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第8节　函数与方程
知 识 梳 理
1.函数的零点
(1)函数零点的概念
对于函数y＝f(x)，把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点.
(2)函数零点与方程根的关系
方程f(x)＝0有实数根 函数y＝f(x)的图象与x轴有交点 函数y＝f(x)有零点.
(3)零点存在性定理
如果函数y＝f(x)满足：①在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线；②f(a)·f(b)<0，则函数y＝f(x)在
(a，b)上存在零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根.
2.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与零点的关系
Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0
二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象
与x轴的交点 (x1，0)， (x2，0) (x1，0) 无交点
零点个数 2 1 0
1.不满足零点存在性定理也可能有零点(如不变号零点).
2.由函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上有零点不一定能推出f(a)·f(b)＜0，如图所示.所以f(a)·f(b)＜0是图象连续的函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上有零点的充分不必要条件.
3.若函数f(x)在[a，b]上单调，且f(x)的图象是连续不断的一条曲线，则f(a)·f(b)＜0 函数y＝f(x)在[a，b]上只有一个零点.
诊 断 自 测
1.判断下列说法的正误.
(1)函数f(x)＝lg x的零点是(1，0).(　　)
(2)若图象连续的函数y＝f(x)(x∈D)在区间(a，b) D内有零点，则f(a)·f(b)<0.(　　)
(3)若连续函数f(x)在(a，b)上单调且f(a)·f(b)<0，则函数f(x)在[a，b]上有且只有一个零点.(　　)
(4)f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝log2x，当x∈(4，＋∞)时，恒有h(x)答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)√
解析　(1)f(x)＝lg x的零点是1，故(1)错误.
(2)f(a)·f(b)＜0是连续函数y＝f(x)在(a，b)内有零点的充分不必要条件，故(2)错误.
2.下列函数中既是偶函数又存在零点的是(　　)
A.y＝cos x B.y＝sin x
C.y＝ln x D.y＝x2＋1
答案　A
解析　由函数是偶函数，排除B，C，又D中函数没有零点，排除D，y＝cos x为偶函数且有零点.
3.(必修1P88例1改编)函数f(x)＝ex＋3x的零点个数是(　　)
A.0 B.1 C.2 D.3
答案　B
解析　由f′(x)＝ex＋3＞0，所以f(x)在R上单调递增，又f(－1)＝－3<0，f(0)＝1>0，因此函数f(x)有且只有一个零点.
4.下列函数中是奇函数且存在零点的是(　　)
A.y＝x3＋x B.y＝log2x
C.y＝2x2－3 D.y＝
答案　A
解析　对于A，y＝x3＋x为奇函数，且存在零点为x＝0，与题意相符；
对于B，y＝log2x为非奇非偶函数，与题意不符；
对于C，y＝2x2－3为偶函数，与题意不符；
对于D，y＝不存在零点，与题意不符，故选A.
5.函数f(x)＝ax＋1－2a在区间(－1，1)上存在一个零点，则实数a的取值范围是________.
答案　
解析　因为函数f(x)＝ax＋1－2a在区间(－1，1)上是单调函数，所以若f(x)在区间(－1，1)上存在一个零点，则满足f(－1)·f(1)＜0，即(－3a＋1)·(1－a)<0，解得6.已知f(x)＝则f(f(－2))＝________；函数f(x)的零点的个数为________.
答案　14　1
解析　根据题意得f(－2)＝(－2)2＝4，则f(f(－2))＝f(4)＝24－2＝16－2＝14；令f(x)＝0，得2x－2＝0(x≥0)，解得x＝1，则函数f(x)的零点个数为1.
考点一　函数零点所在区间的判断
【例1】 (1)若aA.(a，b)和(b，c)内 B.(－∞，a)和(a，b)内
C.(b，c)和(c，＋∞)内 D.(－∞，a)和(c，＋∞)内
(2)(一题多解)设f(x)＝ln x＋x－2，则函数f(x)的零点所在的区间为(　　)
A.(0，1) B.(1，2) C.(2，3) D.(3，4)
答案　(1)A　(2)B
解析　(1)∵a0，
f(b)＝(b－c)(b－a)<0，f(c)＝(c－a)(c－b)>0，
由函数零点存在性定理可知：在区间(a，b)，(b，c)内分别存在零点，又函数f(x)是二次函数，最多有两个零点；因此函数f(x)的两个零点分别位于区间(a，b)，(b，c)内，故选A.
(2)法一　函数f(x)的零点所在的区间可转化为函数g(x)＝ln x，h(x)＝－x＋2图象交点的横坐标所在的取值范围.作图如下：
可知f(x)的零点所在的区间为(1，2).
法二　易知f(x)＝ln x＋x－2在(0，＋∞)上为增函数，
且f(1)＝1－2＝－1<0，f(2)＝ln 2>0.
所以根据函数零点存在性定理可知在区间(1，2)内函数存在零点.
感悟升华　确定函数f(x)的零点所在区间的常用方法
(1)利用函数零点存在性定理：首先看函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是否连续，再看是否有f(a)·f(b)<0.若有，则函数y＝f(x)在区间(a，b)内必有零点.
(2)数形结合法：通过画函数图象，观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断.
【训练1】 (1)函数f(x)＝－2x的零点所在区间是(　　)
A. B. C. D.
(2)已知函数f(x)＝ln x－的零点为x0，则x0所在的区间是(　　)
A.(0，1) B.(1，2) C.(2，3) D.(3，4)
答案　(1)C　(2)C
解析　(1)f(x)的图象在(0，＋∞)上连续，又f(x)在(0，＋∞)上递减，且f(1)＝2＞0，f＝－2＝＜0.∴选C.
(2)∵f(x)＝ln x－在(0，＋∞)上是增函数，
又f(1)＝ln 1－＝ln 1－2<0，
f(2)＝ln 2－＝ln 2－1<0，f(3)＝ln 3－>0.
故f(x)的零点x0∈(2，3).
考点二　函数零点(或方程根)个数的判断
【例2】 (1)函数f(x)＝2x|log0.5x|－1的零点个数为________.
(2)已知f(x)是定义在R上且以4为周期的奇函数，当x∈(0，2)时，f(x)＝ex－1＋
e1－x－3(e为自然对数的底)，则函数f(x)在区间[0，4]上的零点的个数为________，这些零点之和为________.
答案　(1)2　(2)7　14
解析　(1)令f(x)＝2x|log0，5x|－1＝0，得|log0.5x|＝.
设g(x)＝|log0.5x|，h(x)＝，在同一坐标系下分别画出函数g(x)，h(x)的图象(如图).由图象知，两函数的图象有两个交点，因此函数f(x)有2个零点.
(2)∵f(x)是定义在R上且以4为周期的奇函数，f(－2)＝f(－2＋4)＝f(2)，又f(－2)＝－f(2)，∴f(2)＝0，且当x∈(0，2)时，f(x)＝ex－1＋e1－x－3，则f′(x)＝ex－1－e1－x，令f′(x)＝0，则x＝1，所以当x∈(0，1)时，f(x)单调递减，当x∈(1，2)时，f(x)单调递增，f(1)＝－1，f(0)＝f(2)＝0，故函数f(x)的图象如图所示，由图可得函数f(x)在[0，4]上共有7个零点，且这些零点关于x＝2对称，故函数f(x)在[0，4]上的所有零点的和为3×4＋2＝14.
感悟升华　函数零点个数的判断方法：
(1)直接求零点，令f(x)＝0，有几个解就有几个零点；
(2)零点存在性定理，要求函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)<0，再结合函数的图象与性质确定函数零点个数；
(3)利用图象交点个数，作出两函数图象，观察其交点个数即得零点个数.
【训练2】 (1)(2021·杭州二中模拟)已知函数f(x)＝若实数m∈(0，1)，则函数g(x)＝f(x)－m零点个数为(　　)
A.0 B.1 C.2 D.3
(2)f(x)＝2sin xsin－x2的零点个数为________.
答案　(1)D　(2)2
解析　(1)函数g(x)＝f(x)－m的零点即为函数y＝f(x)与函数y＝m的图象的交点.如图画出函数y＝f(x)的图象，结合0＜m＜1可知函数y＝f(x)与函数y＝m的图象的交点为3个，所以函数g(x)＝f(x)－m的零点有3个，故选D.
(2)f(x)＝2sin xcos x－x2＝sin 2x－x2，则函数的零点个数即为函数y＝sin 2x与函数y＝x2图象的交点个数，如图所示，两图象有2个交点，则函数有2个零点.
考点三　函数零点的应用
【例3】 (1)(2021·杭州质检)已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x－4)＝f(x)，且在区间[0，2]上f(x)＝x，若关于x的方程f(x)＝logax有三个不同的实根，则a的取值范围为__________.
(2)(2021·浙江新高考仿真一)已知函数f(x)＝函数y＝f(x)－a有四个不同的零点，从小到大依次为x1，x2，x3，x4，则－x1x2＋x3＋x4的取值范围为(　　)
A.(3，3＋e) B.[3，3＋e)
C.(3，＋∞) D.(3，3＋e]
答案　(1)(，)　(2)D
解析　(1)由f(x－4)＝f(x)知，函数的周期T＝4.
又f(x)为偶函数，∴f(x)＝f(－x)＝f(4－x)，
因此函数y＝f(x)的图象关于x＝2对称.
又f(2)＝f(6)＝f(10)＝2，
要使方程f(x)＝logax有三个不同的实根.
由函数的图象(如图)，
必须有
即解得故a的取值范围是(，).
(2)在平面直角坐标系内画出函数f(x)的图象如图所示，函数y＝f(x)－a有四个不同的零点等价于函数y＝f(x)的图象与直线y＝a有四个不同的交点，则由图易得1感悟升华　已知函数有零点(方根有根)求参数值常用的方法：
(1)直接法，直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；
(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；
(3)数形结合，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，然后观察求解.
【训练3】 (1)(2021·浙江名师预测卷)设函数f(x)＝
①若a＝0，则f(x)的最大值为________；
②若函数y＝f(x)－b有两个零点，则b的取值范围是________.
(2)已知函数f(x)＝其中m>0.若存在实数b，使得关于x的方程f(x)＝b有三个不同的根，则m的取值范围是________.
答案　(1)①1　②(0，1)　(2)(3，＋∞)
解析　(1)①当a＝0时，f(x)＝
当x≤0时，f(x)＝2x，f(x)在(－∞，0]上为增函数，
当x＞0时，－x＜0，则f(x)＝f(－x)＝2－x＝，
则f(x)在(0，＋∞)上为减函数，
则f(x)max＝f(0)＝20＝1.
②根据题意，当x≤a时，f(x)＝2x－a，
当x＞a时，则有2a－x＜a，
此时f(x)＝f(2a－x)＝2a－x，
f(x)＝，其图象关于直线x＝a对称，
若函数y＝f(x)－b有两个零点，即函数y＝f(x)与y＝b有2个交点，其图象如图所示：
必有0＜b＜1，即b的取值范围为(0，1).
(2)在同一坐标系中，作出y＝f(x)与y＝b的图象.当x>m时，x2－2mx＋4m＝(x－m)2＋4m－m2，
∴要使方程f(x)＝b有三个不同的根，则有4m－m2即m2－3m>0.又m>0，解得m>3.
基础巩固题组
一、选择题
1.函数f(x)＝3x－x2的零点所在区间是(　　)
A.(0，1) B.(1，2)
C.(－2，－1) D.(－1，0)
答案　D
解析　由于f(－1)＝－<0，f(0)＝30－0＝1>0，
∴f(－1)·f(0)<0.则f(x)在(－1，0)内有零点.
2.已知函数f(x)＝则函数f(x)的零点为(　　)
A.，0 B.－2，0 C. D.0
答案　D
解析　当x≤1时，由f(x)＝2x－1＝0，解得x＝0；当x>1时，由f(x)＝1＋log2x＝0，解得x＝，又因为x>1，所以此时方程无解.综上，函数f(x)的零点只有0.
3.函数f(x)＝2x－－a的一个零点在区间(1，2)内，则实数a的取值范围是(　　)
A.(1，3) B.(1，2) C.(0，3) D.(0，2)
答案　C
解析　因为函数f(x)＝2x－－a在区间(1，2)上单调递增，又函数f(x)＝2x－－a的一个零点在区间(1，2)内，则有f(1)·f(2)<0，所以(－a)·(4－1－a)<0，即a(a－3)<0，所以04.已知f(x)是奇函数且是R上的单调函数，若函数y＝f(2x2＋1)＋f(λ－x)只有一个零点，则实数λ的值是(　　)
A. B. C.－ D.－
答案　C
解析　令y＝f(2x2＋1)＋f(λ－x)＝0，则f(2x2＋1)＝－f(λ－x)＝f(x－λ)，因为f(x)是R上的单调函数，所以2x2＋1＝x－λ，即2x2－x＋1＋λ＝0只有一个实根，则Δ＝1－8(1＋λ)＝0，解得λ＝－.
5.(一题多解)已知函数f(x)＝x2－2x＋a(ex－1＋e－x＋1)有唯一零点，则a＝(　　)
A.－ B. C. D.1
答案　C
解析　法一　　f(x)＝(x－1)2＋a(ex－1＋e1－x)－1，令t＝x－1，则g(t)＝f(t＋1)＝t2＋a(et＋e－t)－1.
∵g(－t)＝(－t)2＋a(e－t＋et)－1＝g(t)，且t∈(－∞，＋∞).∴函数g(t)为偶函数.
∵f(x)有唯一零点，∴g(t)也有唯一零点.
又g(t)为偶函数，由偶函数的性质知g(0)＝0，
∴2a－1＝0，解得a＝.
法二　f(x)＝0 a(ex－1＋e－x＋1)＝－x2＋2x.
ex－1＋e－x＋1≥2＝2，
当且仅当x＝1时取“＝”.
－x2＋2x＝－(x－1)2＋1≤1，当且仅当x＝1时取“＝”.
若a＞0，则a(ex－1＋e－x＋1)≥2a，
要使f(x)有唯一零点，则必有2a＝1，即a＝.
若a≤0，则f(x)的零点不唯一.
故选C.
6.已知关于x的方程ex|x－t|－1＝0有三个不同的实数根，则实数t的取值范围是(　　)
A.[1，＋∞) B.(1，＋∞) C.[2，＋∞) D.(2，＋∞)
答案　B
解析　关于x的方程ex|x－t|－1＝0有三个不同的实数根等价于函数f(x)＝|x－t|与函数g(x)＝的图象有三个不同的交点，在平面直角坐标系内画出两函数的图象如图所示，由图易得当x＞t时，直线y＝x－t与函数g(x)＝的图象有一个交点，要使两函数图象有三个不同的交点，则直线y＝t－x与函数g(x)＝的图象有两个不同的交点，当直线y＝t－x与曲线g(x)＝相切时，易得t＝1，则由图易得要使两函数图象有三个不同的交点，则t＞1，故选B.
7.(2018·全国Ⅰ卷)已知函数f(x)＝g(x)＝f(x)＋x＋a.若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是(　　)
A.[－1，0) B.[0，＋∞)
C.[－1，＋∞) D.[1，＋∞)
答案　C
解析　函数g(x)＝f(x)＋x＋a存在2个零点，即关于x的方程f(x)＝－x－a有2个不同的实根，即函数f(x)的图象与直线y＝－x－a有2个交点.作出直线y＝－x－a与函数f(x)的图象，如图所示，由图可知，－a≤1，
解得a≥－1，故选C.
8.(2019·浙江卷)设a，b∈R，函数f(x)＝
若函数y＝f(x)－ax－b恰有3个零点，则(　　)
A.a<－1，b<0 B.a<－1，b>0
C.a>－1，b<0 D.a>－1，b>0
答案　C
解析　由题意，b＝f(x)－ax
＝
设y＝b，g(x)＝
即以上两个函数的图象恰有3个交点，根据选项进行讨论.
①当a<－1时，1－a>0，可得g(x)在(－∞，0)上递增；
由g′(x)＝x2－(a＋1)x＝x[x－(a＋1)](x≥0)，a＋1<0，
可得g(x)在(0，＋∞)上递增.
此时直线y＝b与g(x)的图象只有1个交点，不符合题意，故A，B排除.
②当a>－1，即a＋1>0时，
因为g′(x)＝x[x－(a＋1)](x≥0)，
所以当x≥0时，
由g′(x)<0可得0所以当x≥0时，g(x)在(0，a＋1)上递减，g(x)在(a＋1，＋∞)上递增.
如图，y＝b与y＝g(x)(x≥0)的图象至多有2个交点.
当1－a>0，即－1当1－a＝0时，y＝g(x)与y＝b的图象可以有1个、2个或无数个交点，但不存在有3个交点的情况，不合题意，舍去；
当1－a<0，即a>1时，y＝g(x)与y＝b的图象可以有1个或2个交点，但不存在有3个交点的情况，不合题意，舍去.
综上，－1二、填空题
9.(2021·北京朝阳区一模)能说明“函数f(x)的图象在区间[0，2]上是一条连续不断的曲线.若f(0)·f(2)＞0，则f(x)在(0，2)内无零点”为假命题的一个函数是________.
答案　y＝(x－1)2
解析　考查函数y＝(x－1)2，绘制函数图象如图所示，
该函数f(x)的图象在区间[0，2]上是一条连续不断的曲线，f(0)·f(2)＞0，但是函数f(x)在(0，2)内存在零点x＝1，故该函数使得原命题为假命题.
10.函数f(x)＝则f(f(－3))＝________；若存在四个不同的实数a，b，c，d，使得f(a)＝f(b)＝f(c)＝f(d)，则abcd的取值范围为________.
答案　1　[0，1)
解析　由题可得f(－3)＝2，所以f(f(－3))＝f(2)＝1.不妨设a＜b＜c＜d，则有－log2c＝log2d，所以cd＝1，且a＋b＝－2，其中－1＜b≤0.所以abcd＝ab＝b(－2－b)＝－b2－2b∈[0，1).
11.已知函数f(x)＝若f(x)是单调函数，则实数a的取值范围是________.
答案　[2，4]
解析　因为函数y＝2x在定义域内是单调递增函数，所以函数f(x)为单调递增函数，所以a>0且2a≤a2.在同一坐标系下作出函数y＝2x与y＝x2的图象，由图可知，实数a的取值范围为[2，4].
12.已知f(x)＝－m|x|，若f(x)有两个零点，则实数m的值为________；若f(x)有三个零点，则实数m的取值范围是________.
答案　1　(1，＋∞)
解析　函数f(x)的零点，即为方程－m|x|＝0即＝|x|(x＋2)(x≠－2)的实数根，令g(x)＝|x|(x＋2)＝其图象如图所示，当m＝1时，g(x)图象与y＝有2个交点；当0<<1，即m>1时，有3个交点.
13.(2020·台州期末评估)已知定义在R上的奇函数f(x)，当x∈[0，＋∞)时，满足f(x)＝则f(2)＝________；方程f(x)－＝0的解的个数为________.
答案　1　5
解析　由题意得f(2)＝f(2－1)＝f(1)＝12＝1.画出函数f(x)和y＝在[0，＋∞)上的图象如图所示，易得两函数图象在(0，＋∞)上有两个交点，且两函数图象在坐标原点处相交.又因为函数f(x)为奇函数，所以两函数图象在R上有5个交点，即方程f(x)－＝0的解的个数为5.
14.(2021·浙江考前冲刺卷)已知函数f(x)＝(x－k)ex＋1在区间[－1，1]上只有一个零点，则实数k的取值范围是________.
答案　{1}∪
解析　函数f(x)＝(x－k)ex＋1在区间[－1，1]上只有一个零点，则方程(x－k)ex＋1＝0即k＝x＋，在区间[－1，1]上只有一个实根，即函数g(x)＝x＋的图象与直线y＝k在区间[－1，1]上有唯一公共点.由g(x)＝x＋，得g′(x)＝1－，由g′(x)＝0，得x＝0，则当x∈[－1，0)时，g′(x)<0，函数g(x)单调递减，当x∈(0，1]时，g′(x)>0，函数g(x)单调递增，所以在[－1，1]上，g(x)≥g(0)＝1.又g(1)＝1＋，g(－1)＝e－1，且e－1>1＋，所以作出函数g(x)在[－1，1]上的大致图象如图所示，则由图象可知满足条件的实数k的取值范围是{1}∪.
能力提升题组
15.(2019·天津卷)已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝－x＋a(a∈R)恰有两个互异的实数解，则a的取值范围为(　　)
A. B.
C.∪{1} D.∪{1}
答案　D
解析　画出函数y＝f(x)的图象，如图.
方程f(x)＝－x＋a的解的个数，即为函数y＝f(x)的图象与直线l：y＝－x＋a的公共点的个数.
当直线l经过点A时，有2＝－×1＋a，a＝；
当直线l经过点B时，有1＝－×1＋a，a＝；
由图可知，a∈时，函数y＝f(x)的图象与l恰有两个交点.
另外，当直线l与曲线y＝，x>1相切时，恰有两个公共点，此时a>0.
联立得＝－x＋a，即x2－ax＋1＝0，
由Δ＝a2－4××1＝0，得a＝1(舍去负根).
综上，a∈∪{1}.
16.(2020·宁波期末)已知函数f(x)＝若函数y＝f(x)－2恰有两个零点，则实数a的取值范围为(　　)
A.[－1，2) B.{－1}∪[1，2)
C.{－1}∪[1，＋∞) D.[－1，＋∞)
答案　B
解析　函数y＝f(x)－2恰有两个零点等价于函数f(x)的图象与直线y＝2恰有两个交点.由题意得f(－1)＝(－1－a)2－1＝a2＋2a，
则f(x)＝当a<0时，函数f(x)在R上单调递增，不满足条件；当a＝0时，f(x)＝显然不满足条件；当a>0时，函数f(x)在(－∞，－1)，上单调递增，在上单调递减，且当x→－∞时，f(x)→a2＋2a－1，则由函数图象易得要使函数f(x)的图象与直线y＝2恰有两个交点，则有f(－1)＝2或a2＋2a－117.(2020·浙江名师预测五)已知函数f(x)＝ex－ax－b在[1，2]上存在两个不同的零点，则2a＋b的最大值为________.
答案　e2
解析　令f(x)＝0，则ex＝ax＋b，该问题转化为y＝ex，y＝ax＋b两个函数图象在[1，2]有两个不同交点，设2a＋b＝t，直线y＝ax＋b经过点(2，t)，由图象可知，恰当y＝ax＋b过点(2，e2)时，t有最大值e2.
18.(2020·浙江考前冲刺卷五)已知函数f(x)＝m(2x－2＋22－x)－x2＋4x有唯一的零点，则实数m的值为________.
答案　－2
解析　令t＝x－2，g(t)＝m(2t＋2－t)－t2＋4.因为函数f(x)有唯一的零点，所以函数g(t)有唯一的零点.易知g(－t)＝g(t)，所以函数g(t)是偶函数.若函数g(t)有唯一的零点，则g(0)＝0，所以m＝－2.
19.(2020·浙江新高考仿真四)已知λ∈R，函数f(x)＝若函数f(x)恰有2个不同的零点，则λ的取值范围为________.
答案　(0，2)
解析　由题意得f(x)＝当λ≤2时，函数f(x)在(－∞，λ)上单调递减，在[λ，＋∞)上单调递增，则要使函数f(x)恰有两个零点，则λ2－4λ＋2λ<0且λ－4≤0，则0<λ<2；当λ>2时，函数f(x)在(－∞，2)上单调递减，在[2，λ)上单调递增，在[λ，＋∞)上单调递增，此时f(2)＝22－4×2＋2λ＝－4＋2λ>0，所以函数f(x)在(－∞，λ)上没有零点，在[λ，＋∞)上最多有一个零点，不符合题意.综上所述，实数λ的取值范围为(0，2).
20.已知函数f(x)＝－4，若m＝4，则函数f(x)的零点个数为________；若函数f(x)有4个零点，则实数m的取值范围是________.
答案　2　(－∞，0)∪(0，4)
解析　当m＝4时，f(x)＝－4，由对勾函数的性质易得y＝≥4，当且仅当x＝±2时等号成立，所以函数f(x)＝－4的零点有2个.当m>0时，由对勾函数的性质易得y＝≥2，当且仅当x＝±时等号成立，要使f(x)＝－4有4个零点，则有2<4，解得0本资料分享自新人教版高中数学资源大全QQ群483122854 期待你的加入与分享

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