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4.5 利用三角形全等测距离
【学习目标】：1、能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系；
2、能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。
【学习重点】：能利用三角形的全等解决实际问题。
【学习难点】：能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。
【学习过程】：
一、预学:
1、提出问题，创设情境
问题（1）：引入一位经历过战争的老人讲述的一个故事，（图片显示）；
在一次战役中，为了炸毁与我军阵地隔河相望的敌军碉堡，需要测出我军阵地到敌军碉堡的距离。由于没有任何测量工具，我军战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功。配合简图如上:提出问题： 你知道聪明的战士用的是什么方法吗？能解释其中的原理吗？
2、目标导引，预学探究
问题（2）：（1）.证明三角形全等的方法有哪些？
（2）. 全等三角形的性质：两三角形全等，对应边 ，对应角
问题（x）：（预学后，你还有哪些没弄懂的问题，请列举在下面）：
二、研学（合作发现，交流展示）
探究一：（阅读课本p108页想一想上面的内容）
在△DCB 与△DCA中
∵ ∠BDC=∠ADC.（ 已知）
DC=DC（ 公共边）
∠DCB=∠DCA.（垂直定义 ）
∴△ACB ≌ △DCE( ASA )
∴ AB=DE（ 全等三角形对应边相等 ）
探究二：（阅读课本p108想一想）如图：A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长。他叔叔帮他出了一个这样的主意：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到E，使CD=AC；连接BC并延长到E，使CE=CB；连接DE并测量出它的长度；
DE=AB吗？请说明理由
解: ∵AC=CD（ 已知 ）
∠ACB=∠ .（ 对顶角相等 ）
BC=CE（ ）
∴△ACB ≌ △DCE( )
AB=DE（ ）
（2）如果DE的长度是8m，则AB的长度是多少？
∵AB=DE,DE=8m
∴AB= m
探究x：如图，山脚下有A、B两点，要测出A、B两点的距离。
（1）在地上取一个可以直接到达A、B点的点O，连接AO并延长到C，使AO=CO，请你能完成右边的图形。
(2) 说明你是如何求AB的距离。
归纳小结：测量不能直接到达的两点间距离，通常利用三角形的全等构造全等三角形来求解。
三、评学
1、积累巩固：完成课本109页习题4.10
2、拓展延伸：
1．如图，要量河两岸相对两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，试说明理由。
2．如图，为修公路，需测量出被大石头阻挡的∠BAC的大小，为此，小张师傅便在直线AC上取点D使AC=CD，在BC的延长线上取点E，使BC=CE，连DE，则只要测出∠D的度数，则知∠A的度数也与∠D的度数相同了，请说明理由.
3．如图所示，要测量湖中小岛E距岸边A和D的距离，作法如下：（1）任作线段AB，取中点0；（2）连接DO并延长使DO=CO；（3）连接BC；（4）用仪器测量E，0在一条线上，并交CB于点F，要测量AE，DE，只须测量BF，CF即可，为什么？
［课堂小结］：
通过本课学习，你掌握了那些知识？获得了哪些技能？还存在什么疑问？

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