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北师大版五年级数学下册
知识点一：形如ax士bx=c方程的解法
1.解形如“ax士bx=c”的方程时，要先运用乘法分配律转化为“（a土b）x=c”的形式，再根据等式的性质求出x的值。
2.用方程解决含有两个未知数的实际问题，设其中一个未知量为x，另一个未知量用含x的式子表示出来，根据题中的等量关系列方程解答。
知识点二：用方程解决相遇问题
1.相遇问题的特征及等量关系：
甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，相遇时两人分别走的路程之和，就是两地之间的总路程。然后根据速度、时间和路程三者之间的关系列出等量关系：
（1）甲走的路程+乙走的路程=总路程 （2）甲走的路程=甲的速度×时间 （3）乙走的路程=乙的速度×时间
2.列方程解决问题的一般步骤：
（1）根据题意寻找等量关系；（2）根据等量关系列出方程；（3）解方程；（4）检查结果是否正确。
【易错典例1】（2020 怀远县）张星从图书馆借了一本小说书，如果每天看30页，18天可以看完；但图书馆规定的最长借阅期限是12天，要在规定的时间内把这本小说书看完，他平均每天要多看多少页？（用方程解）
【易错知识点分析】要在规定的时间内把这本小说书看完，也就是要在12天内看完这本书，先依据工作总量＝工作时间×工作效率，求出这本书总页数，因此可得到等量关系式：18天×每天看的30页＝12天×每天看的页数，可设每天看x页，把未知数代入等量关系式进行解答即可得到答案．
【完整解答】设每天看x页，
12x＝18×30
12x＝540
x＝45
45﹣30＝15（页）
答：他平均每天要多看15页．
【考查知识点】解答此题的关键找准等量关系式，然后再列方程解答即可．
【易错典例2】（2018春 重庆期末）新城中学今年绿化面积1800平方米，比去年的绿化面积的2倍还多40平方米，去年绿化面积是多少平方米？
【易错知识点分析】根据题意，可得到等量关系式去年的绿化面积乘2再加上40平方米等于今年的绿化面积，可设去年的绿化面积为x，那么将x代入等量关系式进行解答即可得到答案．
【完整解答】设去年的绿化面积为x，
2x+40＝1800，
2x＝1760，
x＝880，
答：去年绿化面积是880平方米．
【考查知识点】解答此题的关键是找准题干中的等量关系式，然后再列式解决即可．
【易错典例3】（2018秋 龙湖区期末）学生们去植树，五年级植了84棵，比三年级植的2倍少16棵，三年级植了多少棵？（列方程解答）
【易错知识点分析】设三年级植了x棵，根据“三年级植树的2倍﹣16＝五年级植树的棵树”列出方程，解答即可．
【完整解答】设三年级植了x棵，则：
2x﹣16＝84，
2x＝100，
x＝50；
答：三年级植了50棵．
【考查知识点】解答此题的关键：设出所求的量为未知数，进而找出题中的数量间的相等关系式，列出方程，解答即可．
【易错典例4】（2018 海门市校级模拟）吴老师用72厘米长的铁丝做了一个长方形的教具，长20厘米，宽是多少厘米？（列方程解答）
【易错知识点分析】设宽是x厘米，根据长方形的周长＝（长+宽）×2列方程解答即可．
【完整解答】设宽是x厘米，
（20+x）×2＝72
20+x＝36
x＝16
答：宽是16厘米．
【考查知识点】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．
【易错典例5】（2019秋 清河区校级月考）看图列方程并求解．
【易错知识点分析】（1）设红球个，则绿球有个，根据等量关系：红球个数绿球个数个，列方程解答即可；
（2）设宽为米，则长米，根据等量关系：（长宽），列方程解答即可．
【完整解答】（1）设红球个，则绿球有个，
，
答：红球7个；
（2）设宽为米，则长米，
，
答：宽为0.3米．
【考查知识点】本题考查了图文应用题，关键是仔细读图，弄清数量关系；同时要掌握解形如“ax士bx=c”的方程的解法，要先运用乘法分配律转化为“（a土b）x=c”的形式，再根据等式的性质求出x的值。
【易错典例6】（2019秋 古丈县期末）果园里桃树和杏树一共有180棵，杏树的棵数是桃树的3倍，桃树和杏树各有多少棵？（列方程解）
【易错知识点分析】根据题干分析可得，此题等量关系是：“桃树的棵数杏树的棵数总棵数180棵”，由此设桃树棵，则杏树就是棵，根据等量关系列出方程即可解答问题．
【完整解答】设桃树棵，则杏树就是棵，根据题意可得方程：
，
，
，
则杏树有：（棵，
答：桃树45棵，杏树135棵．
【考查知识点】此题也可以利用和倍公式解答：把总棵数看做4份，则桃树占其中的1份，杏树占其中的3份，则根据除法的意义求出1份就是桃树的棵数，再乘3就是杏树的棵数：（棵，（棵，答：桃树45棵，杏树135棵．
考点1：列方程解应用题（两步需要逆思考）
1．（2020秋 路北区期末）养殖场有灰兔40只，比白兔多，有白兔多少只？如果白兔的只数为x只，下面方程中，正确的是 （　　）
A．x＝40 B．x+x＝40 C．x﹣x＝40 D．x﹣＝40
【思路引导】设白兔的只数为x只，根据题意可知灰兔笔白兔多x只，则关系式为：白兔的只数+多的只数＝灰兔的只数。
【完整解答】根据分析所列方程为：x+x＝40
故选：B。
【考查知识点】解答本题的关键是根据已知条件列关系式，即：白兔的只数+多的只数＝灰兔的只数。
2．（2020秋 济南期末）根据图示判断，等量关系不成立的是（　　）
A．20+35﹣x＝48 B．20+x+35＝48 C．48﹣35＝20﹣x D．48+x＝35+20
【思路引导】如图：x既属于20的一部分，又属于35的一部分。所以当20和35相加时，相当于把x重复加了一次，因此需要减去一次，才能得到总长度48。
【完整解答】
A．等式表示在将20和35相加后，减去重复的x，就是两条线段重叠后的长度；
B．等式表示的含义与题目本身相反，不符合题意；
C．等式表示：从总长度48里减去35的差，恰好等于从20里面减去x的差；
D．等式表示：35与20相加时，重复加了x一次，就等于总长度48加上重复部分x。
故选：B。
【考查知识点】根据题意可找出数量间的相等关系：观察题干，分析数量关系。
3．（2021春 大丰区期中）甲、乙两筐苹果，甲筐比乙筐多16个，从甲筐取出　10　个苹果放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多4个。
【思路引导】根据题意：甲筐比乙筐多16个，如果从甲筐取出16÷2＝8个放入乙筐，甲筐和一筐的苹果一样的，要使乙筐中的苹果比甲筐的多4个，应再从甲筐取出4÷2＝2个，所以一共应该取8+2＝10个放入乙筐。
【完整解答】16÷2＝8（个）
4÷2＝2（个）
8+2＝10（个）
答：从甲筐取出10个苹果放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多4个。
故答案为：10。
【考查知识点】解答此题应明确：如果甲比乙多n个，要使甲、乙同样多，甲应给给乙（n÷2）个，进而得出结论。
4．（2021春 栾川县校级期中）五（2）班买了8根跳绳和2个足球，共用去136元，如果每根跳绳2元，那么每个足球多少元？设每个足球为x元，列方程为　8×2+2x＝136　。
【思路引导】设每个足球为x元，根据题意，可知跳绳的总价钱是8×2＝16（元），足球的总价是2x元，由“共用去136元”可知跳绳的总价+足球的总价＝一共用去的费用，据此列方程求解。
【完整解答】设每个足球为x元。
8×2+2x＝136
2x＝136﹣16
2x＝120
x＝60
答：每个足球60元。
【考查知识点】解答本题的关键是认真审题，然后找出数量关系式，即：跳绳的总价+足球的总价＝一共用去的费用。
5．（2021春 连云港期中）根据数量关系列出方程，不解答。
（1）一套衣服180元，一条裤子70元，一件上衣x元。　x+70＝180　
（2）一盒水彩笔x元，5盒水彩笔共65元。　5x＝65　
（3）图书馆有文艺书280本，比科技书的3倍多16本，科技书有x本。　3x+16＝280　
【思路引导】（1）根据裤子的单价+上衣单价＝一套衣服的总钱数列方程解答。
（2）单价×数量＝总价，列方程进行解答即可。
（3）根据文艺书的本数＝科技书本数×3+16列方程解答即可。
【完整解答】（1）x+70＝180
x+70﹣70＝180﹣70
x＝110
（2）5x＝65
5x÷5＝65÷5
x＝13
（3）3x+16＝280
3x+16﹣16＝280﹣16
3x＝264
x＝88
故答案为：x+70＝180，5x＝65，3x+16＝280。
【考查知识点】此题考查了根据等量关系列方程，要读清题意，找准关系。
6．（2013秋 富阳市校级月考）一长方形的长比宽的4倍多2厘米，长是14厘米，若设宽为x厘米，则列方程为4x+2＝14．　√　．（判断对错）
【思路引导】设宽为x厘米，根据等量关系式：宽×4倍+2厘米＝长，列方程判断即可．
【完整解答】设宽为x厘米，
4x+2＝14
4x＝12
x＝3
答：宽为3厘米．
故答案为：√．
【考查知识点】列方程解应用题，关键是列出已知条件和未知条件之间的等量关系式．
7．有两条彩带，第一条是6.9米，比第二条多出2.7米，那么第二条彩带长多少米？
解：设第二条彩带长x米，根据题意列出的方程是：6.9﹣2.7.　×　（判断对错）
【思路引导】根据题意可知，第二条的长度+2.7米＝第一条的长度（9.6米），或第二条的长度＝第一条的长度（9.6米）减去2.7米。设第二条彩带长为x米，据此可方程：x+2.7＝9.6，或x＝9.6﹣2.7。据此判断。
【完整解答】设第二条彩带长为x米，据此可方程：x+2.7＝9.6。
所以原题的说法错误。
故答案为：×。
【考查知识点】此题考查的目的理解掌握方程的意义及应用，明确：含有未知数的等式叫做方程。
8．（2021春 南京期中）甲、乙两个公司合修一条7500米长的路段，同时各从一端修建，预计250天修好。甲公司平均每天修16.5米，乙公司每天修多少米？（列方程解答）
【思路引导】设乙公司每天修x米，根据题意可知：（甲每天修的路程+乙每天修的路程）×时间＝总路程，据此列方程解答。
【完整解答】乙公司每天修x米。
（16.5+x）×250＝7500
16.5+x＝30
x＝13.5
答：乙公司每天修13.5米。
【考查知识点】完成此题的关键是认真读题，找准关系式，即：工作效率之和×时间＝总路程。
9．（2020秋 郏县期末）一家医疗公司的仓库有一批防疫物资，第一次调出总件数的60%，第二次调出560件。这时剩下的件数与调出的件数比是3：22，这批防疫物资共有多少件？（用方程解）
【思路引导】根据题意可找出知：设这批防疫物资共有x件，第一次调出60%x件，第二次调出560件，剩下的件数是x件；列方程解答即可．
【完整解答】设这批防疫物资共有x件，由题意得；
x﹣60%x﹣x＝560
x＝560
x＝2000
答：这批防疫物资共有2000件。
故答案为：2000。
【考查知识点】观察题干，分析数量关系，找出等量关系式，设出未知数列方程解答即可．
10．（2021 秦皇岛模拟）在一墙角围了一块面积是27平方米的三角形菜地（如图）。它的底是4.5米，高是多少米？（用方程解答）。
【思路引导】设它的高是x米，根据三角形的面积＝底×高÷2，列方程解答即可。
【完整解答】设它的高是x米，
4.5x÷2＝27
4.5x＝27×2
4.5x＝54
x＝12
答：它的高是12米。
【考查知识点】答题的关键是认真读题，找准关系式，即：三角形的面积＝底×高÷2。
11．（2020秋 金台区期末）图书馆有一些图书。其中科技书的本数是文艺书的65%，又买来60本科技书，这时科技书的本数正好是文艺书的80%，图书馆有文艺书多少本？（用方程解答）
【思路引导】根据题意可找出数量间的相等关系：分析数量关系，如果设图书馆有文艺书x本，则科技书有65%x，又买来60本后，科技书有80%x；则可得方程，解方程即可。
【完整解答】图书馆有文艺书x本，由题意得；
80%x﹣65%x＝60
0.15x＝60
x＝400
答：图书馆有文艺书400本。
故答案为：400。
【考查知识点】观察题干，分析数量关系，找出等量关系式，设出未知数列方程解答即可。
12．（2021春 栾川县校级期中）看图列方程，并求解．
【思路引导】（1）三角形中，底边上的高为1.1米，底边长为x米，根据三角形的面积公式S＝ah÷2，面积是27.5平方米，列方程为 1.1×x＝27.5，解答即可．
（2）根据线段图，大米的重量为x吨，则面粉的重量是大米的3倍多20吨，是110吨，由此列出方程：3x+20＝110，解答即可．
【完整解答】（1）1.1×x＝27.5÷2
1.1x＝27.5÷2
x＝12.5
答：平行四边形的底为12.5米．
（2）3x+20＝110
3x＝90
x＝30
答：大米的重量是30吨．
【考查知识点】此题考查了学生看图列方程解方程的能力．在解方程时，一定要根据等式的性质．
13．（2021春 广饶县校级期中）非洲鸵鸟的奔跑速度可达每小时72千米，比野兔的2倍少12千米，野兔奔跑的速度是每小时多少千米？（用方程解）
【思路引导】设野兔奔跑的速度是每小时x千米，则非洲鸵鸟的奔跑速度为每小时2x﹣12千米，根据非洲鸵鸟的奔跑速度列方程解答即可．
【完整解答】设野兔奔跑的速度是每小时x千米，
2x﹣12＝72
2x＝84
x＝42
答：野兔奔跑的速度是每小时42千米．
【考查知识点】本题考查了列方程解应用题，关键是根据非洲鸵鸟的奔跑速度列方程．
14．（2021 肇源县模拟）一个人从县城骑车去乡村．他从县城骑车出发，用30分钟时间行完了一半路程，这时，他加快了速度，每分钟比原来多行50米．又骑了20分钟后，他从路旁的里程标志牌上知道，需要再骑2千米才能赶到乡村，求县城到乡村的总路程．
【思路引导】我们设原来的速度为x米/分．30x是全程的一半，（x+50）×20+2000，表示路程的一半，列方程求出原来的速度，再乘以30分钟就是路程的一半，乘以2就是全程的路程．
【完整解答】设原来的速度是每分钟行x米，根据题意列方程得：
30x＝（x+50）×20+2000
30x＝20x+1000+2000
10x＝3000
x＝300，
300×30×2＝18000（米）＝18（千米）．
答：县城到乡村的总路程是18千米．
【考查知识点】本题运用方程求出原来的速度，再运用“速度×时间＝路程”求出全程的路程．
15．（2020秋 济南期末）今年妈妈的年龄比小明大22岁，是小明年龄的3倍，小明今年几岁？（用方程解）
【思路引导】设小明今年x岁，则妈妈的年龄为x+22岁或3x岁，根据妈妈的年龄不变，列方程解答即可．
【完整解答】设小明今年x岁，
x+22＝3x
2x＝22
x＝11，
答：小明今年11岁．
【考查知识点】本题考查了列方程解应用题，关键是根据妈妈的年龄不变，列方程．
16．（2020秋 磐石市期末）一只喜鹊的体重是107克，比世界上最小的鸟蜂鸟的体重的50倍还多2克，蜂鸟的体重是多少克？（用方程解）
【思路引导】设蜂鸟的体重是x克，根据等量关系：蜂鸟的体重×50+2克＝一只喜鹊的体重107克，列方程解答即可．
【完整解答】设蜂鸟的体重是x克，
50x+2＝107
50x＝105
x＝2.1，
答：蜂鸟的体重是2.1克．
【考查知识点】本题考查了列方程解应用题，关键是根据等量关系：蜂鸟的体重×50+2克＝一只喜鹊的体重107克，列方程．
考点2：列方程解三步应用题(相遇问题)
17．（2018 岳麓区）甲乙两地间的铁路长480千米，客车和货车同时从两地相对开出，经过4小时相遇．已知客车每小时行65千米，货车每小时行x千米．不正确的方程是（　　）
A．65×4+4x＝480 B．4x＝480﹣65×4
C．65+x＝480÷4 D．65+4x＝480
【思路引导】（1）首先根据题意，设货车每小时行x千米，然后根据：客车的速度×两车相遇用的时间+货车的速度×两车相遇用的时间＝两地之间的距离，列出方程，求出货车每小时行多少千米即可．
（2）首先根据题意，设货车每小时行x千米，然后根据：货车的速度×两车相遇用的时间＝两地之间的距离﹣客车的速度×两车相遇用的时间，列出方程，求出货车每小时行多少千米即可．
（3）首先根据题意，设货车每小时行x千米，然后根据：客车的速度+货车的速度＝两地之间的距离÷两车相遇用的时间，列出方程，求出货车每小时行多少千米即可．
【完整解答】（1）设货车每小时行x千米，
则65×4+4x＝480
260+4x＝480
260+4x﹣260＝480﹣260
4x＝220
4x÷4＝220÷4
x＝55
答：货车每小时行55千米．
（2）设货车每小时行x千米，
则4x＝480﹣65×4
4x＝480﹣260
4x＝220
4x÷4＝220÷4
x＝55
答：货车每小时行55千米．
（3）设货车每小时行x千米，
则65+x＝480÷4
65+x＝120
65+x﹣65＝120﹣65
x＝55
答：货车每小时行55千米．
不正确的方程是：65+4x＝480．
故选：D。
【考查知识点】此题主要考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键．
18．（2021 无锡模拟）杭州到衢州的杭金衢高速全长290m，甲、乙两辆汽车分别从杭州和衢州同时出发相向而行，甲车每小时行105m，经过1.4小时两车还未相遇，此时两车相距17m，乙车每小时行多少千米？（用方程解）
【思路引导】经过1.4小时两车还未相遇，此时两车相距17m，那么两车行驶的路程和+17千米＝全程，设乙车每小时行x千米，1.4小时乙车就行驶1.4x千米，甲车1.4小时行驶105×1.4千米，再根据等量关系列出方程求解．
【完整解答】设乙车每小时行x千米，则：
105×1.4+1.4x+17＝290
147+1.4x+17＝290
1.4x+164＝290
1.4x＝126
x＝90
答：乙车每小时行90千米．
【考查知识点】解决本题根据路程＝速度×时间，找出等量关系，再根据等量关系列出方程求解．
19．（2020春 莱阳市期末）A、B两城相距828千米，一列货车和一列客车同时从两地相对开出，如果货车每小时行驶94千米，客车每小时行驶90千米，他们几小时后会相遇？（列方程解答）
【思路引导】根据题意可得等量关系式：货车与客车的速度和×相遇时间＝路程，设他们x小时后会相遇，然后列方程解答即可。
【完整解答】设他们x小时后会相遇，
（94+90）x＝828
184x＝828
x＝4.5
答：他们4.5小时后会相遇。
【考查知识点】解答此题应根据速度、时间、路程三者之间的关系进行解答；速度和×相遇时间＝路程。
20．（2019 湘潭模拟）甲乙两人骑摩托车同时从相距190千米的两个城市出发，相向而行．甲的速度是36千米/时，乙的速度是40千米/时，经过多少小时两人相遇？（列方程解答）
【思路引导】先设经过x小时两人相遇，然后根据“速度和×时间＝路程”路程方程解答即可．
【完整解答】设经过x小时两人相遇，
（36+40）×x＝190
76x＝190
x＝2.5
答：经过2.5小时两人相遇．
【考查知识点】此题主要考查了“速度和×时间＝路程”公式的运用．
21．（2017秋 海安县期末）两个码头之间相距100千米，甲、乙两艘轮船分别同时从两个码头出发向相反方向开出，甲船每小时行38千米，乙船每小时行32千米．经过几小时两船相距450千米？（列方程解）
【思路引导】求航行几小时后两船相距450千米，就是几小时后甲船和乙船行了（450﹣100）千米，设经过x小时两船相距450千米，根据：速度之和（甲船的速度+乙船的速度）×经过时间＝相距路程，由此列方程解答即可．
【完整解答】设经过x小时两船相距450千米，
（38+32）x＝450﹣100
70x＝350
x＝5
答：经过5小时两船相距450千米．
【考查知识点】本题主要理解航行几小时后两船相距450千米，就是几小时后甲船和乙船一共行了（450﹣100）＝350千米，看作相遇问题解答即可．
22．（2020秋 古冶区期末）成渝高速路长330千米，一辆大客车从重庆开往成都，一辆小轿车同时从成都开往重庆．2小时在途中相遇，已知小轿车的速度是大客车的1.2倍．两车每小时各行多少千米？
【思路引导】设大客车每小时行x千米，则小轿车每小时行1.2x千米，根据等量关系：（大客车的速度+小轿车的速度）×2＝330千米，据此列出方程解决问题．
【完整解答】大客车每小时行x千米，则小轿车每小时行1.2x千米，
（x+1.2x）×2＝330
4.4x＝330
x＝75
75×1.2＝90（千米）
答：大客车每小时行75千米，小轿车每小时行90千米．
【考查知识点】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可．
23．（2019春 汾阳市期末）甲、乙两地的公路长285千米，一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，经过3小时两车相遇，已知客车每小时行45千米，货车每小时行多少千米？（用方程解）
【思路引导】此题属于相遇问题，客车所行的路程与货车所行的路程和就是甲、乙两站之间的距离，设出货车的速度，列出方程解答即可．
【完整解答】设货车每小时行x千米，根据题意列方程得，
45×3+3x＝285
135+3x＝285
3x＝285﹣135
3x＝150
x＝50
答：客车每小时行50千米．
【考查知识点】此题主要考查相遇问题中的基本数量关系：速度和×相遇时间＝总路程，或客车所行的路程+货车所行的路程＝甲、乙两站之间的距离；再由关系式列方程解决问题．
24．（2019 湖南模拟）甲、乙两站之间的公路长1650千米，一列客车以每小时80千米的速度从甲站开往乙站，一列货车以每小时70千米的速度从乙站开往甲站．两车同时出发，几小时后两车相遇？（用方程解）
【思路引导】根据题意，设两车同时出发，x小时后两车相遇，根据：（客车的速度+货车的速度）×两车相遇用的时间＝甲、乙两站之间的公路长，列出方程，求出两车同时出发，几小时后两车相遇即可．
【完整解答】设两车同时出发，x小时后两车相遇，
（80+70）x＝1650
150x＝1650
150x÷150＝1650÷150
x＝11
答：两车同时出发，11小时后两车相遇．
【考查知识点】此题主要考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键．
25．（2015春 贵池区期末）甲、乙两城相距270千米．两列火车分别从两城出发，相向而行，经过1.2小时两车相遇．从甲城开出的火车平均每小时行驶90千米，从乙城开出的火车平均每小时行驶多少千米？（方程解答）
【思路引导】由题意知，甲车所行的路程、乙车所行的路程的和正好是两地之间的距离；已知甲车速度，相遇时间，设出乙车速度，分别表示出两车所行的距离，列出方程解答即可．
【完整解答】从乙城开出的火车平均每小时行驶x千米，得：
90×1.2+1.2x＝270
108+1.2x＝270
1.2x＝162
x＝135
答：从乙城开出的火车平均每小时行驶135千米．
【考查知识点】此题主要考查相遇问题中的基本数量关系：速度和×相遇时间＝总路程或甲车所行的路程+乙车所行的路程＝两地之间的距离；再由关系式列方程解决问题．
26．（2015秋 遵义县月考）甲乙两地相距598千米，一列客车从甲地开往乙地，一列货车从乙地开往甲地，客车先开2小时后，货车才出发，货车开2小时与客车相遇，客车每小时行120千米，货车每小时多少千米？（用方程解答）
【思路引导】客车每小时行120千米，则2小时后，客车行了120×2千米，设货车每小时行x千米，则两车每小时共行120+x千米，又经2小时与客车相遇，所以两车共行了：（120+x）×2千米，全程是598千米，由此可得方程：（120+x）×2+120×2＝598，解方程即可．
【完整解答】设货车每小时行x千米，
（120+x）×2+120×2＝598
240+2x+240＝598
2x＝118
x＝59
答：货车每小时59千米．
【考查知识点】完成本题要注意客车比货车多行2小时这一条件．根据客车行的路程+货车行的路程＝总路程，列方程解答．
考点3：相遇问题
27．（2021 泰安模拟）甲、乙两车同时从两地出发，相向而行．甲车每时行105千米，5时后两车在距中点30千米处相遇．若乙车慢一些，则乙车每时行（　　）千米．
A．93 B．99 C．111
【思路引导】甲、乙两车同时从两地出发，相向而行，属于相遇问题．在距中点30千米处相遇且乙车慢，说明在5小时内甲车比乙车多行驶30×2＝60（千米），则平均每小时甲车比乙车多行驶60÷5＝12（千米），据此可求出乙车的速度．
【完整解答】30×2÷5
＝60÷5
＝12（千米/时）
105﹣12＝93（千米/时）
答：乙车每小时行驶93千米．
故选：A．
【考查知识点】本题考查相遇问题，找准两车相遇时的路程差是解决本题的关键．
28．（2021 宁波模拟）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们相遇时，甲比乙多行90米，相遇后乙的速度减少50%，甲到B地后立即调头，追上乙时离A地还有90米，那么A、B两地间的距离为　450　米。
【思路引导】画出线段图，设A，B两地的距离为2a米，相遇时甲比乙多行90米，也就是甲走了（a+45）米，乙走了（a﹣45）米，他们的速度比为（a+45）：（a﹣45），乙降速后两人的速度比变为（a+45）：＝2（a+45）：（a﹣45），追及时，甲走的路程为a﹣45+2a﹣90＝3a﹣135（米），乙走的路程为a+45﹣90＝a﹣45（米），根据追及时，路程比等于速度比，列出方程求解即可。
【完整解答】线段图：
设A，B两地的距离为2a米，
相遇时甲比乙多行90米，
也就是甲走了（a+45）米，乙走了（a﹣45）米，
他们的速度比为（a+45）：（a﹣45），
乙降速后两人的速度比变为（a+45）：＝2（a+45）：（a﹣45），
追及时，甲走的路程为a﹣45+2a﹣90＝3a﹣135（米），乙走的路程为a+45﹣90＝a﹣45（米），
根据追及时，路程比等于速度比，
＝
3a﹣135＝2a+90
a＝225
2a＝450
答：A、B两地间的距离为450米。
故答案为：450。
【考查知识点】本题主要考查了相遇与追及问题的综合，把握相遇问题和追及问题中，路程比等于速度比，是本题解题的关键。
29．（2021春 南京期中）一辆客车和货车同时从A、B两地相对开出，5小时后相遇。相遇后两车又各自继续向前行驶了3小时，这时客车离B地还有120千米，货车离A地还有150千米，A、B两地相距多少千米？
【思路引导】一辆客车和货车同时从A、B两地相对开出，5小时后相遇，则这两辆车1小时行了全程的，相遇后两车又各自继续向前行驶了3小时，则3小时这两辆车一共行了全程的，客车离B地的距离和货车离A地的距离的和占两地之间的距离的1﹣＝，全程的，即是客车距离B地的路程与货车距离A地的路程之和。根据根据对应量÷对应分率＝单位“1”的量，即可求得全程。
【完整解答】1﹣×3＝
（120+150）÷
＝270÷
＝675（千米）
答：A、B两地相距675千米。
【考查知识点】解答此题的关键是，找准具体的数对应的分率，用对应的数除以对应的分率，就是单位“1”。
30．（2020秋 相城区期末）客、货两车分别从甲、乙两地相对开出，客车每小时行80千米，货车每小时行60千米.客车先行1小时，货车才出发，两车在距中点80千米处相遇.货车从出发到相遇已经行了几小时？
【思路引导】由题意可知：货车出发后客车和货车做相遇运动，在这个过程中甲走了全程的一半，乙走了全程的一半少80千米，所以甲乙的路程差为80千米，货车从出发到相遇已经行了80÷（80﹣60）＝4（小时）。
【完整解答】80÷（80﹣60）
＝80÷20
＝4（小时）
答：货车行了4小时。
【考查知识点】解决此题的关键是找到客车和货车相遇时行驶的路程差。
31．（2021 雨花区模拟）A、B两市相距460千米，甲车从A市向B市开出2小时后，乙车从B市出发与甲车相向行驶，已知甲车每小时比乙车多行10千米，乙车开出4小时后遇到甲车，甲车每小时行多少千米？
【思路引导】本题可列方程解答，设甲车每小时行x千米，则乙车每小时行（x﹣10）千米，当甲车开出两小时后，甲车行了2x千米，此时乙车出发，再经过4小时相遇，则两车共行路程为（x﹣10+x）×4千米，全称为460千米，由此可得方程：2x+（x﹣10+x）×4＝460，解此方程即可。
【完整解答】设甲车每小时行x千米，则乙车每小时行（x﹣10）千米，由题意得：
2x+（x﹣10+x）×4＝460
10x＝460+40
x＝50
答：甲车每小时行50千米。
【考查知识点】完成本题要注意由于甲先行2小时，所以两车共行路程应是全程减去甲车先行的路程。
32．（2021 天心区模拟）甲、乙两只蚂蚁同时从A点出发，沿长方形的边爬去，结果在距B点2厘米的C点相遇，已知乙蚂蚁的速度是甲蚂蚁的1.2倍，求这个长方形的周长。
【思路引导】两只蚂蚁在距B点2厘米的C点相遇，说明乙比甲一共多走了2×2＝4（厘米）。又知乙蚂蚁的速度是甲蚂蚁的1.2倍，相同时间内乙蚂蚁爬的路程与甲蚂蚁爬的路程比为1.2：1＝6：5，所以甲蚂蚁爬的路程是4÷（6﹣5）×5＝20（厘米），乙蚂蚁爬的路程是20+4＝24（厘米），长方形的周长为20+24＝44（厘米）。
【完整解答】乙比甲一共多走：2×2＝4（厘米）
乙蚂蚁爬的路程与甲蚂蚁爬的路程比为：1.2：1＝6：5
甲蚂蚁爬的路程是：4÷（6﹣5）×5＝20（厘米）
乙蚂蚁爬的路程是：20+4＝24（厘米）
长方形的周长为：20+24＝44（厘米）
答：长方形的周长是44厘米。
【考查知识点】此题也可这样理解：两只蚂蚁所行的路程比就等于它们的速度比，即6：5，然后设长方形的长与宽的和为x厘米，得（x+2）：（x﹣2）＝6：5，解此比例求出长方形的长与宽的和为22厘米，进而求得这个长方形的周长为22×2＝44（厘米）。
33．（2021 宁波模拟）一辆客车和一辆货车同时从A，B两地相向开出，客车每小时行56千米，货车每小时行48千米，两车在离中点32.25千米处相遇，A、B两地之间的距离是多少千米？
【思路引导】两车在离中点32.25千米处相遇，那么客车比货车多行32.25×2＝64.5（千米），即路程差是64.5千米，除以速度差可以求得相遇时间，再乘速度和即可求出A、B两地之间的距离是多少千米。
【完整解答】（56+48）×
＝104×64.5÷8
＝13×64.5
＝838.5（千米）
答：A、B两地之间的距离是838.5千米。
【考查知识点】解决本题关键是明确相遇时两车的路程差是2个32.25千米，再根据“时间＝路程差÷速度差”求出相遇时间，然后根据“路程＝速度和×相遇时间”即可求解。
34．（2021 宁波模拟）A、B两地相距440千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行35千米，乙车每小时行45千米，一只信鸽以每小时50千米的速度和甲车同时出发，向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车飞去，遇到甲车又向乙车飞去，这样一直飞下去，信鸽飞行了多少千米两车才能相遇？
【思路引导】根据路程÷速度和＝相遇时间可知，两车的相遇时间为440÷（35+45）＝5.5（小时）；再根据速度×时间＝路程这一关系式，用50乘两车相遇时的时间即可求出燕子飞行的路程，据此解答。
【完整解答】440÷（45+35）×50
＝440÷80×50
＝5.5×50
＝275（千米）
答：信鸽飞行了275千米两车才能相遇。
【考查知识点】此题考查的是多次相遇的行程问题，解答此题的关键是要注意只要求出两车相遇的时间即能根据燕子飞行的速度求出燕子飞行的路程，这和燕子飞的是直线还是来回飞无关，通过解答此题提高了学生解答行程问题的能力。
35．（2020秋 邛崃市期末）如图，淘气和笑笑在圆形广场同时、同地出发，相背而行，2分钟后相遇，淘气每分走83米，笑笑每分走74米。
（1）这个圆形广场的周长是多少米？
（2）它的占地面积是多少平方米？
【思路引导】（1）根据相遇问题中，总路程＝相遇时间×速度和，代入数值计算即可；
（2）求出圆形的周长，根据圆的周长公式变式，求出半径r＝C÷（2π），再根据圆的面积公式：S＝πr2，代入数值计算。
【完整解答】（1）2×（83+74）
＝2×157
＝314（米）
答：这个圆形广场的周长是314米。
（2）广场的半径为：
314÷2÷3.14
＝100÷2
＝50（米）
面积为：
3.14×50×50
＝157.5×50
＝7875（平方米）
答：它的占地面积是7875平方米。
【考查知识点】本题主要考查了相遇问题以及圆的周长和面积公式，把握相遇问题中，总路程、速度和以及相遇时间的关系，是本题解题的关键。
36．（2021 宁波模拟）甲、乙两人同时从A点背向出发沿540米的环形跑道行走，甲每分钟走90米，乙每分钟走54米，这二人至少要用多少分钟才能在A点相遇？
【思路引导】此题属于背向而行的环形运动问题要求在原出发点的A点相遇，可以这样思考，甲从A点出发，再次回到A点，所需时间为540÷90＝6（分钟），每次回到A点所需时间为6的倍数，同理，乙每次回到A点所需时间为540÷54＝10（分钟），乙每次回到A点所需的时间为10的倍数，两人同时从A点出发，再次同时回到A点所需的最少时间为6和10的最小公倍数。
【完整解答】甲回到A点需要：
540÷90＝6（分钟）
乙回到A点需要：
540÷54＝10（分钟）
6和10的最小公倍数为30，即二人至少要用30分钟才能在A点相遇。
答：二人至少要用30分钟才能在A点相遇。
【考查知识点】在此题中，我们应该明白，每次在A点相遇都是30的倍数。
37．（2021 宁波模拟）客车、货车分别从甲、乙两地出发相向而行。如果两车都在6：00出发，那么会在11：00相遇，如果客车和货车分别于7：00和8：00出发，那么会在12：40相遇，现在客车和货车分别于10：00和8：00出发，它们将在什么时候相遇？
【思路引导】用V客、V货分别表示客车、货车的速度，
①由“如果两车出发的时间都是6：00，那么它们在11：00相遇”，知行完全程时，客车需要行5小时，货车需要5小时；
②由“如果客车和货车分别于7：00和8：00出发，那么它们在12：40相遇”，知行完全程时，客车需要5小时，货车需要4小时；
由全程一定，得5V客+5V货＝5V客+4V货，得客车行驶小时的路程货车需要行驶小时，即V客：V货＝1：2，V货＝2V客；
全程长（V客+V货）×5＝15V客，
③客车和货车出发的时间分别是12：00和10：00，货车比客车提前2小时出发，
所以相遇时，客车行驶的时间是（15V客﹣2V客×2）÷3V客＝3（小时）＝3小时40分，即相遇时间为12时+3时40分＝15时40分。
【完整解答】用V客、V货分别表示客车、货车的速度
11时﹣6时＝5时
12时40分﹣7时＝5小40分
12时40分﹣8时＝4时40分
5V客+5V货＝5V客+4V货
即V客：V货＝1：2
V货＝2V客
全程长（V客+V货）×5＝15V客
12时﹣10时＝2时
（15V客﹣2V客×2）÷3V客＝3（小时）＝3小时40分
12时+3时40分＝15时40分．
答：它们相遇的时间是 15：40。
【考查知识点】解答此题的关键有二：一是在全程一定的情况下，根据前两次相遇时间找出客货车的速度比；二是根据路程÷速度＝时间，求出客车行驶的时间。
38．（2021春 大洼区月考）小明和爷爷一起去操场散步．小明走一圈需要8分钟，爷爷走一圈需要10分钟．
（1）如果两人同时同地出发，相背而行，多少分钟后相遇？
（2）如果两人同时同地出发，同方向而行，多少分钟后小明超出爷爷一整圈？
【思路引导】（1）把路程看作单位“1”，根据：路程÷时间＝速度，分别求出小明的速度和爷爷的速度，然后根据：路程÷速度之和＝相遇时间，解答即可；
（2）把路程看作单位“1”，根据：路程÷时间＝速度，分别求出小明的速度和爷爷的速度，然后根据：路程差÷速度之差＝追击时间，解答即可．
【完整解答】（1）1÷（1÷8+1÷10）
＝1÷
＝4（分钟）
答：如果两人同时同地出发，相背而行，4分钟后相遇．
（2）1÷（1÷8﹣1÷10）
＝1÷
＝40（分钟）
答：如果两人同时同地出发，相向而行，40分钟后小明超出爷爷整整一圈．
【考查知识点】此题属于行程问题，明确把路程看作单位“1”，根据路程、速度、时间三者之间的关系进行解答
第七单元 用方程解决问题
章节复习考点分类强化训练北师大版五年级数学下册
知识点一：形如ax士bx=c方程的解法
1.解形如“ax士bx=c”的方程时，要先运用乘法分配律转化为“ ”的形式，再根据 求出x的值。
2.用方程解决含有 的实际问题，设其中一个未知量为x，另一个未知量用含x的式子表示出来，根据题中的等量关系列方程解答。
知识点二：用方程解决相遇问题
1.相遇问题的特征及等量关系：
甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，相遇时两人分别走的 ，就是两地之间的 。然后根据 三者之间的关系列出等量关系：
（1）甲走的路程+乙走的路程= （2）甲走的路程=甲的速度× （3）乙走的路程= ×时间
2.列方程解决问题的一般步骤：
（1）根据题意寻找 ；（2）根据等量关系 ；（3） ；（4） 结果是否正确。
【易错典例1】（2020 怀远县）张星从图书馆借了一本小说书，如果每天看30页，18天可以看完；但图书馆规定的最长借阅期限是12天，要在规定的时间内把这本小说书看完，他平均每天要多看多少页？（用方程解）
【易错知识点分析】要在规定的时间内把这本小说书看完，也就是要在12天内看完这本书，先依据工作总量＝工作时间×工作效率，求出这本书总页数，因此可得到等量关系式：18天×每天看的30页＝12天×每天看的页数，可设每天看x页，把未知数代入等量关系式进行解答即可得到答案．
【完整解答】设每天看x页，
12x＝18×30
12x＝540
x＝45
45﹣30＝15（页）
答：他平均每天要多看15页．
【考查知识点】解答此题的关键找准等量关系式，然后再列方程解答即可．
【易错典例2】（2018春 重庆期末）新城中学今年绿化面积1800平方米，比去年的绿化面积的2倍还多40平方米，去年绿化面积是多少平方米？
【易错知识点分析】根据题意，可得到等量关系式去年的绿化面积乘2再加上40平方米等于今年的绿化面积，可设去年的绿化面积为x，那么将x代入等量关系式进行解答即可得到答案．
【完整解答】设去年的绿化面积为x，
2x+40＝1800，
2x＝1760，
x＝880，
答：去年绿化面积是880平方米．
【考查知识点】解答此题的关键是找准题干中的等量关系式，然后再列式解决即可．
【易错典例3】（2018秋 龙湖区期末）学生们去植树，五年级植了84棵，比三年级植的2倍少16棵，三年级植了多少棵？（列方程解答）
【易错知识点分析】设三年级植了x棵，根据“三年级植树的2倍﹣16＝五年级植树的棵树”列出方程，解答即可．
【完整解答】设三年级植了x棵，则：
2x﹣16＝84，
2x＝100，
x＝50；
答：三年级植了50棵．
【考查知识点】解答此题的关键：设出所求的量为未知数，进而找出题中的数量间的相等关系式，列出方程，解答即可．
【易错典例4】（2018 海门市校级模拟）吴老师用72厘米长的铁丝做了一个长方形的教具，长20厘米，宽是多少厘米？（列方程解答）
【易错知识点分析】设宽是x厘米，根据长方形的周长＝（长+宽）×2列方程解答即可．
【完整解答】设宽是x厘米，
（20+x）×2＝72
20+x＝36
x＝16
答：宽是16厘米．
【考查知识点】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．
【易错典例5】（2019秋 清河区校级月考）看图列方程并求解．
【易错知识点分析】（1）设红球个，则绿球有个，根据等量关系：红球个数绿球个数个，列方程解答即可；
（2）设宽为米，则长米，根据等量关系：（长宽），列方程解答即可．
【完整解答】（1）设红球个，则绿球有个，
，
答：红球7个；
（2）设宽为米，则长米，
，
答：宽为0.3米．
【考查知识点】本题考查了图文应用题，关键是仔细读图，弄清数量关系；同时要掌握解形如“ax士bx=c”的方程的解法，要先运用乘法分配律转化为“（a土b）x=c”的形式，再根据等式的性质求出x的值。
【易错典例6】（2019秋 古丈县期末）果园里桃树和杏树一共有180棵，杏树的棵数是桃树的3倍，桃树和杏树各有多少棵？（列方程解）
【易错知识点分析】根据题干分析可得，此题等量关系是：“桃树的棵数杏树的棵数总棵数180棵”，由此设桃树棵，则杏树就是棵，根据等量关系列出方程即可解答问题．
【完整解答】设桃树棵，则杏树就是棵，根据题意可得方程：
，
，
，
则杏树有：（棵，
答：桃树45棵，杏树135棵．
【考查知识点】此题也可以利用和倍公式解答：把总棵数看做4份，则桃树占其中的1份，杏树占其中的3份，则根据除法的意义求出1份就是桃树的棵数，再乘3就是杏树的棵数：（棵，（棵，答：桃树45棵，杏树135棵．
考点1：列方程解应用题（两步需要逆思考）
1．（2020秋 路北区期末）养殖场有灰兔40只，比白兔多，有白兔多少只？如果白兔的只数为x只，下面方程中，正确的是 （　　）
A．x＝40 B．x+x＝40 C．x﹣x＝40 D．x﹣＝40
2．（2020秋 济南期末）根据图示判断，等量关系不成立的是（　　）
A．20+35﹣x＝48 B．20+x+35＝48 C．48﹣35＝20﹣x D．48+x＝35+20
3．（2021春 大丰区期中）甲、乙两筐苹果，甲筐比乙筐多16个，从甲筐取出　 　个苹果放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多4个。
4．（2021春 栾川县校级期中）五（2）班买了8根跳绳和2个足球，共用去136元，如果每根跳绳2元，那么每个足球多少元？设每个足球为x元，列方程为　 　。
5．（2021春 连云港期中）根据数量关系列出方程，不解答。
（1）一套衣服180元，一条裤子70元，一件上衣x元。　 　
（2）一盒水彩笔x元，5盒水彩笔共65元。　 　
（3）图书馆有文艺书280本，比科技书的3倍多16本，科技书有x本。　 　
6．（2013秋 富阳市校级月考）一长方形的长比宽的4倍多2厘米，长是14厘米，若设宽为x厘米，则列方程为4x+2＝14．　 　．（判断对错）
7．有两条彩带，第一条是6.9米，比第二条多出2.7米，那么第二条彩带长多少米？
解：设第二条彩带长x米，根据题意列出的方程是：6.9﹣2.7.　 　（判断对错）
8．（2021春 南京期中）甲、乙两个公司合修一条7500米长的路段，同时各从一端修建，预计250天修好。甲公司平均每天修16.5米，乙公司每天修多少米？（列方程解答）
9．（2020秋 郏县期末）一家医疗公司的仓库有一批防疫物资，第一次调出总件数的60%，第二次调出560件。这时剩下的件数与调出的件数比是3：22，这批防疫物资共有多少件？（用方程解）
10．（2021 秦皇岛模拟）在一墙角围了一块面积是27平方米的三角形菜地（如图）。它的底是4.5米，高是多少米？（用方程解答）。
11．（2020秋 金台区期末）图书馆有一些图书。其中科技书的本数是文艺书的65%，又买来60本科技书，这时科技书的本数正好是文艺书的80%，图书馆有文艺书多少本？（用方程解答）
12．（2021春 栾川县校级期中）看图列方程，并求解．
13．（2021春 广饶县校级期中）非洲鸵鸟的奔跑速度可达每小时72千米，比野兔的2倍少12千米，野兔奔跑的速度是每小时多少千米？（用方程解）
14．（2021 肇源县模拟）一个人从县城骑车去乡村．他从县城骑车出发，用30分钟时间行完了一半路程，这时，他加快了速度，每分钟比原来多行50米．又骑了20分钟后，他从路旁的里程标志牌上知道，需要再骑2千米才能赶到乡村，求县城到乡村的总路程．
15．（2020秋 济南期末）今年妈妈的年龄比小明大22岁，是小明年龄的3倍，小明今年几岁？（用方程解）
16．（2020秋 磐石市期末）一只喜鹊的体重是107克，比世界上最小的鸟蜂鸟的体重的50倍还多2克，蜂鸟的体重是多少克？（用方程解）
考点2：列方程解三步应用题(相遇问题)
17．（2018 岳麓区）甲乙两地间的铁路长480千米，客车和货车同时从两地相对开出，经过4小时相遇．已知客车每小时行65千米，货车每小时行x千米．不正确的方程是（　　）
A．65×4+4x＝480 B．4x＝480﹣65×4
C．65+x＝480÷4 D．65+4x＝480
18．（2021 无锡模拟）杭州到衢州的杭金衢高速全长290m，甲、乙两辆汽车分别从杭州和衢州同时出发相向而行，甲车每小时行105m，经过1.4小时两车还未相遇，此时两车相距17m，乙车每小时行多少千米？（用方程解）
19．（2020春 莱阳市期末）A、B两城相距828千米，一列货车和一列客车同时从两地相对开出，如果货车每小时行驶94千米，客车每小时行驶90千米，他们几小时后会相遇？（列方程解答）
20．（2019 湘潭模拟）甲乙两人骑摩托车同时从相距190千米的两个城市出发，相向而行．甲的速度是36千米/时，乙的速度是40千米/时，经过多少小时两人相遇？（列方程解答）
21．（2017秋 海安县期末）两个码头之间相距100千米，甲、乙两艘轮船分别同时从两个码头出发向相反方向开出，甲船每小时行38千米，乙船每小时行32千米．经过几小时两船相距450千米？（列方程解）
22．（2020秋 古冶区期末）成渝高速路长330千米，一辆大客车从重庆开往成都，一辆小轿车同时从成都开往重庆．2小时在途中相遇，已知小轿车的速度是大客车的1.2倍．两车每小时各行多少千米？
23．（2019春 汾阳市期末）甲、乙两地的公路长285千米，一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，经过3小时两车相遇，已知客车每小时行45千米，货车每小时行多少千米？（用方程解）
24．（2019 湖南模拟）甲、乙两站之间的公路长1650千米，一列客车以每小时80千米的速度从甲站开往乙站，一列货车以每小时70千米的速度从乙站开往甲站．两车同时出发，几小时后两车相遇？（用方程解）
25．（2015春 贵池区期末）甲、乙两城相距270千米．两列火车分别从两城出发，相向而行，经过1.2小时两车相遇．从甲城开出的火车平均每小时行驶90千米，从乙城开出的火车平均每小时行驶多少千米？（方程解答）
26．（2015秋 遵义县月考）甲乙两地相距598千米，一列客车从甲地开往乙地，一列货车从乙地开往甲地，客车先开2小时后，货车才出发，货车开2小时与客车相遇，客车每小时行120千米，货车每小时多少千米？（用方程解答）
考点3：相遇问题
27．（2021 泰安模拟）甲、乙两车同时从两地出发，相向而行．甲车每时行105千米，5时后两车在距中点30千米处相遇．若乙车慢一些，则乙车每时行（　　）千米．
A．93 B．99 C．111
28．（2021 宁波模拟）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们相遇时，甲比乙多行90米，相遇后乙的速度减少50%，甲到B地后立即调头，追上乙时离A地还有90米，那么A、B两地间的距离为　 　米。
29．（2021春 南京期中）一辆客车和货车同时从A、B两地相对开出，5小时后相遇。相遇后两车又各自继续向前行驶了3小时，这时客车离B地还有120千米，货车离A地还有150千米，A、B两地相距多少千米？
30．（2020秋 相城区期末）客、货两车分别从甲、乙两地相对开出，客车每小时行80千米，货车每小时行60千米.客车先行1小时，货车才出发，两车在距中点80千米处相遇.货车从出发到相遇已经行了几小时？
31．（2021 雨花区模拟）A、B两市相距460千米，甲车从A市向B市开出2小时后，乙车从B市出发与甲车相向行驶，已知甲车每小时比乙车多行10千米，乙车开出4小时后遇到甲车，甲车每小时行多少千米？
32．（2021 天心区模拟）甲、乙两只蚂蚁同时从A点出发，沿长方形的边爬去，结果在距B点2厘米的C点相遇，已知乙蚂蚁的速度是甲蚂蚁的1.2倍，求这个长方形的周长。
33．（2021 宁波模拟）一辆客车和一辆货车同时从A，B两地相向开出，客车每小时行56千米，货车每小时行48千米，两车在离中点32.25千米处相遇，A、B两地之间的距离是多少千米？
34．（2021 宁波模拟）A、B两地相距440千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行35千米，乙车每小时行45千米，一只信鸽以每小时50千米的速度和甲车同时出发，向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车飞去，遇到甲车又向乙车飞去，这样一直飞下去，信鸽飞行了多少千米两车才能相遇？
35．（2020秋 邛崃市期末）如图，淘气和笑笑在圆形广场同时、同地出发，相背而行，2分钟后相遇，淘气每分走83米，笑笑每分走74米。
（1）这个圆形广场的周长是多少米？
（2）它的占地面积是多少平方米？
36．（2021 宁波模拟）甲、乙两人同时从A点背向出发沿540米的环形跑道行走，甲每分钟走90米，乙每分钟走54米，这二人至少要用多少分钟才能在A点相遇？
37．（2021 宁波模拟）客车、货车分别从甲、乙两地出发相向而行。如果两车都在6：00出发，那么会在11：00相遇，如果客车和货车分别于7：00和8：00出发，那么会在12：40相遇，现在客车和货车分别于10：00和8：00出发，它们将在什么时候相遇？
38．（2021春 大洼区月考）小明和爷爷一起去操场散步．小明走一圈需要8分钟，爷爷走一圈需要10分钟．
（1）如果两人同时同地出发，相背而行，多少分钟后相遇？
（2）如果两人同时同地出发，同方向而行，多少分钟后小明超出爷爷一整圈？
第七单元 用方程解决问题
章节复习考点分类强化训练

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