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初中数学知识点归纳总结 几 何
知识点 性质 判定（说明）
线 1、过两点有且只有一条直线. 2、两点之间线段最短. 3、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直. 4、直线外一点与直线上任意点连接的线段中，垂线段最短. 5、线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.如图，CA=CB、DA=DB 7、到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.
平行线 1、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. 2、两直线平行，同位角相等(∠1=∠2) 3、两直线平行，内错角相等(∠4=∠2) 4、两直线平行，同旁内角互补（∠4+∠6=180°） 1、平行于同一条直线的两条直线平行. 2、同位角相等，两直线平行. 3、内错角相等，两直线平行. 4、同旁内角互补，两直线平行. 5、垂直于同一条直线的两条直线平行.
角 1、在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 2、对顶角相等. 3、同角（或等角）的余角相等. 4、同角（或等角）的补角相等. 1、到角的两边距离相等的点都在角的平分线上.
图形 对称 1、如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线. 2、关于某条直线对称的两个图形是全等形. 3、关于中心对称的两个图形是全等的. 4、关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分. 5、轴对称图形：沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形. 6、中心对称图形：把一个图形绕着某个点旋转180°，旋转后的图形能与原来的图形重合. 7、旋转对称图形：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后,与初始图形重合(正三角形)
三角形 三角形两边的和大于第三边，两边的差小于第三边，任意三角形的内角和是180°. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，三角形一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 3、三角形的三条中线交于一点，这一点叫重心. 重心线段比值证明方法：利用“沙漏”，可以证明△AGC和△DGE相似。∵DE是中位线，∴DG:AG:AD=1:2:3 即重心与一边中点的连线的长是对应中线长的
直角 三角形 1、直角三角形的两锐角互余. 2、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半. 3、在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半 . 4、勾股定理：（a、b：直角边，c：斜边） 1、勾股定理逆定理：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形. 2、如果三角形一边上的中线等于这边的 一半，那么这个三角形是直角三角形.
等腰 三角形 1、等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）. 2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合（三线合一）. 3、等边三角形的各边都相等、各角都相等，并且每一个角都等于60°. 1、如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）. 2、三个角都相等的三角形是等边三角形 3、有一角等于 60°的等腰三角形是等边 三角形.
全等 三角形 全等三角形的对应边相等、对应角相等。2、全等三角形的周长相等、面积相等. 全等三角形判定定理：①边角边(SAS)：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等； ②角边角(ASA)：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；③角角边(AAS)：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；④边边边(SSS)：有三边对应相等的两个三角形全等；⑤斜边、直角边(HL)：有斜和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
相似 三角形 1、相似三角形对应高的比，对应中线的比、对应角平分线的比对应中位线的比与周长的比都等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方.相似三角形对应角相等、对应边成比例. 2、相似多边形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方. 3、相似三角形的判定：①两角对应相等，两三角形相似（AA）；②两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）；③三边对应成比例，两三角形相似（SSS）；④如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似（HL）；⑤金字塔A和沙漏X模型：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似（∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC）；⑥射影定理：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似.（AC =AD·AB,BC =BD·BA,CD =AD·BD） 4、位似图形：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线所在的直线相交于一点，对应边互相平行（或在一条直线上），像这样的两个图形叫做位似图形。位似图形的对应点和位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比等于位似比。
比例 线段 1、平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。如图（金字塔：AD:AB=AE:AC=DE:BC,AD:DB=AE:EC,BD:AB=EC:AC）2、两条直线被三条平行线所截，所得的线段对应成比例（A1A2:A2A3=B1B2:B2B3）
知识点 性质 判定（说明）
梯形 1、等腰梯形在同一底上的两个角相等、两条对角线相等. 2、梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰. 3、判定：①在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；②对角线相等的梯形是等腰梯形.
平行 四边形 1、平行四边形的对角相等、对边相等且平行 2、推论：夹在两条平行线间的平行线段相等 3、平行四边形的对角线互相平分，且把平行四边形分成4个面积相等的三角形 4、平行四边形判定定理：①两组对角分别相等的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③对角线互相平分的四边形是平行四边形；④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. （平行四边形是中心对称图形，对角线交点是对称中心）
矩形 定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形. 性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等. 判定：①有三个角是直角的四边形是矩形 ②对角线相等的平行四边形是矩形
菱形 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 性质：菱形的四条边都相等，对角线互相垂直平分，并且平分每一组对角，是轴对称和中心对称图形 . 判定：①四边都相等的四边形是菱形 ②对角线互相垂直的平行四边形是菱形 面积：对角线乘积的一半
正方形 定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫正方形. 性质：正方形的四个角都是直角，四条边都相等，正方形的两条对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角，轴对称和中心对称 . 判定：①一组邻边相等的矩形; ②对角线互相垂直的矩形; ③有一个角是直角的菱形; ④对角线相等的菱形;
多边形 任意多边形内角和：（n－2）×180°(n大于等于3，且n为整数），任意多边形外角和360°. 正多边形每个内角： ，或者180°－ .任意多边形对角线条数：n(n－3)÷2. 正多边形铺地：①单个正多边形：6个正三角形、4个正方形、3个正六边形；②2个正多边形：2个正六边形和2个正三角形或者1个正六边形和4个正三角形能铺满地面.
三视图 展开图 三视图是观测者从上面、左面、正面三个不同角度观察同一个空间几何体而画出的图形。 正方体展开图：1~6：一四一型、 7~9：二三一型、10：二二二型、 11：三三型 圆柱侧面展开图是长方形， 长：底边圆周长、宽：圆柱高. 圆锥侧面展开图是扇形.
尺规 作图 1、作已知角平分线：步骤：1.在射线OA和OB上，分别截取OD，OE，使OD=OE；2.分别以D，E为圆心，适当长（大于线段DE长的一半）为半径作圆弧，在∠AOB内，两弧交于点C；3.作射线OC.射线OC就是所要求作的∠AOB的平分线. 2、作已知线段的垂直平分线：步骤：1.分别以点A和点B为圆心、大于AB一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点C和点D；2.作直线CD. 直线CD就是线段AB的垂直平分线．
知识点 性质 判定（说明）
三点 共线 如图1，有一条河流AB，村庄C、D在河流的同一边，现在在河流AB上面修建一个抽水点P，如何设计才能使得PC+PD最小？ 解析：如图2，作点C关于AB的对称点C'，连接DC'，则P'C=P'C',PC+PD≥DC',PC+PD最小值为DC'，点P'为最合适的抽水点.
圆 圆锥 1、同圆或等圆的半径相等. 2、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧. 推论 1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧. 推论 2 圆的两条平行弦所夹的弧相等. 3、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等. 推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等. 4、一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等. 推论 2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径. 5、圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角. 6、直线和圆：d=圆心到直线距离，r=圆的半径 直线L和⊙O相交 d＜r 直线L和⊙O相切 d=r 直线L和⊙O相离 d＞r 圆的切线垂直于经过切点的半径.推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点； 推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 8、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，切线长度相等，且圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角. 圆的外切四边形的两组对边的和相等 9、两个圆：d=两圆的圆心距，R、r 两个圆的半径 ①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r ③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r) ④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含 d＜R-r(R＞r) 10、把圆分成n(n＞2）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形.任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 11、解释：1、圆是定点的距离等于定长的点的集合；2、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 3、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合；4、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆；5、不在同一直线上的三点确定一个圆 ；6、圆是轴对称图形，有无数条对称轴且经过圆心。7、圆是中心对称图形，圆心为中心.
1、弧长计算公式： 2、扇形面积公式： 3、圆锥侧面积公式：S＝πrl（r：底面圆半径，l：母线 l2=r2+h2）

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