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第一篇　必考小题·题组练透
考点一　集　　合
　1.集合的基本关系与运算的综合考查；
2．与不等式、函数的定义域、值域、曲线的交点等交汇考查集合的关系及运算．
1．(2021·新高考Ⅱ卷)若全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，3，6}，B＝{2，3，4}，则A∩ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(UB)) ＝(　　)
A．{3} B．{1，6}
C．{5，6} D．{1，3}
【解析】选B.由题设可得，B＝{1，5，6}
故A∩ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(UB)) ＝{1，6}．
2．(2021·新高考Ⅰ卷)设集合A＝{x|－2A．{2} B．{2，3}
C．{3，4} D．{2，3，4}
【解析】选B.A∩B＝{x|－23．(2021·成都三模)已知集合A＝{x|y＝ln (1－x)}，B＝，则A∩B＝(　　)
A．(1，2] B．(0，2] C．[0，1) D．(0，1)
【解析】选D.由真数1－x＞0，解得x＜1.
由≤0 解得0＜x≤2.
则A＝(－∞，1)，B＝(0，2]，则A∩B＝(0，1).
　该题中，若A＝{y|y＝ln (1－x)}呢？
【解析】集合A表示的是函数y＝ln (1－x)的值域，显然A＝R.故A∩B＝(0，2].
4．(2021·衡水中学四调)已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|x2－3x＋2＜0}，若A∩B＝B，则实数a的取值范围是(　　)
A．(－∞，1) B．(－∞，1]
C．(2，＋∞) D．[2，＋∞)
【解析】选D.集合B＝{x|x2－3x＋2＜0}＝{x|1＜x＜2}，由A∩B＝B，可得BA，结合数轴得a≥2.
　若本题将集合B＝{x|x2－3x＋2＜0}改为B＝{x|x2－3x＋2≤0}，其他条件不变，则实数a的取值范围是(　　)
【解析】选C.集合B＝{x|x2－3x＋2≤0}＝{x|1≤x≤2}，由A∩B＝B，可得BA，结合数轴得a＞2.
5．(多选题)已知集合A＝{x|lg x＞0}，B＝{x|x≤1}，则下列说法正确的是(　　)
A．A∩B＝ B．A∪B＝R
C．BA D．AB
【解析】选AB.因为A＝{x|lg x＞0}＝(1，＋∞)，B＝{x|x≤1}，所以A∩B＝，A∪B＝R.
6．(2021·八省联考)已知M，N均为R的子集，且MN，则M∪(N)＝(　　)
A． B．M
C．N D．R
【解题指南】由题意，利用集合的包含关系或者画出Venn图，即可确定集合的运算结果．
【解析】选B.方法一：因为MN，
所以M N，据此可得M∪(N)＝M.
方法二：如图所示，设矩形ABCD表示全集R，
矩形区域ABHE表示集合M，则矩形区域CDEH表示集合M，
矩形区域CDFG表示集合N，满足M N，
结合图形可得：M∪(N)＝M.
7．定义集合运算A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}，设A＝{1，2}，B＝{1，2，3}，则集合A*B的所有元素之和为(　　)
A．16 B．18 C．14 D．8
【解析】选A.由题意可知：A*B＝{1，2，3，4，6}，
所以所有元素之和为1＋2＋3＋4＋6＝16.
8．定义集合M N＝{x|x∈M且x－1∈N}，已知集合A＝{x|x2＋3x－10＜0}，B＝{x|－7＜x＜0}，则A B＝(　　)
A．{x|－5＜x＜－1} B．{x|－7＜x＜2}
C．{x|－5＜x＜1} D．{x|－5＜x＜0}
【解析】选C.由不等式x2＋3x－10＝(x－2)(x＋5)＜0，解得－5＜x＜2，即A＝{x|－5＜x＜2}，
又B＝{x|－7＜x＜0}，若x－1∈B，可得x∈{x|－6＜x＜1}，所以A B＝{x|－5＜x＜1}．
9．设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，若k－1 A，且k＋1 A，则称k是A的一个“孤立元”．集合T＝{1，2，3，5}，T的“孤立元”是________；对给定集合S＝{1，2，3，4，5，6}，由S中的3个元素构成的所有集合中，含“孤立元”的集合有________个．
【解析】(1)依次判断每个元素是否为“孤立元”：对于1，2∈T，不是“孤立元”；对于2，1∈T，3∈T，不是“孤立元”；对于3，2∈T，不是“孤立元”；对于5，4 T，6 T，是“孤立元”．故T中的“孤立元”是5.
(2)由S中的3个元素构成的所有集合有C＝20(个)，不含“孤立元”的集合有{1，2，3}，{2，3，4}，{3，4，5}，{4，5，6}，共4个，故含“孤立元”的集合有16个．
答案：5　16
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1．技法点拨
解决集合问题的三个注意点
(1)明确集合元素性质，即看集合中的元素是数还是有序实数对，是函数的自变量还是函数值等；
(2)先化简后运算，即通过化简集合，使集合的形式简洁明了，便于判断两集合之间的关系或进行集合的基本运算；
(3)注意数形结合思想的应用，集合运算常用数形结合的形式，如数轴、Venn图等，更能直接体现集合之间的关系，直接得到运算结果．
2．易错提醒
(1)抓住集合中元素的特征性质，区分点集与数集、函数的定义域与值域，如小题2.
(2)两个集合之间的关系是子集关系时，注意空集的讨论．
(3)进行集合的基本运算，应注意“端点”的取舍，避免特殊元素的遗漏．如小题4.
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