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(共18张PPT)
22.4.1 矩形
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
A
B
C
D
四边形ABCD
如果
AB∥CD AD∥BC
B
D
ABCD
A
C
平行四边形的性质：
边
平行四边形的对边平行；
平行四边形的对边相等；
角
平行四边形的对角相等；
平行四边形的邻角互补；
对角线
平行四边形的对角线互相平分；
温故知新
对称性
是中心对称图形，对称中心是对角线的交点
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窗框 书桌面 课本封面 地砖
生活中的矩形：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
平行四边形
矩形
有一个角
是直角
矩形的定义:
矩形是特殊的平行四边形
符号语言：
矩形的定义:
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
ABCD是矩形
A
B
C
D
O
矩形的对称性:
（1）剪出一个矩形纸片，找到这个矩形的中心.请你用折叠的方法，验证它是轴对称图形.矩形有几条对称轴，它们都经过矩形的中心吗？
轴对称
中心对称
探究
（1）利用平行四边形的不稳定性，观察从平行四边形到矩形的变化过程，思考哪些元素发生了变化，哪些元素未发生变化？
（2）猜想矩形的边、内角、对角线的性质和平行四边形比较哪些有了变化，哪些未变？
平行四边形的性质 矩形的性质
边 对边平行且相等
角 对角相等，邻角互补
对角线 对角线互相平分
发现：
对边平行且相等
四个内角都是直角
对角线互相平分
且相等
证明：
1、矩形的四个内角都是直角.
已知：如图，四边形ABCD是矩形，∠BAD=90°
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
A
B
C
D
证明：
矩形的性质定理（1）：
矩形的四个内角都是直角
A
B
C
D
符号语言：
证明：
2、矩形的两条对角线相等
已知：如图，四边形ABCD是矩形
求证：AC=BD
A
B
C
D
O
证明：
矩形的性质定理（2）：
矩形的两条对角线相等.
符号语言：
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
M
应用：
1.如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC,BD相交于O.
A
B
C
D
O
(1)图中有 个直角三角形
(2)图中有 个等腰三角形
应用：
2.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=4㎝,求矩形对角线的长.
A
B
C
D
O
证明：
知识小结
1.矩形的定义
有一个角是直角的平行四边形是矩形
2.矩形的性质
矩形
对称性
中心对称图形、轴对称图形
边
对边平行且相等
角
四个角都是直角
对角线
互相平分且相等
平行四边形
矩形
有一个角
是直角

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