资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
人教版数学七年级下册专题专练
微专题7　二元一次方程组的应用
类型1　积、差、倍、分问题
1. 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数，物价各几何
译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元.问共有多少人 这个物品的价格是多少 请解答上述问题.
2. 有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍.”乙回答说：“最好还是把你的羊给我1只，我们的羊数就一样了.”两个牧童各有多少只羊
类型2　按比例分配、原料的混合与配套问题
3. 把浓度分别为90％和60％的甲、乙两种酒精溶液，配制成浓度是75％的消毒酒精溶液500克，求甲、乙两种酒精溶液各多少克
4. 为迎接新年，某工艺厂准备生产A，B两种礼盒，这两种礼盒主要用甲、乙两种原料，已知生产一套A礼盒需要甲原料和乙原料分别为4盒和3盒，生产一套B礼盒需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒.该厂购进甲、乙原料的量分别为20000盒和30000盒，如果所进原料全部用完，求该厂能生产A，B两种礼盒各多少套
5. 已知甲、乙两种食物的维生素A，B的含量如下表：
维生素类型 甲 乙
维生素A(单位/千克) 600 700
维生素B(单位/千克) 800 400
现有50万单位的维生素A和40万单位的维生素B，请你算一算，能制成甲、乙两种食物各多少千克
类型3　行程问题
6. 为了提倡“原色青春，绿色行走”，某市某校组织学生从学校(点A)出发，沿A→B→C→D→A的路线参加总路程为14km的绿色行走活动，其中路线A→B段、D→A段是市区公路，B→C段、C→D段是景区山路.已知学生队伍在市区公路的行进速度为6km/h，在景区山路的行进速度为2km/h，本次行走共用3.5h.问本次行走活动中市区公路、景区山路各有多少千米
7. 随着“互联网＋”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/千米计算，耗时费按y元/分钟计算(总费用不足9元按9元计价).小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：
时间(分钟) 里程(千米) 车费(元)
小明 8 8 12
小刚 12 10 16
(1)求x，y的值；
(2)如果小华也用该打车方式，打车行驶了11千米，用了14分钟，那么小华的打车总费用为多少
类型4　几何问题
8. 根据图中给出的信息，解答下列问题：
(1)放入一个小球水面升高　 　cm，放入一个大球水面升高　 　cm；
(2)如果要使水面上升到50cm，则应放入大球、小球各多少个
9. 一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成.现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多2米.谁的设计符合实际，按照他的设计，鸡场的面积多大
类型5　方案问题
10. 某校组织初二年级400名学生到威海参加招展训练活动，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人，用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人.
(1)每辆小客车和每辆大客车能各坐多少名学生
(2)若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满：
①请你设计出所有的租车方案；
②若小客车每辆租金250元，大客车每辆租金350元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金.
参 考 答 案
1. 解：设有x人，物品价格为y元，依题意，得 解得 答：共有7人，物品价格为53元.
2. 解：设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意，得 解得 答：甲有7只羊，乙有5只羊.
3. 解：设甲种酒精溶液x克，乙种酒精溶液y克，可得方程组 解得 答：甲种酒精溶液250克，乙种酒精溶液250克.
4. 解：设生产A礼盒x套，生产B礼盒y套，则 解得 答：该厂能生产A礼盒2000套，B礼盒2400套.
5. 解：设能制成甲食物x千克，乙食物y千克，则 解得 答：制成甲食物250千克，乙食物500千克.
6. 解：设市区公路有xkm，景区山路有ykm，根据题意得 解得 答：本次行走活动中市区公路有10.5km，景区山路有3.5km.
7. 解：(1)依题意得 解得
(2)11×1＋14×＝18(元). 答：小华的打车总费用是18元.
8. 解：(1)2 3
(2)设应放入x个大球，y个小球，由题意得 解得 答：应放入4个大球，6个小球.
9. 解：根据小王的设计可以设垂直于墙的一边长为x米，平行于墙的一边长为y米，根据题意得 解得 又因为墙的长度只有14米，所以小王的设计不符合实际. 根据小赵的设计可以设垂直于墙的一边长为a米，平行于墙的一边长为b米，根据题意得 解得 又因为墙的长度有14米，显然小赵的设计符合要求.此时鸡场的面积为11×13＝143(平方米). 答：小赵的设计符合实际，按照他的设计，鸡场的面积为143平方米.
10. 解：(1)设1辆小客车一次可坐x名学生，1辆大客车一次可坐y名学生，由题意得 解得 答：1辆小客车坐20人，1辆大客车坐45人.
(2)①由题意得20m＋45n＝400，∵每辆汽车恰好坐满，∴m，n的值均为非负整数，∴m，n可取 答：共有3种租车方案：Ⅰ租小车20辆，租大车0辆；Ⅱ租小车11辆，租大车4辆；Ⅲ租小车2辆，租大车8辆.
②方案Ⅰ租金为250×20＝5000(元)；
方案Ⅱ租金为250×11＋350×4＝4150(元)；
方案Ⅲ租金为250×2＋350×8＝3300(元).
答：方案Ⅲ最省钱，需要3300元.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑