资源简介

专题03.二次根式
一、单选题
1．（2021·河北中考真题）若取1.442，计算的结果是（ ）
A．-100 B．-144．2 C．144.2 D．-0.01442
2．（2021·河北中考真题）与结果相同的是（ ）．
A． B． C． D．
3．（2021·湖北恩施·中考真题）从，，这三个实数中任选两数相乘，所有积中小于2的有（ ）个．
A．0 B．1 C．2 D．3
4．（2021·湖南常德市·中考真题）计算：（ ）
A．0 B．1 C．2 D．
5．（2021·湖南衡阳市·中考真题）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2021·浙江杭州市·中考真题）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2021·上海中考真题）下列实数中，有理数是（ ）
A． B． C． D．
8．（2021·江苏苏州市·中考真题）计算的结果是（ ）
A． B．3 C． D．9
9．（2021·甘肃武威市·中考真题）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2021·重庆中考真题）计算的结果是（ ）
A．7 B． C． D．
11．（2021·浙江嘉兴市·中考真题）能说明命题“若x为无理数，则x2也是无理数”是假命题的反例是（ ）
A． B． C． D．
12．（2021·重庆中考真题）下列计算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
13．（2020·上海中考真题）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
14．（2020·内蒙古赤峰市·中考真题）估计的值应在 （ ）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
15．（2020·辽宁朝阳市·中考真题）计算的结果是（ ）
A．0 B． C． D．
16．（2020·辽宁丹东市·中考真题）在函数中，自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
17．（2020·湖北宜昌市·中考真题）对于无理数，添加关联的数或者运算符号组成新的式子，其运算结果能成为有理数的是（ ）．
A． B． C． D．
18．（2020·山东菏泽市·中考真题）函数的自变量的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．且
19．（2020·黑龙江绥化市·中考真题）下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
20．（2020·山东济宁市·中考真题）下列各式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
21．（2020·江苏泰州市·中考真题）下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
22．（2019·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真题）函数中，自变量的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
23．（2019·湖北宜昌市·中考真题）古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是，，，记，那么三角形的面积为如图，在中，，，所对的边分别记为，，，若，，，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
24．（2019·湖北中考真题）“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于，设，易知，故，由，解得，即．根据以上方法，化简后的结果为（　　）
A． B． C． D．
25．（2019·山东聊城市·中考真题）下列各式不成立的是（ ）
A． B． C． D．
26．（2019·江苏常州市·中考真题）下列各数中与的积是有理数的是（　　）
A． B． C． D．
27．（2021·浙江中考真题）化简的正确结果是（ ）
A．4 B． C． D．
28．（2020·重庆中考真题）下列计算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
29．（2020·山东聊城市·中考真题）计算的结果正确的是（ ）．
A．1 B． C．5 D．9
30．（2020·内蒙古鄂尔多斯市·中考真题）二次根式中，x的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
31．（2021·天津中考真题）计算的结果等于_____．
32．（2021·湖北武汉市·中考真题）计算：的结果是_______________________．
33．（2021·浙江丽水市·中考真题）要使式子有意义，则x可取的一个数是__________．
34．（2021·四川广安市·中考真题）在函数中，自变量x的取值范围是___．
35．（2021·湖北黄冈市·中考真题）人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的法就应用了黄金分割数．设，，则，记，，…，．则____．
36．（2021·湖南岳阳市·中考真题）已知，则代数式______．
37．（2021·四川眉山市·中考真题）观察下列等式：；
；；……
根据以上规律，计算______．
38．（2021·湖南中考真题）使有意义的的取值范围是________．
39．（2020·山东青岛市·中考真题）计算：______．
40．（2020·山西中考真题）计算：_____________．
41．（2020·江苏南通市·中考真题）若m＜2＜m+1，且m为整数，则m＝_____．
42．（2020·湖南益阳市·中考真题）若计算的结果为正整数，则无理数的值可以是__________．（写出一个符合条件的即可）
43．（2020·内蒙古中考真题）计算：______．
44．（2020·湖南邵阳市·中考真题）在如图方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积为________．
2
1 6
3
45．（2020·河北中考真题）已知：，则_________．
46．（2020·甘肃金昌市·中考真题）已知，当分别取1，2，3，……，2020时，所对应值的总和是__________．
47．（2020·江苏南京市·中考真题）计算的结果是__________．
48．（2020·黑龙江绥化市·中考真题）在函数中，自变量x的取值范围是_________．
49．（2020·青海中考真题）对于任意不相等的两个实数a，b（ a > b ）定义一种新运算a※b=，如3※2=，那么12※4=______
50．（2019·四川绵阳市·中考真题）单项式与是同类项，则______．
51．（2019·辽宁营口市·中考真题）一个长方形的长和宽分别为和，则这个长方形的面积为________．
52．（2019·四川内江市·中考真题）若，则_____．
53．（2019·山东枣庄市·中考真题）观察下列各式：
，
，
，
请利用你发现的规律，计算：
，其结果为____．
54．（2019·山东菏泽市·中考真题）已知，那么的值是_____．
55．（2019·湖南益阳市·中考真题）观察下列等式：
①3﹣2＝(﹣1)2，
②5﹣2＝(﹣)2，
③7﹣2＝(﹣)2，…
请你根据以上规律，写出第6个等式____________．
56．（2019·山东滨州市·中考真题）计算：_________．
57．（2019·山东青岛市·中考真题）计算：＝___________．
58．（2020·辽宁营口市·中考真题）（3+）（3﹣）＝_____．
三、解答题
59．（2021·湖南长沙市·中考真题）计算：．
60．（2021·山东临沂市·中考真题）计算．
61．（2021·四川遂宁市·中考真题）计算：
62．（2020·广西玉林市·中考真题）计算：
63．（2020·上海中考真题）计算：+﹣()﹣2+|3﹣|．
64．（2019·上海中考真题）计算：
65．（2019·辽宁大连市·中考真题）计算：
专题03.二次根式
一、单选题
1．（2021·河北中考真题）若取1.442，计算的结果是（ ）
A．-100 B．-144．2 C．144.2 D．-0.01442
【答案】B
【分析】类比二次根式的计算，提取公因数，代入求值即可．
【详解】 故选B．
【点睛】本题考查了根式的加减运算，类比二次根式的计算，提取系数，正确的计算是解题的关键．
2．（2021·河北中考真题）与结果相同的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据有理数运算和二次根式的性质计算，即可得到答案．
【详解】
∵，且选项B、C、D的运算结果分别为：4、6、0故选：A．
【点睛】本题考查了二次根式、有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式、含乘方的有理数混合运算的性质，即可得到答案．
3．（2021·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真题）从，，这三个实数中任选两数相乘，所有积中小于2的有（ ）个．
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【分析】根据题意分别求出这三个实数中任意两数的积，进而问题可求解．
【详解】解：由题意得：，
∴所有积中小于2的有两个；故选C．
【点睛】本题主要考查二次根式的乘法运算，熟练掌握二次根式的乘法运算是解题的关键．
4．（2021·湖南常德市·中考真题）计算：（ ）
A．0 B．1 C．2 D．
【答案】C
【分析】先将括号内的式子进行通分计算，最后再进行乘法运算即可得到答案．
【详解】解：== =2．故选：C．
【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则以及乘法公式是解答此题的关键．
5．（2021·湖南衡阳市·中考真题）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用算术平方根，零指数幂，同类二次根式，立方根逐项判断即可选择．
【详解】，故A选项错误，不符合题意；，故B选项正确，符合题意；
和不是同类二次根式不能合并，故C选项错误，不符合题意；
不能化简，故D选项错误，不符合题意；故选B．
【点睛】本题考查算术平方根，零指数幂，同类二次根式，立方根．掌握各知识点和运算法则是解答本题的关键．
6．（2021·浙江杭州市·中考真题）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由二次根式的性质，分别进行判断，即可得到答案．
【详解】解：，故A正确，C错误；，故B、D错误；故选：A．
【点睛】本题考查了二次根式的性质，解题的关键是掌握性质进行判断．
7．（2021·上海中考真题）下列实数中，有理数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先化简二次根式，再根据有理数的定义选择即可
【详解】A、∵是无理数，故是无理数;B、∵是无理数，故是无理数
C、为有理数;D、∵是无理数，故是无理数 故选：C
【点睛】本题考查二次根式的化简、无理数的定义、有理数的定义、熟练掌握有理数的定义是关键
8．（2021·江苏苏州市·中考真题）计算的结果是（ ）
A． B．3 C． D．9
【答案】B
【分析】直接根据二次根式的性质求解即可．
【详解】解：，故选B．
【点睛】此题主要考查了二次根式的性质，熟练掌握是解答此题的关键．
9．（2021·甘肃武威市·中考真题）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】直接根据二次根式的运算法则计算即可得到答案．
【详解】，故A错；，故B错；
，C正确；，故D错．故选：C．
【点睛】此题考查的是二次根式的运算和化简，掌握其运算法则是解决此题关键．
10．（2021·重庆中考真题）计算的结果是（ ）
A．7 B． C． D．
【答案】B
【分析】根据二次根式的运算法则，先算乘法再算减法即可得到答案；
【详解】解：，故选：B．
【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
11．（2021·浙江嘉兴市·中考真题）能说明命题“若x为无理数，则x2也是无理数”是假命题的反例是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据反例满足条件，但不能得到结论，所以利用此特征可对各选项进行判断．
【详解】解：A、，是无理数，不符合题意；
B、，是无理数，不符合题意；C、，是有理数，符合题意；
D、，是无理数，不符合题意；故选：C．
【点睛】本题考查了无理数的概念以及二次根式的运算，熟练掌握运算法则和定义是解题的关键．
12．（2021·重庆中考真题）下列计算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据二次根式运算法则逐项进行计算即可．
【详解】解：A. ，原选项错误，不符合题意；
B. 和不是同类二次根式，不能合并，原选项错误，不符合题意；
C. ，原选项正确，符合题意；D. ，原选项错误，不符合题意；故选：C．
【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题关键是熟练运用二次根式运算法则，进行准确计算．
13．（2020·上海中考真题）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先把每个二次根式进行化简，化成最简二次根式，后比较被开方数即可．
【详解】A.与的被开方数不相同，故不是同类二次根式；B.，与不是同类二次根式；
C.，与被开方数相同，故是同类二次根式；
D.，与被开方数不同，故不是同类二次根式．故选：C．
【点睛】本题考查了二次根式的化简，同类二次根式，熟练掌握根式化简的基本方法，灵活运用同类二次根式的定义判断解题是求解的关键．
14．（2020·内蒙古赤峰市·中考真题）估计的值应在 （ ）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
【答案】A
【分析】根据二次根式的混合运算法则进行计算，再估算无理数的大小.
【详解】==2+，
∵4<6<9，∵2<<3，∴4<2+<5，故选：A.
【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，正确掌握二次根式的运算法则、会进行无理数的大小估算是解题的关键.
15．（2020·辽宁朝阳市·中考真题）计算的结果是（ ）
A．0 B． C． D．
【答案】B
【分析】根据二次根式的性质化简第一项，根据二次根式的乘法化简第二项，然后合并即可．
【详解】解：原式= ==．故选B．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键．
16．（2020·辽宁丹东市·中考真题）在函数中，自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据二次根式有意义，列不等式9-3x≥0，求出x的取值范围即可．
【详解】解：根据二次根式有意义，所以，9-3x≥0，解得，x≤3．故选：A．
【点睛】本题主要考查函数自变量的取值范围的知识点，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
17．（2020·湖北宜昌市·中考真题）对于无理数，添加关联的数或者运算符号组成新的式子，其运算结果能成为有理数的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】分别计算出各选项的结果再进行判断即可．
【详解】A．不能再计算了，是无理数，不符合题意；
B．，是无理数，不符合题意；C．，是无理数，不符合题意；
D．，是有理数，正确．故选：D．
【点睛】此题主要考查了二次根式的运算，辨别运算结果，区分运算结果是否是有理数是解题的关键．
18．（2020·山东菏泽市·中考真题）函数的自变量的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．且
【答案】D
【分析】由分式与二次根式有意义的条件得函数自变量的取值范围．
【详解】解：由题意得：解得：且 故选D．
【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围，掌握分式与二次根式有意义的条件是解题的关键．
19．（2020·黑龙江绥化市·中考真题）下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据算术平方根、立方根、二次根式的化简等概念分别判断．
【详解】解：A. ,本选项不成立；B. ，本选项不成立；
C. =，本选项不成立；D. ，本选项成立.故选：D.
【点睛】本题考查了二次根式的化简与性质，正确理解二次根式有意义的条件、算术平方根的计算等知识点是解答问题的关键．
20．（2020·山东济宁市·中考真题）下列各式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．
【详解】解：A、是最简二次根式，故选项正确；B、=，不是最简二次根式，故选项错误；
C、，不是最简二次根式，故选项错误；
D、，不是最简二次根式，故选项错误；故选A.
【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．
21．（2020·江苏泰州市·中考真题）下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据二次根式的运算法则即可逐一判断．
【详解】解：A、3和不能合并，故A错误；B、，故B错误；
C、，故C错误；D、，正确；故选：D．
【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是掌握基本的运算法则．
22．（2019·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真题）函数中，自变量的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
【答案】D
【分析】根据分式及二次根式有意义的条件解答即可.
【详解】∵有意义，∴x+1≠0，2-3x≥0，解得：且，故选D.
【点睛】本题考查分式及二次根式有意义的条件，要使分式有意义，分母不为0；要使二次根式有意义，被开方数大于等于0.
23．（2019·湖北宜昌市·中考真题）古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是，，，记，那么三角形的面积为如图，在中，，，所对的边分别记为，，，若，，，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】利用阅读材料，先计算出的值，然后根据海伦公式计算的面积；
【详解】，，．，
的面积；故选A．
【点睛】考查了二次根式的应用，解题的关键是代入后正确的运算，难度不大．
24．（2019·湖北中考真题）“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于，设，易知，故，由，解得，即．根据以上方法，化简后的结果为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据题中给的方法分别对和进行化简，然后再进行合并即可.
【详解】设，且，∴，
∴，∴，∴，
∵，∴原式，故选D．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，涉及了分母有理化等方法，弄清题意，理解和掌握题中介绍的方法是解题的关键.
25．（2019·山东聊城市·中考真题）下列各式不成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据二次根式的性质、二次根式的加法法则、除法法则计算，判断即可．
【详解】，A选项成立，不符合题意；
，B选项成立，不符合题意；
，C选项不成立，符合题意；
，D选项成立，不符合题意； 故选C．
【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键．
26．（2019·江苏常州市·中考真题）下列各数中与的积是有理数的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】利用平方差公式可知与的积是有理数的为；
【详解】；故选D．
【点睛】本题考查分母有理化；熟练掌握利用平方差公式求无理数的无理化因子是解题的关键．
27．（2021·浙江中考真题）化简的正确结果是（ ）
A．4 B． C． D．
【答案】C
【分析】利用 直接化简即可得到答案．
【详解】解：故选：
【点睛】本题考查的是二次根式的化简，掌握积的算术平方根的含义是解题的关键．
28．（2020·重庆中考真题）下列计算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据同类二次根式的概念与二次根式的乘法逐一判断可得答案．
【详解】解：A．与不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；
B．2与不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；
C．，此选项计算正确；
D．2与﹣2不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；故选：C．
【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的乘法法则与同类二次根式的概念．
29．（2020·山东聊城市·中考真题）计算的结果正确的是（ ）．
A．1 B． C．5 D．9
【答案】A
【分析】利用二次根式的乘除法则计算即可得到结果．
【详解】解：，故选：A．
【点睛】本题主要考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
30．（2020·内蒙古鄂尔多斯市·中考真题）二次根式中，x的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．
【详解】解：根据题意得3+x≥0，解得：x≥﹣3，
故x的取值范围在数轴上表示正确的是．故选D．
【点睛】本题考查了二次根式的性质，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
二、填空题
31．（2021·天津中考真题）计算的结果等于_____．
【答案】9
【分析】根据二次根式的混合运算法则结合平方差公式计算即可．
【详解】．故答案为9．
【点睛】本题考查二次根式的混合运算．掌握二次根式的混合运算法则是解答本题你的关键．
32．（2021·湖北武汉市·中考真题）计算：的结果是_______________________．
【答案】
【分析】根据二次根式的性质进行求解即可.
【详解】解：==5，故答案为5.
【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键.
33．（2021·浙江丽水市·中考真题）要使式子有意义，则x可取的一个数是__________．
【答案】如4等（答案不唯一，）
【分析】根据二次根式的开方数是非负数求解即可．
【详解】解：∵式子有意义，∴x﹣3≥0，∴x≥3，
∴x可取x≥3的任意一个数，故答案为：如4等（答案不唯一，．
【点睛】本题考查二次根式、解一元一次不等式，理解二次根式的开方数是非负数是解答的关键．
34．（2021·四川广安市·中考真题）在函数中，自变量x的取值范围是___．
【答案】
【详解】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须．
35．（2021·湖北黄冈市·中考真题）人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的法就应用了黄金分割数．设，，则，记，，…，．则____．
【答案】10
【分析】先根据求出（为正整数）的值，从而可得的值，再求和即可得．
【详解】解：，（为正整数），
，，，
，则，故答案为：10．
【点睛】本题考查了二次根式的运算、分式的运算，正确发现一般规律是解题关键．
36．（2021·湖南岳阳市·中考真题）已知，则代数式______．
【答案】0
【分析】把直接代入所求的代数式中，即可求得结果的值．
【详解】故答案为：0．
【点睛】本题考查了求代数式的值，涉及二次根式的减法运算，整体代入法是解决本题的关键．
37．（2021·四川眉山市·中考真题）观察下列等式：；
；；……
根据以上规律，计算______．
【答案】
【分析】根据题意，找到第n个等式的左边为，等式右边为1与的和；利用这个结论得到原式＝1+1+1+…+1﹣2021，然后把化为1﹣，化为﹣，化为﹣，再进行分数的加减运算即可．
【详解】解：由题意可知，，
＝1+1+1+…+1﹣2021
＝2020+1﹣+﹣+…+﹣﹣2021＝2020+1﹣﹣2021＝．故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式的化简和找规律，解题关键是根据算式找的规律，根据数字的特征进行简便运算．
38．（2021·湖南中考真题）使有意义的的取值范围是________．
【答案】
【分析】根据分式及二次根式有意义的条件可直接进行求解．
【详解】解：由题意得：且，∴；故答案为．
【点睛】本题主要考查二次根式及分式有意义的条件，熟练掌握二次根式及分式有意义的条件是解题的关键．
39．（2020·山东青岛市·中考真题）计算：______．
【答案】4
【分析】根据二次根式的混合法则运算计算即可．
【详解】解：原式，故答案为：4．
【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题关键．
40．（2020·山西中考真题）计算：_____________．
【答案】5
【分析】先利用完全平方公式、二次根式的性质进行化简，然后合并同类项，即可得到答案．
【详解】解：；故答案为：5．
【点睛】本题考查了二次根式的性质，完全平方公式，解题的关键是熟练掌握运算法则进行化简．
41．（2020·江苏南通市·中考真题）若m＜2＜m+1，且m为整数，则m＝_____．
【答案】5
【分析】利用二次根式的估值方法进行计算即可．
【详解】解：，∵，∴5＜＜6，
又∵m＜＜m+1，∴m＝5，故答案为：5．
【点睛】本题考查了二次根式的估值求参数值的问题，熟练掌握二次根式的估值计算是解题的关键．
42．（2020·湖南益阳市·中考真题）若计算的结果为正整数，则无理数的值可以是__________．（写出一个符合条件的即可）
【答案】（答案不唯一）
【分析】根据为12，即可得到一个无理数的值．
【详解】解：∵，∴时的结果为正整数，故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了二次根式，注意是解题的关键．
43．（2020·内蒙古中考真题）计算：______．
【答案】
【分析】先将乘方展开，然后用平方差公式计算即可．
【详解】解：=
==．故答案为．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算以及平方差公式的应用，掌握二次根式混合运算的运算法则和平方差公式是解答本题的关键．
44．（2020·湖南邵阳市·中考真题）在如图方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积为________．
2
1 6
3
【答案】
【分析】先将表格中最上一行的3个数相乘得到，然后中间一行的三个数相乘以及最后一行的三个数相等都是，即可求解．
【详解】解：由题意可知，第一行三个数的乘积为：，
设第二行中间数为x，则，解得，
设第三行第一个数为y，则，解得，
∴2个空格的实数之积为．故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根数的乘法运算法则，熟练掌握二次根式的加减乘除运算法则是解决此类题的关键．
45．（2020·河北中考真题）已知：，则_________．
【答案】6
【分析】根据二次根式的运算法则即可求解．
【详解】∵∴a=3,b=2∴6故答案为：6．
【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．
46．（2020·甘肃金昌市·中考真题）已知，当分别取1，2，3，……，2020时，所对应值的总和是__________．
【答案】
【分析】先化简二次根式求出y的表达式，再将x的取值依次代入，然后求和即可得．
【详解】
当时， 当时，
则所求的总和为
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式的化简求值、绝对值运算等知识点，掌握二次根式的化简方法是解题关键．
47．（2020·江苏南京市·中考真题）计算的结果是__________．
【答案】
【分析】先化成最简二次根式，再根据二次根式的加减法法则计算出分母，最后约分即可．
【详解】，故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的加减法法则是解题的关键．
48．（2020·黑龙江绥化市·中考真题）在函数中，自变量x的取值范围是_________．
【答案】且
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
【详解】根据题意得：，解得：且．故答案为：且．
【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
49．（2020·青海中考真题）对于任意不相等的两个实数a，b（ a > b ）定义一种新运算a※b=，如3※2=，那么12※4=______
【答案】
【分析】按照规定的运算顺序与计算方法化为二次根式的混合运算计算即可．
【详解】解：12※4＝故答案为：
【点睛】此题考查二次根式的化简求值，理解规定的运算顺序与计算方法是解决问题的关键．
50．（2019·四川绵阳市·中考真题）单项式与是同类项，则______．
【答案】1
【分析】先根据同类项的定义列出方程，再结合二次根式的性质求出，的值，然后代入代数式计算即可．
【详解】解：由题意知，即，
∴，，，则，故答案为1．
【点睛】此题考查了同类项的定义和二次根式的性质，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类项的定义，难度一般．
51．（2019·辽宁营口市·中考真题）一个长方形的长和宽分别为和，则这个长方形的面积为________．
【答案】
【分析】长方形的面积计算公式为长乘以宽，所以将和相乘，按照二次根式乘法的运算法则计算，并化简成最简单二次根式即可．
【详解】∵长方形的长和宽分别为和
∴这个长方形的面积为：故答案为.
【点睛】本题考查了二次根式在长方形面积计算中的应用，明确二次根式乘法运算法则及如何化为最简二次根式是解题的关键．
52．（2019·四川内江市·中考真题）若，则_____．
【答案】1002．
【分析】根据绝对值的性质和二次根式的性质，即可解答
【详解】∵，∴．由，得，
∴，∴．∴．故答案是：1002．
【点睛】此题考查绝对值的非负性，二次根式的性质，解题关键在于掌握运算法则
53．（2019·山东枣庄市·中考真题）观察下列各式：
，
，
，
请利用你发现的规律，计算：
，其结果为____．
【答案】．
【分析】根据题意找出规律，根据二次根式的性质计算即可．
【详解】
，故答案为．
【点睛】本题考查的是二次根式的化简、数字的变化规律，掌握二次根式的性质是解题
的关键．
54．（2019·山东菏泽市·中考真题）已知，那么的值是_____．
【答案】4
【分析】将所给等式变形为，然后两边分别平方，利用完全平方公式即可求出答案．
【详解】∵，∴，∴，
∴，∴，故答案为：4
【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式.注意正确的变形可以使得运算简便.
55．（2019·湖南益阳市·中考真题）观察下列等式：
①3﹣2＝(﹣1)2，
②5﹣2＝(﹣)2，
③7﹣2＝(﹣)2，…
请你根据以上规律，写出第6个等式____________．
【答案】
【分析】第n个等式左边的第1个数为2n+1，根号下的数为n(n+1)，利用完全平方公式得到第n个等式右边的式子为(﹣)2(n≥1的整数)．
【详解】∵①3﹣2＝(﹣1)2，②5﹣2＝(﹣)2，③7﹣2＝(﹣)2，…，
∴第n个等式为：(2n+1)-2=(﹣)2，
∴第6个等式为：，故答案为．
【点睛】本题考查了规律题，涉及了二次根式的混合运算，通过所给等式发现等式左边与右边的变化规律是解题的关键.
56．（2019·山东滨州市·中考真题）计算：_________．
【答案】
【分析】根据根式的计算法则计算即可.
【详解】解：原式，故答案为．
【点睛】本题主要考查根式的计算，注意绝对值的计算，这是同学们往往容易计算错误的，应当引起重视.
57．（2019·山东青岛市·中考真题）计算：＝___________．
【答案】
【分析】根据二次根式混合运算的法则计算即可．
【详解】.故答案为.
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟记法则是解题的关键．
58．（2020·辽宁营口市·中考真题）（3+）（3﹣）＝_____．
【答案】12
【分析】直接利用平方差公式计算得出答案．
【详解】解：原式＝（3）2﹣（）2＝18﹣6＝12．故答案为：12．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键．
三、解答题
59．（2021·湖南长沙市·中考真题）计算：．
【答案】5．
【分析】先化简绝对值、特殊角的正弦值、零指数幂、二次根式的乘法，再计算实数的混合运算即可得．
【详解】解：原式．
【点睛】本题考查了化简绝对值、特殊角的正弦值、零指数幂、二次根式的乘法等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．
60．（2021·山东临沂市·中考真题）计算．
【答案】
【分析】化简绝对值，同时利用平方差公式计算，最后合并．
【详解】解：=
==
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是合理运用平方差公式进行计算．
61．（2021·四川遂宁市·中考真题）计算：
【答案】-3
【分析】分别利用负整指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂，二次根式的性质化简，再进行计算即可．
【详解】解：
【点睛】本题考查了负整指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂，二次根式的化简等知识点，熟悉相关性质是解题的关键．
62．（2020·广西玉林市·中考真题）计算：
【答案】10．
【分析】先计算零指数幂、绝对值运算、算术平方根，再计算二次根式的乘法、去括号、有理数的乘方，然后计算二次根式的加减法即可得．
【详解】原式．
【点睛】本题考查了零指数幂、绝对值运算、算术平方根、二次根式的加减法与乘法等知识点，熟记各运算法则是解题关键．
63．（2020·上海中考真题）计算：+﹣()﹣2+|3﹣|．
【答案】0．
【分析】利用分数的指数幂的意义，分母有理化，负指数幂的意义，绝对值的性质计算后合并即可．
【详解】原式=+ ﹣4+3﹣=3+﹣4+3﹣=0．
【点睛】本题考查了分数指数幂的运算，负指数幂的运算，绝对值的意义以及分母有理化运算，熟练掌握实数的运算法则是解题的关键．
64．（2019·上海中考真题）计算：
【答案】-3．
【分析】首先进行二次根式的化简、去绝对值符号以及二次根式的乘法，然后再合并同类二次根式即可．
【详解】解：==-3．
【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
65．（2019·辽宁大连市·中考真题）计算：
【答案】7
【分析】直接利用完全平方公式以及结合二次根式的性质化简进而得出答案．
【详解】解：原式．
【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
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