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8.4.2 动能定理和机械能守恒定律的应用（同步练习）
一、选择题
1.某人骑自行车下坡，坡长l＝500 m，坡高h＝8 m，人和车总质量为100 kg，下坡时初速度为4 m/s，人不踏车的情况下，到达坡底时车速为10 m/s，g取10 m/s2，则下坡过程中阻力所做的功为(　　)
A．－4 000 J　　B．－3 800 J C．－5 000 J D．－4 200 J
2.如图所示，质量为M的电梯在地板上放置一质量为m的物体，钢索拉着电梯由静止开始向上做加速运动，当上升高度为H时，速度达到v，则(　　)
A．地板对物体的支持力做的功等于mv2
B．地板对物体的支持力做的功等于mgH
C．钢索的拉力做的功等于Mv2＋MgH
D．合力对电梯做的功等于Mv2
3.如图所示，在轻弹簧的下端悬挂一个质量为m的小球A，若将小球A从弹簧原长位置由静止释放，小球A能够下降的最大高度为h。若将小球A换为质量为2m的小球B(A、B均可视为质点)，仍从弹簧原长位置由静止释放，已知重力加速度为g，不计空气阻力，则小球B下降h时的速度为(　　)
A． B．
C. D．0
4.如图所示，在水平台面上的A点，一个质量为m的物体以初速度v0抛出，
不计空气阻力，以水平地面为零势能面，则当它到达B点时的机械能为(　　)
A．mv02＋mgh B．mv02＋mgH C．mgH－mgh D．mv02＋mg(H－h)
5.如图所示，在竖直面内固定一光滑的硬质杆ab，杆与水平面的夹角为θ，在杆的上端a处套一质量为m的圆环，圆环上系一轻弹簧，弹簧的另一端固定在与a处在同一水平线上的O点，O、b两点处在同一竖直线上。由静止释放圆环后，圆环沿杆从a运动到b，在圆环运动的整个过程中，弹簧一直处于伸长状态，则下列说法正确的是(　　)
A．圆环的机械能保持不变 B．弹簧对圆环一直做负功
C．弹簧的弹性势能逐渐增大 D．圆环和弹簧组成的系统机械能守恒
6.如图所示，用平行于斜面的推力F，使质量为m的物体从倾角为θ 的光滑斜面的底端，由静止向顶端做匀加速运动。当物体运动到斜面中点时，撤去推力，物体刚好能到达顶端，则推力F为(　　)
A.2mgsin θ B.mg(1－sin θ) C.2mgcos θ D.2mg(1＋sin θ)
7.如图所示，小球从A点以初速度v0沿粗糙斜面向上运动，到达最高点B后返回A，C为AB的中点。下列说法中正确的是(　　)
A．小球从A到B过程与从B到A过程，时间相等
B．小球从A到B过程与从B到A过程，动能变化量的大小相等
C．小球从A到C过程与从C到B过程，时间相等
D．小球从A到C过程与从C到B过程，动能变化量的大小相等
8.如图所示，质量、初速度大小都相同的A、B、C三个小球，在同一水平面上，A球竖直上抛，B球以倾斜角θ斜向上抛，空气阻力不计，C球沿倾角为θ的光滑斜面上滑，它们上升的最大高度分别为hA、hB、hC，则 (　　)
A．hA＝hB＝hC B．hA＝hBhC D．hA＝hC>hB
9.如图所示，物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体A、 B的质量都为m。开始时细绳伸直，用手托着物体A，使弹簧处于原长且A离地面的高度为h，物体B静止在地面上。放手后物体A下落，与地面即将接触时速度大小为v，此时物体B对地面恰好无压力，则下列说法中正确的是 (　　)
A.弹簧的劲度系数为 B.此时弹簧的弹性势能等于mgh＋mv2
C.此时物体B的速度大小也为v
D.此时物体A的加速度大小为g，方向竖直向上
10.如图所示，在倾角θ＝30°的光滑固定斜面上，放有两个质量分别为mA＝1 kg和mB＝2 kg的可视为质点的小球A和B，两球之间用一根长L＝0.2 m的轻杆相连，小球B距水平地面的高度h＝0.1 m。两球由静止开始下滑到光滑地面上，不计球与地面碰撞时的机械能损失，g取10 m/s2。则下列说法中正确的是 (　　)
A.整个下滑过程中A球机械能守恒 B.整个下滑过程中轻杆没有作用力
C.整个下滑过程中A球机械能的减少量为J D.整个下滑过程中B球机械能的增加量为J
二、综合题
11.如图所示，质量为m的小球用长为L的轻质细线悬于O点，与O点处于同一水平线上的P点处有一根光滑的细钉，已知OP＝，在A点给小球一个水平向左的初速度v0，发现小球恰能到达跟P点在同一竖直线上的最高点B。求：
(1)小球到达B点时的速率；
(2)若不计空气阻力，则初速度v0；
(3)若空气阻力不能忽略，则初速度需变为v0′＝3 时才可以恰好到达
最高点B，则小球从A到B的过程中克服空气阻力做的功。
12.如图所示，弯曲斜面与半径为R的竖直半圆组成光滑轨道，一个质量为m的小球从高度为4R的A点由静止释放，经过半圆的最高点D后做平抛运动落在水平面的E点，忽略空气阻力(重力加速度为g)，求：
(1)小球在D点时的速度vD；(2)小球落地点E离半圆轨道最低点B的位移x；
(3)小球经过半圆轨道的C点(C点与圆心O在同一水平面)时对轨道的压力大小。
参考答案：
一、选择题
1.B　 2.D　 3.B　 4.B　 5.D　 6.A　 7.D　 8.D 　9.A　 10.C　
二、综合题
11.解：(1)小球恰能到达最高点B，则在最高点有mg＝，小球到达B点时的速率v＝
(2)从A至B的过程，由机械能守恒定律得－mg＝mv2－mv02，
解得v0＝ 。
(3)空气阻力是变力，设小球从A到B的过程中克服空气阻力做功为Wf，由动能定理得
－mg－Wf＝mv2－mv0′2，解得Wf＝mgL
12.解：(1)小球从A到D，根据机械能守恒定律可得mg(4R－2R)＝mvD2，整理可以得到vD＝2
(2)小球离开D点后做平抛运动，根据平抛运动规律可知：
水平方向有x＝vDt，竖直方向有2R＝gt2，整理可以得到x＝4R
(3)从A到C，根据机械能守恒定律得mg(4R－R)＝mvC2，
在C点，根据牛顿第二定律FN＝m，整理可以得到FN＝6mg
由牛顿第三定律可知，小球经过半圆轨道的C点时对轨道的压力大小为6mg

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