资源简介

《18.2.1平行四边形的判定》教学设计
导 案
教学目标
1. 探索并理解平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形。掌握应用上述两种判定定理并能进行几何说理.
2. 经历平行四边行判定定理的探究过程，渗透研究问题的猜想、作图验证和归纳法，使学生逐步掌握说理的基本方法；并在与他人交流的过程中，能合理清晰地表达自己的思维过程。
3、让学生主动参与探索活动，通过作图培养学生的动手实践能力及丰富的想象力，积累数学活动经验，增强学生的创新意识。
4、通过探索式证明学习，开拓学生的思路，发展学生的思维能力。
教学重点
平行四边形判定定理的探究及证明．
教学难点
平行四边形的判定定理的证明和应用．
教学方法
1．学法：自主学习、合作探究、展示交流
教法：学案导学、思路分析
教学用具：圆规、直尺、电子白板
教学过程
一、回顾与思考
教师利用多媒体展示出一个平行四边形，让学生观察并回忆平行四边形的定义与性质
图1
二、探索 & 交流
根据平行四边形的性质：两组对边分别平行回答下列问题（合作探究,学生代表回答）
（1）这个性质的条件和结论分别什么？
（2）你们能写出它的逆命题吗？并判断真假
（3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形吗？
（4）一组对边相等的四边形是平行四边形？
（5）到底怎样才能判定一个四边形是平行四边形呢？
三、新知（一）
定义判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（见图1）
数学语言：∵ AD∥BC，AB∥CD，
∴ 四边形ABCD是平行四边形
动手作图，试一试（自主回答）
两组对边分别相等的四边形是不是平行四边形？
1、分别以人任意长作出平行四边形的一组邻边，再按对边相等的条件作图（教师引导作图）
2、直观的观察你作出的四边形是什么图形？
3、用量角器量一量，这个四边形的邻角有什么关系？
4、你能确定它是什么图形了吗？
5、如何证明呢？
证明两组对边分别相等的四边形是平行四边形(见图1，教师引导分析板演）
已知：四边形ABCD中,AB=CD，AD=BC
求证：四边形ABCD是平行四边形
新知 （二）
判定1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形(见图1）
数学语言：∵ AB=CD，AD=BC，
∴ 四边形ABCD是平行四边形
平行四边形判定应用
填空（如图2）
（1）∵AB ∥ CD, （2）∵ , AD = BC
∴四边形ABCD是平行四边形 ∴四边形ABCD是平行四边形
图2 图3
例题解析（根据所学判定方法向学生展示思考思路，教师板演格式及过程）
已知：如图3，平行四边形ABCD中，E，F分别是对边BC ,DA上的中点，
求证：四边形AECF为平行四边形。
课堂练习（根据所学判定方法让学生展示解题思路，并由学生代表板演1题）
1、如图3，平行四边形ABCD中，若E，F分别是对边BC ,DA上的两点，且BE=DF.
求证：四边形AECF为平行四边形。
2、先前，马小虎不小心打碎了一块三角形玻璃，我们想办法帮他复原了，现如今，他还是不长记性，又打碎一块平行四边形玻璃，同学们!有没有办法把原来的平行四边形复原呢？(如图4，学生代表展示作图并作说明)
图4
课堂小结（学生口答）
本节有什么收获？
能力提升
1、如图5，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE.求证：(1)△AFD≌△CEB.(2)四边形ABCD是平行四边形.（自主作答）
图5
课后作业
学 案
学习内容 教材P81－82
学习目标 探究平行四边形定义判定及判定定理1，理解平行四边形的判定定理1，掌握平行四边形这两种判定定理及应用．
学习重点 探究平行四边形的判定定理1．
学习难点 平行四边形的判定定理1的证明和应用．
学习过程
一、回顾与思考（见导案图1）
平行四边形定义：__________分别__________的___________是平行四边形。
2. 平行四边形具有那些性质？（口答）
(1)从边看；(2)从角看；(3)从对角线看；
二、探索与交流
根据平行四边形的性质：两组对边分别平行，回答下列问题。
（1）这个性质定理的条件和结论分别什么？
条件： 结论：
你们能写出它的逆命题吗？并判断真假
两组对边分别相等的四边形是平行四边形吗？
一组对边相等的四边形是平行四边形？
猜想：到底怎样的图形才是平行四边形呢？
三、新知（一）
定义判定： 分别 的 是平行四边形（见导案图1）
数学语言：∵ ，
∴ 四边形ABCD是平行四边形
动手作图，试一试
两组对边分别相等的四边形是不是平行四边形？
猜想：
分别以合适的长度作出平行四边形的一组邻边，
再按对边相等的条件作图（请在右侧作图）
直观的观察你作出的四边形是什么图形？
用量角器量一量，这个四边形的邻角有什么关系？
你能确定它是什么图形了吗？
5、如何证明呢？
证明两组对边分别相等的四边形是平行四边形（见导案图1）
已知：
求证：
新知 （二）
判定1： 分别 的 是平行四边形（见导案图1）
数学语言：∵ ，
∴ 四边形ABCD是平行四边形
平行四边形判定应用
1、填空（如图2）
（1）∵AB ∥ CD, （2）∵ , AD = BC
∴四边形ABCD是平行四边形 ∴四边形ABCD是平行四边形
图2 图3
例题解析
已知：如图3，平行四边形ABCD中，E，F分别是对边BC ,DA上的中点，
求证：四边形AECF为平行四边形。
课堂练习
1、如图3，平行四边形ABCD中，若E，F分别是对边BC ,DA上的两点，且BE=DF.
求证：四边形AECF为平行四边形。
思路：
过程：
2、先前，马小虎不小心打碎了一块三角形玻璃，我们想办法帮他复原了，现如今，他还是不长记性，又打碎一块平行四边形玻璃，同学们!有没有办法把原来的平行四边形复原呢？(如图4所示)
图4
课堂小结
本节有什么收获？
能力提升
1、如图5，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE.求证：(1)△AFD≌△CEB.(2)四边形ABCD是平行四边形.
图5
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