资源简介

第四单元 三位数乘两位数
4.3 积的变化规律
学习目标
1.通过观察、讨论等数学活动,经历探索、归纳积变化规律的过程。
2.理解积变化的规律,会运用积的变化规律进行简便计算。
3.在探索、归纳和变化规律的过程中,感受数学思考过程的条理性。
重难点:掌握在乘法里,一个因数不变,另一个因数乘(或除以)几,积也乘(或除以)几的变化规律。
温故知新
【复习典例01】填空。
（1）因数的末尾有0的乘法计算方法：可以先把0前的数相乘，然后看两个因数的（ ）一共有几个0，就在乘得的（ ）的末尾添几个0。
（2）因数中间有0的乘法的计算方法：当第一个因数中间有0时，要用第二个因数的（ ）位、（ ）位上的数分别依次去乘第一个因数的每一位上的数，包括0都要乘，和0相乘得0，再加上进上来的数，写在相应的数位上。
【答案】（1）末尾 ，积 （2）个 ，十
【思路引导】
（1）因数的末尾有0的乘法计算方法：可以先把0前的数相乘，然后看两个因数的末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添几个0。
（2）因数中间有0的乘法的计算方法：当第一个因数中间有0时，要用第二个因数的个位、十位上的数分别依次去乘第一个因数的每一位上的数，包括0都要乘，和0相乘得0，再加上进上来的数，写在相应的数位上。
【复习典例02】列出算式并计算。
（1）176的25倍是多少？
（2）36个109相加，和是多少？
【答案】4400；3924
【思路引导】
（1）176的25倍就是176与25的积。
（2）36个109相加的和，就是36与109的积。
【复习典例03】一个花店卖了63盆花，每盆花106元，这些花一共卖了多少元？
【答案】6678元
【思路引导】这些花卖的钱，就是63与106的乘积。
解：63 × 106= 6678（元）
【复习典例04】燕鸥从南极到北极，行程是17000千米，燕鸥每天飞行820千米，你帮燕鸥算一算20天能不能从南极飞到北极？
【答案】不能
【思路引导】燕鸥20天飞行的路程是：820 × 20＝16400（千米）燕鸥飞行的路程小于17000千米，所以20填不能从南极飞到北极。
互动探索
知识点：因数与积的变化规律
两个因数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几。
精讲提升
【典例分析1】（2020春 高邑县期中）一个因数不变，另一个因数除以3，积（　　）
A．不变 B．乘3 C．除以3
【思路引导】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大或缩小几倍（0除外），积也扩大或缩小相同的倍数；如果两个因数扩大相同的倍数（0除外），积扩大的倍数就等于两个因数扩大倍数的乘积；两个因数都缩小相同的倍数（0除外），积缩小的倍数等于两个因数缩小倍数的乘积．据此解答即可．
【完整解答】解：根据积的变化规律可知，
一个因数不变，另一个因数除以3，积除以3．
故选：C．
【考察注意点】此题主要考查的是积的变化规律的灵活应用．
【典例分析2】（2019秋 凉州区校级期末）两数相乘，积是150，一个因数乘2，另一个因数乘5，积是　1500　．
【思路引导】根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大或缩小几倍（0除外），积也扩大或缩小相同的倍数；如果两个因数扩大相同的倍数（0除外），积扩大的倍数就等于两个因数扩大倍数的
乘积；由此解答．
【完整解答】解：根据积的变化规律可知，
两个因数的积是150，一个因数乘2，另一个因数乘5，积是150×2×5＝1500．
故答案为：1500．
【考察注意点】此题主要考查的是积的变化规律的灵活应用．
举一反三
【变式训练1】20×40＝800，如果两个因数都乘2，积就变成了1600．　 　（判断对错）
【变式训练2】根据48×20＝960，观察乘数的变化，直接写出下面几题的得数．
48×40＝ 96×20＝
48×60＝ 48×80＝
基础达标
一、选择题
1．（2016·全国·三年级期中）两个数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大5倍，那么积就会（　　）。
A．不变 B．缩小5倍 C．扩大5倍
2．（2015·全国·三年级课时练习）两个数相乘，一个乘数乘10，另一个乘数乘20，得到的积等于（ ）。
A．原来的积乘20 B．原来的积乘200
3．（2021·山东·博兴县教学研究室四年级期中）下列算式中，与320×40得数相同的是（ ）。
A．320×20 B．640×20 C．3200×40
4．（2021·山东牡丹·四年级期中）已知AB＝300，如果A不变，B3，则积是（ ）；如果B不变，A3，则积是（ ）。
A．100；900 B．300；900 C．600；300 D．900；100
二、填空题
5．（2021·上海·五年级课时练习）一个因数乘10，另一个因数乘100，积就乘（______）。
6．（2020·全国·三年级单元测试）两个因数相乘，其中一个因数不变，另一个因数扩大到原来的2倍，它们的积（________）。
7．（2021·全国·四年级课时练习）一个数乘58等于1160，如果这个数乘3，另一个数58不变，则积是（________），计算：____________。
8．（2021·山东·无棣县教育科学研究中心四年级期中）根据93×25＝2325，直接写出下面各题的得数。
93×2500＝（________），930×250＝（________），930×25＝（________）。
9．（2021·全国·四年级课时练习）请根据积的变化规律填空。
42×78＝3276
42×39＝（________）
84×78＝（________）
15×16＝240
60×16＝（________）
15×320＝（________）
三、判断题
10．（2021·全国·四年级课时练习）一个数先乘5再除以5，结果还是这个数。（__________）
11．（2021·全国·四年级课时练习）一个因数乘8，要使积不变，另一个因数也要乘8。（________）
四、口算和估算
12．（2019·黑龙江省名山农场学校四年级期中）根据24×15＝360，写出下面算式的得数。
24×30＝（________） 24×45＝（________） 48×15＝（________）
48×30＝（________） 72×5＝（________） 12×30＝（________）
五、其他计算
13．（2021·山东牡丹·四年级期中）先算出每组题中第1题的积，写出下面两题的得数。
14．（2020·江西·鹰潭市余江区教学研究室四年级单元测试）根据第一个算式的积，写出其它题的得数。
64÷4＝16 640÷4＝ 320÷4＝
16×17＝272 16×34＝ 48×17＝
六、解答题
15．（2021·湖南·通道侗族自治县教育科学研究室四年级期中）松柏公园原来有一块长方形的绿地，现在要把绿地的宽增加到21米，长保持 变。问扩大后的绿地面积增加多少平方米？
16．（2019·山东·乐陵市教育局教学研究室四年级期中）有一段宽8米的小广场，占地面积是480平方米，为了活动方便，广场的宽扩大到原来的3倍，长不变。扩宽后，这个广场的面积是多少平方米？
17．（2021·山东省郯城县第一实验小学四年级期中）下图中长方形菜地的长增加到56米，宽不变，扩建后的面积是多少平方米？
18．（2019·河南渑池·四年级期中）根据第1题的积，找规律填写出其他题的得数。
540×30＝16200 15×14＝210
5400×30＝ 15×28＝
540×300＝ 15×42＝
54×3000＝ 15×56＝
540×3＝ 15×70＝
19．（2021·黑龙江前进·四年级期中）一块长方形菜地宽8 米，面积是480平方米，如果长不变，宽增加到24米，增加后的面积是多少？
20．（2021·重庆万州·四年级期末）有一条宽3米的长方形人行道，占地面积为720平方米。为了行走方便，道路的宽度要增加到6米，长不变，扩宽后这条人行道的面积是多少？
21．（2021·全国·四年级单元测试）一个长方形绿地的面积是480平方米，如果长不变，将宽扩大2倍，绿地的面积将变成多少平方米？
提优达标
一、选择题
1．（2021·山东·六年级期中）a×b＝540，要使积变成5400，下面不正确的是（ ）。
A．a乘10，b不变 B．a乘100，b除以10 C．a乘10，b除以10
2．（2021·河南·信阳市浉河区新时代学校五年级期中）下面与0.75×66的计算结果不相同的算式是（ ）。
A．7.5×6.6 B．66×0.75 C．7.5×0.66 D．75×0.66
3．（2021·四川·五年级期末）已知4.2×3.5＝14.7，那么42×35＝（ ）。
A．1.47 B．1470 C．14.7
4．（2019·全国·四年级期中）如果△×○＝315，那么△×（○×5）＋45的和是（　 　）．
A．315 B．365 C．945 D．1620
5．（2019·山东·三年级期中）两个数相乘，其中一个因数增加3，积就增加33，另一个因数是（ ） ．
A．33 B．30 C．11
二、判断题
6．（2021·江西·定南县教学研究室五年级单元测试）两个数相乘，一个因数扩大到10倍，另个因数扩大到10倍，积就扩大到100倍。（________）
7．（2021·贵州仁怀·四年级期中）两个因数都扩大10倍，积就扩大100倍。（______）
8．（2020·江苏沭阳·四年级期末）。（______）
9．（2020·上海·五年级期末）两个非零的数相乘，一个因数乘6，另一个因数除以6，这个乘法算式的积不变。（____）
三、填空题
10．（2021·山东·枣庄市山亭区实验小学四年级期中）已知A×B＝380，若A×3，则积是（________），若B÷5，则积是（________）。
11．（2021·全国·四年级课时练习）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
38×135（________）135×38 157×21（________）160×20
306×71（________）72×306 297×30（________）300×31
405×21（________）198×43 49×22（________）48×20
12．（2021·全国·四年级课时练习）两个因数分别是25和8，积是（________），如果把8扩大5倍，积是（________）。
13．（2021·江西·定南县教学研究室五年级单元测试）根据432×6＝2592，在括号里填上合适的数。
4.32×6＝（__________） 432×0.6＝（__________）
43.2×（__________）＝25.92 （__________）×6＝2.592
14．（2020·河南濮阳·四年级期中）一个长方形的面积是256平方厘米，如果长除以4，宽乘4后，这个长方形就变成了正方形，这个正方形的面积是（________），它的边长是（________）。
15．（2019·北京·顺义区石园小学四年级期中）两个数相乘，如果第一个因数增加5，第二个因数不变，那么积就增加180；如果第二个因数增加5，第一个因数不变，那么积就增加375。原算式的积是（________）。
四、脱式计算
16．（2019·江苏·常州市武进区星辰实验学校四年级期末）简便方法计算。
199＋99×99 256×7－8×49
五、其他计算
17．（2021·山东·枣庄市山亭区实验小学四年级期中）根据每题中第1题的积，写出下面各题得数。
（1）8×40＝ 16×40＝ 24×40＝
（2）120×4＝ 12×40＝ 120×40＝
六、解答题
18．（2021·全国·四年级课时练习）下图中，扩大后的绿地面积是多少？
19．（2021·贵州仁怀·四年级期中）一块长方形菜地，宽是8米，面积为184平方米，现长不变，宽增加到24米，扩大后菜地的面积是多少？
20．（2019·北京西城·四年级期末）一块菜地（如下图），如果长不变，宽増加到39米，那么扩大后的菜地面积是多少平方米？
21．（2021·全国·五年级专题练习）默默在计算小数乘法算式时，把其中一个因数1.7看成是17，计算结果比实际结果大19.89，那么正确的乘积应该是多少？
22．（2021·北京朝阳·四年级期末）下图中长方形花圃的长增加到54米，宽不变，扩建后的面积是多少平方米？
小兰：（ ）（米）（平方米） 小慧：（ ）（平方米） 小丽：（ ）（米）（平方米）（平方米） 小美：（ ）（平方米）
①你认为谁的想法是正确的，请在她名字后面的括号里打“√”。
②你喜欢谁的想法，说说她解决问题的思路。
答案解析
举一反三
【变式训练1】
【思路引导】根据积的变化规律，如果两个因数都乘2，积就是扩大2×2＝4倍．
【完整解答】解：根据积的变化规律，20×40＝800，如果两个因数都乘2，积就变成了3200．所以题目中的说法是错误的．
故答案为：×．
【考察注意点】这道题解题的关键是熟练掌握积的变化规律．
【变式训练2】
【思路引导】根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积也扩大相同的倍数．据此解答即可．
【完整解答】解：根据48×20＝960，观察乘数的变化，直接写出下面几题的得数．
48×40＝1920 96×20＝1920
48×60＝2880 48×80＝3840
【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握积的变化规律及应用．
基础达标
1．C
【完整解答】
两个数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大5倍，那么积就会扩大5倍，因而选C。
2．A
【思路引导】
根据积的变化规律，两数相乘，一个因数扩大10倍，另一个因数也扩大20倍，积扩大10×20＝200倍，据此解答即可。
【完整解答】
由分析可知，积扩大为10×20＝200倍，故选择A。
【考察注意点】
此题主要考查积的变化规律的灵活运用．
3．B
【思路引导】
根据题目中给出的乘式，把选项的算式对比，A选项中其中一个乘数一样，另一个乘数小于40，故答案不一样；B选项中可以写成和题干中一样的算式，故计算结果一样；C选项中比题干中的计算结果大，因为乘数末尾多一个零。
【完整解答】
A．；
B．；
C．。
故选：B。
【考察注意点】
此题的解答关键，看所比较的式子经过乘除看能写成与题干中一样的式子吗，如果能写出来，计算结果一样，如果不能写出来，计算结果不一样。
4．A
【思路引导】
此题考查积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大或缩小相同的倍数（0除外），积也扩大或缩小相同的倍数。
【完整解答】
，
，
已知AB＝300，如果A不变，B3，则积是（100）；如果B不变，A3，则积是（900）。
故选：A。
【考察注意点】
此题考查积的变化规律，熟练掌握并灵活应用。
5．1000
【思路引导】
积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘或除以几（0除外），积也随着乘或除以几。据此解答。
【完整解答】
根据积的变化规律可得，一个因数乘10，另一个因数乘100，积就乘1000。
【考察注意点】
本题考查积的变化规律。
6．扩大到原来的2倍
【思路引导】
积的变化规律：如果一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数不变，那么积也扩大（或缩小）相同倍数。据此解答即可。
【完整解答】
两个因数相乘，其中一个因数不变，另一个因数扩大到原来的2倍，它们的积扩大到原来的2倍。
【考察注意点】
熟练掌握积的变化规律是解决本题的关键。
7．3480 1160×3＝3480
【思路引导】
积的变化规律：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以相同的数。
【完整解答】
由积的变化规律可得：
一个数乘58等于1160，如果这个数乘3，另一个数58不变，则积也乘3，应是3480；计算：1160×3＝3480。
【考察注意点】
此题主要考查因数与积的变化规律的应用。
8．232500 232500 23250
【思路引导】
根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大或缩小几倍（0除外），积也扩大或缩小相同的倍数；如果两个因数扩大相同的倍数（0除外），积扩大的倍数就等于两个因数扩大倍数的乘积；由此解答。
【完整解答】
根据93×25＝2325，直接写出下面各题的得数。
93×2500＝232500
930×250＝232500
930×25＝23250
【考察注意点】
此题主要考查的是积的变化规律的灵活应用。
9．1638 6552 960 4800
【思路引导】
积的变化规律：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以相同的数。
【完整解答】
根据积的变化规律可得：
42×78＝3276
42×39＝1638
84×78＝6552
15×16＝240
60×16＝960
15×320＝4800
【考察注意点】
此题主要考查的是学生对积的变化规律的掌握程度。
10．√
【思路引导】
不论这个数是几，乘一个不为0的数，且同时除以这个数，得到的结果是原数。
【完整解答】
例如：3×5÷5
＝3×（5÷5）
＝3×1
＝3
所以一个数先乘5再除以5，结果还是这个数，此说法正确。
故答案为：√
【考察注意点】
正确理解语言叙述的意义，列出算式；也可以根据数据验证。
11．×
【思路引导】
积不变的规律：两个数相乘，一个因数乘（或除以）一个数（0除外），另一个因数同时除以（或乘）相同的数，它们的积不变。
【完整解答】
根据积不变的规律可得：
一个因数乘8，要使积不变，另一个因数也要除以8；
所以原题的说法错误。
故答案为：×
【考察注意点】
明确积不变的规律是解答本题的关键。
12．720 1080 720 1440 360 360
【思路引导】
【完整解答】
略
13．174；930；800；
1740；93；2400；
17400；9300；4800
【思路引导】
此题考查积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大或缩小相同的倍数（0除外），积也扩大或缩小相同的倍数；如果两个因数扩大相同相同的倍数（0除外），积扩大的倍数就是两个因数扩大倍数的乘积。
【完整解答】
；；；
；；；
；；
14．160；80
544；816
【思路引导】
积的变化规律：如果一个因数乘（或除以）几，另一个因数不变，那么积也乘（或除以）几；如果一个因数乘几，另一个因数除以相同数，那么积不变。
商的变化规律：被除数乘（或除）几，商就乘（或除以）几；除数乘（或除以）几，商就除以（或乘）几；被除数和除数同时乘（或除以）几，商不变。
【完整解答】
64÷4＝16 640÷4＝160 320÷4＝80
16×17＝272 16×34＝544 48×17＝816
15．560平方米
【思路引导】
长方形的面积＝长×宽，长不变，增加后的宽是原来宽的多少倍，则增加后的面积也是原来的多少倍，据此求出增加后的面积，再减去原来的面积即等于增加的面积。
【完整解答】
280×（21÷7）－280
＝280×3－280
＝840－280
＝560（平方米）
答：扩大后的绿地面积增加560平方米。
【考察注意点】
熟练掌握积的变化规律是解答本题的关键。
16．1440平方米
【思路引导】
长方形的面积＝长×宽，现在长不变，宽扩大到原来的3倍，所以面积也要扩大到原来的3倍，据此即可解答。
【完整解答】
480×3＝1440（平方米）
答：扩宽后，这个广场的面积是1440平方米。
【考察注意点】
熟练掌握积的变化规律是解答本题的关键。
17．448平方米
【思路引导】
用56除以28等于现在的长是原长的多少倍，再乘长方形的面积，即等于扩建后的面积。
【完整解答】
56÷28×224
＝2×224
＝448（平方米）
答：扩建后的面积是448平方米。
【考察注意点】
本题主要考查学生对积的变化规律的掌握和灵活运用。
18．16200；210
162000；420
162000；630
162000；840
1620；1050
【思路引导】
根据积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大或缩小多少倍（0除外），积也会随着扩大或缩小相同的倍数，据此解答即可得到答案。
【完整解答】
据分析可得：
540×30＝16200 15×14＝210
5400×30＝162000 15×28＝420
540×300＝162000 15×42＝630
54×3000＝162000 15×56＝840
540×3＝1620 15×70＝1050
【考察注意点】
此题考查了积的变化规律。
19．1440平方米
【思路引导】
长方形的面积＝长×宽，长不变，宽扩大到原来的多少倍，面积也要扩大到原来的多少倍，据此即可解答。
【完整解答】
480×（24÷8）
＝480×3
＝1440（平方米）
答：增加后的面积是1440平方米。
【考察注意点】
熟练掌握积的变化规律是解答本题的关键。
20．1440平方米
【思路引导】
长方形的面积＝长×宽，现在长不变，宽扩大到原来的6÷3＝2倍，所以面积也要扩大到原来的2倍。
【完整解答】
720×（6÷3）
＝720×2
＝1440（平方米）
答：扩宽后这条人行道的面积是1440平方米。
【考察注意点】
熟练掌握积的变化规律是解答本题的关键。
21．960平方米
【思路引导】
长方形的面积＝长×宽。根据积的变化规律可知，如果长不变，将宽扩大2倍，则面积也扩大2倍，变成480×2平方米。
【完整解答】
480×2＝960（平方米）
答：绿地的面积将变成960平方米。
【考察注意点】
熟练掌握积的变化规律，明确面积也扩大2倍是解决本题的关键。
提优达标
1．C
【思路引导】
由积的变化规律可知，两个不为0的数相乘，一个因数扩大到原来的a倍，另一个因数缩小到原来的，积不变，据此解答。
【完整解答】
假设a＝5400，b＝，5400×＝540
A．一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数不变，积扩大到原来的10倍，54000×＝5400，正确；
B．一个因数扩大到原来的100倍，另一个因数缩小到原来的，积扩大到原来的10倍，540000×＝5400，正确；
C．一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数缩小到原来的，54000×＝540，错误。
故答案为：C
【考察注意点】
掌握积的变化规律是解答题目的关键。
2．C
【思路引导】
根据积不变的规律：一个因数乘几或除以几（0除外），另一个因数除以几或乘几，积不变。据此解答即可。
【完整解答】
A．由0.75×66变为7.5×6.6，一个因数乘10，另一个因数除以10，符合积不变的规律。
B．由0.75×66变为66×0.75，根据乘法交换律，交换两个因数的位置，积不变。
C．由0.75×66变为7.5×0.66，一个因为乘10，另一个因数除以100，不符合积不变的规律。
D．由0.75×66变为75×0.66，一个因数乘100，另一个因数除以100，符合积不变的规律。
故选：C
【考察注意点】
本题考查小数乘法积不变的规律，熟练运用积不变的规律是解题的关键。
3．B
【思路引导】
根据积的变化规律，如果一个因数不变，另一个因数扩大多少倍，积就扩大多少倍；由此即可知道4.2×3.5＝14.7，当3.5不变，4.2扩大10倍，则42×3.5＝147，由于3.5也扩大10倍，则在此基础上，积再扩大10倍，由此即可解答。
【完整解答】
由分析可知：42×35＝1470
故答案为：B。
【考察注意点】
本题主要考查积的变化规律，熟练掌握它的变化规律并灵活运用。
4．D
【完整解答】
略
5．C
【完整解答】
略
6．√
【思路引导】
根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数乘或除以相同的数（0除外），积也乘或除以相同的数；如果两个因数扩大相同的倍数（0除外），积扩大的倍数就等于两个因数扩大倍数的乘积；由此解答。
【完整解答】
一个因数扩大到10倍，另个因数扩大到10倍，积就扩大10×10＝100
故判断正确。
【考察注意点】
此题主要考查的是积的变化规律的灵活应用。
7．√
【思路引导】
根据积的变化规律可知，一个因数扩大10倍，另一个因数不变，积也扩大10倍。两个因数都扩大10倍，积应扩大10×10倍。
【完整解答】
10×10＝100
两个因数都扩大10倍，积就扩大100倍，所以判断正确。
【考察注意点】
熟悉积的变化规律是解答此题的关键。
8．√
【思路引导】
一个因数扩大（或缩小）若干倍（0除外），另一个因数缩小（或扩大）相同的倍数，积不变；据此解答。
【完整解答】
666×8＋111×52
＝111×6×8＋111×52
＝111×48＋111×52
故答案为：√
【考察注意点】
此题考查了积不变性质的灵活运用，要注意观察算式的特点。
9．√
【思路引导】
一个因数扩大（或缩小）若干倍（0除外），另一个因数缩小（或扩大）相同的倍数，积不变；据此解答。只是本题脱离了具体的数字，较为抽象，学生处理起来有些难度。
【完整解答】
根据积不变性质可知，一个因数不变，另一个因数乘以几，积就乘以几；一个因数不变，另一个因数除以几，积就除以几。两个非零的数相乘，一个因数乘6，另一个因数除以6，这个乘法算式的积不变；
原题说法正确。
故答案为：√
【考察注意点】
学生在以往的学习中，通过计算、观察、比较，发现积随因数变化而变化的规律，此题训练了学生初步的抽象概括能力和数学语言表达数学结论的能力。
10．1140 76
【思路引导】
在乘法算式里，一个乘数不变，另一个乘数乘3，积就乘3，另一个乘数除以5，积就除以5；依此填空。
【完整解答】
380×3＝1140
380÷5＝76
【考察注意点】
熟练掌握积的变化规律是解答此题的关键。
11．＝ ＞ ＜ ＜ ＜ ＞
【思路引导】
（1）三位数乘两位数，括号前、后算式的两个乘数都相同，因此它们的积相等；
（3）两个数相乘，其中一个乘数相同，另一个乘数大，积就大；
（2）、（4）、（5）、（6）分别计算出括号前、后算式的结果，然后再比较。
【完整解答】
（1）38×135＝135×38；
（2）157×21＝3297；160×20＝3200；即157×21＞160×20；
（3）71＜72，即306×71＜72×306；
（4）297×30＝8910；300×31＝9300；即297×30＜300×31；
（5）405×21＝8505；198×43＝8514；即405×21＜198×43；
（6）49×22＝1078；48×20＝960；即49×22＞48×20。
【考察注意点】
此题考查的是积的变化规律，以及两、三位数与两位数的乘法计算，应熟练掌握。
12．200 1000
【思路引导】
根据因数×另一个因数＝积，代入数据让25×8即可求积；根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数乘几，积也相应的乘几，据此解答。
【完整解答】
25×8＝200
200×5＝1000
【考察注意点】
本题考查乘法和积的变化规律，掌握计算方法很积的变化规律是解题的关键。
13．25.92 259.2 0.6 0.432
【思路引导】
观察题干，已知两个因数分别是432和6，积是2592；
（1）432到4.32是缩小为原来的，另一个数不变，积缩小为原来的；
（2）一个因数不变，另一个因数缩小为原来的，积缩小为原来的；
（3）一个因数缩小为原来的，要使积不变，另一个因数要扩大10倍；
（4）一个因数不变，积缩小为原来的，另一个因数缩小为原来的。
【完整解答】
（1）4.32×6＝25.92；
（2）432×0.6＝259.2
（3）43.2×0.6＝25.92
（4）0.432×6＝2.592
【考察注意点】
此题考查了积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积就跟着扩大（或缩小）几倍；一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。
14．256平方厘米 16厘米
【思路引导】
长方形的面积＝长×宽，长缩小为原来的四分之一，宽扩大4倍 ，面积不变，再根据正方形面积＝边长×边长，而256＝16×16，所以这个正方形的边长是16厘米。
【完整解答】
根据分析，长缩小为原来的四分之一，宽扩大4倍，面积不变，所以正方形的面积是256平方厘米；
256＝16×16，正方形的边长是16厘米；
所以，正方形的面积是256平方厘米，边长是16厘米。
【考察注意点】
此题主要根据一个因数扩大（缩小）几倍，另一个因数缩小（扩大）相同的倍数，积不变，以此解决问题。
15．2700
【思路引导】
用180除以5等于第二个因数，用375除以5等于第一个因数，再把两个因数相乘即可解答。
【完整解答】
180÷5＝36
375÷5＝75
75×36＝2700
【考察注意点】
积增加的数等于一个因数增加的数与不变因数的积，这是解答本题的关键。
16．10000；1400
【思路引导】
（1）将199写为100＋99，根据乘法分配律进行简算；
（2）把8×49根据积不变规律变成56×7，再运用乘法分配律简算。
【完整解答】
199＋99×99
＝100＋99＋99×99
＝100＋99×（1＋99）
＝100＋99×100
＝100×（1＋99）
＝100×100
＝10000
256×7－8×49
＝256×7－7×56
＝（256－56）×7
＝200×7
＝1400
【考察注意点】
此题是考查四则混合运算，要仔细观察算式的特点，灵活运用一些定律进行简便计算。
17．（1）320；640；960；
（2）480；480；4800
【思路引导】
在乘法算式里，一个乘数不变，另一个乘数乘2，积就乘2；一个乘数乘10，另一个乘数除以10，积的大小不变，依此计算。
【完整解答】
（1）8×40＝320；8×2＝16，320×2＝640，即16×40＝640；
8×3＝24；320×3＝960，即24×40＝960；
（2）120×4＝480；120÷10＝12；4×10＝40，即12×40＝480；
4×10＝40，480×10＝4800，即120×40＝4800。
18．930平方米
【思路引导】
长方形的面积＝长×宽，长不变，宽扩大到原来的几倍，面积也要扩大到原来的几倍。
【完整解答】
186×（30÷6）
＝186×5
＝930（平方米）
答：扩大后的绿地面积是930平方米。
【考察注意点】
熟练掌握积的变化规律是解答本题的关键。
19．552平方米
【思路引导】
长方形的面积＝长×宽，长不变，宽扩大到原来的24÷8＝3倍，面积也要扩大到原来的多少倍，据此即可解答。
【完整解答】
184×（24÷8）
＝184×3
＝552（平方米）
答：扩大后菜地的面积是552平方米。
【考察注意点】
熟练掌握积的变化规律是解答本题的关键。
20．1560平方米
【思路引导】
根据“长方形面积＝长×宽”可知，长方形面积等于长与宽的乘积，再根据积的变化规律，长方形的长不变时，宽扩大到原来的（39÷13）倍，那么面积也扩大相同的倍数。据此解题即可。
【完整解答】
520×（39÷13）
＝520×3
＝1560（平方米）
答：扩大后的菜地面积是1560平方米。
【考察注意点】
如果一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数不变，那么积也扩大（或缩小）相同倍数。
21．2.21
【思路引导】
把其中一个因数1.7看成是17，相当于将这个因数扩大到原来的10倍，积也跟着扩大到原来的10倍，用计算结果÷对应倍数即可。
【完整解答】
19.89÷（10－1）
＝19.89÷9
＝2.21
答：正确的乘积应该是2.21。
【考察注意点】
关键是掌握积的变化规律，找到差和对应倍数。
22．见详解
【思路引导】
小兰的做题思路是先根据面积和长，求出长方形的宽，（米），
根据题意可知宽不变，再根据扩建后的长可求出面积，（平方米）。
小慧在解决这道题目时，先求出长方形的长增加到了原来的多少倍，，
再根据宽不变，则长扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的3倍，为（平方米）。
小丽的做题思路是先根据面积和长，求出长方形的宽，（米），
根据题意可知宽不变，再根据扩建后的长可求出面积，（平方米），
（平方米），求出的结果是扩建后增加的面积，不符合题中的问题。
小美在解决这道题目时，先求出长方形的长增加到了原来的多少倍，，
再根据宽不变，则长扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的3倍，扩大后的面积比原来的面积多2倍，（3 1）×126＝2523 1×126＝252（平方米），求出的结果是扩建后增加的面积，不符合题中的问题。
【完整解答】
根据分析可知：
①小兰（√）；小慧（√）；小丽（ ）；小美（ ）
②选小兰：我喜欢小兰的做题思路，
小兰的做题思路是先根据面积和长，求出长方形的宽，（米）。
根据题意可知宽不变，再根据扩建后的长可求出面积，（平方米）。
（答案不唯一）
【考察注意点】
正确理解扩建后的面积和扩建后增加的面积是解答此题的关键。

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