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课题学习《数学好玩》
知识点一：滴水实验、编码- 数据整理与收集、数字编码
通过实验，我们得知水流速度不同，水龙头每分的滴水量就不同。无论每分的滴水量是多少，以年为单位来计算，都是一个巨大的数字，由此我们要懂得节约水资源的重要性。
知识点二：数图形中的学问- 简单的排列、组合
有序地数出给定图形的个数：数图形，按顺序；抓住规律金钥匙，人人都可探奥秘。
一、选择题(每题3分，共15分)
1．（2019·辽宁·四年级期中）不能用一副三角尺画出的角是（ ）
A．15° B．35° C．75° D．105°
2．（2021·浙江开化·四年级期末）妈妈报名参加迷你马拉松比赛，要上报姓名和身份证号码，你认为下面（ ）是她的身份证号码。
A．330XXX201107241943 B．330XXX198407241943
C．330XXX201107241933 D．330XXX198407241933
3．（2020·福建浦城·四年级单元测试）下图中一共有（ ）个三角形。
A．3 B．5 C．6
4．（2021·辽宁凌河·四年级期末）从沈阳站始发的火车，途经辽中、锦州南站、唐山北站后到达终点北京站。这趟列车单程需要准备（ ）种不同的车票。
A．4 B．10 C．15
5．（2021·江苏·五年级专题练习）将7个点连成线段，任意三点不在同一条直线上，最多可以连成（ ）。
A．7条 B．12条 C．21条 D．28条
二、填空题(每空2分，共34分)
6．（2021·辽宁·四年级期末）某人的身份证编号是610112199208240026，这个人的性别是（________），是（________）年（________）月（________）日出生的。
7．（2020·辽宁甘井子·四年级期末）王师傅2018年10月入职，是公司的第58位员工，他的工牌号是201810058，李师傅2019年2月入职，是公司的第62位员工，他的工牌号是（________）。
8．（2021·广东惠阳·四年级期末）李阿姨的住房编号是B04501，表示她住B区4单元5楼1号房，张叔叔和李阿姨住同一个小区，她住A区7单元6楼3号房。他的编号是（________）。
9．（2019·四川成华·四年级期末）欢乐城小学每名同学都有一个号码，其中201815165表示“2018年入学的15班学号为16的同学，该同学是男生”。按此规则，202002188表示的一定是位（________）生。（填性别：男/女）
10．（2021·浙江开化·四年级期末）爸爸出差，乘坐高铁从A地出发到某地。这两地单程共有10种不同的车票，爸爸出差的目的地是（________）地。如果从D地出发向东为正，行到E地94千米表示为﹢94千米，那么从D地向西到A地，可以表示为（________）千米。
11．（2017·辽宁·阜新市细河区招生考试办公室四年级期末）如果从甲站到乙站（包括甲、乙两站）共有7个汽车站，单程需要准备（______）种不同的车票。
12．（2021·四川简阳·四年级期中）某小学2017级（2017年9月份就读一年级的学生）2班8号是一名男生，他的学号是201702081。按这个编码原则，他同年级3班10号男同学的编号应该是（________）。
13．（2021·陕西华州·四年级期末）宏达小学学生借书卡的卡号由8位数字编成。如2012年入学的3班的18号学生，卡号就是20120318。张瑞是2020年入学的2班的41号学生，他的卡号是（________）。
14．（2020·陕西宝鸡·四年级期末）笑笑乘坐从宝鸡到上海的动车，班车共有六个停靠站（不包括起点和终点），需要设计（______）种不同的车票。
15．（2019·辽宁·四年级课时练习）小明想在5670000的某一位前面加入一个与它相同的数字，使它变成一个8位数．如果要使这个8位数尽可能的大，这个8位数是　________　；如果尽可能的小，这个8位数是________．
16．（2019·辽宁·四年级课时练习）下图是小红家附近的道路示意图．请问她从家到商店共有________不同的路线？
17．（2019·四川青羊·四年级期末）数一数。
上图中一共有（______）个长方形。
上图中一共有（______）个正方形。
三、判断题(每空3分，共15分)
18．（2021·河北·成安县教育体育局教研室四年级期末）某同学身份证号是130424201202180018，一定是女生。（________）
19．（2019·辽宁·四年级课时练习）单纯利用三角形是拼不出美丽图案的。（______）
20．（2021·四川成华·四年级期末）身份证号510108201202290745的主人正处于上小学的年龄。（________）
21．（2018·广东·惠州市南坛小学四年级期末）如图， 一共有15条线段． （__________）
22．（2021·河北·四年级单元测试）实验小学五年级一班36号同学的编码是150136，那么实验小学三年级四班27号同学的编码是：130427（______）
四、解答题(共36分)
23．(本题6分)（2021·广东罗湖·四年级期末）笑笑做了一个滴水实验，统计数据后发现：一个没有拧紧的水龙头平均每小时大约漏掉1千克的水。照这样计算，一年（按365天计算）会漏掉多少千克的水？
24．(本题6分)（2019·四川成华·四年级期末）随着春节的临近，五湖四海的游子都要踏上回家的旅途。青岛发往成都的208次列车是每年春运的热点车次，根据图示信息，单程需要准备多少种不同的车票？
25．(本题6分)（2021·辽宁·四年级专题练习）王校长要带领5位老师去上海世博园游玩。如果他们每两位之间互通一次电话，他们一共通了几次电话？
26．(本题6分)（2021·陕西陈仓·四年级期末）一共有多少个三角形，要做到不重不漏。（要有必要的过程）
27．(本题6分)（2021·四川成都·四年级期末）笑笑一家出去旅行，人住酒店的房卡编码为0109208表示1栋9楼208号房。
（1）酒店房卡的编码规则是什么？
（2）淘气一家将人住12栋10楼124号房，房卡的编码是多少？
28．(本题6分)（2019·广东·深圳市福田区荔园外国语小学四年级阶段练习）某次列车，在从甲城到乙城的铁路沿线上共停7站（包括甲城和乙城这两个车站），从甲城到乙城共需要准备多少种不同的往返车票？
1．B
【完整解答】
略
2．B
【思路引导】
身份证号码从左往右：第7～14位数字表示：出生年、月、日；第15、16位数字表示：所在地的派出所的代码；第17位数字表示性别：奇数表示男性，偶数表示女性；依此选择。
【完整解答】
A．此身份证号码第7～14位数字是20110724，因此不满足；
B．此身份证号码第7～14位数字是19840724，第17位数字是4，因此满足；
C．此身份证号码第7～14位数字是20110724，因此不满足；
D．此身份证号码第7～14位数字是19840724，第17位数字是3，因此不满足；
故答案为：B
【考察注意点】
熟练掌握身份证号码的组成是解答本题的关键。
3．C
【思路引导】
单个的三角形有3个，由2个三角形组成的大三角形有2个，由3个三角形组成的大三角形有1个，据此计算。
【完整解答】
3＋2＋1＝6（个）
故答案为：C
【考察注意点】
此类题，要有次序的去数，以免漏数。
4．B
【思路引导】
根据题意，从沈阳出发，需要4种单程车票，辽中需要3种，锦州南站需要2种，唐山北站需要1种，加起来就是所求。
【完整解答】
4＋3＋2＋1
＝7＋2＋1
＝9＋1
＝10（种）
故答案为：B。
【考察注意点】
本题考查生活中的搭配，掌握方法是解题的关键。
5．C
【思路引导】
每一条线段有两个端点，从7个点中选一个点作为端点有7种方法，而选第二个点有6种方法，共有7×6种方法。但是因一条线段重复一次，故实际上是7×6÷2条线段。
【完整解答】
7×（7－1）÷2
＝7×3
＝21（条）
所以7个点最多可以连成21条线段。
故选：C。
【考察注意点】
本题考查了排列组合知识的灵活应用，解答此题的关键是理解两点只能连一条线段，所以要排除重合的情况。
6．女 1992 8 24
【思路引导】
由题意可得，身份证号码中第1~6位为省市地区代码，第7~14位表示出生年月日，第15、16为顺序码，第17位表示性别，其中单数为男、双数为女。第18位是校验码。据此解答即可。
【完整解答】
某人的身份证编号是610112199208240026，这个人的性别是女，是1992年8月24日出生的。
【考察注意点】
熟练掌握身份证各个数位表示的意义是解决本题的关键。
7．201902062
【思路引导】
工牌号的第1－6位是表示入职的年月，第7－9位表示第几位员工，据此即可解答。
【完整解答】
根据分析可知，李师傅2019年2月入职，是公司的第62位员工，他的工牌号是201902062。
【考察注意点】
分析清楚工牌号的编码规则是解答本题的关键。
8．A07603
【思路引导】
编号的第1位是字母表示区号，第2、3位表示单元号，第4位表示楼层号，第5、6位表示房号，据此即可解答。
【完整解答】
根据分析可知，张叔叔和李阿姨住同一个小区，她住A区7单元6楼3号房。他的编号是A07603。
【考察注意点】
分析清楚住房编号的编码规则是解答本题的关键。
9．女
【思路引导】
号码的第1—4位表示入学年份，第5、6位表示班级，第7、8位表示学号，第9位表示性别（奇数表示男生、偶数表示女生）。
【完整解答】
202002188的第9位是偶数，表示的一定是位女生。
【考察注意点】
首先分析清楚号码的编码规则是解答本题的关键。
10．E ﹣284
【思路引导】
根据题意可知，从A地开始数线段，只要这两地之间的线段有10条即可；从D地出发向东为正，则从D地向西到A地为负，因此用96千米加56千米后，再加132千米即可，最后用负数表示即可。
【完整解答】
10－1－2－3－4＝0，即爸爸出差的目的地是E地；
96＋56＝152（千米）
152＋132＝284（千米），即从D地向西到A地，可以表示为﹣284千米。
【考察注意点】
此题考查的是负数的表示方法，以及搭配问题的计算，应熟练掌握。
11．21
【思路引导】
把甲站看作第一站，从甲站到乙站（包括甲、乙两站）共有7站；
从第一站出发到其余六个站共有6种票；从第二站出发，到其余五个站共有5种票；从第三站出发，到其余四个站共有4种票；从第四个站出发，到其余三个站共有3种票；从第五个站出发，到其余两个站共有2种票；从第六个站出发，到第七个站即乙站，有1种票。再把所有的票相加即可。
【完整解答】
根据分析可得：
6＋5＋4＋3＋2＋1
＝11＋4＋3＋2＋1
＝15＋3＋2＋1
＝18＋2＋1
＝20＋1
＝21（种）
【考察注意点】
本题的关键是要做到不重不漏。
12．201703101
【思路引导】
2017级一年级2班学号为8号的男生，学号为201702081，由此可知：这个学号的前四位表示年份，第5－6位表示班，第7－8位表示号，最后一位表示性别，1表示男生，2表示女生，由此求解。
【完整解答】
某小学2017级（2017年9月份就读一年级的学生）2班8号是一名男生，他的学号是201702081。按这个编码原则，他同年级3班10号男同学的编号应该是201703101。
【考察注意点】
解决本题先根据给出的编号，找出各个位上数字的含义，再由此进行求解。
13．20200241
【思路引导】
由题意可得，根据20120318表示2012年入学的3班的18号学生可知：这个编号的前4位表示年份，第5－6位表示班级，第7－8位表示学号，由此进行求解。
【完整解答】
。张瑞是2020年入学的2班的41号学生，他的卡号是20200241。
【考察注意点】
先根据给出的编号，找出各个位上数字表示的含义，再根据含义进行求解。
14．28
【思路引导】
根据题意：一共有6＋2＝8站，从第一个站有7种票，第二个站有6种票，第三个站有5种票，第四个站有4种票，第五个站有3种票，第六个站有2种票，第七个站有1种票，把从第一站到第七站的票种相加，即可解答。
【完整解答】
7＋6＋5＋4＋3＋2＋1
＝13＋5＋4＋3＋2＋1
＝18＋4＋3＋2＋1
＝22＋3＋2＋1
＝25＋2＋1
＝27＋1
＝28（种）
【考察注意点】
计算出从第一站到第七站，每个站点的票种，是解答本题的关键。
15．56770000 55670000
【解析】
【思路引导】
分别在5，6，7，或0的前边加上和它相同的数，凑成8位数，比较它们的大小即可．
【完整解答】
在5的前面加上5就是55670000；
在6的前面加上6就是56670000；
在7的前面加上7就是56770000；
在任意一个0的前面加上0都是：56700000；
55670000＜56670000＜56700000＜56770000；
最大的是：56770000，最小的是55670000．
故答案为：56770000，55670000．
16．28条
【解析】
2×10+1×8
=20+8
=28
故答案为28条
如图，红点处都是有2条路可以选择，共有10个点；绿色点处都只有1条路可以选择，共有8个点；根据乘法原理计算后相加就是路的总条数.
17．18 23
【思路引导】
（1）根据数图形的方法，单个的长方形有6个，两个拼成的长方形有7个，3个长方形拼成的长方形有2个，4个图形拼成的长方形有2个，6个长方形拼成的图形有1个，由此解答。
（2）根据数图形的方法，单个的正方形有14个，4个小正方形拼成的正方形有7个，9个小正方形拼成的正方形有2个，由此解答。
【完整解答】
（1）6＋7＋2＋2＋1＝18（个）
（2）14＋7＋2＝23（个）
【考察注意点】
此题主要考查按照一定的顺序去观察、分析、思考问题，逐步学会通过观察、分析、思考探寻事物规律的能力。
18．×
【思路引导】
身份证编码规则：第1—6位数字表示地区代码，第7—10位数字表示“出生年份”，第11—12位数字表示“月”，第13—14位数字表示“日”；第15—17位数字为出生人的顺序号，其中第17位数字单数为男性、双数为女性；第十八位为校验码。
【完整解答】
某同学身份证号是130424201202180018，第17位数字是单数，一定是男生，所以判断错误。
【考察注意点】
熟练掌握身份证的编码规则是解答本题的关键。
19．错误
【解析】
【完整解答】
略
20．√
【思路引导】
身份证前2位是省、自治区、直辖市代码，第3、4位是地级市、盟、自治州代码，第5、6位是县、县级市、区代码，第7到10位是出生年，第11、12位是出生月，第13、14位是出生日，第15到17位是顺序码，最后1位是校验码，奇数表示男，偶数表示女，由此解答。
【完整解答】
2021－2012＝9（岁），正处于上小学的年龄；
故答案为：√
【考察注意点】
本题考查身份证编码，了解每个身份证上数字的含义是解题的关键。
21．×
【完整解答】
略
22．√
【完整解答】
根据实验小学五年级一班36号同学的编码是150136，可以确定“1”代表实验小学，“5”代表年级，“01”代表班级，“36”代表学号．所以实验小学三年级四班27号同学的编码是：130427是正确的．
23．8760千克
【思路引导】
根据题意，一年有360天，每天有24小时，已知每小时大约漏掉1千克水，求一年会漏掉多少水，列式为365×24×1计算解答。
【完整解答】
365×24×1
＝8760×1
＝8760（千克）
答：一年（按365天计算）会漏掉8760千克的水。
【考察注意点】
先求出一年365天有多少个小时是解答本题的关键。
24．15种
【思路引导】
青岛到各站点要5种车票，济南往成都方向各站点要4种车票，郑州往成都方向各站点要3种车票，十堰往成都方向各站点要2种车票，汉中到成都要1种车票；据此即可解答。
【完整解答】
5＋4＋3＋2＋1＝15（种）
答：单程需要准备15种车票。
【考察注意点】
熟练掌握搭配问题解题方法是解答本题的关键。
25．15次
【思路引导】
王校长与5位老师，共6人，先从中随意选1人可以与其它5人通话，共计5次通话，再从这5人中随意选1人，可以与剩余的4人通话，共计通话4次，接着再从这4人中随意选1人与其余3人通话，共计通话3次，再从这3人中随意选1人与其余2人通话，共计通话2次，最后剩余两人互相通话1次，据此计算。
【完整解答】
5＋4＋3＋2＋1
＝12＋2＋1
＝15（次）
答：他们一共通了15次电话。
【考察注意点】
按一定的次序去计算，先选定1人，与其余的人通话，那么下一轮这个人就不参加通话，剩余的人再通话。
26．10个
【思路引导】
如下图，通过观察可知，三角形的个数与底边上线段数相等，只要计算出底边上的线段数就能求出三角形的个数，从A点出发到B、C、D、E的线段有4条，从B点出发到C、D、E的线段有3条，……，从D 点出发到E的线段有1条，共有4＋3＋2＋1＝10条，共三角形10个。
【完整解答】
4＋3＋2＋1
＝7＋3
＝10（个）
答：一共有10个三角形。
【考察注意点】
本题主要考查学生的观察和分析能力。
27．（1）前两位数字表示哪栋楼，第3、4位数字表示层数，最后三位表示房间号；
（2）1210124
【思路引导】
（1）根据题意，写出编码的每个数字表示的意思；
（2）根据以上规则，把12栋10楼124号房的编码编辑出来。
【完整解答】
（1）酒店房卡的编码规则是：前两位数字表示哪栋楼，第3、4位数字表示层数，最后三位表示房间号；
（2）根据编码规则，12栋10楼124号房的房卡编码是：1210124。
【考察注意点】
本题关键是明确各个数字代表的含义，进而再换成对应的数字即可。
28．42种
【思路引导】
由题意可得，将一个城市当做一个端点，则甲城到乙城共有7个端点，线段共有：6＋5＋4＋3＋2＋1＝21（条）；因为同一段路的起点和终点刚好相反，即需要两种不同的车票，最后用21乘2即可。
【完整解答】
6＋5＋4＋3＋2＋1
＝11＋4＋3＋2＋1
＝15＋3＋2＋1
＝18＋2＋1
＝20＋1
＝21（条）
21×2＝42（种）
答：从甲城到乙城共需要准备42种不同的往返车票。
【考察注意点】
此题考查了线段的应用，关键是明确：同一段路的起点和终点刚好相反，需要两种不同的车票。
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