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9.1 压强习题课
柱状固体压强切割及叠放问题
回顾：有一正方体放置在水平地面上，设正方体的高为h，密度为ρ，求正方体对地面的压强p。则
解析：
各种质地均匀的实心柱状体对水平面的压强都有：
一、单个柱状体横切问题
例题1：如图所示，若正方体的边长为a，从其上部沿水平方向分别截去高度△h的部分，则剩余部分对水平地面的压强p'= ； △p= 。
△p= ρg△h
技巧：按厚度切，就写成 的形式，再找△p，且用△h表示。
一、单个柱状体横切问题
变式1：若沿水平方向分别截去质量△m的部分，则剩余部分对水平地面的压强p'= ； △p= 。
技巧：按质量切，就写成 的形式，再找△p，且用△m表示。
一、单个柱状体横切问题
变式2：若沿水平方向分别截去体积△V的部分，则剩余部分对水平地面的压强p'= ； △p= 。
技巧：按体积切，就写成 的形式，再找△p，且用△V表示。
二、两个柱状体横切问题
例题2：如图所示，甲、乙两个实心均匀正方体分别放在水平地面上，它们对地面的压强相等。若在两个正方体的上部，沿水平方向分别截去相同高度的部分，则剩余部分对水平地面的压强关系是（ ）
A. p甲＜p乙 B. p甲＞p乙
C. p甲＝p乙 D. 无法判断
B
只要判断变化量△p的大小关系即可。
所以 p甲'＞p乙'
解析：
原压强：
后压强：
技巧：按厚度切，就写成 的形式，再找△p，且用△h表示。
拓展：剩余部分的压力F甲>F乙，因为S没变。
换个方式问：
如图所示，甲、乙两个实心均匀正方体分别放在水平地面上，它们对地面的压强相等。若在两个正方体的上部，沿水平方向分别截去不同高度的一部分后，剩余部分对水平地面的压力相等。请你比较甲和乙切去的高度的大小关系。
提示：令△p相等求解
若把上题中甲、乙沿水平方向分别截去相同质量的部分，则剩余部分对水平地面的压强关系是？
m甲＞m乙，△p甲<△p乙，所以 p甲'＞p乙'
只要判断变化量△p的大小关系即可。
原压强：
后压强：
技巧：按质量切，就写成 的形式，再找△p，且用△m表示。
变式1：
拓展：剩余部分的压力F甲>F乙，因为S没变。
变式2：
若把上题中甲、乙沿水平方向分别截去相同体积的部分，则剩余部分对水平地面的压强关系是？
只要判断变化量△p的大小关系即可。
原压强：
后压强：
所以 p甲'＞p乙 '
技巧：按体积切，就写成 的形式，再找△p，且用△V表示。
拓展：剩余部分的压力F甲>F乙，因为S没变。
总结：沿水平方向截去
(相同高度)
(相同质量)
(相同体积)
总之：原来边长大的，水平切完后，剩余部分压强和压力还大
二、横切叠放对方问题
例题2：如图所示，甲、乙两个实心均匀正方体分别放在水平地面上，它们对地面的压强相等。若沿水平方向分别截去相同高度的部分，将切去部分叠放在对方身上，则此时对水平地面的压强关系是（ ）
A. p甲＜p乙 B. p甲＞p乙
C. p甲＝p乙 D. 无法判断
A
二、横切叠放对方问题
=
思路点拨：
要比较大小，只要比
解析：
变式1：
若沿水平方向分别截去相同质量的部分，将切去部分叠放在对方身上，则此时对水平地面的压强关系是？
解析：p甲原＝p乙原 ,且S甲原>S乙原 ,所以F甲原>F乙原截去相同质量放对方上面，各自的压力没变，底面积也没变，所以F甲后>F乙后， p甲后＝p乙后。
变式2：
若沿水平方向分别截去相同体积的部分，将切去部分叠放在对方身上，则此时对水平地面的压强关系是？压力关系是？
解析：
p甲原＝p乙原 ,且S甲原>S乙原 ,所以F甲原>F乙原,m甲原>m乙原
根据p原=ρgh， h甲原>h乙原，ρ甲< ρ乙切相同体积，切去的质量 △ m甲< △ m乙。
所以F甲后>F甲原 >F乙原>F乙后，
所以 p甲后> p甲原＝p乙原>p乙后，所以 p甲后>p乙后
直通中考：
（2018河北中考37题）.实心圆柱体甲和长方体乙分别放置在水平地面上，甲的密度为0.6×104 kg/m3，质量为12 kg，底面积为4×10 2 m2；乙的质量为5.4 kg，边长分别为0.1 m、0.2 m 0.3 m。(g取10 N/kg)
（1） 求乙的密度。
（2） 求甲直立时对水平地面的压强。
（3）若在甲的上方水平截去一段并叠放在乙的正上方后，甲剩余圆柱体对水平面的压强恰好等于此时乙对水平地面压强的最小值，求甲截去的高度。
直通中考：
（2018河北中考37题）.实心圆柱体甲和长方体乙分别放置在水平地面上，甲的密度为0.6×104 kg/m3，质量为12 kg，底面积为4×10 2 m2；乙的质量为5.4 kg，边长分别为0.1 m、0.2 m 0.3 m。(g取10 N/kg)
（1） 求乙的密度。
（2） 求甲直立时对水平地面的压强。
解析：（1）由题意可知乙的体积：
所以其密度：
（2）甲放在水平地面上，其对水平地面的压力：
由压强公式可得 ：
直通中考：
（3）若在甲的上方水平截去一段并叠放在乙的正上方后，甲剩余圆柱体对水平面的压强恰好等于此时乙对水平地面压强的最小值，求甲截去的高度。
（3）由题意可知甲的体积：
因为其面积为：
所以高度：
假设甲截去部分的高度为Δh，则截去部分的质量：
甲剩余部分对水平地面的压强：
由题意可知乙的最大底面积：
此时乙对水平地面的压强最小，且有
因为
，联立以上各式，解得
三、竖切问题
例题3：如图所示，甲、乙两个实心均匀正方体分别放在水平地面上，它们对地面的压强相等。若沿竖直方向分别截去相同质量的部分，则剩余部分对水平地面的压强关系是（ ）
A. p甲＜p乙 B. p甲＝p乙
C. p甲＞p乙 D. 无法判断
B
小结：无论怎样竖直切割完，因为p=ρgh,三个量都没变，剩余部分对地面压强是不变的。
若沿竖直方向切去相同的体积或者厚度呢？
续问：上述问题中，沿着竖直方向切去相同的质量、体积、厚度后压强都相等，但是剩余部分对地面的压力大小比较呢？
1.切相同质量：由于 p甲原＝p乙原,且S甲原2.切相同体积：由于 p甲原＝p乙原,且S甲原根据p原=ρgh， h甲原 ρ乙切相同体积，切去的质量 △ m甲＞ △ m乙，所以m甲剩3.切相同厚度：由于 p甲剩＝p乙剩 ,且S甲剩上述，均可采用极限思想
四、竖切完叠放自身问题
例题4：如图所示，甲、乙两个实心均匀正方体分别放在水平地面上，它们对地面的压强相等。若分别在两物体上沿竖直方向截去质量相同的部分并分别放在自己剩余部分的上方，此时它们对地压强比较 ，正确的是（ ）
A. p甲＜p乙
B. p甲＝p乙
C. p甲＞p乙
D.无法判断
C
解析：
无论怎样竖直切割完，因为p=ρgh三个量都没变，剩余部分对地面压强是不变的，所以只需要判断增加的压强△p即可。
所以p甲＞p乙　
技巧：按质量切，就写成 △p与 △m相关的形式。
变式1：
若把上题中甲、乙沿竖直方向分别截去相同体积的部分，并分别放在自己剩余部分的上方，此时它们对地压强比较 ？
只需要判断增加的压强△p即可
所以p甲＞p乙　
技巧：按体积切，就写成 △p与 △V相关的形式。
变式2：
若把上题中甲、乙沿竖直方向分别截去相同厚度的部分，并分别放在自己剩余部分的上方，此时它们对地压强比较 ？
只需要判断增加的压强△p即可
所以p甲＞p乙　
技巧：按厚度切，就写成 △p与 △a相关的形式。
总结：沿竖直方向截去后叠加
(相同质量)
(相同体积)
(相同厚度)
压力比较：叠放在自身，切割叠放完对地面的压力均等于原来对地面的压力，p甲原＝p乙原 ,且S甲原五、竖切完叠放对方问题
例题5：如图所示，甲、乙两个实心均匀正方体分别放在水平地面上，它们对地面的压强相等。若分别在两物体上沿竖直方向截去质量相同的部分并分别放在对方剩余部分的上方，此时它们对地压强比较 ，正确的是（ ）
A. p甲＜p乙
B. p甲＝p乙
C. p甲＞p乙
D.无法判断
C
变式1：
若分别在两物体上沿竖直方向截去体积相同的部分并分别放在对方剩余部分的上方，此时它们对地压强关系为？

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