，共4小题，满分20分)
11．（2012届广东省东莞市第一中学高三上学期9月月考）已知，则 .
12．（2013届浙江省余姚中学高三上学期期中考）
13． （2013届重庆市第49中学高三上学期期中考试） 设定在R上的函数满足：，则 .
14．（2012届广东省东莞市第一中学高三上学期9月月考）已知向量，满足，与的夹角为，则在上的投影是 .
三、解答题(共3小题，第15题12分，第16题满分14分，第17题12分)
15．（2013届甘肃省天水市一中高三第二次学段考试）（本小题满分12分）设函数，
（Ⅰ）求函数的最大值和最小正周期.（4分）
（Ⅱ）设A,B,C为ABC的三个内角，若，且C为锐角，求（8分）
17．（2013届辽宁省营口开发区一高中高三入学摸底考试）(本小题12分)
随机抽取某中学甲乙两个班级各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得的数据如下:
甲:182 170 171 179 179 162 163 168 168 158
乙:181 170 173 176 178 179 162 165 168 159
(1)根据上述的数据作出茎叶图表示;（2分）
(2)判断哪个班级的平均身高较高,并求出甲班的方差;（ 6分）
(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,身高176cm的同学被抽中的概率是多少?（ 4分）
2013届高考数学“得分题”训练（2）
题型
选择题
填空题
解答题
得分
一、选择题(每小题5分，共10小题，满分50分)
1、（2013届广东新兴县惠能中学高三月考卷）设集合，则 （ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2013届黑龙江省双鸭山市第一中学高三第三次月考）设的零点为，则所在的区间为（　　　　）
Ａ．（0，1）　　
Ｂ．（1，2）　　　
Ｃ．（2，3）　　　
Ｄ．（3，4）
3．（2013届浙江省余姚中学高三上学期期中考试）将函数y=sin(2x+)的图象经过怎样的平移后所得图象关于点（，0）中心对称（ ）
A．向右平移
B．向右平移
C．向左平移
D．向左平移
4．（2013届海南琼海嘉积中学高三上质量监测（三））设是等腰直角三角形的斜边上的三等分点，则= ( )
A.
B.
C.
D.
5．（2013届广东省陆丰市碣石中学高二第三次月考）已知等比数列的公比,则等于（ ）
A、 B、 C、 D、
【考点】等比数列的通项公式
6．(2013届黑龙江省双鸭山市第一中学高三第三次月考)若不等式组表示的平面区域是一个直角三角形，则该直角三角形的面积是（ ）
A. B. C. D.或
7．(2013届福建安溪一中、养正中学高三上学期期中联考)已知、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下面命题中正确的是（ ）
A、∥，∥∥
B、∥，∥
C、
D、∥，
【答案】D
【解析】因为若m?α，n?α，m∥β，n∥β，由于m，n不一定相交，故α∥β也不一定成立，故A错误；若α∥β，m?α， m?β，则m，n可能平行也可能异面，故B错误；因为，则根据一条直线垂直于平面内的两条直线，不一定线面垂直，必须m,n相交时成立，因此错误。
【考点】立体几何线面垂直
8．(2013届甘肃省张掖中学高三上学期期中考试)将圆平分的直线是( )
A. B. C. D.
9．（2013届辽宁省大连市第四十四中学高三模拟考试）在区间上任取两个实数，则函数在区间上有且只有一个零点的概率是
A． B． C． D．
【考点】几何概型
10．（2013届广东省汕头四中高三第四次月考）阅读如图所示的算法框图，输出的结果S的值为

A． B． C．0 D．
二、填空题(每小题5分，共4小题，满分20分)
11．（2012届广东省东莞市第一中学高三上学期9月月考）已知，则 .
【答案】
【解析】因为，那么构造分母，然后分子和分母同时除以进而得到正切关系式，即故答案为
【考点】三角函数二倍角公式弦化切
12．（2013届浙江省余姚中学高三上学期期中考）
13． （2013届重庆市第49中学高三上学期期中考试） 设定在R上的函数满足：，则 .
【答案】 0
【解析】因为，所以0
【考点】函数解析式
14．（2012届广东省东莞市第一中学高三上学期9月月考）已知向量，满足，与的夹角为，则在上的投影是 .
三、解答题(共3小题，第15题12分，第16题满分14分，第17题12分)
15．（2013届甘肃省天水市一中高三第二次学段考试）（本小题满分12分）设函数，
（Ⅰ）求函数的最大值和最小正周期.（4分）
（Ⅱ）设A,B,C为ABC的三个内角，若，且C为锐角，求（8分）
【答案】（1）f(x)的最大值为,（2分）最小正周期.（2分）
（2）
【解析】
首先利用二倍角公式化为单一函数，求解最值。（2）在第一问的基础上，进一步利用同角关系得到B的正弦值和余弦值，然后结合内角和定理，运用求解得到。16．（2012-2013学年江西省白鹭洲中学高三检测）（14分）如图，长方体AC1中，AB＝2，BC＝AA1＝1.E、F、G分别为棱DD1、D1C1、BC的中点．
(1)求证：平面平面；（4分）
(2)在底面A1D1上有一个靠近D1的四等分点H，求证： EH∥平面FGB1；（6分）
(3)求四面体EFGB1的体积．（4分）
【答案】（1）见解析；
(2) H在A1D1上，且HD1＝A1D1时，EH∥平面FGB1.
(3) V四面体EFGB1＝VE—FGB1＝VH—FGB1＝×1×＝.
【解析】
根据面面垂直的判定定理来得到证明。
（2）取A1D1的中点P，D1P的中点H，连接DP、EH，通过EH∥平面FGB1，说明EH∥B1G，得到HD1= A1D1．（3）以D为原点，直线DA、DC、DD1为x、y、z轴建立空间直角坐标系，利用法向量，求出E到平面FGB1的距离d，底面S△FGB1，然后求四面体EFGB1的体积．
17．（2013届辽宁省营口开发区一高中高三入学摸底考试）(本小题12分)
随机抽取某中学甲乙两个班级各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得的数据如下:
甲:182 170 171 179 179 162 163 168 168 158
乙:181 170 173 176 178 179 162 165 168 159
(1)根据上述的数据作出茎叶图表示;（2分）
(2)判断哪个班级的平均身高较高,并求出甲班的方差;（ 6分）
(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,身高176cm的同学被抽中的概率是多少?（ 4分）
2013届高考数学“得分题”训练（3）
题型
选择题
填空题
解答题
得分
一、选择题(每小题5分，共10小题，满分50分)
1．（2013届重庆市第49中学高三上学期期中考）已知集合,,,则
A． B．　 C．　 D．
3．（2013届甘肃省张掖中学高三上学期期中考）函数的定义域是( )
A. B. C. D.
4．（2013届甘肃省张掖中学高三上学期期中考）在复平面上，复数对应的点的坐标为
A.(1,3) B.(3,1) C.(- 1,3) D.(3,-1)
6．（2012-2013学年内蒙古巴市中学高三月考）命题“存在,使”的否定是（ ）
A .存在,使
B. 不存在,使
C .对于任意 ,都有
D.对于任意,都有
7．（2013届福建安溪一中、养正中学高三上学期期中联考）如图，为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点（　　）
A． 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
B． 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
C． 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
D． 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
8．（2013届福建安溪一中、养正中学高三上学期期中联考）一个正方体截去两个角后所得几何体的正视图（又称主视图）、侧视图（又称左视图）如图所示，则其俯视图为（　　）
二、填空题(每小题5分，共4小题，满分20分)
11．（2013届黑龙江省双鸭山市第一中学高三第三次月考）执行右面的程序框图，若输出的结果是，则输入的整数a为。
12．（2012-2013年江苏连云港灌南高级中学高三上学期期中考试）已知正实数a，b满足则使恒成立的实数的取值范围
14．（2013届四川省成都外国语学校高三第6次月考）若函数在给定区间M上存在正数t，使得对于任意，有，且，则称为M上的t级类增函数。给出4个命题
①函数上的3级类增函数
②函数上的1级类增函数
③若函数上的级类增函数，则实数a的最小值为2
④设是定义在上的函数，且满足：1.对任意，恒有；2.对任意，恒有；3. 对任意，，若函数是上的t级类增函数，则实数t的取值范围为。
以上命题中为真命题的是
三、解答题(共3小题，第15题12分，第16题14分，第17题13分)
15．（2012-2013学年重庆市第49中学高三上学期期中考）已知函数的图象与轴的交点为，它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和．
（Ⅰ）求的解析式及的值；
（Ⅱ）若锐角满足，求的值。
17．（2012-2013学年湖北武汉部分重点中学高三期中考）（本小题满分13分）为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12.

题型
选择题
填空题
解答题
得分
一、选择题(每小题5分，共10小题，满分50分)
1．（2013届重庆市第49中学高三上学期期中考）已知集合,,,则
A． B．　 C．　 D．
2．（2013届云南玉溪一中高三上学期期中考）等差数列中，已知前15项的和，则等于( )
A． B．6 C． D．12
【答案】B
【解析】令等差数列的前n项和公式中的n=15，化简后提取15整体代换得到关于a8的方程，求出即可．即为为S15=15a1+d=15（a1+7d）=15a8=90，所以a8=6，故选B.
【考点】等差数列前n项和公式
3．（2013届甘肃省张掖中学高三上学期期中考）函数的定义域是( )
A. B. C. D.
4．（2013届甘肃省张掖中学高三上学期期中考）在复平面上，复数对应的点的坐标为
A.(1,3) B.(3,1) C.(-1,3) D.(3,-1)
5．（2013届广东省陆丰市碣石中学高三第四次月考）已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的标准方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
6．（2012-2013学年内蒙古巴市中学高三月考）命题“存在,使”的否定是（ ）
A .存在,使
B. 不存在,使
C .对于任意 ,都有
D.对于任意,都有
7．（2013届福建安溪一中、养正中学高三上学期期中联考）如图，为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点（　　）
A． 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
B． 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
C． 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
D． 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
8．（2013届福建安溪一中、养正中学高三上学期期中联考）一个正方体截去两个角后所得几何体的正视图（又称主视图）、侧视图（又称左视图）如图所示，则其俯视图为（　　）
【答案】C
【解析】根据主视图和左视图可知，正方体截取的两个角是在同一个面上的两个相对的角，∴它的俯视图是一个正方形，正方形的右下角是以实线画出的三角形，左上角是一个实线画出的三角形，依题意可知该几何体的直观图如图，其俯视图应选C．
【考点】简单空间图形的三视图
9．（2013届山东省日照一中高三阶段复习检测）一次选拔运动员，测得7名选手的身高（单位cm）分布茎叶图如图，测得平均身高为177cm，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为，那么的值为
A、5 B、6 C、7 D、8
10．（2013届广东省揭阳第一中学高三上学期摸底考试）已知O为直角坐标系原点，P，Q坐标均满足不等式组，则使取最小值时的的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】画出不等式组式组，对应的平面区域，利用余弦函数在[0，π]上是减函数，再找到∠POQ最大时对应的点的坐标，就可求出cos∠POQ的最小值∴∠POQ=故选D
【考点】线性规划
二、填空题(每小题5分，共4小题，满分20分)
11．（2013届黑龙江省双鸭山市第一中学高三第三次月考）执行右面的程序框图，若输出的结果是，则输入的整数a为。

12．（2012-2013年江苏连云港灌南高级中学高三上学期期中考试）已知正实数a，b满足则使恒成立的实数的取值范围
【答案】
【解析】因为,当且仅当b=3,a=6时，a+b取得最小值，最小值为9,所以m<9.【考点】基本不等式求最值，不等式恒成立问题
13．（2013届辽宁省东北育才双语学校高三上学期第一次模拟考）一个简单多面体的三视图如图所示，其主视图与是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则其体积是 .
14．（2013届四川省成都外国语学校高三第6次月考）若函数在给定区间M上存在正数t，使得对于任意，有，且，则称为M上的t级类增函数。给出4个命题
①函数上的3级类增函数
②函数上的1级类增函数
③若函数上的级类增函数，则实数a的最小值为2
④设是定义在上的函数，且满足：1.对任意，恒有；2.对任意，恒有；3. 对任意，，若函数是上的t级类增函数，则实数t的取值范围为。
以上命题中为真命题的是
【答案】①④
【解析】若函数上的3级类增函数，则即或，满足题意，故①对；若函数上的1级类增函数，则在上恒成立，当不成立，故②不对；对于③，当即整理得，显然成立。故③不对. ④正确。
【考点】函数单调性
三、解答题(共3小题，第15题12分，第16题14分，第17题13分)
15．（2012-2013学年重庆市第49中学高三上学期期中考）已知函数的图象与轴的交点为，它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和．
（Ⅰ）求的解析式及的值；
（Ⅱ）若锐角满足，求的值。
（2），…………………………………8分16．（2013届福建省三明市泰宁一中高三上学期第二次月考）（本小题满分14分）正方体，，E为棱的中点．
(Ⅰ) 求证：；
(Ⅱ) 求证：平面；
（Ⅲ）求三棱锥的体积．
【答案】(Ⅰ)证明：见解析；（Ⅱ）证明：见解析；
（3）．　 ．
【解析】本试题主要是考查线线的垂直和线面的平行，以及棱锥的体积的求解综合运用。（1）结合线面垂直的性质定理和判定定理的综合运用，求证线线垂直。（2）利用线面平行的判定定理得到证明。（3）先求解底面的面积，结合锥体的高，得到三棱锥体积。解： (Ⅰ)证明：连结，则//， ∵是正方形，∴．∵面，∴．又，∴面． ∵面，∴，∴． ………5分
【考点】立体几何垂直定理、平行定理、几何体体积
17．（2012-2013学年湖北武汉部分重点中学高三期中考）（本小题满分13分）为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12.
(Ⅰ)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？
(Ⅱ)若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？（Ⅲ）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数、众数各是是多少？（精确到0.1）
（II）由图可估计该学校高一学生的达标率约为；
（III）跳绳次数的中位数落在第四小组内，中位数为： 120+6÷45×10=121.3。
【解析】
（1）根据各个小矩形的面积之比，做出第二组的频率，再根据所给的频数，做出样本容量．（2）从频率分步直方图中看出次数子啊110以上的频数，用频数除以样本容量得到达标率，进而估计高一全体学生的达标率．（3）在频率分布直方图中最高的小长方形的底边的中点就是这组数据的众数，处在把频率分布直方图所有的小长方形的面积分成两部分的一条垂直与横轴的线对应的横标就是中位数．

题型
选择题
填空题
解答题
得分
一、选择题(每小题5分，共10小题，满分50分)
2．（2013届湖北省仙桃市沔州中学高三第二次月考）已知函数,则函数的值域为 ( )
A. B.
C. D.
4．（2013届福建安溪一中、养正中学高三上学期期中联考）已知等差数列中，前项和，且，则等于（ ）
A． B．
C． D．
5．( 2013届甘肃省张掖中学高三上学期期中考)设向量与垂直，则等于( )
A. B.
C. D . -1
7．（2012-2013年辽宁朝阳柳城高中高三上第二次月考）已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为( )
A. 13万件 B. 11万件
C. 9万件 D. 7万件
9．（2013届广东省新兴县惠能中学高三第四次月考）已知正六棱柱的底面边长和侧棱长相等，体积为，其三视图中的俯视图如图所示，则其侧（左）视图的面积是（ ）
A．　　 B．　　C． 　 D．
10．(2013年广东高考数学题型检测)如图，表示阴影区域的不等式组为（ ）.
二、填空题(每小题5分，共4小题，满分20分)
11．(2013届浙江省温州八校高三9月期联考)阅读右图的程序框图, 若输出的值等于, 那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是__________
12．(2012-2013学年辽宁省沈阳二中高三月考)若复数是虚数单位)是纯虚数,则为________
13．(2013届湖北省仙桃市沔州中学高三第二次月考)把的图象沿轴向左平移个单位，所得图象关于对称，则最小值是__________
14．（2012-2013年辽宁朝阳柳城高中高三上第三次月考）若点在第一象限且在上移动，则的最_______值为_________
三、解答题(共3小题，第15题12分，第16题满分20分)
16．（2013届广东东莞第七高级中学高三上学期第一次月考）文科班某同学参加广东省学业水平测试，物理、化学、生物获得等级和获得等级不是的机会相等，物理、化学、生物获得等级的事件分别记为、、，物理、化学、生物获得等级不是的事件分别记为、、.
17．(2012-2013年辽宁朝阳柳城高中高三上第三次月考)已知各项均为正数的数列，
的等比中项。
（1）求证：数列是等差数列；
（2）若的前n项和为Tn,求Tn。

题型
选择题
填空题
解答题
得分
一、选择题(每小题5分，共10小题，满分50分)
1．（2012-2013学年浙江省绍兴一中分校高三检测试题）设全集，集合,,则= （ ）
A. B.
C. D.
2．（2013届湖北省仙桃市沔州中学高三第二次月考）已知函数,则函数的值域为 ( )
A. B.
C. D.
3．（2012-2013学年江西省崇仁一中高三月考）已知函数，则 ( )
A. 4 B.
C. -4 D. -
4．（2013届福建安溪一中、养正中学高三上学期期中联考）已知等差数列中，前项和，且，则等于（ ）
A． B．
C． D．
5．( 2013届甘肃省张掖中学高三上学期期中考)设向量与垂直，则等于( )
A. B.
C. D . -1
6．（2013届广东省陆丰市碣石中学高三第四次月考）已知过、两点的直线与直线平行，则的值为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】因为直线AB与直线2x-y+1=0平行，所以斜率相等，所以.【考点】两直线的平行的判定.
7．（2012-2013年辽宁朝阳柳城高中高三上第二次月考）已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为( )
A. 13万件 B. 11万件
C. 9万件 D. 7万件
8．( 2012-2013学年湖北武汉部分重点中学高三检测改编)为调查参加2012年8月份举行的伦敦奥运会的1000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄作为样本，就这个问题来说，下列说法正确的是(　　)
A．1000名运动员是总体
B．每个运动员是个体
C．抽取的100名运动员的年龄是样本
D．样本容量是1000
9．（2013届广东省新兴县惠能中学高三第四次月考）已知正六棱柱的底面边长和侧棱长相等，体积为，其三视图中的俯视图如图所示，则其侧（左）视图的面积是（ ）
A．　　 B．　　C． 　 D．
10．(2013年广东高考数学题型检测)如图，表示阴影区域的不等式组为（ ）.
二、填空题(每小题5分，共4小题，满分20分)
11．(2013届浙江省温州八校高三9月期联考)阅读右图的程序框图, 若输出的值等于,那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是__________
12．(2012-2013学年辽宁省沈阳二中高三月考)若复数是虚数单位)是纯虚数,则为________
【答案】1
【解析】由于，那么根据纯虚数的定义可知，参数m-1=0，得到m=1。【考点】复数的基本运算
13．(2013届湖北省仙桃市沔州中学高三第二次月考)把的图象沿轴向左平移个单位，所得图象关于对称，则最小值是__________
14．（2012-2013年辽宁朝阳柳城高中高三上第三次月考）若点在第一象限且在上移动，则的最_______值为_________
三、解答题(共3小题，第15题12分，第16题满分20分)
15．（2013届江西南昌八一、洪都、麻丘中学高三联考）在中，分别是角的对边，，，且
（1）求角的大小；
（2）设，且的最小正周期为，求在上的最大值和最小值，及相应的的值。
又∵ ---4分又 又 ---6分（2）由已知 ---8分∴， 
16．（2013届广东东莞第七高级中学高三上学期第一次月考）文科班某同学参加广东省学业水平测试，物理、化学、生物获得等级和获得等级不是的机会相等，物理、化学、生物获得等级的事件分别记为、、，物理、化学、生物获得等级不是的事件分别记为、、.
（1）试列举该同学这次水平测试中物理、化学、生物成绩是否为的所有可能结果（如三科成绩均为记为）；
（2）求该同学参加这次水平测试获得两个的概率；
（3）试设计一个关于该同学参加这次水平测试物理、化学、生物成绩情况的事件，使该事件的概率大于，并说明理由.
【答案】
（1）见解析；
（2）；
（3）见解析
【解析】
（1）按照一定顺序把事件是否为A的可能结果一一列出来共有8种.（2）由（1）可知，有两个A的情况为、、三个，从而其概率为…………………9分理由如下：该同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩不全为的事件有如下七种情况：、、、、、、，概率是. ……………………14分
【考点】概率问题。
17．(2012-2013年辽宁朝阳柳城高中高三上第三次月考)已知各项均为正数的数列，
的等比中项。
（1）求证：数列是等差数列；
（2）若的前n项和为Tn,求Tn。
解。（1）由题意，当即即是等差数列
2013届高考数学“得分题”训练（5）
题型
选择题
填空题
解答题
得分
一、选择题(每小题5分，共10小题，满分50分)
1．（2012-2013学年江西省崇仁一中高三月考）设集合，则（ 　　）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
4.(2013届北京市东城区高三12月联考)一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为），则该棱锥的体积是（ ）
A． B． C． D．
5．(2013届吉林长春实验中学高三上学期第一次月考)若，则的值为（ ）
A．0 B． C．1 D．
7．(2013届辽宁省东北育才学校高三第一次模拟考)在右程序框图中，当时，函数表示函数的导函数.若输入函数，则输出的函数可化为
A．
B．
C．
D．
8．(2013届山西省康杰中学等四校高三第一次联考)若实数 满足则的最大值为
A． 7 B．1 C．2 D．9
10．（2013届辽宁省铁岭高中高三上学期期中考）已知函数，且函数在区间（0，1）内取得极大值，在区间（1，2）内取得极小值，则的取值范围为( )
二、填空题(每小题5分，共4小题，满分20分)
11．（2013届陕西省高新一中高三测试）复数满足，则复数的实部与虚部之差为_________
12．（2013年广东省高考文科数学题型训练）某校为了解高三学生寒假期间学习情况，抽查了100名同学，统计他们每天平均
学习时间，绘成频率分布直方图（如图）．
则这100名同学中学习时间在6至8小时之间的人数为 ．
13．（2013届甘肃省甘谷一中高三第五次检测）设，函数有最大值，则不等式的解集为 ．
三、解答题
15．（2013届广东省陆丰市碣石中学高三第四次月考）设
(1)求函数的最小正周期和单调递增区间
(2)当
16. （2013年全国高考数学题型训练）某班同学利用国庆节进行社会实践，对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：
（Ⅰ）补全频率分布直方图并求、、的值；
（Ⅱ）从年龄段在的“低碳族”中采用分层抽样法抽取人参加户外低碳体验活动，其中选取人作为领队，求选取的名领队中恰有1人年龄在岁的概率.

【点评】训练（5）题目在研读了最新高考数学考纲的基础上，遵循了高考数学试卷的命题原则，以中档题为主，适当地增加部分区分题，训练（5）题目与前面的4套题相比，难度有所上升，题目考察知识较为综合，如第7题与第10题，以及第13题，但难度仍然是没有超出高考试卷的难度，非常适合中上层学生测试用，选择题第7题与第10题稍微有难度，尖子生也许会在第10题出现卡伦；填空题第13题与第14题难度大，对学生综合能力要求高，11与12题考察基础知识，是学生应该拿下分的题目。训练（5）的解答题，仍然是选取高考试卷上的中档题三角函数、立体几何、概率统计，三角题考察知识点较为基础，周期，单调区间，最值问题都是主干知识；这次的立体几何与概率统计稍微有点技巧性，需要学生转个弯才能解决问题，但是难度适中，对于锻炼学生的思维能力是有帮助的，毕竟没有100%的可能说高考这些类型的题目一定是简单题。
题型
选择题
填空题
解答题
得分
一、选择题(每小题5分，共10小题，满分50分)
1．（2012-2013学年江西省崇仁一中高三月考）设集合，则（ 　　）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
2．（2012-2013年辽宁朝阳柳城高中高三上第二次月考） 已知且与垂直，则实数的值为（　　）
A. B. C. D.
3．等比数列的前项和为，若，，则等于（ ）
A．-512 B．1024 C．-1024 D.512
4.(2013届北京市东城区高三12月联考)一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为），则该棱锥的体积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由三视图可知，该几何体是一个底面是等腰三角形，高为2的三棱锥，底面等腰三角形的底边长为2，底边上的高也为2，所以该三棱锥的体积为【考点】几何体三视图以及三棱锥体积.
5．(2013届吉林长春实验中学高三上学期第一次月考)若，则的值为（ ）
A．0 B． C．1 D．
6．(2012-2013年辽宁朝阳柳城高中高三上第三次月考)已知命题，则 （ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
7．(2013届辽宁省东北育才学校高三第一次模拟考)在右程序框图中，当时，函数表示函数的导函数.若输入函数，则输出的函数可化为
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】,所以是一个关于n周期函数，因为退出循环体时n=2012,所以输出的.
【考点】程序框图、正弦函数性质
8．(2013届山西省康杰中学等四校高三第一次联考)若实数 满足则的最大值为
A． 7 B．1 C．2 D．9
9．(2013届黑龙江省双鸭山市第一中学高三第三次月考)已知椭圆和双曲线,有相同的焦点,则椭圆与双曲线的离心率的平方和为（　　）
A．　　B．　　C．2　D．3
10．（2013届辽宁省铁岭高中高三上学期期中考）已知函数，且函数在区间（0，1）内取得极大值，在区间（1，2）内取得极小值，则的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
【考点】导数与极值的和关系线性规划的应用.
二、填空题(每小题5分，共4小题，满分20分)
11．（2013届陕西省高新一中高三测试）复数满足，则复数的实部与虚部之差为_________
【答案】0
【解析】,实部与虚数都为1，所以差为0.
【考点】复数的实部与虚部
12．（2013年广东省高考文科数学题型训练）某校为了解高三学生寒假期间学习情况，抽查了100名同学，统计他们每天平均
学习时间，绘成频率分布直方图（如图）．
则这100名同学中学习时间在6至8小时之间的人数为 ．
13．（2013届甘肃省甘谷一中高三第五次检测）设，函数有最大值，则不等式的解集为 ．
14．（2013届江苏灌南高级中学高三上期中考）已知函数的图象在点处的切线与直线平行，若数列的前项和为，则的值为 .
三、解答题
15．（2013届广东省陆丰市碣石中学高三第四次月考）设
(1)求函数的最小正周期和单调递增区间
(2)当
解：……….2分……………………………….1分可得函数f(x)的单调递增区间. （2）…………………………………12分【考点】三角倍角公式,三角特殊值的运算,函数的周期,最值，单调区间等知识,考查化归、转化、换元的数学思想方法，以及运算求解能力。
16. （2013年全国高考数学题型训练）某班同学利用国庆节进行社会实践，对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：
（Ⅰ）补全频率分布直方图并求、、的值；
（Ⅱ）从年龄段在的“低碳族”中采用分层抽样法抽取人参加户外低碳体验活动，其中选取人作为领队，求选取的名领队中恰有1人年龄在岁的概率.
【解析】
（Ⅰ）第二组的频率为，所以高为．频率直方图如下：
-------------------------------2分
第一组的人数为，频率为，所以．
由题可知，第二组的频率为0．3，所以第二组的人数为，所以．
第四组的频率为，所以第四组的人数为，所以．
-------------------------------5分
17.（2013年广东高考数学题型训练）已知直四棱柱的底面是直角梯形，，，，分别是棱，上的动点，且，，.
（Ⅰ）证明：无论点怎样运动，
四边形都为矩形；
（Ⅱ）当时，
求几何体的体积．
【答案】
（1）见解析
（2）几何体的体积
【解析】
∵侧棱底面，又平面内，
∴，∴四边形为矩形； ---------------------------------------6分
（Ⅱ）证明：连结，∵四棱柱为直四棱柱，
∴侧棱底面，又平面内，
∴， ---------------------------------------8分
在中，，，则； ---------------------------------------9分
在中，，，则； ---------------------------------------10分
在直角梯形中，；
2013届高考数学“得分题”训练（6）
题型
选择题
填空题
解答题
得分
一、选择题(每小题5分，共10小题，满分50分)
2．（2013届福建三明九中高三上学期第二次月考）若二次函数的部分图像如右图所示，则函数的零点所在的区间是（ ）
A． B． C. D．
3．（2013届福建三明九中高三上学期第二次月考）已知中，，，则角等于（ ）
A．
B．
C．
D.
5．（2013届福建三明九中高三上学期第二次月考） 满足线性约束条件的目标函数的最大值是（ ）
A.1
B.
C.2
D.3
6．(2012-2013学年浙江省绍兴一中分校高三12月月考)已知某一几何体的正视图与侧视图如图，则下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有（ ）
A．①②③⑤ B．②③④⑤ C．①②④⑤ D． ①②③④
7．（2013年全国新课标高考题例训练）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是 （ ）

A．8 B．6 C．4 D．3
9．（2012-2013学年河南省扶沟县高级中学高三第三次考试）过抛物线上一定点，作两条直线分别交抛物线于、．当与的斜率存在且倾斜角互补时，则的值为（ ）
A.
B.
C.
D.无法确定
10．（2013届甘肃省甘谷一中高三第五次检测）已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且当时成立（其中的导函数），若，，
则的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题(每小题5分，共4小题，满分20分)
11．（2013届江苏省灌南高级中学高三上学期期中考）在锐角中，若，则的取值范围是
13．（2013届江苏盐城明达中学高三上学期学情调研考试）某学校为了解该校1200名男生的百米成绩（单位：秒），随机选择了50名学生进行调查.下图是这50名学生百米成绩的频率分布直方图.根据样本的频率分布,估计这1200名学生中成绩在（单位：秒）内的人数大约是 .
14．（2013年全国新课标高考题例训练）已知函数为上的奇函数，当时，，则当时， .
三、解答题
16．（2013届辽宁省盘锦市第二高级中学高三第二次阶段考试）如图，正三棱柱中，点是的中点.
（Ⅰ）求证: 平面；
（Ⅱ）求证:平面.

【点评】训练（6）题目在研读了最新高考数学考纲的基础上，遵循了高考数学试卷的命题原则，以中档题为主，适当地增加部分区分题，训练（6）题目的选择题与前面的5套题相比，难度稍大，题目考察知识较为综合，大部分题目考查的知识点都不止一个，对学生的知识掌握要求高了，随着一轮复习的结束，学生是要达到这个程度的，但难度仍然是没有超出高考试卷的难度，非常适合中上层学生测试用，选择题第9题与第10题稍微有难度，尖子生也许会在这两题出现卡伦，选择题区分度还是比较明显的；选择题有难度，但填空题难度是不大的，基本是基础知识，拿满分是比较正常的，对于尖子生与中层学生，都应该做到不丢分，基础一般的同学就可以查漏补缺了；训练（6）的解答题前两题仍然是中档题型三角函数与立体几何，难度适中，最后一道是选取了函数题，主要考察二次函数与函数的单调性，虽然函数一般是后三题出现，但就算是后三题的第一问难度都是不算难的，所以也要见识一下，熟悉基本题型。
题型
选择题
填空题
解答题
得分
一、选择题(每小题5分，共10小题，满分50分)
1．（2013届甘肃省甘谷一中高三第五次检测）若集合则集合B不可能是（ ）
A、
B、
C、
D、

2．（2013届福建三明九中高三上学期第二次月考）若二次函数的部分图像如右图所示，则函数的零点所在的区间是（ ）
A． B． C. D．
3．（2013届福建三明九中高三上学期第二次月考）已知中，，，则角等于（ ）
A．
B．
C．
D.
【答案】D
【解析】由正弦定理得：，因为，所以A4．（2013届辽宁省盘锦市第二高级中学高三第二次阶段考试）在等差数列中，已知，则该数列前11项和
A．58
B．88
C．143
D．176
5．（2013届福建三明九中高三上学期第二次月考） 满足线性约束条件的目标函数的最大值是（ ）
A.1
B.
C.2
D.3
【答案】C
【解析】画出线性约束条件的可行域，，求出目标函数的最大值即可。【考点】线性规划
6．(2012-2013学年浙江省绍兴一中分校高三12月月考)已知某一几何体的正视图与侧视图如图，则下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有（ ）
A．①②③⑤ B．②③④⑤ C．①②④⑤ D． ①②③④
7．（2013年全国新课标高考题例训练）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是 （ ）

A．8 B．6 C．4 D．3
【答案】A
【解析】初始值k=1,s=1,满足s<100,进入循环体：第一次循环:s=4,k=2，满足s<100；第二次进入循环：s="22,k=3," 满足s<100；第三次进入循环：s="103,k=4," 不满足s<100，输出x=8.【考点】程序框图。
8．（2013届北京市东城区高三12月联考）复数在复平面上对应的点的坐标是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（2012-2013学年河南省扶沟县高级中学高三第三次考试）过抛物线上一定点，作两条直线分别交抛物线于、．当与的斜率存在且倾斜角互补时，则的值为（ ）
A.
B.
C.
D.无法确定
【答案】B
【解析】设直线斜率为，则直线的方程为，与联立方程组消去得：由韦达定理得：；因为与的倾斜角互补，所以的斜率为，同理可得：，所以
10．（2013届甘肃省甘谷一中高三第五次检测）已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且当时成立（其中的导函数），若，，
则的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题(每小题5分，共4小题，满分20分)
11．（2013届江苏省灌南高级中学高三上学期期中考）在锐角中，若，则的取值范围是
【答案】
【解析】因为是锐角三角形，所以，且,根据正弦定理【考点】本小题主要考查正弦定理、二倍角公式和余弦函数的性质，考查学生分析问题、解决问题的能力和数形结合思想的应用.
12．（2012-2013学年浙江杭州西湖高级中学高三12月月考）已知两条不同直线、，两个不同平面、，给出下列命题：
①若垂直于内的两条相交直线，则⊥；
②若∥，则平行于内的所有直线；
③若，且⊥，则⊥；
④若，，则⊥；
⑤若，且∥，则∥；
其中正确命题的序号是 ．（把你认为正确命题的序号都填上）
13．（2013届江苏盐城明达中学高三上学期学情调研考试）某学校为了解该校1200名男生的百米成绩（单位：秒），随机选择了50名学生进行调查.下图是这50名学生百米成绩的频率分布直方图.根据样本的频率分布,估计这1200名学生中成绩在（单位：秒）内的人数大约是 .
14．（2013年全国新课标高考题例训练）已知函数为上的奇函数，当时，，则当时， .
三、解答题
15．（2013届甘肃省甘谷一中高三第五次检测）已知函数
（1）求的值；（2）写出函数在上的单调区间和值域。
【答案】（1）（2）当是，函数单调递增，
当时，函数单调递减；函数的值域是.
16．（2013届辽宁省盘锦市第二高级中学高三第二次阶段考试）如图，正三棱柱中，点是的中点.
（Ⅰ）求证: 平面；
（Ⅱ）求证:平面.
17．（2012-2013学年浙江湖州菱湖中学高三上学期期中考）已知二次函数的最小值为1，且．
（1）求的解析式；
（2）若在区间上不单调，求实数的取值范围；
（3）在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值范围．
【答案】解（1）.（2）要使函数不单调，则；
（3）得.

题型
选择题
填空题
解答题
得分
一、选择题(每小题5分，共10小题，满分50分)
1．（2013届浙江省东阳市黎明补校高三12月月考）若集合，，则等于(　　　)
A．
B．
C．
D．
3．（2013届北京市东城区高三12月联考）复数在复平面上对应的点的坐标是（ ）
A．
B．
C．
D．
4． (2012-2013学年湖南邵阳石齐学校高三第三次月考)已知双曲线C ：-=1的焦距为10 ，点P （2,1）在C 的渐近线上，则C的方程为( )
A. -=1
B. -=1
C. -=1
D. -=1
6．(2013届内蒙古呼伦贝尔牙克石林业一中高三第二次模拟考试)已知幂函数是定义在区间上的奇函数，则（ ）
A．8
B．4
C．2
D．1
7． (2013届辽宁省沈阳二中高三第四次阶段测试)阅读右边的程序框图，若输入的是100，
则输出的变量和的值依次是（ ）
A、2500，2500
B、2550，2500
C、2500，2550
D、2550，2550
9.（2013年新课标全国高考数学模拟训练题）已知直线与轴，轴分别交于两点，若动点在线段上，则的最大值为 （ ）
A．
B．2
C．3
D．
10．（2013年全国新课标高考数学题型训练）在函数的图象上有点列(xn，yn)，若数列{xn}是等差数列，数列{yn}是等比数列，则函数的解析式可能为
A．
B．
C．
D．
二、填空题(每小题5分，共4小题，满分20分)
11．(2012-2013年江苏连云港灌南高级中学高三上期中考试)已知正实数a，b满足则使恒成立的实数的取值范围
12．(2013届湖北省仙桃市沔州中学高三第二次月考)在区间上的最大值是
14．(2013届辽宁省沈阳二中高三第四次阶段测试)某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表。为了检验主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到因为，所以断定主修统计专业与性别有关系，这种判断出错的可能性为 。
专业
性别
非统计专业
统计专业
男
13
10
女
7
20

三、解答题
15．(2013届山西省太原五中高三12月月考)在中，角的对边分别是已知向量 ,且.
（1）求角的大小；
（2）若面积的最大值。
17．（2013届辽宁省沈阳二中高三第四次阶段测试）某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀.统计成绩后，得到如下的列联表,且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为.
优秀
非优秀
合计
甲班
10
乙班
30
合计
110
（1）请完成上面的列联表；
（2）根据列联表的数据，若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；
（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到9号或10号的概率.
附： ）

【点评】训练（7）题目在研读了最新高考数学考纲的基础上，遵循了高考数学试卷的命题原则，以中档题为主，适当地增加部分区分题，训练（7）题目的选择题与前面的6套题相比，难度稍加大，题目考察知识逐渐由单一变为综合，大部分题目考查的知识点都不止一个，对学生的知识掌握要求高了，随着一轮复习的结束，学生是要达到这个程度的，但难度仍然是没有超出高考试卷的难度，非常适合中上层学生测试用，选择题第9题与第10题稍微有难度，区分度主要出现在这两题，对学生理解分析能力要求比较高；填空题难度低，大部分试题属于基础知识的考察，都是属于送分题，旨在考察学生基本功，达到查漏补缺的作用。训练（7）的解答题仍然是选取中档题型三角函数与立体几何和概率统计，难度适中，符合高考难度，适合学生训练使用。
题型
选择题
填空题
解答题
得分
一、选择题(每小题5分，共10小题，满分50分)
1．（2013届浙江省东阳市黎明补校高三12月月考）若集合，，则等于(　　　)
A．
B．
C．
D．
2．（2013届辽宁省沈阳二中高三第四次阶段测试）一个坛子里有编号为1，2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，在取到的都是红球的前提下，且至少有1个球的号码是偶数的概率是（ ）
A、
B、
C、
D、
3．（2013届北京市东城区高三12月联考）复数在复平面上对应的点的坐标是（ ）
A．
B．
C．
D．
4． (2012-2013学年湖南邵阳石齐学校高三第三次月考)已知双曲线C ：-=1的焦距为10 ，点P （2,1）在C 的渐近线上，则C的方程为( )
A. -=1
B. -=1
C. -=1
D. -=1
5．(2012-2013学年江西省崇仁一中高三第二次月考)如图，正六边形ABCDEF中，= ( )
A．
B．
C．
D．
6．(2013届内蒙古呼伦贝尔牙克石林业一中高三第二次模拟考试)已知幂函数是定义在区间上的奇函数，则（ ）
A．8
B．4
C．2
D．1
7． (2013届辽宁省沈阳二中高三第四次阶段测试)阅读右边的程序框图，若输入的是100，
则输出的变量和的值依次是（ ）
A、2500，2500
B、2550，2500
C、2500，2550
D、2550，2550
8．(2013届山东省沂南一中高三第二次质量检测)若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )

A.
B.
C. 1
D. 2
9.（2013年新课标全国高考数学模拟训练题）已知直线与轴，轴分别交于两点，若动点在线段上，则的最大值为 （ ）
A．
B．2
C．3
D．
10．（2013年全国新课标高考数学题型训练）在函数的图象上有点列(xn，yn)，若数列{xn}是等差数列，数列{yn}是等比数列，则函数的解析式可能为
A．
B．
C．
D．
二、填空题(每小题5分，共4小题，满分20分)
11．(2012-2013年江苏连云港灌南高级中学高三上期中考试)已知正实数a，b满足则使恒成立的实数的取值范围
12．(2013届湖北省仙桃市沔州中学高三第二次月考)在区间上的最大值是
【答案】2
【解析】求出函数的导函数，令导函数为0，求出根，判断根是否在定义域内，判断根左右两边的导函数符号，求出最值。f′（x）=3x2-6x=3x（x-2）令f′（x）=0得x=0或x=2（舍）当-1＜x＜0时，f′（x）＞0；当0＜x＜1时，f′（x）＜0所以当x=0时，函数取得极大值即最大值所以f（x）的最大值为2，故答案为2【考点】导数在研究函数中的运用
13．(2012-2013学年浙江省绍兴一中分校高三12月月考)函数的图象为，则如下结论中正确的序号是____ .
①图象关于直线对称；
②图象关于点对称；
③函数在区间内是增函数；
④由的图像向右平移个单位长度可以得到图象．
14．(2013届辽宁省沈阳二中高三第四次阶段测试)某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表。为了检验主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到因为，所以断定主修统计专业与性别有关系，这种判断出错的可能性为 。
专业
性别
非统计专业
统计专业
男
13
10
女
7
20

【答案】5%(或0.05)
三、解答题
15．(2013届山西省太原五中高三12月月考)在中，角的对边分别是已知向量 ,且.
（1）求角的大小；
（2）若面积的最大值。
（2）由余弦定理，得：，所以16＝，所以bc≤16，当且仅当b＝c＝4时，上式取“＝“，所以，△ABC面积为S＝≤4，所以△ABC面积的最大值为4【考点】向量运算，三角函数化简及解三角形
16．(2013届山西省太原五中高三月考)如图，在长方体 中，为中点.
（1）求证：；
（2）在棱上是否存在一点，使得平面若存在，求的长；若不存在，说明理由.
17．（2013届辽宁省沈阳二中高三第四次阶段测试）某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀.统计成绩后，得到如下的列联表,且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为.
优秀
非优秀
合计
甲班
10
乙班
30
合计
110
（1）请完成上面的列联表；
（2）根据列联表的数据，若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；
（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到9号或10号的概率.
附： ）
【答案】（1）
优秀
非优秀
合计
甲班
乙班
合计
(2)可以，理由见解析(3)
【解析】试题分析：（1）
优秀
非优秀
合计
甲班
乙班
合计
……4分（2），我们有99％的把握认为成绩与班级有关，达到可靠性要求。 ……8分

一、选择题(每小题5分，共10小题，满分50分)
1．(2013届福建三明九中高三上学期第二次月考)复数（ ）
A． B． C． D．
2．（2013届湖北省仙桃市沔州中学高三第二次月考） 已知命题：命题: 则下列判断正确的是 （ ）
A．是真命题
B．是假命题
C．是假命题
D．q是假命题
3．(2012-2013学年黑龙江省鹤岗一中高三上学期期末考试)程序框图如图所示，则该程序框图运行后输出的S是( )
A. B.-3 C.2 D.
4．(2013届内蒙古呼伦贝尔牙克石林业一中高三第二次模拟考试)已知向量，，若∥，则实数k的取值为（ ）
A.
B.
C.
D . ．
5．(2013届山东省沂南一中高三第二次质量检测)设x，y满足条件的最大值为12，则的最小值为( )
A．
B．
C．
D．4
6．(2012-2013学年河南省偃师市高级中学高三第三次月考)设函数，则满足的x的取值范围是
A．，2]
B．[0，2]
C．[1，+]
D．[0，+]
7．(2012-2013学年辽宁实验中学分校高三12月月考)已知椭圆的长轴长为10，离心率，则椭圆的方程是（ ）
A．或
B．或
C．或
D．或
8． (2012-2013学年河南省偃师市高级中学高三第三次月考)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是 （ ）
A.32
B.16+
C.48
D.
9．(2012—2013学年河北省邢台一中高三第三次月考)要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、200户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；② 从某中学的5名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况．宜采用的方法依次为（ ）
A．①简单随机抽样调查，②系统抽样
B．①分层抽样，②简单随机抽样
C．①系统抽样，② 分层抽样
D．①② 都用分层抽样
10．（2013届浙江省东阳市黎明补校高三12月月考）数列满足，且对任意的都有：等于 ( )
A.
B.
C.
D.
13．（2013届山东省沂南一中高三第二次质量检测）已知直线与曲线相切，则a的值为_________.
14.(2013届浙江省温州中学高三10月月考)抛物线的准线与轴交于点，点在抛物线对称轴上，过可作直线交抛物线于点、，使得，则的取值范围是_______．
三、解答题
15.（2013届山东省沂南一中高三第二次质量检测）已知锐角中内角、、的对边分别为、、，且.（1）求角的值；（2）设函数，图象上相邻两最高点间的距离为，求的取值范围.
16.（2013届内蒙古呼伦贝尔牙克石林业一中高三第二次模拟考试）如图,在三棱柱中,侧棱与底面垂直,,,点分别为和的中点.(1)证明:平面;(2)求三棱锥的体积;(3)证明:平面.
17．（2012-2013学年黑龙江省鹤岗一中高三上学期期末考试）为了研究化肥对小麦产量的影响，某科学家将一片土地划分成200个的小块，并在100个小块上施用新化肥，留下100个条件大体相当的小块不施用新化肥.下表1和表2分别是施用新化肥和不施用新化肥的小麦产量频数分布表(小麦产量单位：kg)
表1：施用新化肥小麦产量频数分布表
小麦产量
频数
10
35
40
10
5
表2：不施用新化肥小麦产量频数分布表
小麦产量
频数
15
50
30
5
完成下面频率分布直方图；
(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计施用化肥和不施用化肥的一小块土地的小麦平均产量；
(3)完成下面2×2列联表，并回答能否有99.5%的把握认为“施用新化肥和不施用新化肥的小麦产量有差异”
表3：
小麦产量小于20kg
小麦产量不小于20kg
合计
施用新化肥
不施用新化肥
合计
附：
0.050
0.010
0.005
0.001
3.841
6.635
7.879
10.828

【点评】训练（8）题目在研读了最新高考数学考纲的基础上，遵循了高考数学试卷的命题原则，以中档题为主，适当地增加部分区分题，训练（8）题目的选择题与前面的8套题相比，难度稍加大了一些，题目考察知识单一变为综合，大部分题目考查的知识点都不止一个，对学生的知识掌握要求高了，随着一轮复习的结束，学生是要达到这个程度的，但难度仍然是没有超出高考试卷的难度，非常适合中上层学生测试用，选择题第10题难度大，对学生理解分析能力要求高，属于区分题，其余选择题考察点比较基础，能够检验学生基础是否过关，填空题难度适中，特意在12题增加难度，考验学生临场应变能力，因为13题比12题简单,12题是一道创新题，学生只有理解题意才能做出答案，14题难度也大；训练（8）的解答题仍然是选取中档题型三角函数与立体几何和概率统计，难度适中，符合高考难度，适合学生训练使用。
题型
选择题
填空题
解答题
得分
一、选择题(每小题5分，共10小题，满分50分)
2．（2013届湖北省仙桃市沔州中学高三第二次月考） 已知命题：命题: 则下列判断正确的是 （ ）
A．是真命题
B．是假命题
C．是假命题
D．q是假命题
【答案】D
【解析】由于命题：，因该是不等式恒小于等于零，根据判别式为等于0，可知二次函数的函数值恒大于等于零，故命题P错误，则可知，C错误，A错误。那么对于命题q，因为sinx+cosx,故可知存在变量满足题意，因此为真命题，故C错误，选D.【考点】命题的判定
3．(2012-2013学年黑龙江省鹤岗一中高三上学期期末考试)程序框图如图所示，则该程序框图运行后输出的S是( )
A. B.-3 C.2 D.
【答案】A
【解析】程序执行过程中的数据变化情况依次是，【考点】程序框图
4．(2013届内蒙古呼伦贝尔牙克石林业一中高三第二次模拟考试)已知向量，，若∥，则实数k的取值为（ ）
A.
B.
C.
D . ．
【答案】A
【解析】，∥【考点】向量共线的坐标关系
5．(2013届山东省沂南一中高三第二次质量检测)设x，y满足条件的最大值为12，则的最小值为( )
A．
B．
C．
D．4
【答案】D
【解析】画出不等式表示的平面区域，当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点（4，6）时，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，则。当且仅当即时取等号。故选D．【考点】线性规划
6．(2012-2013学年河南省偃师市高级中学高三第三次月考)设函数，则满足的x的取值范围是
A．，2]
B．[0，2]
C．[1，+]
D．[0，+]
7．(2012-2013学年辽宁实验中学分校高三12月月考)已知椭圆的长轴长为10，离心率，则椭圆的方程是（ ）
A．或
B．或
C．或
D．或
【答案】A
【解析】因为由题意可知椭圆的长轴长为10，离心率，可知2a=10,a=5,同时，那么结合,由于焦点位置不确定，因此可知其方程有两种情况，故可知为或，进而选A.【考点】椭圆的简单性质
8．(2012-2013学年河南省偃师市高级中学高三第三次月考)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是 （ ）
A.32
B.16+
C.48
D.
【答案】B
【解析】由题意知原几何体是正四棱锥，其中正四棱锥的高为2，底面是一个边长为4的正方形，过顶点向底面做垂线，垂线段长是2，过底面的中心向长度是4的边做垂线，连接垂足与顶点，得到直角三角形，得到斜高是2，所以四个侧面积是，底面面积为，所以该四棱锥的表面积是16+。故选B．【考点】三视图；棱锥的体积公式。
9．(2012—2013学年河北省邢台一中高三第三次月考)要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、200户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；② 从某中学的5名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况．宜采用的方法依次为（ ）
A．①简单随机抽样调查，②系统抽样
B．①分层抽样，②简单随机抽样
C．①系统抽样，② 分层抽样
D．①② 都用分层抽样
【答案】B
【解析】①要在高收入家庭、中等收入家庭、低收入家庭中分别抽取，且样本容量较大，所以应用分成抽样；②总体容量较小，样本容量也较小，所以应用简单随机抽样.【考点】抽样方法的特点和选取.
【解析】令，则，所以，所以…，，以上个式子相加，得整理得，所以，所以【考点】累加法求数列的通项公式、裂项相消法求数列的前n项和，考查学生的转化能力和运算求解能力.
二、填空题(每小题5分，共4小题，满分20分)
11．（2012-2013年辽宁朝阳柳城高中高三上第三次月考）已知都是锐角，则_____.
【答案】
【解析】因为都是锐角，则进而得到结论为【考点】两角和差的三角函数公式的运用。
12．（2012-2013学年福建龙岩一中高三上学期第一学段考试）研究问题：“已知关于的不等式的解集为(1，2)，解关于的不等式”，有如下解法：
解：由令，则
所以不等式的解集为
参考上述解法，已知关于x的不等式的解集为(－3，－1)∪(2，3)，
则关于x的不等式的解集为????????????????????.
【答案】
【解析】由于根据已知的解法，和x的不等式的解集为(－3，－1)∪(2，3)，可知用-替换x，不等式可化为，可得(－3，－1)∪(2，3)，可得x,故答案为【考点】不等式的解集
13．（2013届山东省沂南一中高三第二次质量检测）已知直线与曲线相切，则a的值为_________.
【答案】2
【解析】设切点坐标为（m，n），所以，…………①由导数的几何意义得：y'|x=m=………………………………………②由①②联立解得：。【考点】导数的几何意义。
14.(2013届浙江省温州中学高三10月月考)抛物线的准线与轴交于点，点在抛物线对称轴上，过可作直线交抛物线于点、，使得，则的取值范围是_______．
【答案】
【解析】利用已知条件可知抛物线的准线为y=-2,设出直线MN，联立方程组，结合伟大定理，得到坐标关系式，进而得到成立，此时可知的取值范围是。
【考点】抛物线
三、解答题
15.（2013届山东省沂南一中高三第二次质量检测）已知锐角中内角、、的对边分别为、、，且.（1）求角的值；（2）设函数，图象上相邻两最高点间的距离为，求的取值范围.
【考点】本小题主要考查三角形中正弦定理和余弦定理的应用、三角函数的化简以及三角函数的图象和性质的应用，考查学生熟练运用公式的能力和数形结合数学思想的应用.
16.（2013届内蒙古呼伦贝尔牙克石林业一中高三第二次模拟考试）如图,在三棱柱中,侧棱与底面垂直,,,点分别为和的中点.(1)证明:平面;(2)求三棱锥的体积;(3)证明:平面.
【答案】(1)见解析(2)(3)见解析
【解析】(1)证法一：由题设知,, 又平面,平面, 平面, …………1分平面. …………2分又四边形为正方形,为的中点,…………3分,平面,平面 平面 …………4分证法二：在中，在中，.,即为等腰三角形. …………1分又点为的中点,. …………2分又四边形为正方形,为的中点,…………3分,平面,平面 平面 …………4分（2）由(1)的证明可得:三棱锥的体积…………6分…………8分(3)证法一: 连接由题意知,点分别为和的中点,. …………10分又平面,平面, 平面. …………12分【考点】空间直线与平面平行垂直的判定及锥体体积的计算
17．（2012-2013学年黑龙江省鹤岗一中高三上学期期末考试）为了研究化肥对小麦产量的影响，某科学家将一片土地划分成200个的小块，并在100个小块上施用新化肥，留下100个条件大体相当的小块不施用新化肥.下表1和表2分别是施用新化肥和不施用新化肥的小麦产量频数分布表(小麦产量单位：kg)
表1：施用新化肥小麦产量频数分布表
小麦产量
频数
10
35
40
10
5
表2：不施用新化肥小麦产量频数分布表
小麦产量
频数
15
50
30
5
完成下面频率分布直方图；
(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计施用化肥和不施用化肥的一小块土地的小麦平均产量；
(3)完成下面2×2列联表，并回答能否有99.5%的把握认为“施用新化肥和不施用新化肥的小麦产量有差异”
表3：
小麦产量小于20kg
小麦产量不小于20kg
合计
施用新化肥
不施用新化肥
合计
附：
0.050
0.010
0.005
0.001
3.841
6.635
7.879
10.828
【答案】(1)见解析； (2) 施用化肥的平均产量为21.5，不施用新化肥的平均产量为17.5； (3)列量表见解析，99.5%。
【解析】 (2)施用化肥的一小块土地小麦平均产量为5×0.1+15×0.35+25×0.4+35×0.1+45×0.05＝21.5 ………6分不施用新化肥的一小块土地小麦平均产量为5×0.15+15×0.5+25×0.3+35×0.05＝17.5 ………8分(3)表3
小麦产量小于20kg
小麦产量不小于20kg
合计
施用新化肥
100
不施用新化肥
100
合计
110
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………11分由于，所以有99.5%的把握认为施用新化肥和不施用新化肥的小麦产量有差异 ………12分【考点】频率分布直方图；列联表；独立性检验。
2013届高考数学“得分题”训练（9）
题型
选择题
填空题
解答题
得分
一、选择题(每小题5分，共10小题，满分50分)
1.（2013届山西省太原五中高三12月月考）已知集，若,则实数的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2013届山东省沂南一中高三第二次质量检测）已知平面上不共线的四点O， A，B，C.若向量则的值为( )
A.
B.
C.
D.
4．（2013届浙江省东阳市黎明补校高三12月月考）定义在R上的可导函数，在闭区间上有最大值15，最小值-1，则的取值范围是（ ）
A B C D
7．（2013届山东省沂南一中高三第二次质量检测）已知命题,使 命题,都有 给出下列结论：① 命题“”是真命题 ② 命题“”是假命题
③ 命题“”是真命题 ④ 命题“”是假命题其中正确的是( )
A．① ②③
B．③ ④
C．② ④
D．② ③
8．（2013届江西省南昌二中高三第四次月考）直线的斜率为，，直线过点且与轴交于点，则点坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（2013届新课标高三配套第二次月考数学试题）设不等式组
表示的平面区域为表示区域Dn中整点的个数(其中整点是指横、纵坐标都是整数的点），则=( )
A. 1012
B. 2012
C. 3021
D. 4001
二、填空题(每小题5分，共4小题，满分20分)
11．（2013届浙江省温州市龙湾中学高三上学期期初考试）已知,是第三象限角，则=　 .
三、解答题
15．（2013届福建省福州文博中学高三上学期期中考试）设函数的图象经过点．
（1）求的解析式，并求函数的最小正周期．
（2）若且，求的值。
16．（2013届辽宁省沈阳二中高三第四次阶段测试）某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀.统计成绩后，得到如下的列联表,且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为.
优秀
非优秀
合计
甲班
10
乙班
30
合计
110
（1）请完成上面的列联表；
（2）根据列联表的数据，若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；

【点评】训练（9）题目在研读了最新高考数学考纲的基础上，遵循了高考数学试卷的命题原则，以中档题为主，适当地增加部分区分题，训练（9）题目的选择题与前面的8套题相比，难度稍加大了一些，题目考察知识单一变为综合，大部分题目考查的知识点都不止一个，对学生的知识掌握要求高了，随着一轮复习的结束，学生是要达到这个程度的，但难度仍然是没有超出高考试卷的难度，非常适合中上层学生测试用，选择题第9题和第10题难度大，对学生理解分析能力要求高，属于区分度的题目，就算是尖子生也未必能一刻做出答案，其余选择题难度一般，个别题需要转个弯才能做出答案，如第3题平面向量与第4题函数；能够检验学生解题基本功；填空题难度适中，没有特别难题目，题意给出解题条件多，但难度不大；训练（9）的解答选取中档题型三角函数与概率统计，难度适中，符合高考难度，适合学生训练使用，最后一道是解析几何题，解析几何一般是高考试卷中后三题出现，这里选取的是比较基本题型，让学生熟悉基本题型的解题方法，就算是后三题里面也有简单的1—2问的。
题型
选择题
填空题
解答题
得分
一、选择题(每小题5分，共10小题，满分50分)
1.（2013届山西省太原五中高三12月月考）已知集，若,则实数的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】,借助数轴分析【考点】集合的包含关系
2．(2013届浙江省东阳市黎明补校高三12月月考)若不等式在上恒成立,则的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
3．（2013届山东省沂南一中高三第二次质量检测）已知平面上不共线的四点O，A，B，C.若向量则的值为( )
A.
B.
C.
D.
4．（2013届浙江省东阳市黎明补校高三12月月考）定义在R上的可导函数，在闭区间上有最大值15，最小值-1，则的取值范围是（ ）
A B C D
5．（2012-2013学年吉林省扶余一中高三上学期期末考试） 设、是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是(　　)
A. 若，，则
B. 若，，则
C. 若，，则
D. 若，，则
【答案】B
【解析】对于A，直线只与平面内的一条件直线垂直，不能得到直线与平面垂直，故A错；对于B，是一条线面垂直的性质定理，故B正确；对于C，若∥，，则与m可能平行，也可能异面。故 C错误；对于D，可设平面是正方体的下底面，而，是上底面相邻的边，此时有∥，m∥，但与m是相交直线，得不出∥m，故D错．故选B.【考点】线面垂直的判定定理；线面平行的性质定理。
6．（2013届安徽省亳州市高三摸底联考）样本中共右五个个体，其值分别为a，2，3，4，5，若该样本的平均值为3，则样本方差为
A．
B．
C．
D．2
7．（2013届山东省沂南一中高三第二次质量检测）已知命题,使 命题,都有 给出下列结论：① 命题“”是真命题 ② 命题“”是假命题
③ 命题“”是真命题 ④ 命题“”是假命题其中正确的是( )
A．① ② ③
B．③ ④
C．② ④
D．② ③
【答案】D
【解析】因为命题,使为假命题，命题,都有为真命题，所以① 命题“”是假命题 ； ② 命题“”是假命题；③ 命题“”是真命题； ④ 命题“”是真命题。因此选D。【考点】逻辑连接词命题真假的判断
8．（2013届江西省南昌二中高三第四次月考）直线的斜率为，，直线过点且与轴交于点，则点坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（2013届云南玉溪一中高三上学期期中考试）已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为，P到直线的距离为，则的最小( )
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】如图
10．（2013届新课标高三配套第二次月考数学试题）设不等式组
表示的平面区域为表示区域Dn中整点的个数(其中整点是指横、纵坐标都是整数的点），则=( )
A. 1012
B. 2012
C. 3021
D. 4001
【考点】等差数列
二、填空题(每小题5分，共4小题，满分20分)
11．（2013届浙江省温州市龙湾中学高三上学期期初考试）已知,是第三象限角，则=　 .
12．（2013届湖南省岳阳市一中高三第一次质量检测）已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个交点，且⊥轴，则双曲线的离心率为 ．
13．（2013届江苏盐城明达中学高三上学期学情调研考试）已知复数的实部为,虚部为,则(为虚数单位)的模为 .
【答案】
【解析】试题分析：，，模为【考点】复数运算
14．（2012-2013学年辽宁省盘锦市第二高级中学高三9月期初考试）已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则　　　　.
三、解答题
15．（2013届福建省福州文博中学高三上学期期中考试）设函数的图象经过点．
（1）求的解析式，并求函数的最小正周期．
（2）若且，求的值。
【解析】
（1）将参数m代入公式中可知满足题意的解。（2）由于已知中代入第一问的解析式可知，结合二倍角公式得到。解：（1）函数的图象经过点， …………………….2分…………………….3分函数的最小正周期 ……………………4分
16．（2013届辽宁省沈阳二中高三第四次阶段测试）某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀.统计成绩后，得到如下的列联表,且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为.
优秀
非优秀
合计
甲班
10
乙班
30
合计
110
（1）请完成上面的列联表；
（2）根据列联表的数据，若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；
（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到9号或10号的概率.
附： ）
【答案】（1）
优秀
非优秀
合计
甲班
乙班
合计
(2)可以，理由见解析(3)
【解析】
（1）
优秀
非优秀
合计
甲班
乙班
合计
……4分
17．（2012-2013学年广东惠州实验中学高三上学期期中考试）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切，分别是椭圆的左右两个顶点，为椭圆上的动点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若与均不重合，设直线的斜率分别为，求的值。
(2)设则即则即的值为【考点】椭圆的标准方程的求法；椭圆的简单性质；圆的简单性质；点到直线的距离公式；斜率公式；
2013届高考数学“得分题”训练（一）
题型
选择题
填空题
解答题
得分
一、选择题(每小题5分，共10小题，满分50分)
1．设全集,，则图中阴影部分表示的集合是（ ）
A.{1,3,5} B.{1,2,3,4,5} C.{7,9} D.{2,4}
2．曲线在点（－1，－3）处的切线方程是
A． B． C． D．
4．数列的前项和为，若，则等于（ ）
A．1 B． C． D．
5．设为三条不同的直线，为一个平面，下列命题中不正确的是（ ）
A.若，则与相交
B.若则
C.若 // ， // ，，则
D.若 // ，，，则 //
6．某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如图所示，现规定不低于70分为合格，则合格人数是（ ）
A.60 B.600 C.75 D.750
7．读如图21－3所示的程序框图，若输入p＝5，q＝6，则输出a，i的值分别为(　　)
图21－3
A．a＝5，i＝1 B．a＝5，i＝2
C．a＝15， i＝3 D．a＝30，i＝6
8．已知则的最小值为（　　　　）
A． B． C． D．
9．椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长为4，短轴长为２，则椭圆方程是（ ）
A． B． C． D．
10．下列说法中，正确的是
A．命题“若，则”的逆命题是真命题
B．命题“，使得”的否定是：“，都有或”
C．命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题
D．已知，则“”是“”的必要不充分条件
二、填空题(每小题5分，共4小题，满分20分)
11．在ABC中，M是BC的中点，AM＝5，BC＝8，则＝____________。
12．直三棱柱中,, ,三棱锥的体积为 .
三、解答题(共3小题，第15题12分，第16题满分20分)
15．（本小题满分12分）
设函数（）的图象过点．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）已知，，求的值.
16.(14分)如图，在直三棱柱中，、分别是、的中点，点在上，。 求证：（1）EF∥平面ABC；?????????(7分)（2）平面平面.???(7分)

题型
选择题
填空题
解答题
得分
一、选择题(每小题5分，共10小题，满分50分)
1．设全集,，则图中阴影部分表示的集合是（ ）
A.{1,3,5} B.{1,2,3,4,5} C.{7,9} D.{2,4}
2．曲线在点（－1，－3）处的切线方程是
A． B． C． D．
3．将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（ ）
A． B．
C． D．
4．数列的前项和为，若，则等于（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】B.
5．设为三条不同的直线，为一个平面，下列命题中不正确的是（ ）
A.若，则与相交
B.若则
C.若 // ， // ，，则
D.若 // ，，，则 //
6．某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如图所示，现规定不低于70分为合格，则合格人数是（ ）
A.60 B.600 C.75 D.750
7．读如图21－3所示的程序框图，若输入p＝5，q＝6，则输出a，i的值分别为(　　)
图21－3
A．a＝5，i＝1 B．a＝5，i＝2
C．a＝15，i＝3 D．a＝30，i＝6
【答案】D
【解析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是求输出p，q的公倍数及相应的i值,∵p=5，n=6,∴a=30,则a=30=5×1×2×3,故i=3,故答案为D.
【考点】程序框图
8．已知则的最小值为（　　　　）
A． B． C． D．
9．椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长为4，短轴长为２，则椭圆方程是（ ）
A． B． C． D．
10．下列说法中，正确的是
A．命题“若，则”的逆命题是真命题
B．命题“，使得”的否定是：“，都有或”
C．命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题
D．已知，则“”是“”的必要不充分条件
【答案】B
【解析】因为根据各个命题逐一判定A．命题“若，则”的逆命题是真命题，当m=0不成立。B．命题“，使得”的否定是：“，都有或”成立C．命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题，或命题一真即真，错误。D．已知，则“”是“”的必要不充分条件，应该是充分不必要条件，故选B.
【考点】逻辑命题
二、填空题(每小题5分，共4小题，满分20分)
11．在ABC中，M是BC的中点，AM＝5，BC＝8，则＝____________。
12．直三棱柱中,, ,三棱锥的体积为 .
【答案】
【解析】因为?,所以，所以三棱锥的体积为【考点】立体几何求三棱柱体积
13．方程表示的曲线为，给出下列四个命题:
①曲线不可能是圆； ②若,则曲线为椭圆；③若曲线为双曲线，则或；④若曲线表示焦点在x轴上的椭圆，则.
其中正确的命题是__________.
14．已知，试写出的表达式为
三、解答题(共3小题，第15题12分，第16题满分20分)
15．（本小题满分12分）
设函数（）的图象过点．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）已知，，求的值.
（Ⅰ）∵的图象过点，∴∴?????????? (3分)故的解析式为????（5分）(Ⅱ) ∵即,???????? (7分)∵，∴????（9分）∴（12分）??
【考点】正余弦函数的应用
16.(14分)如图，在直三棱柱中，、分别是、的中点，点在上，。 求证：（1）EF∥平面ABC；?????????(7分)（2）平面平面.???(7分)
【解析】熟练掌握空间中直线与平面平行和垂直的判定定理、性质定理、定义及几何特征是解答本题的关键．（1）取A1C1的中点G，连接EG、B1G，根据三角形中位线定理可得EG平行且等于AA1平行且等于B1F，进而得到EF∥B1G，再由线面平行的判定定理，即可得到答案．（2）根据三棱柱ABC-A1B1C1为正三棱柱底面ABC为正三角形，D是BC的中点，可得AD⊥BC，结合正三棱柱的几何特征，我们可得CC1⊥AD，由线面垂直的判定定理可得AD⊥平面BCC1B1；再由面面垂直的判定定理，即可得到答案．
【考点】立体几何平面与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定
17．（14分）为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8:00—10: 00间各自的点击量，如图所示茎叶图，根据茎叶图问：
（1）甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？（3分）
（2）甲网站点击量在间的频率是多少？（4分）
（3）甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由。（7分）
【解析】本题考查茎叶图的应用，本题解题的关键是读图，会从茎叶图中得到要用的信息，本题是一个基础题．（1）从茎叶图上看出两组数据的最大值和最小值，用最大值减去最小值，得到两组数据的极差．

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