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专题54 霍尔效应（提高篇）
一．选择题
1. （2020新高考冲刺模拟）如图所示,绝缘容器内部为长方体空腔,容器内盛有NaCl的水溶液,容器上下端装有铂电极A和C,置于与容器表面垂直的匀强磁场中,开关闭合前容器两侧P、Q两管中液面等高,闭合开关后(　　)
A.M处钠离子浓度大于N处钠离子浓度
B.N处电势高于M处电势
C.M处电势高于N处电势
D.P管中液面高于Q管中液面
2. (多选)(2018·华南师大附中三模)利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域．如图所示是霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度B 垂直于霍尔元件的工作面向下，当元件中通入图示方向的电流I 时，C、D 两侧面会形成一定的电势差U.下列说法中正确的是(　　)
A．若C侧面电势高于D侧面，则元件中形成电流的载流子带负电
B．若C侧面电势高于D侧面，则元件中形成电流的载流子带正电
C．在地球南、北极上方测地磁场强弱时，元件工作面竖直放置时U最大
D．在地球赤道上方测地磁场强弱时，元件工作面竖直放置且与地球经线垂直时，U最大
3．如图所示是某霍尔元件的内部结构图，其载流子为电子，a接直流电源的正极，b接直流电源的负极，cd间输出霍尔电压，下列说法正确的是（ ）
A. 若工作面水平，置于竖直向下的磁场中，c端的电势高于d端
B. cd间霍尔电压与ab间电流大小有关
C. 将该元件移至另一位置，若霍尔电压相同，则两处的磁场强弱相同
D. 在测定地球赤道上的磁场强弱时，霍尔元件的工作面应保持竖直
4．(多选)如图为一个电磁泵从血库里向外抽血的结构示意图，长方体导管的左、右表面绝缘，上、下表面为导体，管长为a、内壁高为b、宽为L且内壁光滑．将导管放在垂直左、右表面向右的匀强磁场中，由于充满导管的血浆中带有正、负离子，将上、下表面和电源接通，电路中会形成大小为I的电流，导管的前后两侧便会产生压强差p，从而将血浆抽出，其中v为血浆流动方向．若血浆的电阻率为ρ，电源的电动势为E，内阻为r，匀强磁场的磁感应强度为B，则下列判断正确的是(　　)
A. 此装置中血浆的等效电阻
B. 此装置中血浆受到安培力大小F＝BIL
C. 增大磁感应强度可以加快血浆的外抽速度
D. 前后两侧的压强差
5．如图所示，宽度为d、厚度为h的金属导体放在垂直于它的磁感应强度为B的匀强磁场中，当电流通过该导体时，在导体的上、下表面之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应.实验表明：当磁场不太强时，电势差U、电流I和磁感应强度B的关系为U=I/B，,式中的比例系数称为霍尔系数，设载流子的电荷量大小为q,金属导体单位体积内的自由电荷数目为n,(电流I=nqsv,其中s=dh,v表示自由电子定向移动的速率)下列说法正确的是( )
A. 导体上表面的电势大于下表面的电势
B. 霍尔系数为=1/ne
C. 载流子所受静电力的大小eU/d
D. 载流子所受洛伦兹力的大小eBv
U=I/B =I/B=1/ne
6.（2018浙江十校联盟）如图所示为某种电磁泵模型的示意图，泵体是长为L1，宽与高均为L2的长方体。泵体处在方向垂直向外、磁感应强度为B的匀强磁场中，泵体的上下表面接电压为U的电源（内阻不计），理想电流表示数为I。若电磁泵和水面高度差为h，液体的电阻率为ρ，在t时间内抽取液体的质量为m，不计液体在流动中和管壁之间的阻力，取重力加速度为g，则
A．泵体下表面应接电源正极
B．电磁泵对液体产生的推力大小为BIL1，
C．电源提供的电功率为
D．质量为m的液体离开泵体时的动能UIt-mgh- I2 t
7．磁流体发电是一项新兴技术。如图所示，平行金属板之间有一个很强的磁场，将一束含有大量正、负带电粒子的的等离子体，沿图中所示方向喷入磁场，图中虚线框部分相当于发电机，把两个极板与用电器相连，则（　　）
A. 用电器中的电流方向从B到A
B. 用电器中的电流方向从A到B
C. 若只增大带电粒子电量，发电机的电动势增大
D. 若只增大喷入粒子的速度，发电机的电动势增大
8．(高考江苏卷)如图所示，导电物质为电子的霍尔元件位于两串联线圈之间，线圈中电流为 I，线圈间产生匀强磁场，磁感应强度大小 B 与 I 成正比，方向垂直于霍尔元件的两侧面，此时通过霍尔元件的电流为 IH，与其前后表面相连的电压表测出的霍尔电压 UH 满足：UH＝，式中为霍尔系数，D为霍尔元件两侧面间的距离．电阻R远大于RL，霍尔元件的电阻可以忽略，则(　　)
A．霍尔元件前表面的电势低于后表面
B．若电源的正负极对调，电压表将反偏
C．IH与I成正比
D．电压表的示数与RL 消耗的电功率成正比
9．当电流垂直于外磁场通过导体时，在导体的垂直于磁场和电流方向的两个端面之间会出现电势差，这一现象便是霍尔效应，这个电势差也被叫做霍尔电压科学技术中常常利用霍尔效应测定磁场的磁感应强度如图所示为一金属导体，规格已在图中标出，若已知通过导体的电流为I，电压表示数为U，电子的电荷量为e，则被测匀强磁场磁场方向垂直于前后表面的磁感应强度大小为已知电流的微观表达式为，其中n为导单位体积内的自由电荷数，s为导体的截面积，v为电荷定向移动的速率，q为电荷的带电量　　
A. B. C. D.
二．计算题
1. (10分) （2020北京东城区一模）
在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体，当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差，这个现象被称为霍尔效应，所产生的电势差被称为霍尔电势差或霍尔电压。
(1)如图甲所示，将厚度为d的矩形薄片垂直置于磁感应强度为B的匀强磁场中。薄片上有四个电极E、F、M、N，在E、F间通以电流强度为Ⅰ的恒定电流。已知薄片中自由电荷的电荷量为q，单位体积内自由电荷的数量为n。请你推导出M、N间霍尔电压的表达式UH。(推导过程中需要用到、但题目中没有的物理量，要做必要证明)
(2)霍尔元件一般采用半导体材料制成。目前广泛应用的半导体材料分为两大类：一类是“空穴”(相当于带正电的粒子)导电的P型半导体，另一类是电子导电的N型半导体。若图甲中所示为半导体薄片，请你简要说明如何判断薄片是哪类半导体
(3)利用霍尔效应可以制成多种测量器件。图乙是霍尔测速仪的示意图，将非磁性圆盘固定在转轴上，圆盘的周边等距离地嵌装着N1个永磁体，相邻永磁体的极性相反。霍尔元件置于被测圆盘的边缘附近。当圆盘匀速转动时，霍尔元件输出的电压脉冲信号图像如图丙所示。若在时间t内，霍尔元件输出的脉冲电压数目为N2，请你导出圆盘转速N的表达式。
2．(12分)（2020高考信息卷10）一种太空飞船磁聚焦式霍尔推进器，其原理如下：由栅极(金属)MN、PQ构成磁感应强度为B1的区域I，如图，宇宙中大量存在的等离子体从其下方以恒定速率v1射入，在栅极间形成稳定的电场后，系统自动关闭粒子进入的通道并立即撤去磁B1。区域Ⅱ内有磁感应强度为B2 (方向如图)的匀强磁场，其右边界是直径为D、与上下极板RC、H相切的半圆(与下板相切于A)。当区域I中粒子进入的通道关闭后，在A处的放射源向各个方向发射速率相等的氙原子核，氙原子核在区域Ⅱ中的运动半径与磁场的半圆形边界半径相等，形成宽度为D的平行于RC的氙原子核束，通过栅极孔进入电场，加速后从PQ喷出，让飞船获得反向推力。不计粒子之间相互作用与相对论效应。已知栅极MN和PQ间距为d，氙原子核的质量为m、电荷量为q。求：
(1)在栅极MN、PQ间形成的稳定电场的电场强度E的大小；
(2)氙原子核从PQ喷出时速度v2的大小；
3.（2017洛阳一模）示波器的主要结构可简化为：电子枪中的加速电场、两水平放置的平行金属板中的偏转电场和竖直放置的荧光屏组成，如图所示。若已知加速电场的电压为U1。两平行金属板的板长、板间距离均为d，荧光屏距两平行金属板右侧的距离也为d。电子枪发射质量为m、电荷量为-e的电子，从两平行金属板的中央穿过，打在荧光屏的中点O。不计电子在进入加速电场时的速度及电子重力。若两金属板间只存在竖直方向的匀强电场，两板间的偏转电压为U2，电子会打在荧光屏上某点，该点距O点距离为d。求U1和U2的比值。专题54 霍尔效应（提高篇）
一．选择题
1. （2020新高考冲刺模拟）如图所示,绝缘容器内部为长方体空腔,容器内盛有NaCl的水溶液,容器上下端装有铂电极A和C,置于与容器表面垂直的匀强磁场中,开关闭合前容器两侧P、Q两管中液面等高,闭合开关后(　　)
A.M处钠离子浓度大于N处钠离子浓度
B.N处电势高于M处电势
C.M处电势高于N处电势
D.P管中液面高于Q管中液面
【参考答案】　AD
【名师解析】　根据左手定则可知,钠离子在洛伦兹力作用下,向M处偏转,因此M处钠离子浓度大于N处钠离子浓度,故A正确;依据正离子的定向移动方向与电流方向相同,而负离子移动方向与电流方向相反,根据左手定则可知,正负离子均偏向同一方向,因此M、N处电势相等,故BC错误;当开关闭合时,液体中有从A到C方向的电流,根据左手定则可知,液体将受到向M的安培力作用,在液面内部将产生压强,因此P端的液面将比Q端的高,故D正确。
2. (多选)(2018·华南师大附中三模)利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域．如图所示是霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度B 垂直于霍尔元件的工作面向下，当元件中通入图示方向的电流I 时，C、D 两侧面会形成一定的电势差U.下列说法中正确的是(　　)
A．若C侧面电势高于D侧面，则元件中形成电流的载流子带负电
B．若C侧面电势高于D侧面，则元件中形成电流的载流子带正电
C．在地球南、北极上方测地磁场强弱时，元件工作面竖直放置时U最大
D．在地球赤道上方测地磁场强弱时，元件工作面竖直放置且与地球经线垂直时，U最大
【参考答案】　AD
【名师解析】　若元件的载流子带负电，由左手定则可知，载流子受到的洛伦兹力方向向D侧面偏，则C侧面的电势高于D侧面的电势，故A正确；若元件的载流子带正电，由左手定则可知，载流子受到的洛伦兹力方向向D侧面偏，则D侧面的电势高于C侧面的电势，故B错误；在测地球南、北极上方的地磁场强弱时，因磁场方向竖直，则元件的工作面保持水平时U最大，故C错误；地球赤道上方的地磁场方向水平，在测地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持竖直，当与地球经线垂直时U最大，故D正确．
3．如图所示是某霍尔元件的内部结构图，其载流子为电子，a接直流电源的正极，b接直流电源的负极，cd间输出霍尔电压，下列说法正确的是（ ）
A. 若工作面水平，置于竖直向下的磁场中，c端的电势高于d端
B. cd间霍尔电压与ab间电流大小有关
C. 将该元件移至另一位置，若霍尔电压相同，则两处的磁场强弱相同
D. 在测定地球赤道上的磁场强弱时，霍尔元件的工作面应保持竖直
【参考答案】ABD
【名师解析】若工作面水平，置于竖直向下的磁场中，由于电流从a流向b，电子从b流向a，由左手定则可知，电子偏向d极，则c端的电势高于d端，选项A正确；cd间霍尔电压满足，而，可知，即cd间霍尔电压与ab间电流大小有关，选项B正确；由以上分析可知，将该元件移至另一位置，若霍尔电压相同，则两处的磁场强弱不一定相同，选项C错误；地球赤道处的磁场与地面平行，则在测定地球赤道上的磁场强弱时，霍尔元件的工作面应保持竖直，选项D正确；故选ABD.
点睛：解决本题关键是理解左手定则与安培定则的应用，注意电子的移动方向与电流方向相反，简单了解霍尔元件的基本原理。
4．(多选)如图为一个电磁泵从血库里向外抽血的结构示意图，长方体导管的左、右表面绝缘，上、下表面为导体，管长为a、内壁高为b、宽为L且内壁光滑．将导管放在垂直左、右表面向右的匀强磁场中，由于充满导管的血浆中带有正、负离子，将上、下表面和电源接通，电路中会形成大小为I的电流，导管的前后两侧便会产生压强差p，从而将血浆抽出，其中v为血浆流动方向．若血浆的电阻率为ρ，电源的电动势为E，内阻为r，匀强磁场的磁感应强度为B，则下列判断正确的是(　　)
A. 此装置中血浆的等效电阻
B. 此装置中血浆受到安培力大小F＝BIL
C. 增大磁感应强度可以加快血浆的外抽速度
D. 前后两侧的压强差
【参考答案】ACD
【名师解析】导体长度为b，横截面积为aL，由电阻定律可得此装置中血浆的等效电阻为：R=ρ，故A正确。导体长度为a，故所受安培力为F=BIb，故B错误。根据洛伦兹力与电场力平衡，则有qvB=q，解得：U=Bav，当增大磁感应强度B时，则前后表面的电势差U增大，导致电场力增大，则会加快血浆的外抽速度，故C正确；压强公式得可得：，故D正确。故选ACD。
5．如图所示，宽度为d、厚度为h的金属导体放在垂直于它的磁感应强度为B的匀强磁场中，当电流通过该导体时，在导体的上、下表面之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应.实验表明：当磁场不太强时，电势差U、电流I和磁感应强度B的关系为U=I/B，,式中的比例系数称为霍尔系数，设载流子的电荷量大小为q,金属导体单位体积内的自由电荷数目为n,(电流I=nqsv,其中s=dh,v表示自由电子定向移动的速率)下列说法正确的是( )
A. 导体上表面的电势大于下表面的电势
B. 霍尔系数为=1/ne
C. 载流子所受静电力的大小eU/d
D. 载流子所受洛伦兹力的大小eBv
【参考答案】BD
【名师解析】导体的电子定向移动形成电流，电子的运动方向与电流方向相反，电流方向向右，则电子向左运动由左手定则判断，电子会偏向上表面，下表面上出现等量的正电荷，电场线向上，导体上表面的电势小于下表面的电势，故A错误；
当电场力与洛伦兹力平衡时，则有eU/h=evB ，得U=hvB
导体中通过的电流为 I=nev d h，由U=I/B得，hvB =I/B
解得：=1/ne，故B正确；
电子所受静电力的大小为：F静=eE=eU/h，故C错误；
电子所受的洛伦兹力的大小为：F洛=eBv，故D正确。
【关键点拨】：所谓霍尔效应，是指磁场作用于载流金属导体、半导体中的载流子时，产生横向电位差的物理现象．霍尔效应在新课标教材中作为课题研究材料，解答此题所需的知识都是考生应该掌握的．对于开放性物理试题，要有较强的阅读能力和获取信息能力。
6.（2018浙江十校联盟）如图所示为某种电磁泵模型的示意图，泵体是长为L1，宽与高均为L2的长方体。泵体处在方向垂直向外、磁感应强度为B的匀强磁场中，泵体的上下表面接电压为U的电源（内阻不计），理想电流表示数为I。若电磁泵和水面高度差为h，液体的电阻率为ρ，在t时间内抽取液体的质量为m，不计液体在流动中和管壁之间的阻力，取重力加速度为g，则
A．泵体下表面应接电源正极
B．电磁泵对液体产生的推力大小为BIL1，
C．电源提供的电功率为
D．质量为m的液体离开泵体时的动能UIt-mgh- I2 t
【参考答案】.D
【命题意图】本题考查电磁泵、安培力、电阻定律、电功率、能量守恒定律及其相关的物理知识，意在考查综合运用相关知识分析解决实际问题的能力。
【解题思路】液体在匀强磁场中流动过程，可视为电流I受到安培力作用，安培力方向指向左侧，根据左手定则，泵体中电流方向竖直向下，泵体下表面应接电源负极，选项A错误；电磁泵对液体的推力等于安培力，为BIL2，选项B错误；泵体内液体电阻R=ρ=，电源提供的电功率P=UI=U2/R=，选项C错误。在t时间内电流做功W电=UIt，泵体内液体电阻产生的焦耳热Q= I2Rt= I2 t，根据能量守恒定律，质量为m的液体离开泵体时的动能E=UIt-mgh-I2Rt= UIt-mgh- I2 t，选项D正确。
7．磁流体发电是一项新兴技术。如图所示，平行金属板之间有一个很强的磁场，将一束含有大量正、负带电粒子的的等离子体，沿图中所示方向喷入磁场，图中虚线框部分相当于发电机，把两个极板与用电器相连，则（　　）
A. 用电器中的电流方向从B到A
B. 用电器中的电流方向从A到B
C. 若只增大带电粒子电量，发电机的电动势增大
D. 若只增大喷入粒子的速度，发电机的电动势增大
【参考答案】BD
【名师解析】首先对等离子体进行动态分析：开始时由左手定则判断正离子所受洛伦兹力方向向上（负离子所受洛伦兹力方向向下），则正离子向上板聚集，负离子则向下板聚集，两板间产生了电势差，即金属板变为一电源，且上板为正极下板为负极，所以通过用电器的电流方向从A到B，选项A错误，选项B正确；此后的正离子除受到向上的洛伦兹力f外还受到向下的电场力F，最终两力达到平衡，即最终等离子体将匀速通过磁场区域，因f=qvB，，则：，解得E=Bdv，所以电动势E与速度v及磁场B成正比，与带电粒子的电量无关，选项C错误，选项D正确；故选BD。
点睛：正确分析离子的受力情况是解决本题的关键。先根据左手定则判断等离子体的正离子（或负离子）所受洛伦兹力的方向，从而知道金属板的电势高低，进一步受力分析结合牛顿第二定律可得出最终等离子体做匀速直线运动，根据洛伦兹力等于电场力，分析电动势的决定因素。
8．(高考江苏卷)如图所示，导电物质为电子的霍尔元件位于两串联线圈之间，线圈中电流为 I，线圈间产生匀强磁场，磁感应强度大小 B 与 I 成正比，方向垂直于霍尔元件的两侧面，此时通过霍尔元件的电流为 IH，与其前后表面相连的电压表测出的霍尔电压 UH 满足：UH＝，式中为霍尔系数，D为霍尔元件两侧面间的距离．电阻R远大于RL，霍尔元件的电阻可以忽略，则(　　)
A．霍尔元件前表面的电势低于后表面
B．若电源的正负极对调，电压表将反偏
C．IH与I成正比
D．电压表的示数与RL 消耗的电功率成正比
【参考答案】CD
【名师解析】当霍尔元件通有电流IH时，根据左手定则，电子将向霍尔元件的后表面运动，故霍尔元件的前表面电势较高．若将电源的正负极对调，则磁感应强度B的方向换向，IH方向变化，根据左手定则，电子仍向霍尔元件的后表面运动，故仍是霍尔元件的前表面电势较高，选项A、B错误；因R与RL并联，根据并联分流，得IH＝I，故IH与I成正比， 选项C正确；由于B与I成正比，设B＝AI，则IL＝I，PL＝IRL，故UH＝＝PL，知UH∝PL，选项D正确．
9．当电流垂直于外磁场通过导体时，在导体的垂直于磁场和电流方向的两个端面之间会出现电势差，这一现象便是霍尔效应，这个电势差也被叫做霍尔电压科学技术中常常利用霍尔效应测定磁场的磁感应强度如图所示为一金属导体，规格已在图中标出，若已知通过导体的电流为I，电压表示数为U，电子的电荷量为e，则被测匀强磁场磁场方向垂直于前后表面的磁感应强度大小为已知电流的微观表达式为，其中n为导单位体积内的自由电荷数，s为导体的截面积，v为电荷定向移动的速率，q为电荷的带电量　　
A. B. C. D.
【参考答案】D
【名师解析】磁场方向向下，电子向左移动，根据左手定则，电子向上表面偏转．根据电场力与洛伦兹力平衡，即，且电流微观表达式，，得，
因此，D正确．
【点睛】定向移动的电子受到洛伦兹力发生偏转，在前后表面间形成电势差，电子到达的表面带负电，电势较低最终电子在电场力和洛伦兹力作用下处于平衡，根据平衡求出单位体积内的自由电子数．解决本题的关键掌握左手定则判断洛伦兹力的方向，以及知道最终电子在电场力和洛伦兹力作用下处于平衡．
二．计算题
1. (10分) （2020北京东城区一模）
在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体，当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差，这个现象被称为霍尔效应，所产生的电势差被称为霍尔电势差或霍尔电压。
(1)如图甲所示，将厚度为d的矩形薄片垂直置于磁感应强度为B的匀强磁场中。薄片上有四个电极E、F、M、N，在E、F间通以电流强度为Ⅰ的恒定电流。已知薄片中自由电荷的电荷量为q，单位体积内自由电荷的数量为n。请你推导出M、N间霍尔电压的表达式UH。(推导过程中需要用到、但题目中没有的物理量，要做必要证明)
(2)霍尔元件一般采用半导体材料制成。目前广泛应用的半导体材料分为两大类：一类是“空穴”(相当于带正电的粒子)导电的P型半导体，另一类是电子导电的N型半导体。若图甲中所示为半导体薄片，请你简要说明如何判断薄片是哪类半导体
(3)利用霍尔效应可以制成多种测量器件。图乙是霍尔测速仪的示意图，将非磁性圆盘固定在转轴上，圆盘的周边等距离地嵌装着N1个永磁体，相邻永磁体的极性相反。霍尔元件置于被测圆盘的边缘附近。当圆盘匀速转动时，霍尔元件输出的电压脉冲信号图像如图丙所示。若在时间t内，霍尔元件输出的脉冲电压数目为N2，请你导出圆盘转速N的表达式。
【名师解析】（1）设MN之间的宽度为L，薄片中通以电流强度为Ⅰ的恒定电流时，自由电荷做定向移动的速率为v，
有 I=nqdLv
霍尔电场场强，EH=UH/L，
薄片中的移动电荷所受的洛伦兹力与电场力平衡，qvB=q EH，
联立解得霍尔电压 UH =
（2）可以根据MN两点之间的电势高低来判断半导体材料的类型。如果φN＞φM，薄片材料是P型半导体。如果φM＞φN，薄片材料是N型半导体。
（3）由于在时间t内，霍尔元件输出的脉冲数目为N2，则N2= N1Nt，
解得圆盘转速 N=N2/ N1t
2．(12分)（2020高考信息卷10）一种太空飞船磁聚焦式霍尔推进器，其原理如下：由栅极(金属)MN、PQ构成磁感应强度为B1的区域I，如图，宇宙中大量存在的等离子体从其下方以恒定速率v1射入，在栅极间形成稳定的电场后，系统自动关闭粒子进入的通道并立即撤去磁B1。区域Ⅱ内有磁感应强度为B2 (方向如图)的匀强磁场，其右边界是直径为D、与上下极板RC、H相切的半圆(与下板相切于A)。当区域I中粒子进入的通道关闭后，在A处的放射源向各个方向发射速率相等的氙原子核，氙原子核在区域Ⅱ中的运动半径与磁场的半圆形边界半径相等，形成宽度为D的平行于RC的氙原子核束，通过栅极孔进入电场，加速后从PQ喷出，让飞船获得反向推力。不计粒子之间相互作用与相对论效应。已知栅极MN和PQ间距为d，氙原子核的质量为m、电荷量为q。求：
(1)在栅极MN、PQ间形成的稳定电场的电场强度E的大小；
(2)氙原子核从PQ喷出时速度v2的大小；
【名师解析】．(12分)
(1)等离子体由下方进入区域I后，在洛伦兹力的作用下偏转，当粒子受到的电场力等于洛伦兹力时，形成稳定的匀强电场，设等离子体的电荷量为q′，则：
Eq′＝B1v1q′
即E＝B1v1。
(2)氙原子核在磁场中做匀速圆周运动时，设速度为v0，则有：qv0B2＝m
根据题意：r＝D
氙原子核经过区域I加速后，离开PQ的速度大小为v2，根据动能定理可知：
Eqd＝mv22－mv02
联立解得：。
3.（2017洛阳一模）示波器的主要结构可简化为：电子枪中的加速电场、两水平放置的平行金属板中的偏转电场和竖直放置的荧光屏组成，如图所示。若已知加速电场的电压为U1。两平行金属板的板长、板间距离均为d，荧光屏距两平行金属板右侧的距离也为d。电子枪发射质量为m、电荷量为-e的电子，从两平行金属板的中央穿过，打在荧光屏的中点O。不计电子在进入加速电场时的速度及电子重力。若两金属板间只存在竖直方向的匀强电场，两板间的偏转电压为U2，电子会打在荧光屏上某点，该点距O点距离为d。求U1和U2的比值。
【参考答案】
【名师解析】
在电子加速过程中，由动能定理得
e U1=mv02，
电子进入偏转电场区做类平抛运动，如图所示。在此过程中，电子的水平位移：
d=v0t，
电子的加速度：a=，偏转电场的场强：E=
电子离开偏转电场时沿电场方向的位移：y=at2，
设电子离开偏转电场时速度的偏向角为θ，则：tanθ==
打在荧光屏上的亮点的位置距O点的距离：Y=y+d tanθ
由题意可知;Y=3d/2,
由以上各式联立解得：=。

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