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文科立体几何高考解读
WORK PLAN
WORK PLAN
目录content
课标怎么说
1
高考怎么考
2
我们怎么讲
3
CONTENT
Part one
课标怎么说
01
（一）关于立体几何在新课标中的变化
1 立体几何定位于培养和发展学生把握图形的水平，空间想象与几何直觉的水平，逻辑推理水平等。
2 在处理方式上，与以往点，线，面 ，体，即从局部到整体展开几何内容的方式不同，新课标从整体到局部的方式展开几何内容，并突出直观感知，操作确认，思辨论证，度量计算等探索研究几何的过程。
3 立体几何内容分层设计，在必修课程中，主要通过直观感知，操作确认，获得几何图形的性质，并通过简单的推理发现，论证一些几何性质，进一步论证与度量放在选修中。
4 由繁到简的规律，由线线关系到线面关系，再过度到面面关系，最终到各种简单的几何体，在新课标中，首先介绍的是空间集合的结构，介绍了空间几何体的各种视图，使学生首先建立起空间的构图观点，然后才是进入空间点线面关系关系的教学。
新课程在教学结构和顺序上作出了调整，使学生从常见的几何体入手，先熟悉并建立起空间的观点，就像熟练的建筑工人对看图纸，清楚的知道每一块砖应放在建筑物的什么位置，建筑物的每一根钢筋所起的作用是什么一样，一目了然，使立体几何知识在学生面前不在深奥，使学生知道需要学什么，怎样去学，学了能用来干什么。
重视现代信息技术的应用，本章中，利用信息技术工具，能够给我们体现丰富多彩的图形世界，协助学生从中抽象出空间图形，动态演示空间几何体的三视图和直观图，理解立体几何图形与平面图形的关系，协助学生建立空间观念提升想象水平和几何直观水平，在教学中，尽可能使用信息技术，协助学生更好的学习，达到较好的教学效果
立体几何内容是考查演绎推理的最好素材，几乎每年的高考数学试卷都有一道以解答题形式给出的立体几何试题，其功能除了突出考查空间想象水平之外，考查逻辑思维，考查演绎推理是必不可少的，在试题类型设计上，主要通过两方面的考查；一是在证明中实行考查，要求学生以典型的三段论形式，严格按照演绎推理的步骤完成推理论证，二是在计算中实行考查，立体几何在每年的试卷中所占比例大致是百分之10左右，选择大题各占一题
（二）关于空间图形与简单证明
能够通过直观图理解空间图形,掌握基本空间图形及其简单组合体的概念和基本特征,解决简单的实际问题。能够运用图形的概念描述图形的基本关系和基本结果。能够证明简单的几何命题(平行、垂直的性质定理),并会进行简单应用。
重点提升直观想象、逻辑推理、数学运算和教学抽象素养。
立体几何研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系。本单元的学习,可以帮助学生以长方体为载体,认识和理解空间点、直线、平面的位置关系;用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定,并对某些结论进行论证,了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法;运用直观感知、操作确认、推理论证、度量计算等认识和探索空间图形的性质。建立空间观念。
Part two
高考怎么考
02
年份 卷号 题号 分值 问题的载体 知识点
2017年 Ⅰ卷 6,18 5,12 正方体，四棱锥 线面平行，面面垂直，侧面积
Ⅱ卷 5，18 12 三视图，四棱锥 线面平行，体积
Ⅲ卷 19 12 四面体 线线垂直，体积
2018年 Ⅰ卷 9,10，18 5,,5，12 三视图，长方体，三棱锥 三视图，折叠，面面垂直，线面角
Ⅱ卷 19 12 三棱锥 线面垂直，点到面之间的距离
Ⅲ卷 3，19 5,12 三视图，长方体， 面面垂直，线面平行
2019年 Ⅰ卷 19 12 长方体 用平行四边形证明线面平行，点到面的距离
Ⅱ卷 16,17 5,12 传统文化，多面体，正方体 表面积，线面垂直，体积
Ⅲ卷 16,19 5,12 组合体，翻折问题 面面垂直，翻折后那些量不变问题
Part three
我们怎么讲
03
我们怎么讲
八个定理
六个关系
三个角
六个距离
体积表面积
球体问题
一，平行问题（一）线线平行
方法一：常用初中方法（中位线定理，平行四边形定理，三角形中对应边成比例，同位角，内错角，同旁内角）
方法二：线面平行推出线线平行
方法三：面面平行推出线线平行
方法四：线面垂直推出线线平行
（二）线面平行
方法一：线线平行推出线面平行
方法二：面面平行推出线面平行
（三）面面平行
方法一：线线平行推出面面平行
方法二：线面平行推出面面平行
二.垂直问题
（一）线线垂直
方法一：常用初中的方法（勾股定理的逆定理，三线合一，直径所对的圆周角为直角，菱形的对角线互相垂直）
方法二：线面垂直推出线线垂直
（二）线面垂直
方法一：线线垂直推出线面垂直
方法二：面面垂直推出线面垂直
面面垂直
方法一：线面垂直推出面面垂直
三。夹角问题：异面直线所成的角
（一）范围：（0，]
（二）求法：定义法
步骤1：平移，使它们相交，找到夹角
步骤二：解三角形求出角，结果可能是其补角
线面角
直线与平面斜交时找其在平面射影
放到三角形中解三角形
面面角（二面角）
1，由定义作出二面角的平面角,
2，利用三垂线定理作出二面角的平面角
3，作二面角棱的垂面，垂面与二面角两个面的交线所成的角就是二面角的平面角
4，平移或延长（展）线（面）法
5，化归为分别垂直于二面角的两个面的两条直线所成的角
关于立体几何文科第二问求体积或点到面距离问题
体积求法有三种
1 公式法（常用于规则几何体，易找到底和高）
2 割补法或还原法
割补法；把不规则的几何体划分为几个规则的几何体。
还原法；用几个小的规则的几何体把不规则的几何体还原成大的 规则几何体
3 转化法
转换一 转化 顶点法
这里的转化定点法又可以分为两种，第一是不改变椎体的顶点，通过转化顶点可
以将一个不好求体积的椎体转化为规则的可求体积的椎体，例如三棱锥P-ABC可
转化为A-PBC，第二，转化顶点法也可以改变本来椎体的顶点，例如求三棱锥P-
ABC的体积，但是高并不好求，既便是转化顶点也不好求，那么我们可以把顶点
P放到一个与底面平行的平面上，在这个平面上的任意一点到底面的距离都是高
而且每条都相等，这样在从中选取一个容易求高的点即可，此时三棱锥P-ABC
的体积可转化为A-PBC
转化二 转化底面
转化底面的意思是将底面三角形扩大，从扩大的平面内找一个与原来面积相等的三角形 ， 这样既保证了底面积不变同时保证了高不变。
转化三 根据比值进行转化
这种转化方式很容易理解，例如在四棱锥P-ABCD中，可以将底面拆分成两个三角形的和，或者利用相似能够得知两个三角形边长或面积的比值，加之同高，所以求的其中一个一个小三棱锥的体积，即可求出整个的体积。
点到平面距离求法有六种
1 直接作线面垂直，得到点到平面距离（所求的直线在平面内）
2 证明直线与平面垂直，得到点到平面距离
3 利用线面平行，线上的任意一点到平面距离处处相等
4 等体积变换法求点到平面距离，把距离转化为锥体的高，用锥
体体积公式求解
5 平行线分线段成比例
6 延展直线所在平面
P
A
B
M
C
O
P
A
O
B
M
C
H
B
A
C
D
D1
C1
A1
B1
M
N
E
B
A
C
D
D1
C1
A1
B1
M
N
E
H
【典例】 (2018·全国Ⅰ卷)如图，在平行四边形ABCM中，AB＝AC＝3，∠ACM＝90°.以AC为折痕将△ACM折起，使点M到达点D的位置，且AB⊥DA.
切入点：联想面面垂直的判定定理.
关键点：确定点Q到平面ABP的距离.
(1)证明　由∠ACM＝90°知，∠BAC＝90°，则BA⊥AC.
又BA⊥AD，AC∩AD＝A，
所以AB⊥平面ACD.因为AB 平面ABC，
所以平面ACD⊥平面ABC.
[满分心得]
写全得分步骤，踩点得分：对于解题过程中踩分点的步骤有则给分，无则没分.如第(1)问中缺少AC ∩AD＝A, 扣分,忽视AB 平面ABC也要扣分.
3.(2019·全国Ⅲ卷)图①是由矩形ADEB，Rt△ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB＝1，BE＝BF＝2，∠FBC＝60°.将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连接DG，如图②.
(1)证明：图②中的A，C，G，D四点共面，且平面ABC⊥平面BCGE；
(2)求图②中的四边形ACGD的面积.
(1)证明　由已知得AD∥BE，CG∥BE，所以AD∥CG，
所以AD，CG确定一个平面，从而A，C，G，D四点共面.
由已知得AB⊥BE，AB⊥BC，且BE∩BC＝B，BE，BC 平面BCGE，
所以AB⊥平面BCGE.
又因为AB 平面ABC，所以平面ABC⊥平面BCGE.
(2)解: 如图，取CG的中点M，连接EM，DM.
因为AB∥DE，AB⊥平面BCGE，所以DE⊥平面BCGE，又CG、EM 平面BCGE，故DE⊥CG，DE⊥EM.
由已知，四边形BCGE是菱形，且∠EBC＝60°，得EM⊥CG，
又DE∩EM＝E，DE，EM 平面DEM，故CG⊥平面DEM.
又DM 平面DEM，因此DM⊥CG.
在Rt△DEM中，DE=1,EM=
故DM＝2.又CG＝BF＝2，
所以四边形ACGD的面积为S＝2×2＝4.
A
B
C
D
D1
C1
B1
A1
E
B
C
D
D1
C1
B1
A1
E
A
F
A
B
C
D
M
A
B
C
D
M
O
P
在方法上注意；
1 注重知识条理化的建立
2 整理空间直线与平面位置关系知识网络图表
3 以利于知识条理化的建立
4 一题多解，一题多用，一体（四面体，正方体）多问
5 强调常法，通法的使用
6 注重使用重要的思想方法
7 提升解题的合理性，规范性
感谢您的观看
Thanks
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