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高二数学：导数与函数复习学案
一、学习目标：
掌握导数的几何意义，函数的图像与导数的关系.
会求函数的极值、最值.
掌握恒成立、存在性问题的解法.
二、精讲精练：
（一）、导数几何意义的应用
例1　设函数f(x)＝x3＋ax2－9x－1(a>0)，直线l是曲线y＝f(x)的一条切线，当l的斜率最小时，直线l与直线10x＋y＝6平行．(1)求a的值；(2)求f(x)在x＝3处的切线方程．
跟踪训练1　已知直线y＝kx＋b与曲线y＝x3＋ax＋1相切于点(2,3)，则b＝________.
（二）、函数的单调性、极值、最值问题
例2　已知函数f(x)＝ln x－(m∈R)．
(1)当m＝－2时，求函数f(x)的单调区间和极值；
(2)若函数f(x)在区间[1，e]上取得最小值4，求m的值．
跟踪训练2　设函数f(x)＝x3－x2－mx.
(1)若f(x)在(0，＋∞)上存在单调递减区间，求m的取值范围；
(2)若x＝－1是函数的极值点，求函数f(x)在[0,5]上的最小值．
（三）、函数方程问题
例3　设函数f(x)＝x3－6x＋5，x∈R.
(1)求f(x)的极值点； (2)若关于x的方程f(x)＝a有3个不同的实根，求实数a的取值范围；
(3)已知当x∈(1，＋∞)时，f(x)≥k(x－1)恒成立，求实数k的取值范围．
跟踪训练3 已知函数，其中.
（1）求的单调区间；
（2）若对任意的，总存在，使得，求实数值.
课后作业
1．函数f(x)＝x4－2x3的图象在点(1，f(1))处的切线方程为(　　)
A．y＝－2x－1 B．y＝－2x＋1 C．y＝2x－3 D．y＝2x＋1
2．.函数是减函数的区间为( )
A． B． C． D．
3．设函数f(x)＝.若f′(1)＝，则a＝________.
4．若，则函数在区间上零点的个数为____________
5.已知在R上是减函数，求的取值范围.
6.已知函数f(x)＝(k为常数，e是自然对数的底数)，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与x轴平行．
(1)求k的值；(2)求f(x)的单调区间．
7.设函数在及时取得极值.
（1）求的值；（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围.
8．设函数f(x)＝x3－6x2＋9x＋a.
(1)求函数f(x)在区间[－2,2]上的最值；(2)若函数f(x)有且只有两个零点，求a的值．
9.已知函数. （1）求的单调区间；
（2）是否存在实数，使得对任意的，都有？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.
10.已知函数，.
（1）当时, 求函数的单调区间；
（2）当时，若任意给定的,在上总存在两个不同的，使 得成立，求的取值范围．

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