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第五单元 解决问题的策略
知识点：简单规划问题
1. 用从条件出发的策略解决问题
用从 的策略解决实际问题，要弄清题中每个条件的含义，看清要求的问题，从条件开始思考，确定先算什么，再算什么；可以列式计算，也可以列表找出.
2. 画线段图解决两步计算的问题
用画线段图法解决问题：通过 正确理解题目中的数量关系(此类题大多是 ， )，确定先算什么，再算什么，从而解决问题。
3. 间隔排列
间隔排列的两种物体，如果两端 ，它们的数量相差 ；如果两端不同，它们的数量 。
【易错典例1】（2021·安徽经济技术开发区·三年级期末）红星路有个路段长864米，现要沿着路的一侧每隔8米种下一棵香樟树（如下图），如果在每两棵香樟树中间增加一个花坛，花坛的数量为（__________）个。
【答案】108
【思路引导】
由题意可得，先算香樟树的间隔数量：864÷8＝108（个）；再根据公式：花坛数＝间隔数计算即可。
【完整解答】
864÷8＝108（个）
【考察注意点】
此题考查了间隔问题，关键在于明确：花坛数＝间隔数即可。
【易错典例2】（2021·江苏·淮安市洪泽湖实验小学三年级期中）小宇和妈妈去外婆家，买两张火车票一共用去96元。小宇的火车票票价是妈妈的一半，妈妈的火车票票价是多少元？
【答案】64元
【思路引导】
根据题意可知，两人火车票的价钱和是96元，妈妈的票价是小宇票价的2倍，再根据和÷（倍数＋1）＝小数，小数×倍数＝大数即可解答。
【完整解答】
96÷（2＋1）×2
＝96÷3×2
＝32×2
＝64（元）
答：妈妈的火车票票价是64元。
【考察注意点】
熟练掌握和倍问题解题方法是解答本题的关键。
【易错典例3】（2021·江苏洪泽·三年级期中）有甲、乙两堆土豆，甲堆土豆是乙堆土豆的7倍。如果从甲堆里取36个到乙堆土豆里，甲、乙土豆就一样多。甲、乙两堆土豆原来各有多少个？
【答案】甲84个；乙12个；
【思路引导】
由题意可得，如果从甲堆里取36个到乙堆土豆里，甲、乙土豆就一样多，则开始时甲堆土豆比乙堆土豆多：2×36＝72（个），再根据差倍问题的公式：最小数＝差÷（倍数－1），最大数＝最小数×倍数即可解答。
【完整解答】
2×36＝72（个）
72÷（7－1）
＝72÷6
＝12（个）
12×7＝84（个）
答：甲堆土豆原来有84个，乙堆土豆原来有12个。
【考察注意点】
此题考查了倍数的应用，关键是明确：最小数＝差÷（倍数－1），最大数＝最小数×倍数即可。
【易错典例4】（2021·江苏·三年级专题练习）在某校周长400米的环形跑道上，每隔10米插一面红旗，然后在相邻两面红旗之间每隔2米插一面黄旗。应准备红旗和黄旗各多少面？
【答案】红旗40面，黄旗160面
【思路引导】
为是环形跑道即封闭环形，每隔10米插一面红旗，因此求出一共有400÷10＝40个间隔数；又知每隔2米插一面黄旗，每个间隔每隔2米能分10÷2＝5段，因为两端都是红旗，所以黄旗的数量是5－1＝4个，即每个间隔上有4个黄旗，据此再乘间隔数即可解答。
【完整解答】
400÷10＝40（面）
40×（10÷2－1）＝160（面）
答：应准备红旗40面，黄旗160面。
【考察注意点】
本题要求出每隔10米的间隔数，再乘每个间隔上黄旗的面数，即可解答问题
考点1：“提问题”、“填条件”应用题
1．（2021秋 海珠区月考）根据信息“杨树有30棵，杨树种了5行，柳树的棵数比杨树多10棵”，可以解答第（　　）个问题。
A．苹果树种了多少棵？
B．柳树平均每行种多少棵？
C．柳树一共种了多少棵？
2．（2020秋 丰县期末）王大伯家种了8行青椒，要求一共种了多少棵青椒，需要补充什么条件？（　　）
A．种了9行茄子 B．青椒每行有9棵
C．王大伯家种了9行青椒
3．（2021春 余杭区期末）下面（　　）描述的数学问题不能用算式“120÷3×2”解决。
A．王老师花120元买了3个篮球，2个篮球需要多少钱？
B．一辆客车3小时行了120千米，以这个速度从甲城开往乙城共用了2小时，甲乙两城相距多少千米？
C．一台压路机3分钟行驶120米，压路宽2米，每分钟能压多大面积的路？
D．林师傅3小时制作了120只标本，每只标本售价2元，一共可卖多少钱？
4．（2021春 临漳县期末）甲方投资22万元，乙方投资比甲方的12倍少15万元，（　　）？算式：22+（22×12﹣15），问题应该是（　　）？
A．乙方投资多少万元
B．甲、乙合资共投入多少万元
C．乙方比甲方多投资多少万元
5．（2021春 灵宝市期末）“水果先生”卖出橘子35筐，香蕉28筐，橘子和香蕉每筐都是48千克。根据下列算式提出相应的问题。
（1）48×35 　 　；
（2）35+28 　 　；
（3）48×（35﹣28）　 　。
6．（2021春 灵宝市期中）根据哪两个条件可以求出：一盒装多少个乒乓球？　 　
①每袋装5个乒乓球②每4袋装一盒③一共装20盒
7．（2020秋 保德县校级月考）根据问题列式或根据列式补充问题。
六（1）班有学生50人，六（2）班有学生48人。
（1）六（2）班比六（1）班少多少人？　 　。
（2）　 　？50÷（48+50）
（3）　 　？（50﹣48）÷48
8．（2020春 永济市期末）
提出两个数学问题，并试着解答．
问题（1）　 　 ？
解答：　 　 ．
问题（2）　 　 ？
解答：　 　 ．
9．（2020春 中原区期末）阳光小区有12栋楼，每栋楼都是29层，每层8户．请你根据以上信息提出一个用连乘解决的问题．　 　 ？
10．（2020春 浑源县期末）湖边原有25只小船，划走一些，还剩下8只．
请你提出一个数学问题：　 　
列式解决：　 　
11．（2019春 泰兴市期末）根据问题，请你在横线上补充缺少的条件：果园里桃树有61棵，梨树有4行，　 　 ．桃树比梨树多多少棵？
12．（2020春 陕州区期中）小刚有14支铅笔，小明有6支铅笔，你能提出一个什么数学问题吗？并解答出来。
13．根据图意，自己先提出一个问题，再列式解答。
（1）
（2）
14．请选择合适的条件和问题，连线并口头列式．
每支钢笔售价4元，每盒装10支． 每支钢笔多少元？
一盒钢笔装10支，用40元买了一盒． 用40元可以买多少支？
每支钢笔售价4元． 一盒钢笔多少元？
15．（2021秋 济南期中）请选择2个信息并根据已选信息提出一个数学问题并解答。
（1）济南到青岛相距375千米。
（2）书店一天卖出了117本杂志。
（3）一辆汽车每小时行驶75千米。
（4）一辆汽车行驶了5个小时。
（5）每本杂志售价是27元。
（6）书店一共有230本杂志。
你选择的信息是：　 　（填写序号）
你提出的问题是：　 　？
列式解答：
16．（2021春 西安期末）
（1）买一个布娃娃和一个玩具汽车，一共需要多少元？
（2）玩具汽车比玩具飞机多几元？
（3）再提出一个数学问题并解答。
17．（2021春 蒙阴县期末）学校组织师生45人参观“海盐博物馆”，其中有26人是学生。
（1）老师购买成人票需要多少元？
（2）请你设计一个花钱最少的购票方案。
（3）请提出一个数学问题并解答。
18．（2021春 古丈县期末）王奶奶家养鸭20只，养鸡45只，养鹅8只。
（1）鹅比鸡少多少只？
（2）你还能提出其他数学问题并解答吗？
19．（2021春 徐州期末）绿柳村饭店买来一批蔬菜，其中萝卜65千克，黄瓜比萝卜多15千克，番茄的千克数是萝卜的3倍。根据上面的条件，提出一个两步或两步以上的问题并解答出来。
20．（2021春 灌阳县期中）请你提出一个数学问题，并列式解答。
21．（2021春 定州市期中）
结合上面条件，提出一个数学问题，用除法解答。
问题：　 　？
解答：　 　。
22．（2021春 安丘市期中）
（1）松鼠哥哥和松鼠弟弟一共摘了多少个松果？
（2）你还能提出什么问题？并解答。
23．（2021秋 龙口市期中）你能提出一个用加法算式和一个用减法算式解决的两个数学问题吗？
24．（2021春 雅安期末）学校劳动实践基地有一块长方形的苗圃，它的长是36米，长比宽多10米。
请你根据以上数学信息，提出一个 　 　的数学问题，并解答。
问题：　 　
解答：　 　
25．（2020秋 乐陵市期中）先把相关联的两个条件连在一起，再选择其中一组，提出一个数学问题并解答。
①一套《热爱科学》108元 买了4支自动铅笔
②共花了500元 买了10套《热爱科学》
③共花了20元 每本笔记本5元
④买了11本笔记本 每盒巧克力50元
我选第 　 　组。提的数学问题是 　 　。解答：
26．（2020秋 东海县校级月考）根据已知条件提出问题，并列式解答。
考点2：事物的间隔排列规:
27．（2021春 讷河市期末）按规律接着摆，下一个应该是（　　）
A． B． C．
28．（2021春 仓山区期末）
遮住了7颗珠子，有（　　）颗。
A．4 B．5 C．6
29．（2020秋 玄武区期末）按排列规律，袋子里放的是哪几个图形？（　　）
A． B．
C．
30．（2014 永康市模拟）校园道路一侧，按3面红旗、2面黄旗、1面蓝旗的顺序插了一行彩旗．第100面应该是（　　）
A．红旗 B．黄旗 C．蓝旗
31．（2020秋 新沂市期末）如果把■与●一个隔一个地排成一行，■有20个，●最少有 　 　个，最多有 　 　个。
32．（2021春 德江县期末）看图画一画。
（1）　 　，　 　，　 　；
（2）　 　，　 　，　 　。
33．（2021春 黔东南州期末）“我爱数学我爱数学我爱数学”这样依次排列下去，第999个汉字是　 　．
34．（2020秋 邳州市期末）小红串了一串黑白相间的珠子（如图），只有珠子的两端部分露出来，你知道　 　色的珠子多，多　 　颗．如果这串珠子中黑珠有20颗，那么白珠有　 　颗．
35．（2015秋 小店区校级期末）如果把一个□和一个△一个隔一个地排成一行，有15个□，△最少有15个　 　．（判断对错）
36．（2013 延边州）在下面图案排列中，第57个图案是⊙．　 　（判断对错）
□⊙⊙◇◇◇□⊙⊙◇◇◇□⊙⊙◇◇◇…．
37．（2010春 青田县期末）★△●△★△●△★△●△…第31个图形是●．　 　．
38．用“”“”和“”画出一组有规律的图形．
39．彩色气球一共150个，把它们排成这样的一串，排列规律如图，最后一个气球是什么颜色？
40．36个同学排队做游戏，每两个女生中间是两个男生，第一个是女生，这个队伍中男生有多少人？
41．（2021春 镇巴县期末）想一想，请你接着画下去。
42．（2021春 临沭县期末）按规律画出每组第24个图形。
43．（2021春 武侯区校级期中）一组图形按下面的规律排列，第100个图形是　 　。
△ 〇〇〇△ 〇〇〇……
44．（2020春 蓬江区期中）一座大楼上的彩灯按红、黄、蓝、绿、红、黄、蓝、绿、……的顺序依次装配，第27个灯泡是什么颜色呢？
45．（2016秋 青岛期末）过春节要布置房间，按“☆☆★★★☆☆★★★…”的顺序布置，第31颗是什么颜色的星星？第五单元 解决问题的策略
知识点：简单规划问题
1. 用从条件出发的策略解决问题
用从条件出发思考的策略解决实际问题，要弄清题中每个条件的含义，看清要求的问题，从条件开始思考，确定先算什么，再算什么；可以列式计算，也可以列表找出.
2. 画线段图解决两步计算的问题
用画线段图法解决问题：通过画线段图正确理解题目中的数量关系(此类题大多是求一个数的几倍是多少，比一个数多几或少几是多少)，确定先算什么，再算什么，从而解决问题。
3. 间隔排列
间隔排列的两种物体，如果两端相同，它们的数量相差1；如果两端不同，它们的数量正好相等。
【易错典例1】（2021·安徽经济技术开发区·三年级期末）红星路有个路段长864米，现要沿着路的一侧每隔8米种下一棵香樟树（如下图），如果在每两棵香樟树中间增加一个花坛，花坛的数量为（__________）个。
【答案】108
【思路引导】
由题意可得，先算香樟树的间隔数量：864÷8＝108（个）；再根据公式：花坛数＝间隔数计算即可。
【完整解答】
864÷8＝108（个）
【考察注意点】
此题考查了间隔问题，关键在于明确：花坛数＝间隔数即可。
【易错典例2】（2021·江苏·淮安市洪泽湖实验小学三年级期中）小宇和妈妈去外婆家，买两张火车票一共用去96元。小宇的火车票票价是妈妈的一半，妈妈的火车票票价是多少元？
【答案】64元
【思路引导】
根据题意可知，两人火车票的价钱和是96元，妈妈的票价是小宇票价的2倍，再根据和÷（倍数＋1）＝小数，小数×倍数＝大数即可解答。
【完整解答】
96÷（2＋1）×2
＝96÷3×2
＝32×2
＝64（元）
答：妈妈的火车票票价是64元。
【考察注意点】
熟练掌握和倍问题解题方法是解答本题的关键。
【易错典例3】（2021·江苏洪泽·三年级期中）有甲、乙两堆土豆，甲堆土豆是乙堆土豆的7倍。如果从甲堆里取36个到乙堆土豆里，甲、乙土豆就一样多。甲、乙两堆土豆原来各有多少个？
【答案】甲84个；乙12个；
【思路引导】
由题意可得，如果从甲堆里取36个到乙堆土豆里，甲、乙土豆就一样多，则开始时甲堆土豆比乙堆土豆多：2×36＝72（个），再根据差倍问题的公式：最小数＝差÷（倍数－1），最大数＝最小数×倍数即可解答。
【完整解答】
2×36＝72（个）
72÷（7－1）
＝72÷6
＝12（个）
12×7＝84（个）
答：甲堆土豆原来有84个，乙堆土豆原来有12个。
【考察注意点】
此题考查了倍数的应用，关键是明确：最小数＝差÷（倍数－1），最大数＝最小数×倍数即可。
【易错典例4】（2021·江苏·三年级专题练习）在某校周长400米的环形跑道上，每隔10米插一面红旗，然后在相邻两面红旗之间每隔2米插一面黄旗。应准备红旗和黄旗各多少面？
【答案】红旗40面，黄旗160面
【思路引导】
为是环形跑道即封闭环形，每隔10米插一面红旗，因此求出一共有400÷10＝40个间隔数；又知每隔2米插一面黄旗，每个间隔每隔2米能分10÷2＝5段，因为两端都是红旗，所以黄旗的数量是5－1＝4个，即每个间隔上有4个黄旗，据此再乘间隔数即可解答。
【完整解答】
400÷10＝40（面）
40×（10÷2－1）＝160（面）
答：应准备红旗40面，黄旗160面。
【考察注意点】
本题要求出每隔10米的间隔数，再乘每个间隔上黄旗的面数，即可解答问题
考点1：“提问题”、“填条件”应用题
1．（2021秋 海珠区月考）根据信息“杨树有30棵，杨树种了5行，柳树的棵数比杨树多10棵”，可以解答第（　　）个问题。
A．苹果树种了多少棵？
B．柳树平均每行种多少棵？
C．柳树一共种了多少棵？
【思路引导】根据杨树有30棵，杨树种了5行，可以求出杨树一共有多少棵；再根据“杨树有30棵，柳树的棵数比杨树多10棵”，可以求出柳树有多少棵，据此选择。
【完整解答】解：根据“杨树有30棵，的棵数比杨树多10棵”，可以求出柳树有多少棵。
故选：C。
2．（2020秋 丰县期末）王大伯家种了8行青椒，要求一共种了多少棵青椒，需要补充什么条件？（　　）
A．种了9行茄子 B．青椒每行有9棵
C．王大伯家种了9行青椒
【思路引导】根据题意，知道种了8行青椒，求一共种了多少棵青椒，根据“总数＝行数×每行种的棵树”可知，需要知道每行种了几棵青椒，据此解答。
【完整解答】解：王大伯家种了8行青椒，要求一共种了多少棵青椒，需要补充的条件是：青椒每行有9棵。
故选：B。
3．（2021春 余杭区期末）下面（　　）描述的数学问题不能用算式“120÷3×2”解决。
A．王老师花120元买了3个篮球，2个篮球需要多少钱？
B．一辆客车3小时行了120千米，以这个速度从甲城开往乙城共用了2小时，甲乙两城相距多少千米？
C．一台压路机3分钟行驶120米，压路宽2米，每分钟能压多大面积的路？
D．林师傅3小时制作了120只标本，每只标本售价2元，一共可卖多少钱？
【思路引导】分别写出四个选项的算式，与原题算式比对即可；
A．先求每个篮球的单价，再乘2个；
B．先求客车速度，再乘2小时；
C．先求奔跑压路机每分钟行驶的长度，再乘宽2米；
D．标本总数乘单价即可。
【完整解答】解：A．列式为：120÷3×2；
B．列式为：120÷3×2；
C．列式为：120÷3×2；
D．列式为：120×2；
不能用算式“120÷3×2”解决的是D。
故选：D。
4．（2021春 临漳县期末）甲方投资22万元，乙方投资比甲方的12倍少15万元，（　　）？算式：22+（22×12﹣15），问题应该是（　　）？
A．乙方投资多少万元
B．甲、乙合资共投入多少万元
C．乙方比甲方多投资多少万元
【思路引导】按照算式“22+（22×12﹣15）”的运算顺序，逐步分析算式每步表示的意义，最终得出算式表示的意义，据此解答即可。
【完整解答】解：22×12表示乙方投资的12倍，
22×12﹣15表示乙方投资，
22+（22×12﹣15）表示甲方和乙方一共投资多少，
算式：22+（22×12﹣15），问题应该是甲、乙合资共投入多少万元？
故选：B。
5．（2021春 灵宝市期末）“水果先生”卖出橘子35筐，香蕉28筐，橘子和香蕉每筐都是48千克。根据下列算式提出相应的问题。
（1）48×35 　35筐橘子有多少千克　；
（2）35+28 　橘子和香蕉一共有多少筐　；
（3）48×（35﹣28）　35筐橘子比28筐香蕉多多少千克　。
【思路引导】（1）48千克是橘子和香蕉每筐的重量，35是橘子的筐数，所以48×35是求35筐橘子有多少千克？
（2）35是橘子的筐数，28是香蕉的筐数，35+28是求橘子和香蕉一共有多少筐？
（3）35﹣28是求橘子和比香蕉多多少筐，再乘48是求35筐橘子比28筐香蕉多多少千克？
【完整解答】解：（1）48×35是求35筐橘子有多少千克？
（2）35+28是求橘子和香蕉一共有多少筐？
（3）48×（35﹣28）是求35筐橘子比28筐香蕉多多少千克？
故答案为：35筐橘子有多少千克；橘子和香蕉一共有多少筐；35筐橘子比28筐香蕉多多少千克。
6．（2021春 灵宝市期中）根据哪两个条件可以求出：一盒装多少个乒乓球？　①和②　
①每袋装5个乒乓球②每4袋装一盒③一共装20盒
【思路引导】根据已有条件“一盒装多少个乒乓球？”推断可以增添的条件，填入后，进行检验看是否符合常理或者题意。
【完整解答】①和②：每袋装5个乒乓球，每4袋装一盒，用5×4＝20（个），可以求出一盒装20个乒乓球；
①和③：每袋装5个乒乓球，共买20盒，两个条件不能得到一个具体问题；
②和③：每4袋装一盒，一共买20盒，用20×4＝80（袋），可以求出一共买了80袋。
通过以上分析，因此只有选择条件①和②才可以求出问题：一盒装多少个乒乓球？
故答案为：①和②。
7．（2020秋 保德县校级月考）根据问题列式或根据列式补充问题。
六（1）班有学生50人，六（2）班有学生48人。
（1）六（2）班比六（1）班少多少人？　（50﹣48）　。
（2）　六（1）班人数占总人数的几分之几？　？50÷（48+50）
（3）　六（1）班比六（2）班少几分之几？　？（50﹣48）÷48
【思路引导】（1）六（2）班比六（1）班少多少人，用减法计算；
（2）用六（1）班人数除以总人数，即表示六（1）班人数占总人数的几分之几？
（3）用六（1）班和六（2）班人数之差除以六（2）班人数，即表示六（1）班比六（2）班少几分之几？
【完整解答】解：（1）六（2）班比六（1）班少多少人？列式为：50﹣48
（2）50÷（48+50）提问：六（1）班人数占总人数的几分之几？
（3）（50﹣48）÷48 提问：六（1）班比六（2）班少几分之几？
8．（2020春 永济市期末）
提出两个数学问题，并试着解答．
问题（1）　鸡有多少只　？
解答：　82+18＝100（只）　．
问题（2）　鹅有多少只　？
解答：　82﹣13＝69（只）　．
【思路引导】（1）鸡比鸭多18只，鸭有82只，所以用鸭的只数加上18就等于鸡的只数。所以可以提鸡有多少只。
（2）鹅比鸭少13只，鸭有82只，所以用鸭的只数减去13就等于鹅的只数。所以可以提鹅有多少只。
【完整解答】解：问题（1）：鸡有多少只？
82+18＝100（只）
答：鸡有100只。
问题（2）：鹅有多少只？
82﹣13＝69（只）
答：鹅有69只。
故答案为：鸡有多少只，82+18＝100（只）；鹅有多少只，82﹣13＝69（只）。
9．（2020春 中原区期末）阳光小区有12栋楼，每栋楼都是29层，每层8户．请你根据以上信息提出一个用连乘解决的问题．　阳光小区一共有多少户　？
【思路引导】根据提供的信息，每栋楼都是29层，阳光小区有12栋楼，这12栋楼的层数一共是12个29层，所以用12×29可以求出阳光小区12栋楼一共有多少层，又因为每层8户，所以（12×29）层的户数就是8个（12×29）户，所以用12×29×8可以求出阳光小区12栋楼一共有多少户，所以可以提出的问题是：阳光小区一共有多少户。
【完整解答】解：提出的问题是：阳光小区一共有多少户？
12×29×8
＝348×8
＝2784（户）
答：阳光小区一共有2784户。
故答案为：阳光小区一共有多少户，2784户。
10．（2020春 浑源县期末）湖边原有25只小船，划走一些，还剩下8只．
请你提出一个数学问题：　划走多少只船？　
列式解决：　25﹣8＝17（只）　
【思路引导】可以提问：划走多少只船？然后用总只数减去剩下的只数即可。
【完整解答】解：划走多少只船？
25﹣8＝17（只）
答：划走多少只船。
故答案为：划走多少只船？25﹣8＝17（只）。
11．（2019春 泰兴市期末）根据问题，请你在横线上补充缺少的条件：果园里桃树有61棵，梨树有4行，　梨树每行有10棵　．桃树比梨树多多少棵？
【思路引导】补充条件：梨树每行有10棵，然后用10乘4求出梨树的总棵数，再与桃树的总棵数作差即可。
【完整解答】解：补充条件：梨树每行有10棵，
60﹣10×4
＝60﹣40
＝20（棵）
答：桃树比梨树多20棵。
故答案为：梨树每行有10棵（答案不唯一），20棵。
12．（2020春 陕州区期中）小刚有14支铅笔，小明有6支铅笔，你能提出一个什么数学问题吗？并解答出来。
【思路引导】根据题目信息，可以提出用加法计算的问题；还可以提出用减法计算的问题。
【完整解答】解：小刚和小明一共有多少支铅笔？（问题答案不唯一）
14+6＝20（支）
答：小刚和小明一共有20支铅笔。
13．根据图意，自己先提出一个问题，再列式解答。
（1）
（2）
【思路引导】（1）把一条线段平均分成了5份，知道线段的总长，求线段的是多少，用乘法解答；
（2）把一条线段平均分成了7份，知道线段的是多少，求线段的总长，用除法解答。
【完整解答】解：（1）三段一共多长？
40×＝24（m）
答：三段一共24m。
（2）线段的总长是多少？
70÷＝98（m）
答：线段的总长是98m。
14．请选择合适的条件和问题，连线并口头列式．
每支钢笔售价4元，每盒装10支． 每支钢笔多少元？
一盒钢笔装10支，用40元买了一盒． 用40元可以买多少支？
每支钢笔售价4元． 一盒钢笔多少元？
【思路引导】（1）每支钢笔售价4元，每盒装10支，缺少问题，问题是：一盒钢笔多少元？根据“总价＝总价×数量”即可列式解答．
（2）一盒钢笔装10支，用40元买了一盒．缺问题，问题是：每支钢笔多少元？根据“单价＝总价÷数量”即可列式解答．
（3）每支钢笔售价4元，缺少条件和问题，条件和问题是：用40元可以买多少支？根据“数量＝总价÷单价”即可列式解答．
【完整解答】解：（1）每支钢笔售价4元，每盒装10支，一盒钢笔多少元？
4×10＝40（元）
答：一盒钢笔40元．
（2）一盒钢笔装10支，用40元买了一盒，每支钢笔多少元？
40÷10＝4（元）
答：每支钢笔4元．
（3）每支钢笔售价4元，用40元可以买多少支？
40÷4＝10（支）
答：用40元可以买10支．
15．（2021秋 济南期中）请选择2个信息并根据已选信息提出一个数学问题并解答。
（1）济南到青岛相距375千米。
（2）书店一天卖出了117本杂志。
（3）一辆汽车每小时行驶75千米。
（4）一辆汽车行驶了5个小时。
（5）每本杂志售价是27元。
（6）书店一共有230本杂志。
你选择的信息是：　（1）（3）　（填写序号）
你提出的问题是：　几小时可以从济南到达青岛　？
列式解答：
【思路引导】根据所给信息，可以利用路程和速度，提出关于时间的问题，已知济南到青岛相距375千米，一辆汽车每小时行驶75千米，几小时可以从济南到达青岛？利用路程÷速度＝时间即可解答。
【完整解答】解：（1）和（3）
几小时可以从济南到达青岛？
375÷75＝5（小时）
答：5小时可以从济南到达青岛。
故答案为：（1），（3），几小时可以从济南到达青岛？5小时。（答案不唯一）
16．（2021春 西安期末）
（1）买一个布娃娃和一个玩具汽车，一共需要多少元？
（2）玩具汽车比玩具飞机多几元？
（3）再提出一个数学问题并解答。
【思路引导】（1）布娃娃的单价+玩具汽车的单价＝一共花的钱数，据此列式；
（2）玩具汽车的单价﹣玩具飞机的单价＝玩具汽车比玩具飞机多的钱数，据此列式；
（3）仿照（1）可提问题：买一个玩具汽车和一个玩具飞机，一共需要多少元？
【完整解答】解：（1）16+45＝61（元）
答：一共需要61元。
（2）45﹣28＝17（元）
答：玩具汽车比玩具飞机多17元。
（3）买一个玩具汽车和一个玩具飞机，一共需要多少元？
45+28＝73（元）
答：一共需要73元。（答案不唯一）
17．（2021春 蒙阴县期末）学校组织师生45人参观“海盐博物馆”，其中有26人是学生。
（1）老师购买成人票需要多少元？
（2）请你设计一个花钱最少的购票方案。
（3）请提出一个数学问题并解答。
【思路引导】（1）求出成人有多少人，然后用成人票的单价乘上成人的人数就是购买成人票需要的钱数；
（2）成年人购团体票，学生购学生票，运用单价×数量＝总价，分别求出再把总钱数相加即可。
（3）学生票比成人票每张便宜几元，运用减法进行解答即可。（答案不唯一）
【完整解答】解：（1）25×（45﹣26）
＝25×19
＝475（元）
答：老师购买成人票需要475元。
（2）成年人购团体票，学生购学生票。
（45﹣26）×20+15×26
＝380+390
＝770（元）
答：一共需要770元。
（3）25﹣15＝10（元）
答：学生票比成人票每张便宜10元。（答案不唯一）
18．（2021春 古丈县期末）王奶奶家养鸭20只，养鸡45只，养鹅8只。
（1）鹅比鸡少多少只？
（2）你还能提出其他数学问题并解答吗？
【思路引导】（1）鸡的只数﹣鹅的只数＝鹅比鸡少的只数；
（2）根据题目条件可提问：鸭比鸡少多少只？鸡的只数﹣鸭的只数＝鸭比鸡少的只数。
【完整解答】（1）45﹣8＝37（只）
答：鹅比鸡少37只。
（2）鸭比鸡少多少只？（答案不唯一）
45﹣20＝25（只）
答：鸭比鸡少25只。
19．（2021春 徐州期末）绿柳村饭店买来一批蔬菜，其中萝卜65千克，黄瓜比萝卜多15千克，番茄的千克数是萝卜的3倍。根据上面的条件，提出一个两步或两步以上的问题并解答出来。
【思路引导】根据题干要求，提出一个两步或者两步以上的问题。从题意可知除了萝卜的质量是已知的，番茄和黄瓜的数量都是未知，据此我们可知，要先计算出黄瓜和番茄各自的质量，这是第一步。第二步可求哪种蔬菜和哪种蔬菜合起来是多少千克。据此即可提出问题。答案不唯一。
【完整解答】解：黄瓜和萝卜一共多少千克？
65+15+65
＝80+65
＝145（千克）
答：黄瓜和萝卜一共145千克。
（答案不唯一）
20．（2021春 灌阳县期中）请你提出一个数学问题，并列式解答。
【思路引导】根据题目所给信息，只要求出安安一天看多少页，就可以知道欢欢一天看多少页，因此我们提出的问题是欢欢一天看多少页？然后利用故事书的总页数÷看的天数＝安安一天看的页数，最后利用安安一天看的页数乘2就是欢欢一天看的页数。
【完整解答】解：欢欢一天看多少页？
217÷7×2
＝31×2
＝62（页）
答：欢欢一天看62页。（答案不唯一）
21．（2021春 定州市期中）
结合上面条件，提出一个数学问题，用除法解答。
问题：　买一支郁金香的钱可以买几支红玫瑰　？
解答：　9÷4＝2（支）........1（元）　。
【思路引导】根据图片所给信息，要提出用除法解答的问题，可以提谁的里面有几个几的问题，也可以提谁是谁的几倍的问题。本题答案不唯一。
【完整解答】解：买一支郁金香的钱可以买几支红玫瑰？
9÷4＝2（支）........1（元）
答：买一支郁金香的钱可以买2支红玫瑰。（答案不唯一）
22．（2021春 安丘市期中）
（1）松鼠哥哥和松鼠弟弟一共摘了多少个松果？
（2）你还能提出什么问题？并解答。
【思路引导】（1）用松树哥哥摘的松果个数加上松鼠弟弟摘的松果个数，得到的和就是它们一共摘的松果个数。
（2）此题为开放性题目，答案不唯一。
比如：松鼠哥哥比松鼠弟弟多摘了多少个松果？
用松鼠哥哥摘的松果个数减去松鼠弟弟摘的松果个数即为所求。
【完整解答】解：（1）20+55＝75（个）
答：松鼠哥哥和松鼠弟弟一共摘了75个松果。
（2）55﹣20＝35（个）
答：鼠弟弟多摘了35个松果。（答案不唯一）
23．（2021秋 龙口市期中）你能提出一个用加法算式和一个用减法算式解决的两个数学问题吗？
【思路引导】根据题意和要求，提加法解决的问题可以提谁和谁一共踢了多少个，减法计算的问题，可以提谁比谁多或少的问题，据此列式解答。
【完整解答】解：小文和小丽一共踢了多少下？
5+4＝9（下）
答：小文和小丽一共踢了9下。
小兰比小丽多踢几下？
8﹣4＝4（下）
答：小兰比小丽多踢4下。（答案不唯一）
24．（2021春 雅安期末）学校劳动实践基地有一块长方形的苗圃，它的长是36米，长比宽多10米。
请你根据以上数学信息，提出一个 　两步或两步以上计算　的数学问题，并解答。
问题：　长方形的面积是多少平方米？　
解答：　36×（36﹣10）　
【思路引导】问题：长方形的面积是多少平方米？运用长方形的面积公式进行解答即可。
【完整解答】解：36×（36﹣10）
＝36×26
＝936（平方米）
答：长方形的面积是936平方米。
故答案为：两步或两步以上计算，长方形的面积是多少平方米？36×（36﹣10）（答案不唯一）。
25．（2020秋 乐陵市期中）先把相关联的两个条件连在一起，再选择其中一组，提出一个数学问题并解答。
①一套《热爱科学》108元 买了4支自动铅笔
②共花了500元 买了10套《热爱科学》
③共花了20元 每本笔记本5元
④买了11本笔记本 每盒巧克力50元
我选第 　③　组。提的数学问题是 　每支自动铅笔多少钱？　。解答：
【思路引导】根据不同的条件，找到相关联的信息，连线即可。找出任意一组已知条件，提出问题并解答。（答案不唯一）
【完整解答】解：
选择第③组，提的数学问题是：每支自动铅笔多少钱？
20÷4＝5（元）
答：每支自动铅笔5元钱。
故答案为：③；每支自动铅笔多少钱？
26．（2020秋 东海县校级月考）根据已知条件提出问题，并列式解答。
【思路引导】由图可知，桃树48棵，梨树36棵，苹果树比桃树、梨树的棵数的和少20棵，苹果树多少棵。
【完整解答】解：问题：苹果树多少棵？
48+36﹣20
＝84﹣20
＝64（棵）
答：苹果树有64棵。
考点2：事物的间隔排列规:
27．（2021春 讷河市期末）按规律接着摆，下一个应该是（　　）
A． B． C．
【思路引导】本题是根据2个，1个，1个的顺序循环排列，据此解答即可。
【完整解答】解：。
故选：A。
28．（2021春 仓山区期末）遮住了7颗珠子，有（　　）颗。
A．4 B．5 C．6
【思路引导】排列规律是2个白珠、3个黑珠；
根据遮住了7个珠子，结合遮住部分前面有1个黑珠，可判断遮住部分依次是2个黑珠、2个白珠、3个黑珠。
【完整解答】解：遮住了7颗珠子依次是2个黑珠、2个白珠、3个黑珠，有2+3＝5（颗）黑珠。
故选：B。
29．（2020秋 玄武区期末）按排列规律，袋子里放的是哪几个图形？（　　）
A． B．
C．
【思路引导】根据图示，1个长方体、1个圆柱；2个长方体、1个圆柱；……每组长方体的个数加1，圆柱都是1个，据此选择即可。
【完整解答】解：按排列规律，袋子里放的是1个长方体、1个圆柱、1个长方体。
故选：B。
30．（2014 永康市模拟）校园道路一侧，按3面红旗、2面黄旗、1面蓝旗的顺序插了一行彩旗．第100面应该是（　　）
A．红旗 B．黄旗 C．蓝旗
【思路引导】因“沿道路的一边，按3面红旗、2面黄旗、1面蓝旗的顺序插了一行彩旗”
，所以每3+2+1＝6面旗一个循环，循环的顺序是红、红、红、黄、黄、蓝，用循环数除6，求出它的循环周期数进行解答
【完整解答】解：每3+2+1＝6面旗一个循环，循环的顺序是红、红、红、黄、黄、蓝；
100÷（3+2+1）
＝100÷6
＝16（个）…4（面）
第100面旗是第17个循环的第4个，是黄旗．
故选：B。
31．（2020秋 新沂市期末）如果把■与●一个隔一个地排成一行，■有20个，●最少有 　19　个，最多有 　20　个。
【思路引导】以■放在第一位，■结束，■有20个，那么●最少应有比■的数量少一个。以■放在第一位，●结束，■有20个，那么●最多应有和■的数量一样多。
【完整解答】解：如果把■与●一个隔一个地排成一行，■有20个，●最少有19个，最多有20个。
故答案为：19；20。
32．（2021春 德江县期末）看图画一画。
（1）　Δ　，　〇　，　□　；
（2）　〇　，　△　，　△　。
【思路引导】先找出每组图形的排列规律，然后根据规律接着画下去即可。
【完整解答】解：（1）按一个Δ，一个〇，一个□的规律依次重复排列的，所以接着画是：Δ，〇，□；
（2）按一个〇，两个Δ的规律依次重复排列的，所以接着画是：〇，Δ，Δ。
故答案为：Δ，〇，□；：〇，Δ，Δ。
33．（2021春 黔东南州期末）“我爱数学我爱数学我爱数学”这样依次排列下去，第999个汉字是　数　．
【思路引导】观察题干可知，这组汉字的排列规律是4个汉字一个循环周期，分别按照“我爱数学”的顺序依次循环排列，据此求出第999个汉字是第几个循环周期的第几个即可解答．
【完整解答】解：999÷4＝249…3，
所以第999个汉字是第250个循环周期的第3个，是数．
故答案为：数．
34．（2020秋 邳州市期末）小红串了一串黑白相间的珠子（如图），只有珠子的两端部分露出来，你知道　白　色的珠子多，多　1　颗．如果这串珠子中黑珠有20颗，那么白珠有　21　颗．
【思路引导】珠子是这样排列的：一个白珠子接着一个黑珠子，又一个白珠子一个黑珠子；被遮挡部分也是这样排列；这串珠子的两端都是白色的，那么白珠子比黑珠子多1；由此求解．
【完整解答】解：这串珠子是一个白色、一个黑色进行排列的，两端都是白色的，那么白色的珠子就比黑色多1；
如果黑珠子有20颗，那么白珠子有：20+1＝21（颗）；
故答案为：白，1，21．
35．（2015秋 小店区校级期末）如果把一个□和一个△一个隔一个地排成一行，有15个□，△最少有15个　×　．（判断对错）
【思路引导】有两种排法：第一种：△□△□△□…□，一个三角形，一个正方形间隔排列，则□有15个，则△有15个（正方形后面无三角形）或16个（正方形后面有三角形）；
第二种排法：□△□△□△…□△□，一个正方形一个三角形间隔排列，正方形有15个，则三角形有两种可能，一种可能是正方形的后面没有三角形，有14个三角形，或正方形后面有三角形，有15个三角形；据此得解．
【完整解答】解：根据以上方向，得：如果把□与△一个隔一个地排成一行，□有15个，△可能有 15个，可能有 14个，也可能有 16个；
所以如果把一个□和一个△一个隔一个地排成一行，有15个□，△最少有15个的说法是错误的；
故答案为：×．
36．（2013 延边州）在下面图案排列中，第57个图案是⊙．　√　（判断对错）
□⊙⊙◇◇◇□⊙⊙◇◇◇□⊙⊙◇◇◇…．
【思路引导】观察图形可知，这组图形的排列规律是：6个图形一个循环周期，分别按照□⊙⊙◇◇◇的顺序依次循环排列，据此计算出第57个图形是第几个循环周期的第几个图形即可解答问题．
【完整解答】解：57÷6＝9…3，
所以第57个图形是第10循环周期的第3个图形，是⊙．
故答案为：√．
37．（2010春 青田县期末）★△●△★△●△★△●△…第31个图形是●．　√　．
【思路引导】观察图形可知，这组图形的排列规律是4个图形一个循环周期，分别按照★△●△的顺序依次循环排列，据此求出第31个图形是第几个循环周期的第几个图形即可解答．
【完整解答】解：31÷4＝7…3，
所以第31个图形是第8循环周期的第3个图形，与第一个循环周期的第三个图形相同，是●，
所以原题说法正确．
故答案为：√．
38．用“”“”和“”画出一组有规律的图形．
【思路引导】根据题意，自己确定一组图案的规律，然后完成作图即可．（答案不唯一．）
【完整解答】解：如图：
每3个图形一循环，分别是：、、．
（答案不唯一．）
39．彩色气球一共150个，把它们排成这样的一串，排列规律如图，最后一个气球是什么颜色？
【思路引导】根据题干分析可得，这串彩色气球的排列规律是：除了第一个橘色气球，以后都是4个颜色一个周期，分别按照蓝，绿，紫，黄，的顺序依次循环排列，据此计算得出第150个气球是第几个循环周期的第几个即可解答．
【完整解答】解：规律：除了第一个橘色气球，以后都是4个颜色一个周期．
150﹣1＝149（个）
149÷4＝37（组）……1（个）→蓝色
答：最后一个气球是蓝色．
40．36个同学排队做游戏，每两个女生中间是两个男生，第一个是女生，这个队伍中男生有多少人？
【思路引导】由题意得出排列顺序为：女生、男生、男生，女生，男生，男生…，所以每3个人循环一次，依次按照女生，男生，男生的顺序循环排列，用36除以3计算出一共有多少循环周期即可求出男生人数．
【完整解答】解：每3个人循环一次，依次按照女生，男生，男生的顺序循环排列，
36÷3＝12，
所以36人一共有12个循环周期；
一共有男生：12×2＝24（人）；
答：这个队伍中男生有24人．
41．（2021春 镇巴县期末）想一想，请你接着画下去。
【思路引导】根据图意，每一组有2个长方形，第一个是横着平均分两份，第二个竖着平均分两份，按照此规律可知下一个图形是，据此解答。
【完整解答】解：如图：
。
42．（2021春 临沭县期末）按规律画出每组第24个图形。
【思路引导】（1）根据图示，每7个图形一循环，计算第24个图形是第几组循环零几个图形，零几个图形就是每组循环里的第几个图形，即可判断其形状；
（2）根据图示，每4个图形一循环，计算第24个图形是第几组循环零几个图形，零几个图形就是每组循环里的第几个图形，没有余数就是最后一个图形，即可判断其形状。
【完整解答】解：24÷7＝3（组）......3（个）
余数是3，所以是每组循环里的第3个图形；
24÷4＝6（组）
没有余数，所以是每组循环里的最后一个图形。
故答案为：；。
43．（2021春 武侯区校级期中）一组图形按下面的规律排列，第100个图形是　 　。
△ 〇〇〇△ 〇〇〇……
【思路引导】根据图示，每7个图形一循环计算第100个图形是第几个图形零几个图形，即可判断其形状。
【完整解答】解：100÷7＝14（组）……2（个）
答：第100个图形是 。
故答案为： 。
44．（2020春 蓬江区期中）一座大楼上的彩灯按红、黄、蓝、绿、红、黄、蓝、绿、……的顺序依次装配，第27个灯泡是什么颜色呢？
【思路引导】彩灯的排列特点是：4只一个循环周期，分别按照：红、黄、蓝、绿的顺序排列，由此计算出第27个灯泡是第几个周期的第几个即可。
【完整解答】解：27÷4＝6……3
所以第27只灯泡是蓝颜色。
答：第27个灯泡是蓝颜色。
45．（2016秋 青岛期末）过春节要布置房间，按“☆☆★★★☆☆★★★…”的顺序布置，第31颗是什么颜色的星星？
【思路引导】把☆☆★★★看成一组，一组中前两个是白色的星星，后三个是黑色的星星，一共有5个；先用31除以5求出有这样的几组，还余几个，再根据余数判断．
【完整解答】解：31÷5＝6（组）…1（个）；
余数是1，第31个星星的颜色和第一个相同，是白色的星星．
答：第31颗是白颜色的星星

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