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人教版六年级下册数学总复习
专题专练11 统计与概率
知 识 梳 理
一、统计表、各种统计图的特点和适用范围
1. 统计表的意义：把统计数据填写在一定格式的表格内，用来反映情况、说明问题，这样的表格叫统计表。
2. 常见统计表的分类。
(1)单式统计表：只含有一个统计项目的统计表。
(2)复式统计表：含有两个或两个以上统计项目的统计表。
3. 条形统计图：用一个单位长度表示一定的数量。很容易看出各种数量的多少。
(1)画出横轴和纵轴。选取一定的长度作为单位长度，每个单位长度表示一定的数量；
(2)根据项目数据的大小画出宽窄相同，长短不同的直条，并按一定的顺序排列起来；
(3)写出统计图的名称、绘制日期、单位，复式条形统计图要标明图例。
4. 折线统计图：用一个单位长度表示一定的数量。不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况。先画横轴和纵轴，再确定单位长度，然后描点，最后依次连接各点，写出统计图的名称、单位和绘制日期。
5. 扇形统计图：用一个圆表示总数量，用圆中大小不同的扇形表示各部分数量占总数量的百分比。可以清楚地表示出各部分数量与总数量之间的关系。
(1)计算各部分数量占总数量的百分比；
(2)计算各扇形圆心角的度数；
(3)画出圆和大小不同的扇形；
(4)表明各部分的名称及所占百分比；
(5)表明统计图名称和绘制日期。
二、数据的收集、整理、分析的方法和步骤
1. 绘制统计表的步骤：(1)收集数据；(2)整理数据；(3)设计表格；(4)填制表格。
2. 绘制统计图的方法：
(1)绘制条形统计图的步骤：
①画出两条互相垂直的射线(横轴和纵轴)，在横轴上适当分配直条的位置，确定直条的宽度和间隔，在纵轴上根据数据大小的具体情况，确定单位长度；
②根据数量的多少画出宽窄一样、长短不同的直条，并注明数据；
③写上统计图的名称和绘制日期。
(2)绘制折线统计图的步骤：
①画出两条互相垂直的射线(横轴和纵轴)，在横轴上适当分配折线的位置，确定宽度和间隔，在纵轴上根据数据大小的具体情况，确定单位长度；
②按照数量的多少描出各点，再用线段顺次连接各点，并标明数据；
③写上统计图的名称和绘制日期。
(3)绘制扇形统计图的步骤：
①先计算各部分占总数的百分比，再算出各部分相对应的扇形圆心角的度数；
②取适当半径画一个圆，根据各部分对应的扇形圆心角的度数，用量角器画出各部分对应的扇形，标明各部分名称及所占的百分比，并用不同的标记加以区别；
③写上统计图名称与绘制日期。
三、利用统计图表分析解决问题
会根据统计图进行数据分析、提出问题，并能作出简单的判断和预测。
四、求平均数
1.平均数的定义：一组数据的和除以这组数据的个数所得的商叫作这组数据的平均数。
平均数能较好地反映一组数据的总体情况。
求平均数的计算公式：总数量÷总份数＝平均数。
2. 平均数的计算: 平均数是一组数据的全部数据在总量不变的情况下，通过移多补少，使这组数据的各个数据都相等，所以平均数代表一组数据的平均水平。解答平均数应用题的关键在于确定总数量以及和总数量对应的总份数。
针 对 训 练
考点一 统计表、各种统计图的特点和适用范围
1. 填空：
(1)常用的统计图有(　　　)统计图、(　　　)统计图、(　　　)统计图。
(2)医院记录病人的体温变化情况应选用(　　　)统计图。
(3)要统计某小学1～6年级各年级人数应选用(　　　)统计图。
(4)要了解学校各种支出金额与总支出金额的关系，可选择(　　　)统计图。
考点二 数据的收集、整理、分析的方法和步骤
2．红军小学五年级一班同学，每人从家里拿来一本课外书，在教室里办起了“图书角”，共有连环画13本、故事书15本、科技书6本，其他9本。 根据以上信息制作统计表，要求统计表中要有以上书的种类，还要添加“合计”。
考点三 利用统计图表分析解决问题
3. 下面是某校六年级4个班学生人数统计图。
(1)根据统计图把统计表填写完整。
性 别人数/人班级 六(1)班 六(2)班 六(3)班 六(4)班
男
女
合计
(2)(　　　)班男生人数最多，(　　　　)班女生人数最多，(　　　　　)班和(　　　　)班男生人数同样多。
(3)六(4)班女生人数约占全班人数的百分之几？该班男生人数比女生人数多百分之几？
随 堂 精 练
1．如图是一件毛衣各种成分的统计图。
(1)羊毛的含量比涤纶的含量多占总量的百分之几？
(2)棉的含量比涤纶少百分之几？
(3)如果这件毛衣重500 g，羊毛和棉各重多少克？
2．解决问题。
(1)在这次期中考试中，第一小组有4人，平均分是92.5分，第二小组有5人，平均分是93.4分，这两个组的总平均分是多少分？
(2)下面是一个居民楼的家庭人口情况统计表。这个楼内平均每户有多少人？
家庭人口数 2 3 4
户数 8 24 8
(3)皓皓的身高是140 cm，他在平均水深是120 cm的水塘里学习游泳，会有危险吗？为什么？
参 考 答 案
针对训练
1. (1)条形 折线 扇形 (2)折线 (3)条形 (4)扇形
2.
种类 连环画 故事书 科技书 其他 合计
数量/本 13 15 6 9 43
3. (1)
性 别人数/人班级 六(1)班 六(2)班 六(3)班 六(4)班
男 26 25 24 24
女 19 22 21 20
合计 45 47 45 44
(2)六(1) 六(2) 六(3) 六(4)
(3)20÷44≈45.5% (24－20)÷20＝4÷20＝20%
随堂精练
1. (1)60%－25%＝35% 答：羊毛的含量比涤纶的含量多占总量的35%。
(2)(25%－15%)÷25%＝40% 答：棉的含量比涤纶少40%。
(3)500×60%＝300(g) 500×15%＝75(g) 答：羊毛重300g,棉重75g。
2．(1)(92.5×4＋93.4×5)÷(4＋5)＝93(分) 答：这两个组的总平均分是93分。
(2)(2×8＋3×24＋4×8)÷(8＋24＋8)＝3(人) 答：这个楼内平均每户有3人。
(3)有，水塘中可能有的地方水深超过140 cm。
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