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第六单元《组合图形的面积》
知识点一：组合图形的面积
计算组合图形面积的基本方法：（1）分割法：把组合图形分割成若干个基本图形，分别求出基本图形的面积，再把面积相加；（2）添补法：用大面积图形减去补上去的图形面积，就是组合图形的面积。
知识点二：成长的脚印
不规则图形的面积：估计不规则图形面积的方法（1）数方格，不满1格按半格计算；（2）把不规则图形画成已学过的一个平面图形或几个平面图形估算出面积。
知识点三：公顷、平方千米
公顷和平方千米的认识：常用面积单位间的进率要记清。
一、选择题(每题2分，共10分)
1．（2021·广东盐田·五年级期末）深圳市盐田区的区域面积大约是72.63（ ）。
A．公顷 B．平方千米 C．平方米 D．以上都不对
2．（2021·辽宁·五年级专题练习）如图，平行线间的三个图形，它们的面积相比，（ ）。
A．平行四边形面积最大 B．三角形面积最大
C．梯形面积最大 D．都相等
3．（2021·辽宁·五年级课时练习）一块占地2公顷的果园中，种了5000棵果树，平均每棵果树占地（ ）m2。
A．4 B．40 C．400 D．2500
4．（2021·辽宁·五年级课时练习）图中阴影部分的面积是（ ）平方厘米。
A．24 B．28 C．32
5．（2019·辽宁·五年级单元测试）比较下面阴影部分的面积，（ ）是错误的．
二、填空题(每空1分，共16分)
6．（2021·辽宁·五年级专题练习）在括号内填上合适的单位。
（1）一所学校的占地面积约是180000（________）。
（2）天安门广场的面积约是40（________）。
7．（2021·辽宁·五年级期末）（______）；4.8公顷＝（______）平方米；（______）。
8．（2020·辽宁·五年级期末）估计下列图形的面积。（每个小方格的面积是1cm2）
（________）cm2 （________）cm2
9．（2021·辽宁·五年级课时练习）如图，平行四边形中，阴影部分的面积是36.5dm2，平行四边形的面积是________平方分米。
10．（2021·辽宁·五年级课时练习）边长是（________）米的正方形面积是1公顷，边长是1000米的正方形面积是1（________）。
11．（2021·四川成华·五年级期末）如图，每个小正方形的边长是1米，求这个组合图形的周长，可以利用线段平移的方法，将原图形变成为长（________）米、宽（________）米的长方形。
12．（2021·广东光明·五年级期末）如图，阴影部分的面积是18cm2，正方形的面积是（________）cm2。
13．（2020·河北高碑店·五年级期末）如图，在植物园里有一个长方形花园，这个长方形的花园的长是40米，宽是32米，在花园里有一条弯曲的小路，小路的宽是1米，则小路的占地面积是（________）平方米。
14．（2019·全国·五年级课时练习）如图，平行四边形ABCD的边长BC为10厘米，直角三角形BCE的直角边EC为8厘米，已知阴影部分的面积比三角形EFG的面积大4.8平方厘米，则CF的长是________厘米．
15．（2019·全国·五年级单元测试）把一个平行四边形分成一个三角形和一个梯形两部分（如图），已知它们的面积相差18.6平方厘米，梯形的上底是（_____）厘米。
三、判断题(每题2分，共10分)
16．（2021·辽宁·五年级专题练习）4.8公顷＝480平方米。（________）
17．（2019·辽宁·五年级单元测试）只能分割成长方形和三角形。（____）
18．（2021·江苏·五年级期末）面积相等的两个梯形，一定可以拼成一个平行四边形。（________）
19．（2021·全国·五年级专题练习）一个直角三角形的三条边分别是6厘米，8厘米和10厘米，那么这个三角形的面积是24平方厘米．（______）
20．（2021·辽宁·五年级专题练习）81平方千米＝810公顷＝810000平方米（______）
四、图形计算(共19分)
21．(本题4分)（2018·辽宁·五年级单元测试）计算阴影部分的面积．
22．(本题9分)（2021·辽宁·五年级专题练习）求下面图形的面积。（单位：cm）
23．(本题6分)（2020·辽宁·五年级期末）如图，有两个大小一样的梯形，根据图中的数据，计算出阴影部分的面积．（单位：厘米）
五、解答题(共45分)
24．(本题5分)（2021·全国·四年级单元测试）一块边长是600米的正方形稻田，每公顷可以收水稻7吨，这块稻田一共能收多少吨水稻？
25．(本题5分)（2021·甘肃会宁·五年级期末）一块平行四边形绿地，因为盖房子被占掉了一部分，剩下部分如图阴影部分所示。剩下部分的面积是多少平方米？
26．(本题5分)（2021·辽宁·五年级课时练习）一块平行四边形麦田，底是300米，高250米。如果每公顷收小麦7.2吨，这块麦田能收小麦多少吨？
27．(本题6分)（2021·辽宁·五年级期末）淘气家在一块上底是68米，下底是82米，高是100米的空地上种满了鲜花，如果每公顷的土地鲜花卖300元，这块土地的鲜花可以卖多少钱？
28．(本题6分)（2021·北京·五年级专题练习）下图中两个正方形的边长分别是9cm和6cm，求图中阴影部分的面积。
29．(本题6分)（2021·辽宁·五年级单元测试）一个长10米、宽8米的花坛四周有一条宽2米的小路，小路的面积是多少平方米？
30．(本题6分)（2021·吉林长春·五年级期末）李老师用纸板做了一个教具（如下图），请你在下面画一画，算一算，至少需要多少平方分米的纸板？
31．(本题6分)（2019·全国·五年级单元测试）李大伯要重新粉刷一面墙(如下图)。(单位：m)
(1)需要粉刷的面积是多少？
(2)每千克涂料2.6元，平均每平方米要用涂料0.56g，李大伯粉刷这面墙大约要用多少钱？(得数保留整数)
1．B
【思路引导】
根据实际生活以及所给数据和面积单位大小的认识可知，深圳市盐田区的区域面积大约是72.63平方千米，据此选择。
【完整解答】
由分析可知，深圳市盐田区的区域面积大约是72.63平方千米。
故选择：B
【考察注意点】
此题考查了面积单位的选择，明确面积单位的大小，结合生活实际灵活选择即可。
2．D
【思路引导】
根据题图可知，平行四边形、三角形和梯形等高，可设高为h，分别求出它们的面积，再进行比较即可。
【完整解答】
设高为h；
平行四边形的面积：4h；
三角形的面积：8h÷2＝4h；
梯形的面积：（2＋6）h÷2＝4h；
故答案为：D。
【考察注意点】
明确平行四边形、三角形和梯形等高是解答本题的关键，熟记平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。
3．A
【思路引导】
1公顷＝10000平方米，即2公顷＝20000平方米，用20000除以5000即可求出平均每棵苹果树占地多少平方米。
【完整解答】
2公顷＝20000平方米
20000÷5000＝4（平方米）
故答案为：A。
【考察注意点】
本题主要考查单位换算，熟练掌握面积之间的进率并灵活运用。
4．A
【思路引导】
观察图形可知，阴影部分是有两个边长为4厘米的正方形重叠形成的，由此可知，其阴影部分面积是由两个边长是4厘米正方形面积和减去两个边长为2厘米正方形面积和；根据正方形面积公式：边长×边长，代入数据，即可解答。
【完整解答】
4×4×2－2×2×2
＝16×2－4×2
＝32－8
＝24（平方厘米）
故答案选：A
【考察注意点】
本题考查正方形面积公式的应用；关键是明确阴影部分面积需要减去两个小正方形面积。
5．C
【完整解答】
略
6．平方米 公顷
【思路引导】
根据生活经验及对面积单位、数据大小的认识可知：计量一所学校的占地面积用平方米作单位；计量天安门广场的面积用公顷作单位；据此解答。
【完整解答】
由分析可得：
（1）一所学校的占地面积约是180000平方米；
（2）天安门广场的面积约是40公顷。
【考察注意点】
本题主要考查面积单位的选择，解题时要结合实际情况进行选择。
7．450 48000 8.6
【思路引导】
把吨换算成千克，乘进率1000；
把公顷换算成平方米，乘进率10000；
把平方米换算成平方千米，除以进率1000000。
【完整解答】
0.45t＝450g
4.8公顷＝48000平方米
8600000m2＝8.6m2
【考察注意点】
本题考查单位换算，牢记大单位换算小单位乘进率，小单位换算大单位除以进率。
8．6.5 5.5
【思路引导】
利用数方格的方法求图形的面积，不满格按照半格计算，先数出整格，再数出半格，然后合并起来即可，据此解答。
【完整解答】
图1：3＋7×0.5＝6.5（cm2）
图2：3＋5×0.5＝5.5（cm2）
【考察注意点】
此题考查的目的是理解掌握利用数方格的方法求图形的面积的方法及应用。
9．73
【思路引导】
观察图形可知，阴影部分面积是三个三角形的和，三个三角形的面积和等于平行四边形的一半，平行四边形的面积＝阴影部分面积×2倍，即可解答。
【完整解答】
36.5×2＝73（平方厘米）
【考察注意点】
解答本题的主要依据是：三角形面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。
10．100 平方千米
【完整解答】
根据对公顷、平方千米大小的认识可知，边长是100米的正方形面积是1公顷，边长是1000米的正方形面积是1平方千米。
11．7 5
【思路引导】
根据图可知，把这个组合图形的横线段都向上平移，竖着的线段左侧的都向左平移，右侧的都向右平移，由此即可得到一个长是7米，宽是5米的长方形。
【完整解答】
由分析可知，通过平移的方法，将原图形边长长7米，宽5米的长方形。
【考察注意点】
此题考查了利用平移的方法把组合图形边长规则图形的方法。
12．36
【思路引导】
根据题意可知：阴影部分的面积＝正方形面积－2×三角形面积＝18cm2，设正方形的边长是a cm，则直角三角形一条直角边长是a cm，另一条直角边长是a cm，据此解题。
【完整解答】
解：设正方形的边长是acm，根据题意列式如下：
a2－2×（a×a）÷2＝18
a2＝18
a＝6
所以正方形的面积：6×6＝36 cm2。
【考察注意点】
根据阴影部分的面积＝正方形的面积－两个三角形的面积．根据等量关系列式解题。
13．32
【思路引导】
通过图可看出，弯曲的小路可分为三个平行四边形，如下图所示：
三个平行四边形的底是相同的都是1米，三个平行四边形的高加起来正好是长方形花园的宽32米，即求小路的面积相当于求底是1米，高是32米的平行四边形，利用平行四边形的面积公式：底×高，把数代入即可。
【完整解答】
1×32＝32（平方米）
【考察注意点】
本题关键在于三个底相同的平行四边形可以拼接成一个底是1米，高是32米的大的平行四边形；进而用平行四边形的面积公式求解。
14．4.48
【完整解答】
解：设EF长为x厘米，则CF就是8﹣x厘米，根据题干分析可得方程：
10×（8﹣x）=10×8÷2+4.8，
80﹣10x=44.8，
10x=35.2， x=3.52；
8﹣3.52=4.48（厘米）；
答：CF长为4.48厘米；
故答案为：4.48．
【考察注意点】
“阴影部分的面积比三角形EFG的面积大4.8平方厘米”那么图中阴影部分面积加上中间梯形的面积（即这个平行四边形的面积）仍比三角形EFG的面积加上梯形的面积之和（即三角形BCE的面积）大4.8平方厘米，所以可得等量关系：平行四边形的面积=三角形BCE的面积+4.8平方厘米；由此设EF长为x厘米，则CF就是8﹣x厘米，列出方程解答即可．此题是利用方程思想解答几何图形的面积问题，这里关键是找出图中平行四边形和直角三角形的面积等量关系式．
15．3
【完整解答】
略
16．×
【思路引导】
根据1公顷＝10000平方米换算单位即可。
【完整解答】
4.8×10000＝48000（平方米），所以4.8公顷＝48000平方米，原题说法错误。
故答案为：×
【考察注意点】
此题考查了面积单位的换算，掌握单位间的进率是解题关键。
17．×
【解析】
【完整解答】
略
18．×
【思路引导】
两个完全相同的梯形才能拼成一个平行四边形；当两个梯形面积相等时，由于梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2；据此可知，面积相等的两个梯形不一定完全相同，所以不一定可以拼成一个平行四边形。
【完整解答】
根据分析可知，面积相等的两个梯形，不一定能拼成一个平行四边形。
故答案为：×
【考察注意点】
必须是两个完全相同的梯形才能拼成平行四边形，注意关键词“完全相同”。
19．√
【完整解答】
8×6÷2=24(cm )，原题计算正确．
20．×
【完整解答】
略
21．30cm2.
【思路引导】
根据三角形的面积=底×高÷2，观察两个阴影部分可知，它们是等高的两个三角形，它们的底相加等于梯形的下底，可以直接用三角形的面积公式求解.
【完整解答】
解：10×6÷2
=60÷2
＝30（cm2）
答：阴影部分的面积是30cm2.
22．800cm2；201cm2；108cm2
【思路引导】
（1）该图形由一个三角形和一个平行四边形组成，分别计算出它们的面积相加即可；
（2）该图形由一个三角形和一个梯形组成，分别计算出它们的面积相加即可；
（3）用长方形的面积减去梯形的面积即可。
【完整解答】
32×10÷2＋32×20
＝160＋640
＝800（㎝ ）
3×4÷2＋（6＋20）×15÷2
＝6＋195
＝201（㎝ ）
12×10－（4＋8）×2÷2
＝120－12
＝108（㎝ ）
23．91
【完整解答】
略
24．252吨
【思路引导】
先计算出正方形稻田的面积，即正方形稻田的面积＝正方形稻田的边长×正方形稻田的边长，然后进行单位换算，即1公顷＝10000平方米，那么这块稻田一共能收水稻的吨数＝正方形稻田的面积×每公顷可以收水稻的吨数，据此代入数据作答即可。
【完整解答】
600×600＝360000（平方米）＝36（公顷）
36×7＝252（吨）
答：这块稻田一共能收252吨水稻。
【考察注意点】
本题主要考查正方形面积公式的应用，解题时注意单位的变化。
25．96平方米
【思路引导】
该阴影部分的面积等于平行四边形的面积减去三角形面积，利用平行四边形面积公式：S＝ah，三角形面积公式：S＝ah÷2，计算即可。
【完整解答】
15×8－6×8÷2
＝120－24
＝96（平方米）
答：剩下部分的面积是96平方米。
【考察注意点】
本题主要考查组合图形的面积，关键是把不规则图形转化为规则图形，再计算。
26．54吨
【思路引导】
根据平行四边形的面积公式：底×高，把数代入求出麦田的面积，之后根据1公顷＝10000平方米换成以公顷为单位，之后再乘7.2即可求解。
【完整解答】
300×250＝75000（平方米）
75000平方米＝7.5公顷
7.5×7.2＝54（吨）
答：这块麦田能收小麦54吨。
【考察注意点】
本题主要考查平行四边形的面积以及单位换算，要注意相邻面积单位之间进率是100，只有公顷和平方米之间的进率是10000。
27．225元
【思路引导】
根据梯形面积公式：（上底＋下底）×高÷2，求出这块地的面积，再用地的面积×300元，就是这块地的鲜花可以卖多少钱，据此解答。
【完整解答】
（68＋82）×100÷2
＝150×100÷2
＝15000÷2
＝7500（平方米）
7500平方米＝0.75公顷
0.75×300＝225（元）
答：这块土地的鲜花可以卖225元。
【考察注意点】
本题考查梯形面积公式的应用，关键是熟记公式。
28．27cm2
【思路引导】
观察图形可知，阴影部分面积等于两个正方形面积减去三角形ABC的面积减去梯形DHCF的面积加上三角形AHD的面积；三角形ABC的底是9＋6＝15cm，高是6cm；梯形DHCF的上底是9－6＝3cm，下底是9cm，高是9cm；三角形AHD的底是9－6＝3cm，高是6cm；根据三角形面积公式：底×高÷2；梯形面积公式：（上底＋下底）×高÷2；正方形面积公式：边长×边长；代入数据，即可解答。
【完整解答】
9×9＋6×6－（9＋6）×6÷2－×9÷2＋（9－6）×6÷2
＝81＋36－15×6÷2－×9÷2＋3×6÷2
＝117－90÷2－12×9÷2＋18÷2
＝117－45－108÷2＋9
＝72－54＋9
＝18＋9
＝27（cm2）
答：阴影部分的面积是27cm2。
【考察注意点】
本题考查正方形面积公式，三角形面积公式，梯形面积公式的应用，关键是熟记公式。
29．88平方米
【思路引导】
小路的面积是外面大长方形的面积减去里面小长方形的面积。外面大长方形的长是10＋2＋2＝14（米），宽是8＋2＋2＝12（米），里面小长方形的长是10米，宽是8米，利用长方形公式可解答此题。
【完整解答】
（10＋2＋2）×（8＋2＋2）－10×8
＝14×12－80
＝168－80
＝88（平方米）
答：小路的面积是88平方米。
【考察注意点】
本题把它理解成从大的长方形中割去一个长方形，求剩余的面积就好理解了，用大长方形的面积去掉里面长方形的面积，本题得解。
30．12.5平方分米
【思路引导】
添加一道辅助线，把这个图形分成一个长方形和一个三角形，再利用长方形和三角形面积公式求解。
【完整解答】
长方形面积：4×3＝12（平方分米）
三角形面积：（5－4） ×（3－2） ÷2
＝1×1÷2
＝0.5（平方分米）
12＋0.5＝12.5（平方分米）
答：至少需要12.5平方分米的纸板。
【考察注意点】
把不规则的图形通过分割的方法转化成长方形和三角形，是解题的关键。
31．（1）21.76m2
（2）32元
【完整解答】
(1)3×6.2＋1.6×6.2÷2－1.2×1.5＝21.76(m2)
(2)2.6×0.56×21.76≈32(元)
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