资源简介

(共27张PPT)
6.2 一次函数
第6章 一次函数
第1课时 正比例函数
课时导入
回顾与思考
什么叫函数
在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果
给定一个x值，相应地就确定一个y值，那么我们
称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.
函数有图象、表格、关系式三种表达方式.
知识点
一次函数与正比例函数的定义
知1－讲
感悟新知
1
问题
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km.设列车
的平均速度为300 km/h考虑以下问题：
(1)乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥
站，约需多少小时(结果保留小数点后一位)？
(2)京沪高铁列车的行程y(单位：km)与运行时间t (单位：h)
之间有何数量关系？
(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经过了距
始发站 1 100 km的南京南站？
知1－讲
感悟新知
(1)京沪高铁列车全程运行时间约需
1 318÷300≈4.4 (h).
(2)京沪高铁列车的行程y是运行时间t的函数，
函数解析式为y＝300t(0≤t≤4.4)
(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h的行程，
是当t＝2. 5时函数 y＝300t的值，即
y＝300×2.5＝750 (km).
这时列车尚未到达距始发站1 100 km的南京南站.
分析：
知1－讲
感悟新知
以上我们用函数y＝300t(0≤t≤4.4)对京沪高铁
列车的行程问题进行了讨论.尽管实际情况可能会与
此有一些小的不同，但这个函数基本上反映了列车
的行程与运行时间之间的对应规律.
知1－讲
感悟新知
思考
下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如
果是，请写出函数解析式.这些函数解析式有哪些共同特征？
(1)圆的周长l随半径r的变化而变化.
(2)铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m(单位：g)随它的体
积V(单位：cm3)的变化而变化.
(3)每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总
厚度h(单位：cm)随练习本的本数n的变化而变化.
(4)冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2 ℃ ，物体的温度T
(单位: ℃)随冷冻时间t(单位：min)的变化而变化.
知1－讲
感悟新知
上面问题中，表示变量之间关系的函数解析式分别为：
(1) l＝2πr； (2)m＝7. 8V；
(3)h＝0.5n； (4)T＝－2t.
正如函数y＝300t一样，上面这些函数都是常数与
自变量的积的形式.
知1－讲
感悟新知
定义 一般地，形如y=kx+b(k，b 为常数，且k ≠ 0)的函数叫做一次函数，其中x 是自变量，y 是x 的函数．特别地，当b=0 时，y=kx(k 为常数，k ≠ 0)，y 叫做x 的正比例函数. 所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
(1) 一次函数y= kx+b(k ≠ 0)的结构特征：① k ≠ 0； ②自变量x 的次数是1；③常数项b 可以是任意实数.
知1－讲
感悟新知
(2) 函数是一次函数，则函数表达式为y=kx+b(k、b 是常数，k ≠ 0)；
(3)正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数.
易错警示
自变量x 的取值范围：一般情况下，一次函数中自变量 x的取值范围是全体实数，但在实际问题中，注意自变量的取值要有实际意义.
感悟新知
知1－练
例 1
下列函数中，哪些是一次函数？
(1)y=3x2－x(3x－2)； (2)x2+y=1； (3)y=－ .
解题秘方：紧扣一次函数的定义进行识别.
感悟新知
知1－练
技巧点拨
判断函数是不是一次函数的方法：
先看函数表达式是否是整式的形式，再将函数表达式进行恒等变形，然后看它是否符合一次函数表达式y=kx+b 的结构特征.
知1－讲
感悟新知
解：(1)因为y=3x2－x(3x－2)=2x，
所 以y=3x2－x(3x－2)是一次函数；
(2)x2+y=1，即y=1－x2. 因为x 的次数是2，
所 以x2+y=1不是一次函数；
(3) 因为y=－ 中－ 不是整式，不符合y=kx+b 的形式，所以y=－ 不是一次函数.
知1－练
感悟新知
例2
[期末·宣城] 已知关于x 的函数y=(m+1)x2－|m|+n+4．
(1)当m，n 为何值时，此函数是一次函数？
(2)当m，n 为何值时，此函数是正比例函数？
解题秘方：(1)紧扣一次函数定义的三个特征进行求解.
(2)利用正比例函数的定义分析得出答案.
知1－练
感悟新知
特别提醒
1. 正比例函数是特殊的一次函数，满足一次函数表达式中的k ≠ 0 及自变量x的次数为1；
2. 一次函数表达式中的常数项b 可以为任意实数，但b ＝0 时，就为正比例函数了．
知1－练
感悟新知
解：(1)根据题意，得 2－|m|=1， ①
m+1 ≠ 0，②
由①，得m=±1，由②，得m ≠－ 1．
∴当m=1，n 为任意实数时，这个函数是一次函数.
(2)由题意，得 2－|m|=1，
m+1 ≠ 0，
n+4=0. 解得m=1，n= － 4.
∴当m=1，n= － 4 时，这个函数是正比例函数．
知识点
用待定系数法求一次函数表达式
知2－练
感悟新知
2
1. 待定系数法
先写出含有未知系数的函数表达式，再根据条件求出这些未知系数的值，从而确定函数表达式，这样的方法叫做待定系数法.
知2－讲
感悟新知
2. 一般步骤
(1)设：设出含有待定系数的函数表达式；
(2)代： 把已知条件中的自变量与函数的对应值代入函数表达式中，列出关于待定系数的方程(组)；
(3)解：解方程(组)，求出待定系数；
(4)回代：将求得的待定系数的值代入所设的函数表达式.
知2－讲
感悟新知
上面的步骤可表示如下：
得k，b 的值
关于k，b
的方程组
设函数表达式y=kx+b
满足条件的两定点
(x1，y1) 与(x2，
y2)
④代入
③得到
①选取
②代入
3. 易错警示
为了保证实际问题有意义，在实际问题中，自变量往往有取值范围的限制.
知2－讲
感悟新知
特别提醒
1. 用待定系数法求函数表达式时，要先判断函数是哪一类函数，然后才能设出所求函数的表达式.
2. 在正比例函数y=kx 中，只有一个待定系数k，只需要一个除(0，0)外的条件即可求出k 的值；在一次函数y=kx+b中，有两个待定系数k，b，因而需要两个条件才能求出k 和b的值.
感悟新知
知2－练
例 3
[期末·连云港] 已知y－3 与2－x 成正比例，且x=1 时y=6．
(1)试求y 与x 之间的函数表达式；
(2)当y=15 时，求x 的值．
解题秘方：(1)设y－3=k(2－x)(k 为常数，k ≠ 0)，把x，y 的值代入函数表达式，通过解方程求出k 的值；
(2)把y=15 代入(1)中的函数表达式，即可求出相应的x 值．
感悟新知
知2－练
特别提醒
y － 3 与2 － x成正比例，不能误认为是y 与x成正比例，而直接设函数表达式为y=kx， 应把y － 3与2 － x 看成一个整体，设出相应的函数表达式.
感悟新知
知2－练
解：(1)∵ y－3 与2－x 成正比例，
∴可设y－3=k(2－x)(k 为常数，k ≠ 0)．
把x=1，y=6 代入，可得6 － 3=k(2－1)，解得k=3，
∴ y－3=3(2－x)，整理得y=－3x+9．
∴ y 与x 的函数表达式为y=－3x+9；
(2)把y=15 代入函数表达式可得15=－3x+9，解得x=－2．
知2－练
感悟新知
例4
[期中·西安] 已知y 是关于x 的一次函数，下表列出
了部分对应值：
x … －2 －1 0 1 b …
y … －8 a －2 1 4 …
(1)求此一次函数的表达式；
(2)求a，b 的值．
知2－练
感悟新知
解题秘方：(1)利用表格中已知的值即可求出函数表达
式；(2)将x=－1 代入函数表达式可得a 的值，把y=4 代入可得b 的值．
知2－练
感悟新知
思路导引
y 是x 的一次函数
设表达式为y=kx+b
将两组值代入表达式
列出方程组
求出k 与b 的值
写出函数表达式
知2－练
感悟新知
解：(1)设此一次函数的表达式为y=kx+b．
由表格可知，当x=1 时，y=1；当x=0 时，y= － 2．
将这两组对应值代入表达式，
得 k+b=1，解得 k=3，
b=－2， b=－2.
∴一次函数的表达式为y=3x － 2；
(2)把x= － 1 代入y=3x － 2，得y=－5，∴ a=－5．
把y=4 代入y=3x － 2，得x=2，∴ b=2．
课堂小结
正比例函数
一次函数
正比例函数
定义
函数表达式

展开更多......

收起↑