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2022年中考数学专题复习：动点几何问题
1．中，，，，点P从点A开始沿边向终点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边向终点C以2cm/s的速度移动．如果点P、Q分别从点A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒．
(1)填空：________，________（用含t的代数式表示）；
(2)是否存在t的值，使得的面积等于？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝16cm，BC＝8cm动点P从点C出发沿着CB方向以2cm/s的速度向点B运动，另一动点Q从点A出发沿着AC方向以4cm/s的速度向点C运动，P、Q两点同时出发，当点P到达B点或点Q到达C点即停止运动，设运动时间为t（s）．
(1)当t为多少秒时，以P、C、Q为顶点的三角形和△ABC相似？
(2)当t为多少秒时，△PCQ的面积是△ACB面积的？
3．如图，在中，，，点从A开始沿边向点以的速度移动，与此同时，点从点开始沿边向点以的速度移动．点，同时出发，当点运动到点时，两点停止运动，设运动时间为秒．
(1)填空：______，______，（用含的代数式表示）
(2)当为几秒时，的面积等于？
(3)是否存在某一时刻，使四边形的面积等于面积的？如果存在，求出的值，如果不存在，请说明理由．
4．如图①，在Rt△ABC中，，，，点P由A点出发以1cm/s的速度向终点C匀速移动，同时点Q由点C出发以2cm/s的速度向终点B匀速移动，当一个点到达终点时另一个点也随之停止移动．
(1)填空：在______秒时，△PCQ的面积为△ACB的面积的；
(2)经过几秒，以P，C，Q为顶点的三角形与△ACB相似？
(3)如图②，D为AB上一点，且，运动时间t为多少时，？
5．如图所示，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于B点、A点，点P从点B开始沿边向终点A以1厘米/秒的速度移动；点Q从点A开始沿边向终点O以1厘米/秒的速度移动．若点P，Q同时出发，运动时间为t秒．
(1)当时，
①P点的坐标__________；（用b来表示）
②当为直角三角形时，求b的值；
(2)当的面积为8平方厘米时，求b与t的数量关系．
6．如图，在直角梯形中，，，，．点从点出发，以每秒的速度沿折线方向运动，点从点出发，以每秒的速度沿线段方向向点运动．已知动点、同时发，当点运动到点时，、运动停止，设运动时间为．
(1)求的长；
(2)当四边形为平行四边形时，求四边形的周长；
(3)在点、点的运动过程中，是否存在某一时刻，使得的面积为？若存在，请求出所有满足条件的的值；若不存在，请说明理由．
7．已知：如图，菱形ABCD中，cm，cm，动点P从点B出发，沿BA方向匀速运动；同时，动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动，它们的运动速度均为1cm/s．过点P做，过点B做，垂足为M，连接QP．设运动时间为t（s）．解答下列问题：
(1)菱形ABCD的高为______cm，的值为______；
(2)在运动过程中，是否存在某一时刻t，使四边形MPQB为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
(3)是否存在某一时刻t，使四边形MPQB的面积是菱形ABCD面积的？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
(4)是否存在某一时刻t，使点M在的角平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
8．如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC匀速移动，它们的速度都是2cm/s，当点P到达点B时，P，Q两点都停止运动，设点P的运动时间为ts，解答下列问题：
(1)求△ABC的面积；
(2)当t为何值时，△PBQ是直角三角形？
(3)是否存在t，使四边形APQC的面积是△ABC面积的？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
9．如图，在矩形ABCD中，AD＝4cm，AB＝8cm，点P以1cm/s的速度沿DA向终点A运动；同时点Q从点B出发，以2cm/s的速度沿BA向终点A运动；当一个点到达终点时，另一个点同时停止运动．设点P的运动时间为t ，线段PQ扫过的面积．
(1)AQ＝　 　cm（用含t的代数式表示）；
(2)求y与t之间的函数关系式；
(3)当线段PQ扫过的面积为矩形ABCD面积的时，求t的值．
10．如图，以等边△OAB的边OB所在直线为x轴，点O为坐标原点，使点A在第一象限建立平面直角坐标系，其中△OAB边长为6个单位，点P从O点出发沿折线OAB向B点以3单位/秒的速度向B点运动．点Q从O点出发以2单位/秒的速度沿折线OBA向A点运动，两点同时出发．运动时间为t（单位：秒），当两点相遇时运动停止．
(1)点A坐标为　 　；
(2)当t＝2时，S△OPQ＝　 　；当t＝3时，S△OPQ＝　 　；
(3)当t＝2时，试求在y轴上能否找一点M，使得以M、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形，若能找到请直接写出M点的坐标，若不能找到请简单说明理由．
(4)设△OPQ的面积为S，直接写出S关于t的函数关系式．
11．如图所示，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm．点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0≤t≤6），那么：
(1)点Q运动多少秒时，△APQ的面积为5cm2；
(2)当t为何值时，△QAP与△ABC相似？
12．如图，在矩形ABCD中，，，点P从点A出发沿边AB以1cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿边BC以2cm/s的速度向点C移动，当点P运动到点B后，运动停止，设运动时间为x（s）．
(1)______cm，______cm（用含x的式子表示）；
(2)若时，求x的值；
(3)当x为何值时，将成为以为斜边的直角三角形．
13．如图所示，在△ABC中，∠C=30°，BC=20，AC=16，E为BC中点．动点P从点B出发，沿BE方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度；同时，点Q从点C出发，沿CE方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度，当一个点停止移动时，另一个点也立即停止移动．过点P作PD//AC，交AB于D，连接DQ，设点P运动的时间为t（s）．（0(1)当t＝3时，求PD的长；
(2)设△DPQ面积为y，求y关于t的函数关系式；
(3)是否存在某一时刻t，使S△DPQ：S△ABC＝3：25？若存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由．
14．如图，在Rt△ABC中，，cm．点D从A出发沿AC以1cm/s的速度向点C移动；同时，点F从B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动，移动过程中始终保持（点E在AB上）．当其中一点到达终点时，另一点也同时停止移动．设移动时间为t（s）（其中）．
(1)当t为何值时，四边形DEFC的面积为18？
(2)是否存在某个时刻t，使得，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．
(3)点E是否可能在以DF为直径的圆上？若能，求出此时t的值，若不能，请说明理由．
15．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=8cm，CD=2cm，AD=6cm．点P从A点出发，以2cm/s的速度沿AB向B点运动（运动到B点即停止）；点Q从C点出发，以1cm/s的速度沿CD DA向A点运动（当点P停止运动时，点Q也即停止），设P、Q同时出发并运动了t秒．
(1)求梯形ABCD的高和∠A的度数；
(2)当PQ将梯形ABCD分成两个直角梯形时，求t的值；
(3)试问是否存在这样的t的值，使四边形PBCQ的面积是梯形ABCD面积的一半，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
16．已知：如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm．点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运动时间为xs（0＜x＜2），解答下列问题：
（1）如图①，当x为何值时，△APQ与△ACB相似；
（2）如图②，连接PC，当x为何值时，PQ＝PC；
（3）是否存在某时刻x，使线段PQ恰好把Rt△ACB面积平分？若存在，求出此时x的值；若不存在，说明理由．
17．如图，矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝12cm，P、Q分别是AB、BC上运动的两点．若点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AB方向运动，同时，点Q从点B出发以2cm/s的速度沿BC方向运动，设点P，Q运动的时间为x秒．
（1）当x为何值时，△PBQ的面积等于12cm2；
（2）当x为何值时，以P，B，Q为顶点的三角形与△BDC相似
18．如图，为矩形的四个顶点，，动点分别从点同时出发，点以的速度向点移动，一直到达点为止，点以的速度向点移动，当点到达点时点随之停止运动，
（1）= ，= ， ， (用含的代数式表示）；
（2）为多少时，四边形的面积为；
（3）为多少时，点和点的距离为．
19．如图，在矩形ABCD中，AB＝10 cm，BC＝12 cm，点P从点A开始沿边AB向终点B以2 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向终点C以4 cm/s的速度移动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点都停止运动．设运动时间为t s（t＞0）．
（1）线段BQ＝ cm，PB＝ cm；（用含t的代数式表示）
（2）当t为何值时，PQ的长为4 cm？
（3）是否存在t，使得五边形APQCD的面积等于99 cm2？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
20．如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm.点M从A点出发沿AB以1cm/s的速度向B点运动；同时点N从B点出发沿BC以2cm/s的速度向C点运动.当其中一点到达终点时，另一点也停止运动.设点M、N的运动时间为t秒.
（1）当t为何值时，MN＝cm？
（2）当t为何值时，MN的长度最短，最短长度是多少？
（3）当t为何值时，△DMN为等腰三角形．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．(1)，
(2)存在，当时，的面积等于
2．(1)当点P、Q同时运动2秒或秒后，△PCQ与△ACB相似；
(2)当t＝2s时△PCQ的面积为△ABC面积的．
3．(1)，；
(2)当时，的面积等于；
(3)面积的，的值为
4．(1)；
(2)经过秒或秒，以P，C，Q为顶点的三角形与△ACB相似；
(3)运动时间为1.2秒时，PQ⊥CD
5．(1)①；②当为直角三角形时，的值为或或；
(2)当的面积为时，与的关系式为或．
6．(1)；
(2)四边形的周长为；
(3)满足条件的的值为秒或5秒
7．(1)cm，
(2)存在，当时，四边形MPQB为平行四边形，理由见详解；
(3)存在，当时，四边形MPQB的面积是菱形ABCD面积的，理由见详解；
(4)不存在，理由见详解
8．(1)
(2)或
(3)不存在
9．(1)
(2)
(3)
10．(1)（3，3）
(2)6；
(3)点M的坐标为（0，3）或（0，319）或（0，）或（0，2）或（0，﹣2）
(4)S
11．(1)1或5秒
(2)3或1.2
12．(1)，
(2)或
(3)当为或时，是以为斜边的直角三角形
13．(1)
(2)
(3)或
14．(1)
(2)不存在
(3)能，
15．(1)梯形ABCD的高为cm，∠A=60°
(2)
(3)存在为时，使四边形的面积是梯形面积的一半
16．（1）当x＝或秒时，△APQ与△ACB相似；（2）；（3）存在x＝，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分
17．（1）2或6；（2）或2
18．（1）AP=3t，BP =16-3t，CQ=2t，DQ=16-2t；（2）5；（3）s或4.8s．
19．（1）（10 2t）；4t；（2）t＝1秒（3）t＝秒或t＝秒
20．（1）t＝1 s或s；（2）t＝s；（3）t＝ (8－ )s或t＝ (－18 )s
答案第1页，共2页

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