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专题一　三角函数及解三角形
考题统计 考情解读
年份 考卷 小题 大题 分值
2021 新高考全国Ⅰ卷 4、6 19 22 1.考查内容:三角函数的定义、同角三角函数的基本关系、诱导公式、三角函数的图象与性质、三角恒等变换及解三角形2.考查方式:(1)小题重点考查三角函数的定义、图象与性质,常与三角恒等变换交汇命题(2)大题重点考查正、余弦定理以及三角形的面积公式的应用,常与三角恒等变换、平面几何图形、向量交汇命题
新高考全国Ⅱ卷 18 12
2020 新高考全国Ⅰ卷 10、15 17 20
新高考全国Ⅱ卷 10、15 17 20
1．sin α＋cos α，sin α－cos α，sin αcos α的关系
(1)利用(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α实现
sin α＋cos α，sin α－cos α，sin αcos α知一求二．
(2)sin α－cos α>0 α的终边在直线y＝x上方(特殊地，当α在第二象限时有sin α－cos α>1).
(3)sin α＋cos α>0 α的终边在直线y＝－x上方(特殊地，当α在第一象限时有sin α＋cos α>1).
2．“1”的变换
1＝sin2θ＋cos2θ＝cos2θ(1＋tan2θ)＝sin2θ(1＋).
3．正弦函数、余弦函数最值的等价说法
对任意x，f(a)≤f(x)成立等价于f(a)是f(x)的最小值，直线x＝a是函数图象的一条对称轴．
4．辅助角公式
a sin α＋b cos α＝sin (α＋φ)，辅助角φ所在象限由点(a，b)所在象限决定，tan φ＝.
5．△ABC中的有关结论
(1)sin A＝sin (B＋C)，cos A＝－cos (B＋C).
(2)A>B sin A>sin B，cos A(3)tan A＋tan B＋tan C＝tan A·tan B·tan C.
(4)S△ABC＝(R为△ABC外接圆半径).
6．关于三角函数奇偶性的常用结论
(1)y＝A sin (ωx＋φ)，当φ＝kπ(k∈Z)时为奇函数；
当φ＝kπ＋(k∈Z)时为偶函数；对称轴方程可由ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)求得．
(2)y＝A cos (ωx＋φ)，当φ＝kπ＋(k∈Z)时为奇函数；当φ＝kπ(k∈Z)时为偶函数；对称轴方程可由ωx＋φ＝kπ(k∈Z)求得．
(3)y＝A tan (ωx＋φ)，当φ＝kπ(k∈Z)时为奇函数．
7．求三角函数周期的常用结论
(1)y＝A sin (ωx＋φ)和y＝A cos (ωx＋φ)的最小正周期为，y＝tan (ωx＋φ)的最小正周期为.
(2)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是个最小正周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是个最小正周期；正切曲线相邻两对称中心之间的距离是个最小正周期．
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