资源简介

(共25张PPT)
第六章 平面向量及其应用
6.1 平面向量的概念
老鼠为什么认为猫是“傻猫”
10m／s
傻猫
50m／s
结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了。
速度是既有大小又有方向的量。
1.通过相等向量和平面向量共线培养学生的逻辑推理能力。
2.通过向量的表示培养学生的数学抽象。
体会课堂探究的乐趣，
汲取新知识的营养，
让我们一起 吧！
进
走
课
堂
一.向量的实际背景与概念
1.在物理中，位移与路程是同一个概念吗？为什么？
湖面上有三个景点O,A,B,一游艇将游客从景点O送至景点A,半小时后,游艇再将游客送至景点B。
O
B
A
2.物体受到的重力、物体在液体中受到的浮力……力是常见的物理量，也是既有大小又有方向的量。
G
F
（1）向量与数量
既有大小，又有方向的量叫做向量(物理学中称为矢量);
只有大小，没有方向的量叫做数量(物理学中称为标量).
注意：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、能比较大小； 向量具有大小和方向这双重要素，由于方向不能比较大小，故向量不能比较大小。
练习 下列量不是向量的是（ ）
① 质量 ② 速度 ③ 位移 ④ 力
⑤ 加速度 ⑥ 面积 ⑦ 年龄 ⑧ 身高
二.向量的几何表示
探究：由于实数与数轴上的点一一对应，数量常常用数轴上的一个点表示，那么，怎么表示向量呢？
有向线段定义
在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，就说线段AB具有方向，具有方向的线段叫做有向线段.
B（终点）
A（起点）
如图，以A为起点、B为终点的有向线段记作 .
线段AB的长度也叫做有向线段 的长度，记作 .
箭头所指的方向表示有向线段的方向.
思考：一条有向线段由哪几个基本要素所确定？
有向线段的三个要素：起点、方向、长度。
有向线段使向量的“方向”得到了表示，而线段的长度可表示向量的大小，这样我们就可用有向线段表示向量。
（2）向量的几何表示
——用有向线段表示.
画图时，我们常用有向线段来表示向量 ，线段按一定比例（标度）画出.其中有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。
A
B
（3）向量的表示方法：
一般可用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，如
A
B
若表示向量的有向线段没有标注起点和终点字母，向量也可用黑体字母a，b，c，…（书写时用注意用 表示）。
注：
1.向量:与起点无关.用有向线段表示向量时,起点可以取任意位置. 数学中的向量也叫自由向量。
2.有向线段与向量的区别：
有向线段：三要素：起点、长度、方向。
向量:可选任意点作为向量的起点、有大小、有方向。
A
B
C
D
A
B
C
D
有向线段AB、CD是不同的。
向量 AB、CD 是同一个向量。
（4）向量的模
向量 的大小，就是向量 的长度（或称模）,记
作 ，
或者记作 。
思考：向量的模可以为0吗？可以为1吗？可以为负数吗？
零向量：长度为0的向量，记作 .
单位向量：长度等于1个单位的向量。
说明：零向量、单位向量的定义都是只限制大小， 不确定方向. 故零向量的方向是任意的，单位向量的方向具体而定。
注意：向量是不能比较大小的,但向量的模（是正数或零）是可以进行大小比较的。
有意义
没有意义
例1 在图中，分别用向量表示A地至B、C两地的位移，并根据图中的比例尺，并求出A地至B、C两地的实际距离（精确到1km）。
解：
AB表示A地至B地的位移；
AC表示A地至C地的位移。
三.相等向量与共线向量
思考1：向量由其模和方向所确定.对于两个向量 ，就其模等与不等，方向同与不同而言，有哪几种可能情形？
模相等，方向相同； 模相等，方向不相同；
模不相等，方向相同； 模不相等，方向不相同。
（1）平行向量：方向相同或相反的非零向量。 向量 与 平行，记作
规定：零向量与任一向量平行
(2)相等向量：
长度相等且方向相同的向量叫相等向量。
a
b
c
a =b=c
注：1.若向量 相等，则记为 ；
2.零向量与零向量相等；
3.任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向
线段来表示，并且与有向线段的起点无关。
共线向量一定要在同一条直线上吗？
（3）共线向量：任一组平行向量都可移到同一条直线上 ，所以平行向量也叫共线向量。
C
O
A
B
·
一切向量都可以在不改变它大小和方向的前提下，将它平移到任何位置。
填空
（1）平行向量是否一定方向相同？ （ ）
（2）不相等的向量是否一定不平行？ （ ）
（3）与零向量相等的向量必定是什么向量？ （ ）
（4）与任意向量都平行的向量是什么向量？ （ ）
（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？（ ）
不一定
不一定
零向量
零向量
平行向量
【即时训练】
例2．如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，
（1）写出图中的共线向量；
（2）分别写出图中与向量OA、OB、OC相等的向量。
解：（1） 是共线向量；
是共线向量；
是共线向量；
OA = DO = CB
OB = DC = EO
OC=AB=ED=FO
（2）
平面向量的概念
1.向量及向量的有关概念、表示方法.
2 .零向量：长度为0的向量。单位向量：长度等于1个单位长度的向量.
3.平行向量（共线向量）和相等向量 .
1.寻找相等向量：先找与表示已知向量的有向线段长度相等的向量，再确定哪些是同向共线的向量．
2.寻找共线向量：先找与表示已知向量的有向线段平行或共线的线段，再构造同向与反向的向量．
1.与起点无关.用有向线段表示向量时,起点可以取任意位置.
2.判断一个量是否为向量，就要看它是否具备了大小和方向两个因素.
3.向量与向量之间不能比较大小.
4.零向量与任何向量都平行.
1.数学抽象：平面向量的概念.
2.逻辑推理：区分平行向量、相等向量和共线向量.
3.直观想象：向量的几何表示.
核心知识
方法
总结
核心素养
易错提醒
B
C
④⑥

展开更多......

收起↑