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函数 的图象与性质
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新知探究|一、函数 的图象与性质
探究一：在同一、、在[]上的图象，观察它们之间的关系，并说出这三个函数的周期、最值与值域之间的关系。
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新知探究|一
周期
最大值
最小值
值域
性质
新知探究|一
新知探究|一、
结论一:
对于任意A>0且A≠1,函数的图象可由的图像上每一点的横坐标不变，纵坐标乘以A得到。 的周期仍为2π， 值域为[-A,A],最大值和最小值分别为A和- A。
问：这个结论可以推广到余弦函数的情况吗？为什么？
新知探究|一
探究二：观察、 、 在[]上的图象，分析周期性、最值与值域之间的关系。
新知探究|一
可以看出:
● 的图象可以由的图像上每一点的纵坐标不变、横坐标除以2 ( 即到轴的距离缩短到原来的倍)得到。的值域、最大值和最小值都与相同，周期缩短为π。
● 图象可以由的图像上每一点的纵坐标不变、横坐标除以( 即到轴的距离放大到原来的2倍)得到。 的值域、最大值和最小值都与相同，周期扩大为4π。
新知探究|一
结论二:
对于任意> 0且≠1，函数的图象可由的图像上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长(0<< 1)或缩短(> 1)为原来的而得到。 的值域为[-1,1]，周期为。
问：这个结论可以推广到余弦函数的情况吗？为什么？
新知探究| 练一练
试说明的图象是如何由变化得到的？
先把的图像上每一点的纵坐标不变、横坐标缩短到原来的，再把所得图象上各点的横坐标不变、纵坐标伸长到原来的3倍，即可得到函数的图象。
新知探究|一
探究三：观察、 、在一个周期内的图象，分析它们之间的变化关系。
新知探究|一
可以看出:
●的图象可以由的图像上每一点的纵坐标不变、横坐标减去 得到。即将的图象向左平移 个单位长度得到。
● 的图象可以由的图像上每一点的纵坐标不变、横坐标加上 得到。即将的图象向右平移 个单位长度得到。
新知探究|一
结论三:
一般地， 的图象可以由的图像向左()或向右()平移|| 个单位长度得到。
典型例题
画出函数的图象，并求出这个函数的周期与值域。
典型例题
先做出函数的图象，将正弦曲线向左平移个单位长度，得到函数的图象；
再将的图象上的每一点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，得到函数的图象；
将函数的图象上的每一点的横坐标不变，纵坐标扩大为原来的2 倍，就得到函数的图象。
函数的周期为，值域为[-2,2]。
新知探究|归纳总结
一般地，设A>0、>0、φ是常数，函数的图象可以经过以下步骤得到：
将正弦函数的图像向左()或向右()平移|| 个单位长度；
再将所得曲线上的每一点的横坐标伸长 (0<< 1)或缩短(> 1)为原来的（纵坐标不变）；
进一步将所得曲线上的每一点的纵坐标扩大(A>1)或缩小(0p191.1(2)、（3）、（4）
作业：
谢 谢 大 家

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