资源简介

8.6.2
直线与平面垂直
教材分析
学情分析
教学目标
教学重难点
目录
1
2
3
4
教学过程
6
教法学法
5
教材分析
高中数学人教A版必修第二册第八章第六节的内容。
直线与平面垂直是空间直线与平面相交的一种特殊情况，是空间直线与直线垂直的拓展，也是空间平面与平面垂直的基础，是空间垂直关系转化的核心，也是定义点到平面的距离、直线和平面所成的角、直线到平面的距离和两个平面之间距离等内容的基础，具有承上启下的作用。
学情分析
学生已经学习了空间直线与直线垂直的相关概念，这为本堂课的学习奠定了基础。但数学知识之间的有机联系尚为欠缺，需要老师在教学过程中加强培养，帮助学生体会转化思想在数学发现中的作用。
1、抽象逻辑思维趋向成熟。
2、观察力的目的更加明确，抽象概括能力逐步加强。
3、形式逻辑具有优势，辩证逻辑思维迅速发展。
知识基础
心理基础
教学目标
知识与技能目标：
理解并掌握直线与平面垂直的定义以及判定定理；
过程与方法目标：
探索并发现直线与平面垂直的判定定理，能应用判定定理证明线面垂直的简单问题。
1
教学目标
2
情感态度、价值观目标：
遵循“直观感知——操作确认——思辨论证”的认知过程，在探索直线与平面垂直的概念以及判定定理的过程中，发展合情推理能力，感悟和体会立体几何中研究问题的基本思路，培养数学抽象、逻辑推理、直观想象等素养，进一步感悟数学中“以简驭繁”的化归与转化的思想方法。
教学重难点
直线与平面垂直定义的抽象与概括，以及直线与平面垂直的判定定理。
发现与验证直线与平面垂直的判定定理，会用定理证明简单的线面垂直问题。
教学重点
教学难点
教法学法
教法：启发式教学,辅以观察法、发现法、练习法、讲解法。
学法：讨论法、自主学习法
教学过程
激发兴趣
获得新知
加深理解
导入新课
巩固练习
课堂小结
归纳概括
讲授新课
作业布置
板书设计
学以致用
构建体系
导入新课
讲授新课
巩固练习
课堂小结
作业布置
探究点1：直线和平面垂直的定义
板书设计
A
B
α
旗杆所在的直线始终与影子所在的直线垂直.
事实上，旗杆AB所在直线与地面内任意一条不过点B的直线也是垂直的.
C
B1
C1
B2
C2
讲授新课
导入新课
巩固练习
课堂小结
作业布置
探究点1：直线和平面垂直的定义
板书设计
?
直线和平面垂直的定义
如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直,记作l⊥α.
?
l
平面α的垂线
直线l的垂面
A
垂足
直线和平面垂直的画法
α
P
注：画直线与水平平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直.
l
图形语言
符号语言：
????⊥????
?
问题：根据定义可以判定直线与平面垂直，但无法验证一条直线与平面内的所有直线垂直。那么，有没有可行的方法可以判定直线与平面垂直？
l
探究点2：直线和平面垂直的判定定理
提出问题
操作探究
获得定理
定理应用
讲授新课
导入新课
巩固练习
课堂小结
作业布置
板书设计
提出问题
操作探究
获得定理
定理应用
问题1：若直线与平面内的一条直线垂直，可否得出直线与平面垂直？
B
C
l
（不能）
问题2：若直线与平面内的两条直线垂直，可否得出直线与平面垂直？这两条直线有没有特殊要求？
操作探究
提出问题
获得定理
定理应用
探究点2：直线和平面垂直的判定定理
请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起来做如图所示的试验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC与桌面接触）.
A
B
C
D
【动手操作】
(1)折痕AD与桌面垂直吗？
(2)如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面α垂直？
获得定理
操作探究
提出问题
定理应用
探究点2：直线和平面垂直的判定定理
由基本事实推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。因此平面 由BD、DC两条相交直线唯一确定。
定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直．
m
n
P
符号表示：
获得定理
操作探究
提出问题
定理应用
探究点2：直线和平面垂直的判定定理
问题：
定理中的“两条相交直线”能否改为“两条平行直线”？如果改成“无数条直线”呢？
B
C
l
B
C
l
（不能）
定理应用
操作探究
获得定理
提出问题
探究点2：直线和平面垂直的判定定理
例1.
例2.
如图2,已知PA⊥BC，AB是☉O的直径，C是☉O上不同于点A,B的任意一点，过点A作AE⊥PC于点E. 求证： AE⊥平面PBC.
图1
图2
课堂小结
讲授新课
1．直线与平面垂直的定义
2．直线与平面垂直的判定定理
3．如何证明直线与平面垂直（难点）
导入新课
巩固练习
作业布置
板书设计
作业布置
讲授新课
巩固练习
课堂小结
导入新课
板书设计
课本152页，练习第2题
板书设计
1、定义
如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直,记作l⊥α.
?
?
l
平面α的垂线
直线l的垂面
A
垂足
8.6.2 直线与平面垂直
如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直．
m
n
P
符号表示：
2、判定定理

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