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第六单元《可能性》
知识点一：不确定性和确定性
事件发生的不确定性和确定性：在一定条件下，一些事件的结果是不可预知的，具有不确定性；一些事件的结果是可以预知的，具有确定性。描述确定性事件通常用“一定”“不可能”，描述不确定性事件通常用“可能”。
知识点二：可能性大小
可能性大小：可能性的大小与数量有关，在总数量中所占数量越多，可能性就越大；所占数量越少，可能性就越小
一、选择题(每题3分，共18分)
1．（2021·江苏·四年级专题练习）一天早上7时正在下雨，再过17小时，（ ）出太阳。
A．一定 B．可能 C．不可能 D．不一定
2．（2021·江苏吴江·小升初真题）明明做掷骰子的游戏，明明掷得奇数点朝上的可能性是（ ）。
A． B． C． D．
3．（2021·江苏·四年级期末）小兰和小花抛一个质地均匀的正方体，她们在正方体的六个面上分别写上三个1、两个2和一个3。如果落下后，比1大的数朝上，算小兰赢；比2小的数朝上，算小花赢，那么这个游戏（ ）。
A．公平 B．不公平 C．无法确定是否公平
4．（2021·安徽·五河县第三小学四年级阶段练习）两人轮流掷小正方体，约定红面朝上算甲赢1分，黄面朝上算乙赢1分。用下面（ ）的小正方体掷是最公平的。
A．2红1蓝1绿2黄 B．3红1绿2黄 C．1红3蓝2黄 D．4红3蓝3黄
5．（2021·江苏·四年级专题练习）一个不透明布袋中放了6个大小完全相同的球，每次摸出一个，记录后放回中，一共摸了60次，记录的情况如下表：
合计 红色 黑色 白色
次数 60 10 31 19
布袋中的球最有可能的是（ ）。
A．2红3黑1白 B．1红4黑1白 C．1红3黑2白
6．（2019·江苏·四年级单元测试）用0、3、5三张卡片任意组成一个三位数，这个三位数能被5整除的可能性是（ ）
A． B． C．
二、填空题(每空1分，共23分)
7．（2021·江苏洪泽·四年级期中）把“1、2、3、4、5、6、7”七个号码打乱，每次任意拿出一个号码，拿到单数算甲赢，拿到双数算乙赢，（______）赢的可能性小些。
8．（2021·江苏江都·四年级期末）布袋里有9个大小相同的球：5个红球，3个黄球，1个绿球。从中任意摸一个球，摸到（______）球可能性大，如果要使摸到绿球的可能性最大，那么至少再往布袋子里放入（______）个绿球。
9．（2021·江苏溧阳·四年级期末）下表是同学们玩摸球游戏的记录（共摸25次，每次把摸出的球放回）。
红球 正正正正 20
黄球 正 5
盒子里的（________）球多，（________）球少，下次摸到（________）球的可能性小。
10．（2020·河南召陵·六年级期末）袋子里有5个红球和3个白球，它们只有颜色不同，从中任意摸出一个球，摸中红球的可能性最（________），要让它们的可能性一样大，你的办法是（________）。
11．（2021·江苏·四年级期末）口袋里有除颜色外其他都相同的8个红球和4个黄球，每次任意摸一个球，摸到（________）球的可能性小；至少要摸出（________）个球，才能保证有一个是红球。
12．（2021·山西现代双语学校四年级阶段练习）从下面的数字卡片中任意摸出1张，摸出的结果可能有（________）种；摸出数字（________）的可能性最大，摸出数字（________）的可能性最小。
13．（2021·江苏·四年级期末）下面每个口袋里都只有2个红球，3个黑球，剩下的都是白球。
中共有6个球、中共有10个球、中共有20个球。
在③号口袋中任意摸出一个球，有（______）种可能，从（______）号口袋里摸，最有可能摸到红球，从（______）号口袋里摸，摸到红球的可能性最小。
14．（2021·江苏宿豫·四年级期末）把大小一样的7个黄球，4个红球放在一个不透明的袋子里，从中任意摸1个球，摸到（______）球的可能性更大；至少要摸出（______）个球，才能确保一定能摸到红球。
15．（2014·全国·期中）有5张分别写着5、6、7、8、9的卡片，其中6是幸运号．
（1）小红任意抽走一张，她抽到6的可能性是______，大于6的可能性是_____．
（2）若小吉抽走了5和9，剩下的由小红抽，她抽到6的可能性是_____．
16．（2021·江苏太仓·四年级期末）口袋里有大小相同、质地均匀的红球8个，蓝球2个，黄球3个，从中任意摸一个球，摸到（________）球的可能性最小。如果摸完不放回，至少摸（________）次一定能摸到红球。
三、判断题(每题2分，共10分)
17．（2021·全国·五年级专题练习）芳芳抛20次硬币，可能都是正面朝上。（__________）
18．（2021·江苏·四年级单元测试）往盒子里放两种颜色的球，共8个，任意摸1个，要使摸到绿球和蓝球的可能性相等，绿球和蓝球应各放4个。（________）
19．（2021·山西曲沃·四年级期末）袋中放了80个红球和1个白球，任意摸出1个球，一定能摸到红球。（________）
20．（2021·江苏·四年级专题练习）小明抛一枚硬币，连续9次都是正面向上，第10次正面向上的可能性会小一些。（________）
21．（2020·四川·四年级单元测试）箱子里放有4个红球和6个白球，若一次摸一个球，每次摸到红球的可能性是五分之二． （____）
四、连线题(共7分)
22．(本题4分)（2021·江苏·四年级单元测试）从下面的盒子里任意摸出一个球，结果是哪个？用线连一连。
23．（2020·江苏·四年级单元测试）在每个口袋里任意摸一个球，摸到红球的可能性分别是多少？用线连一连。
红球 黄球 白球
可能性是 可能性是 可能性是
五、解答题(共42分)
24．(本题5分)（2020·四川·四年级单元测试）小明从来都没有考过100分，所以小明一定不会考100分，这样说对吗
25．(本题5分)（2021·辽宁·四年级专题练习）把一个转盘平均分成8部分，用绿笔、红笔和黑笔涂成了如下图的样子。转动转盘，指针停在哪种颜色区域的可能性最小？
26．(本题5分)（2021·江苏·四年级单元测试）从4张数字卡片 、 、 、 中任意取出3张摆成一个三位数，摆成末尾有0的数的可能性大还是摆成中间有0的数的可能性大？
27．(本题5分)（2021·江苏·四年级专题练习）某超市开展购物摸奖促销活动，声称：购物时每消费2元获得一次摸奖机会．每次摸奖时，购物者从标有1，2，3，4，5的五个小球（小球之间只有号码不同）中摸出一球，若号码是2就中奖．小李购买了10元钱的物品，前4次摸奖都没有中，他想：“第五次摸奖我一定能摸中”．你同意他的想法吗？说说你的想法．
28．(本题5分)（2021·江苏·四年级单元测试）盒子里有黑、白两种围棋，摸出一颗，记录它的颜色，再放回去，重复20次，结果如下：
记录
次数
正正正﹣
16
4
摸到哪种颜色棋子的可能性大些？
29．(本题5分)（2020·江苏·四年级单元测试）口袋里有一些形状和大小相同、颜色不同的球，怎样设计能使摸到红球的可能性是？
30．(本题6分)（2020·全国·五年级期中）某次摸球游戏，记录的数据如表格所示，请根据统计回答下列问题．
记录 次数
红球 33
绿球 正正 10
（1）如果盒子中只有红、绿两种球，由此可推测那种颜色的球较多？
（2）如果再摸5次，你认为这5次中摸到绿球的次数有可能比摸到红球的次数多吗？请在正确答案下面的□里画“√”．
31．(本题6分)（2021·全国·五年级专题练习）甲、乙、丙三人中有一人做了一件好事，他们各自都说了一句话，而且其中只有一人说了真话．甲说：“是乙做的”．乙说：“不是我做的”．丙说：“也不是我做的”．到底是谁做了好事？
1．C
【思路引导】
早上7时，经过17小时后是24时，这时是晚上，根据常识可知，晚上不可能有太阳，据此即可解答。
【完整解答】
根据分析可知，一天早上7时正在下雨，再过17小时，不可能出太阳。
故答案为：C。
【考察注意点】
本题主要考查学生对可能性知识的掌握和灵活运用。
2．B
【思路引导】
掷骰子游戏，都有6种情况，其中有3种奇数点朝上，另外3种是偶数点朝上。
【完整解答】
3÷6＝＝
故答案为：B
【考察注意点】
此题考查概率即可能性大小的求法，解答此题的关键是熟知一枚均匀的正方体骰子投掷多少奇数点或偶数点朝上或朝下的概率均不变。
3．A
【思路引导】
比1大的数有2和3共3个数，分布在3个面上；比2小的数是3个1，分布在3个面上，比较面数即可。
【完整解答】
都有3个面，两人赢的可能性一样，所以游戏公平。
故答案为：A
【考察注意点】
判断游戏是否公平，只需看两人赢的可能性是否一样。
4．A
【思路引导】
约定红面朝上算甲赢1分，黄面朝上算乙赢1分，要使得游戏公平，则红面与黄面的数量要一样。
【完整解答】
A．2红、2黄，一样多。
B．3红、2黄，不一样多。
C．1红、2黄，不一样多。
D．4红、3黄，不一样多。
故答案为：A
【考察注意点】
要使游戏公平，两种的可能性得一样。
5．C
【思路引导】
6个大小完全相同的球，只是颜色不同，每种颜色球出现可能性与这种颜色球的个数相关，摸60次，黑色球摸到的次数大约是红色球的3倍，白色球摸到的次数大约是红色球的2倍，说明有1个红球，可能就有3个黑球、2个白球；据此即可解答。
【完整解答】
根据分析可知，布袋中的球最有可能的是1个红球、3个黑球、2个白球。
故答案为：C。
【考察注意点】
熟练掌握可能性相关知识是解答本题的关键。
6．C
【思路引导】
首先根据乘法原理，求出用三张卡片可以组成三位数的个数是多少；然后求出能被5整除的三位数的个数是多少；最后根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答，用能被5整除的三位数的个数除以三位数的总个数，求出这个三位数能被5整除的可能性是多少即可．解答此类问题的关键是分两种情况：（1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；（2）不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据各种数字数量的多少，直接判断可能性的大小．
【完整解答】
用三张卡片可以组成三位数的个数是：2×2×1=4（个）；能被5整除的三位数有3个：305、350、530；所以这个三位数能被5整除的可能性是：3÷4= ．
故选C．
7．双数
【思路引导】
1、2、3、4、5、6、7这七个号码牌；其中1、3、5、7是单数，2、4、6是双数，单数有4个数，双数有3个数，单数的个数大于双数的个数，所以单数赢的可能性大，双数赢的可能性小，据此解答。
【完整解答】
根据分析得：双数赢的可能性小些。
【考察注意点】
本题考查了可能性的大小，数量多的拿到的可能性就大些，反之就小些。
8．红 5
【思路引导】
那种球的个数最多，摸到那种球的可能性就最大；要使摸到绿球可能性最大，就要使绿球数量最多，需大于红球的数量即可，据此解答。
【完整解答】
根据分析得：5＞3＞1，所以：摸到红球的可能性大；
要使摸到绿球的可能性最大，至少再放5个绿球。
【考察注意点】
本题考查了可能性的大小，数量多的可能性就大，数量少的可能性就小。
9．红 黄 黄
【思路引导】
总情况数目相同，谁包含的数目多，谁的可能性就大，反之可能性就小。
【完整解答】
通过上表可以看出，红球比黄球多，随意摸，摸到红球的可能性大，摸到黄球的可能性小。
【考察注意点】
本题主要考查学生对可能性知识的掌握和灵活运用。
10．大 拿走2个红球或者加上2个白球
【思路引导】
哪种颜色的球多一点，摸中的可能性就大一些，据此填出第一空；当两种颜色的球一样多的时候，摸中两者的可能性就一样大，据此填出第二空。
【完整解答】
红球的数量多一些，所以，从中任意摸出一个球，摸中红球的可能性最大；
要让它们的可能性一样大，办法是拿走2个红球或者加上2个白球。
【考察注意点】
本题考查了可能性，哪种颜色的球多一点，摸中的可能性就大。
11．黄 5
【思路引导】
从数量上分析，一共8个红球和4个黄球。从中任意摸出一个球，摸到数量最少的那种球的可能性最小。要保证摸出的球中有一个红球，而黄球有4个，则最坏的情况是要摸出5个球，其中4个均是黄球，1个是红球。
【完整解答】
口袋里有除颜色外其他都相同的8个红球和4个黄球，每次任意摸一个球，摸到黄球的可能性小；至少要摸出5个球，才能保证有一个是红球。
【考察注意点】
可能性的大小与它在总数中所占数量的多少有关。在总数中占的数量越多，摸到的可能性就越大，占的数量越少，摸到的可能性就越小。
12．3 3 5
【思路引导】
从数量上分析，一共2张2，3张3，1张5。从中任意摸出一张卡片，可能摸出2、3或者5，有3种结果。摸到数量最多的那种卡片的可能性最大，摸到数量最少的那种卡片的可能性最小。
【完整解答】
摸出的结果可能有3种；摸出数字3的可能性最大，摸出数字5的可能性最小。
【考察注意点】
可能性的大小与它在总数中所占数量的多少有关。在总数中占的数量越多，摸到的可能性就越大，占的数量越少，摸到的可能性就越小。
13．3 ① ③
【思路引导】
这3个口袋里都只有红球、白球和黑球3种颜色，每次任意摸出一个球，都可能摸到3种颜色中的一种，所以有3种可能。又因为每个袋子里红球的数量的相同的，所以袋子里球数量最少的，摸一次最容易摸出红球，数量最多的，摸一次摸出白球的可能性最小。据此解答。
【完整解答】
根据分析可得，在③号口袋中任意摸出一个球，有3种可能。
20＞10＞6，所以从①号口袋里摸，最有可能摸到红球，从③号口袋里摸，摸到红球的可能性最小。
【考察注意点】
本题的关键是明确不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关。
14．黄 8
【思路引导】
根据题意黄球的数量7比红球的数量4多，那么任意摸一个球，黄球的可能性大。因为一共有7个黄球，4个红球，摸一个不是黄球就是红球，如果前7个摸的都是黄球，那么还的摸一个才能把红球摸出来，所以至少要摸出7＋1＝8（个）球，才能确保一定能摸到红球。
【完整解答】
①因为黄球比红球的数量多，所以从中任意摸一个球，摸到黄球的可能性大；
②假设开始摸出来的都是黄球，那么也得需要7个，所以至少要摸出7＋1＝8（个）球，才能确保一定能摸到红球。
【考察注意点】
本题主要考查可能性的大小，此题中决定摸出是什么球的可能性是由黄球和红球的多少决定的，那么假设摸出的7个球都是黄球是解答此题的关键。
15．
【解析】
略
16．蓝 6
【思路引导】
根据题意可知，红球8个，蓝球2个，黄球3个，蓝球个数最少，摸到的可能性也最小；如果摸完不放回，至少要把蓝球和黄球全部摸走，2＋3＝5，那么需要摸6次一定能摸到红球。
【完整解答】
2＜3＜8，摸到蓝球的可能性最小；
2＋3＋1
＝5＋1
＝6
至少摸6次。
【考察注意点】
解答此题的关键：应明确可能性的计算方法，并能根据实际情况进行灵活运用。
17．√
【思路引导】
抛硬币只能会出现正面朝上和反面朝上两种结果，每种结果朝上的可能性都为，但是抛每次硬币都是一个独立事件，下一次的结果不会受前一次的影响，每种结果朝上的可能性都会发生，所以“连续抛20次硬币，可能都是正面朝上”的这种结果是有可能发生的。
【完整解答】
根据分析可知：抛每次硬币都是一个独立事件，所以：“连续抛20次硬币，可能都是正面朝上”这种说法是正确的。
故答案为：√
【考察注意点】
本题要注意区分：对于不确定事件，可能性只是从宏观上说明某个事件发生的大小，但对于某次一个独立事件是不能确定结果的。
18．√
【思路引导】
哪种颜色的球的数量越多，摸到的可能性就越大，所以要使任意摸一个，摸出两种颜色球的可能性相同，可得两种颜色的球的数量相等，据此求出有多少个绿球、蓝球，从而判断。
【完整解答】
要使任意摸一个，摸出两种颜色球的可能性相同，可得两种颜色的球的数量相等，所以两种颜色的球的数量都是：
8÷2＝4（个）
原题说法正确。
故答案为：√。
【考察注意点】
解答此类问题的关键是需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答。
19．×
【思路引导】
袋中有红球也有白球，可能摸到白球，也可能摸到红球，据此判断。
【完整解答】
摸到红球和白球的可能性都有。
故答案为：×
【考察注意点】
有几种颜色的球，就有可能摸到几种颜色的球。
20．×
【思路引导】
每次抛硬币，则有两种情况，一种是正面朝上，一种是反面朝上，这两种情况都有可能出现，反面朝上是其中的一种情况，正面朝上也是其中一种情况，则每种出现的可能性是。
【完整解答】
通过分析可知，正面朝上或者是反面朝上的可能性都是，即每种情况出现的可能性相同。
故答案为：×。
【考察注意点】
本题考查了简单事件发生的可能性的求解，即用可能性＝所求情况数÷总情况数。
21．正确
【解析】
【考点】事件的确定性与不确定性
解：4÷（4+6）=4÷10=
所以每次摸到红球的可能性是五分之二，题中说法正确．
故答案为正确．
【思路引导】首先根据箱子里放有4个红球和6个白球，求出箱子中球的总量；然后根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答，用红球的数量除以球的总量，求出每次摸到红球的可能性是多少即可．解决此类问题的关键是分两种情况：（1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；（2）不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据各种球数量的多少，直接判断可能性的大小．
22．见详解
【思路引导】
根据可能性的大小进行依次分析：第一个箱子10个红球，摸出一个球，一定是红球；第二个箱子里5个红球5个白球，红球和白球个数相等，摸出一个球，摸到红球和白球的可能性一样大；第三个箱子都是白球，摸出一个球，一定是白球，则不可能摸出红球；第四个箱子有3个白球7个红球，红球个数多，摸出一个球，摸到红球的可能性比白球大，进而连线即可。
【完整解答】
【考察注意点】
本题主要考查了学生对可能性大小知识的掌握情况，注意根据可能性的大小进行分析、解答。
23．见详解。
【思路引导】
第一个袋子里红球有1个，摸到红球的可能性是1÷5＝；
第二个袋子里红球有2个，摸到红球的可能性是2÷5＝；
第三个袋子里红球有3个，摸到红球的可能性是3÷5＝，据此连线即可。
【完整解答】
根据分析连线如下：
【考察注意点】
此题属于简单事件的可能性求解，用到的知识点：可能性的求法：求一个数是另一个数的几分之几用除法解答。
24．不对，小明虽然没有考过100分，但是经过他的努力考100分是有可能的
【完整解答】
略
25．指针停在黑色区域的可能性最小。
【思路引导】
可能性的大小由出现次数多少决定，出现的次数越多，事件发生的可能性越大。
【完整解答】
答：因为红色区域有4块，绿色区域有3块，黑色区域有1块，黑色区域数量最少，所以指针停在黑色区域的可能性最小。
【考察注意点】
本题考查可能性的大小，解答本题的关键是掌握可能性大小的概念。
26．可能性相同
【思路引导】
0、6、1、8任意取三张摆成一个三位数，一共有18种不同的情况，其中末尾有0的数有：180、810、160、610、860、680，共6个。中间有0的数有：108、801、106、601、806、608，共6个。没有0的数有：618、681、168、186、861、816，共6个。据此解答即可。
【完整解答】
从4张数字卡片 、 、 、 中任意取出3张摆成一个三位数，共18种情况。其中摆成末尾有0的数有6个，摆成中间有0的数有6个，二者可能性相同。
【考察注意点】
可能性的大小与它在总数中所占数量的多少有关。
27．不同意；因为每次摸奖时，购物者从标有1，2，3，4，5的五个小球（小球之间只有号码不同）中摸出一球，摸到2的可能性都是，不一定正好摸到2，故这种想法是错误的
【完整解答】
略
28．摸到白棋子的可能性大
【思路引导】
根据统计表可知，摸到白棋的次数是16次，摸到黑棋的次数是4次，根据可能性的求法，分别求出摸到白棋子、黑棋子的可能性，进而比较得解。
【完整解答】
摸到白棋子的可能性：20÷16＝；
摸到黑棋子的可能性：20÷4＝；
因为＞，所以摸到白棋子的可能性大；
答：摸到白棋子的可能性大。
【考察注意点】
解答此题应根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，进而得出结论。
29．可以放2个红球和3个黑球。（答案不唯一）
【思路引导】
根据题意可知口袋里有一些形状和大小相同、颜色不同的球，通过设计使摸到红球的可能性是，所以口袋中红球的个数是总个数的，所以设计时，口袋中一共有球的个数是5倍的量，其中红球的个数是2倍的量。
【完整解答】
答：可以放2个红球和3个黑球。
【考察注意点】
红球占总数的，说明总数被平均分成5份，红球取了其中的2份。
30．（1）红颜色
（2）如果再摸5次，我认为这5次中摸到绿球的次数有能比摸到红球的次数多
【完整解答】
（1）根据摸球游戏的原始记录数据可知，摸到红球33次，摸到绿球10次，摸到红球的次数约是摸绿球次数的3倍，由此可以推测：红球的个数多，绿球的个数少，且红球的个数是绿球个数的约3倍．
（2）由（1）分析可知，红球的个数多，绿球的个数少，且红球的个数是红球个数的约3倍，如果再摸5次，这5次中摸到绿球的次数一般不可能比摸到红球的次数多，但由于摸的次数少，也有可能摸到绿球的次数比摸到红球的次数多．
31．丙
【完整解答】
丙做的．如果甲说的是真话，那么就应该是乙做的，并且乙、丙说的都是假话，但丙说：“也不是我做的”和已知相矛盾，所以甲说的是假话．根据甲说的那句话是假话可以判断出这件好事不可能是乙做的，可以得出乙说的是真话，那么丙说的就是假话，但丙说不是自己做的，那么就应该是丙做的．
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