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第二学期期末学业水平测试
五年级数学
（时间：90分钟）
知识技能
一、填空题（共18分）
1. 在9、57、201、91、2、3这些数中，（ ）是（ ）的因数；（ ）是质数。
2. 5÷1.5＝
3. 请填上适当数与单位。
0.8L＝（ ）ml 一块橡皮的体积大约是8（ ）
4. 16和24的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）．
5. 请在下面数轴中表示出和。
6. 一个棱长为2dm的正方体容器中装有一半的水，现把一些鹅卵石浸没在水中，水面上升了5cm。这些鹅卵石的体积是（ ）dm3。
7. 一个数的最大因数和最小倍数之和是100，这个数是（ ）。
8. 下图是由棱长1cm的小正方体搭成，这个图形的体积是（ ）cm3，表面积是（ ）cm2。
9. 一个10分钟的沙漏计时器，里面装有45g沙，3分钟漏了这些沙的；漏下9g沙时，漏了这些沙的，过了（ ）分钟。
二、选择题（选择正确答案的编号填在括号里）（14分）。
10. 截至2021年5月27日，新冠肺炎全球确诊病例为168874721例，死亡病例3504588例，死亡病例约占确诊病例的（ ）。
A B. C. D.
11. 一张彩纸，乐乐先用了整张的，再用了整张纸的。如图，应该选择（ ）作为测量单位，可以测量出这张彩纸正好用了几个这样的单位。
A. 彩纸 B. 彩纸的 C. 彩纸的 D. 彩纸的
12. 把一条缎带剪成两段，第一段长，第二段长米。第一段和第二段比较，结果是（ ）。
A. 第一段长 B. 第二段长 C. 一样长 D. 无法比较
13. 一个正方体如图摆放，上下左右四个面分别用序号①②③④来表示。如果这个正方体一次翻一个面，向左翻滚一周，下面表示翻滚留下痕迹是（ ）。
A. B.
C. D.
14. 在A、B、C、D、E五个地点，分别测量了同一天上午9时到下午5时每小时的气温。为将A地的气温与其他四地的气温比较。制作了4张折线统计图。观察下面四幅图，同时满足下面两个条件的是（ ）。
①A地和另一地在上午9时到下午2时气温都持续上升，在下午2时到下午5时都持续下降；
②从上午9时到下午5时，A地的气温有时比另一地高，有时比另一地低。
B.
C. D.
15. 从下面的数字卡片中选两张求和，和为奇数一共有（ ）种选法。
A. 9 B. 6 C. 5 D. 3
16. 如果一个正方体的棱长a是一个质数，那么，下面有关这个正方体的计算结果中，一定是合数的有（ ）个。
①一个面的周长 ②一个面的面积 ③体积 ④棱长总和
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
三、计算（共22分）
17. 直接写出得数。
0.33＝
18. 用合理的方法计算（请写出主要的计算过程）。
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
19. 解方程。
四、操作（6分）
20. 请在图中画出将平行四边形ABCD绕点C顺时针旋转90°后的图形，并标出对应点。
21. 下图是一个长方体的展开图。
①长方体的棱长总和（ ）cm。
②如果以A为底，请用字母“B”标出这个面的对面。
综合运用
一、填空（共18分）
22. 计算。
，，
根据上面的规律，。
23. 一张长方形纸，把它分成若干个边长8cm的小正方形或若干个边长10cm的小正方形，都恰好分完，已知这个长方形的长在50cm～100cm之间，问长方形的长是（ ）cm。
24. 通过枚举、观察、分析、归纳，可以研究除2、3、5之外的自然数的倍数特征。比如，下面几个数都是6的倍数：438、534、714、852、972，从中可以发现，6的倍数共同特征是怎样的，请你概括出两条：
①（ ）；②（ ）。
25. 小明要测量AB线段的长度，他只找到了一把2dm的尺子，根据下图，你知道AB＝（ ）dm（要求用分数表示）。
26. 如图，如果将六个数填入圆中，可以使每条边上的三个数之和都相等。小明已经填了三个，那么，A处应填（ ）。
27. 聪聪家密码锁的密码是“35口口”，聪聪还记得这个密码既是3的倍数，也是5的倍数。这个密码可能是多少？请列举所有的可能。（ ）
28. 如图，用16个小正方体拼成一个几何体，把这个几何体表面涂上颜色。三面涂色的小正方体有（ ）个。
29. 小宇用1cm3的小正方体摆成一个几何体，从上面看到的如图所示，方格中的数字是它所在列的积木块数。这个几何体的表面积是（ ）cm2。
30. 用一张硬纸板沿线折叠后制成一个长方体纸盒，这个纸盒的容积是（ ）dm3。
二、解决问题（请写出主要解答过程）（共22分，其中第13、14每题5分）
31. 五（1）班20名同学参加学校运动会，老师提来一桶矿泉水，先为在场地休息的10名同学每人倒了一杯，此时分掉了几分之几？如果给剩下的同学每人倒一杯，够吗？如果够，还剩几分之几？
32. 一种游戏棒每盒60根。如果用3根、4根、5根、6根小棒，分别能搭成正三角形、正方形、正五边形和正六边形。小明用一盒小棒搭了一些正方形和正六边形后，剩下了5根小棒。小红认为小明一定做错了。你的观点呢？请说明理由。
33. 有四种规格的长方形纸板，数量如下。如果选其中的6张做成长方体纸盒，做成的长方体纸盒的体积共有几种可能，分别是多少？请把这些可能都写出来。
规格（单位：cm）
数量 4块 4块 2块 4块
34. 有大小相同的三个水桶，A桶装满水，B桶是空桶，C桶装了半桶。现将A桶中的的水倒入B桶中，再将B桶中的的水平均分给A桶和C桶。请问，此时A桶和C桶中的水分别占整桶水的几分之几？
35. 制作两个无盖的长方体鱼缸，已知两个鱼缸的底面都是正方形，且边长相等。甲鱼缸高30cm，比乙鱼缸矮4cm，制作完成后，甲鱼缸使用的玻璃比乙鱼缸少640cm2。根据这些信息，请你选一个鱼缸，计算它所用玻璃的面积以及它的容积。
第二学期期末学业水平测试（解析版）
五年级数学
（时间：90分钟）
知识技能
一、填空题（共18分）
1. 在9、57、201、91、2、3这些数中，（ ）是（ ）的因数；（ ）是质数。
【1题答案】
【答案】 ①. 3
②. 201或57 ③. 2、3
【解析】
【分析】在整数除法中，商是整数且没有余数，被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数；只有1和它本身两个因数的数是质数，据此解答即可。
【详解】201＝3×67，所以3是201的因数，或57＝3×19，所以3是57的因数；
201＝3×67，57＝3×19，9＝3×3，这些数都是合数；
2、3是质数。
【点睛】本题考查因数和倍数、质数与合数，解答本题的关键是掌握因数和倍数、质数与合数的概念。
2. 5÷1.5＝
【2题答案】
【答案】20；270
【解析】
【分析】（1）根据商不变规律：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变，然后再根据分数的基本性质解答即可；
（2）根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数大小不变，据此解答。
【详解】（1）5÷1.5＝（5×4）÷（1.5×4）＝20÷6＝
（2）
【点睛】此题考查的是分数的基本性质和商不变规律的应用，灵活运用规律是解答本题的关键。
3. 请填上适当的数与单位。
0.8L＝（ ）ml 一块橡皮的体积大约是8（ ）
【3题答案】
【答案】 ①. 800 ②. 立方厘米##cm3
【解析】
【分析】高级单位转低级单位用原数乘进率；橡皮体积较小，选择立方厘米比较合适。
【详解】0.8×1000＝800（mL）
一块橡皮的体积大约是8立方厘米
【点睛】本题考查体积单位与容积单位，解答本题的关键是掌握体积单位与容积单位的概念。
4. 16和24的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）．
【4题答案】
【答案】 ①. 8 ②. 48
【解析】
【分析】把两个数分解质因数，然后把公有的质因数相乘就是它们的最大公约数，把公有的和独有的质因数相乘就是它们的最小公倍数.
【详解】16=2×2×2×2，24=2×2×2×3；
16和24的最大公约数：2×2×2=8；
16和24的最小公倍数：2×2×2×2×3=48.
故答案为8；48
5. 请下面数轴中表示出和。
【5题答案】
【答案】见详解
【解析】
【分析】把1平均分成3份，取其中的2份表示，表示1与的和，据此在图上表示这两个分数即可。
【详解】
【点睛】本题考查分数的意义，解答本题的关键是掌握分数的意义。
6. 一个棱长为2dm的正方体容器中装有一半的水，现把一些鹅卵石浸没在水中，水面上升了5cm。这些鹅卵石的体积是（ ）dm3。
【6题答案】
【答案】2
【解析】
【分析】测量鹅卵石的体积，可将鹅卵石浸入水中，利用水面上升的体积等于石头体积，进而得出鹅卵石体积。
【详解】水面升高的体积＝鹅卵石体积，水面上升的体积为：
（dm3），故这些鹅卵石的体积为2 dm3。
【点睛】本题主要考查的是不规则物体体积测量计算，解题的关键是熟练运用水面上升的体积等于鹅卵石体积，进而得出答案。
7. 一个数的最大因数和最小倍数之和是100，这个数是（ ）。
【7题答案】
【答案】50
【解析】
【分析】根据一个数（0除外）的最大因数和最小倍数都是这个数的本身，据此解答即可。
【详解】由分析可知：
100÷2＝50
【点睛】本题考查因数和倍数，明确一个数（0除外）的最大因数和最小倍数都是这个数的本身是解题的关键。
8. 下图是由棱长1cm的小正方体搭成，这个图形的体积是（ ）cm3，表面积是（ ）cm2。
【8题答案】
【答案】 ①. 9 ②. 30
【解析】
【分析】根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出每个小正方体的体积；正方体的6个面都是正方形，正方形的面积＝边长×边长，求出每个面的面积；数出图形中有几个小正方体，乘每个小正方体的体积即可求出图形的体积；分别数出从上下面、前后面、左右面看到的小正方形的个数，再相加，最后乘每个小正方形的面积，就是图形的表面积。
【详解】每个小正方体的体积：1×1×1＝1（cm3）
小正方体一共有：6＋3＝9（个）
图形的体积：1×9＝9（cm3）
每个面的面积：1×1＝1（cm2）
小正方形一共有：
（6＋6＋3）×2
＝15×2
＝30（个）
图形的表面积：1×30＝30（cm2）
【点睛】掌握数由若干个小正方体搭成的几何体中小正方体的个数及露在外面的面的个数的方法。
9. 一个10分钟的沙漏计时器，里面装有45g沙，3分钟漏了这些沙的；漏下9g沙时，漏了这些沙的，过了（ ）分钟。
【9题答案】
【答案】；；2
【解析】
【分析】3分钟÷总时间＝3分钟漏了这些沙的几分之几；漏下的质量÷沙子总质量＝漏了这些沙的几分之几；根据漏了这些沙的几分之几，总时间÷分母×分子＝过了几分钟。
【详解】3÷10＝
9÷45
＝
＝
10÷5×1＝2（分钟）
【点睛】分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。
二、选择题（选择正确答案的编号填在括号里）（14分）。
10. 截至2021年5月27日，新冠肺炎全球确诊病例为168874721例，死亡病例3504588例，死亡病例约占确诊病例的（ ）。
A. B. C. D.
【10题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】求死亡病例约占确诊病例几分之几，用死亡病例除以确认病例即可。
【详解】3504588÷168874721
＝
≈
故答案为：A
【点睛】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数。
11. 一张彩纸，乐乐先用了整张的，再用了整张纸的。如图，应该选择（ ）作为测量单位，可以测量出这张彩纸正好用了几个这样的单位。
A. 彩纸的 B. 彩纸的 C. 彩纸的 D. 彩纸的
【11题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】把彩纸的长看作单位“1”，把乐乐两次用得分率相加即可得出共用去这张纸的几分之几，选择用去这张纸的几分之一作测量单位即可。
【详解】由分析得，
＋＝
所以应该选择彩纸的作为测量单位，可以测量出这张彩纸正好用了几个这样的单位。
故答案为：D
【点睛】此题考查的是分数加法的应用，分清数量关系是解题关键。
12. 把一条缎带剪成两段，第一段长，第二段长米。第一段和第二段比较，结果是（ ）。
A. 第一段长 B. 第二段长 C. 一样长 D. 无法比较
【12题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】因一根绳子剪成两段，第一段占全长的，第二段就是全长的（1－），算出结果进行比较，据此解答。
【详解】第一段绳子占全长的，
第二段就是全长的：1－＝
＜，所以第二段长。
故答案为：B
【点睛】本题的关键是考查学生对米和的区别，解答此题关键是明白第一段占全长的，表示全段缎带分成了8份，它占了其中的1份，第二段米是一个具体的数量。
13. 一个正方体如图摆放，上下左右四个面分别用序号①②③④来表示。如果这个正方体一次翻一个面，向左翻滚一周，下面表示翻滚留下的痕迹是（ ）。
A. B.
C. D.
【13题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】图中的正方体②面在底面，故第最右边的一个面是②，向左翻滚的第二个面是③，依次类推可得出答案。
【详解】图中的正方体②面在底面，向左翻第一次是③，第二个面是①，第三个面是④，最后一个面是②。即从右往左依次是③①④②。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查的是正方体的表面展开图，解题的关键是熟练运用正方体表面特性，进而得出答案。
14. 在A、B、C、D、E五个地点，分别测量了同一天上午9时到下午5时每小时气温。为将A地的气温与其他四地的气温比较。制作了4张折线统计图。观察下面四幅图，同时满足下面两个条件的是（ ）。
①A地和另一地在上午9时到下午2时气温都持续上升，在下午2时到下午5时都持续下降；
②从上午9时到下午5时，A地的气温有时比另一地高，有时比另一地低。
A. B. C. D.
【14题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】结合题目给出的两个条件，逐项分析，找到同时满足两个条件的统计图。
【详解】A．从上午9时到下午5时，A地的气温都比B地的气温高，不满足条件②，不符合题意；
B．同时满足条件①②，符合题意；
C．从下午2时到下午5时，D地的气温还在持续上升，不满足条件①，不符合题意；
D．不满足条件①②，不符合题意。
故答案为：B
【点睛】本题考查复式折线统计图认识，以及学会从统计图中获取信息，并根据所获取的信息解决有关实际问题。
15. 从下面的数字卡片中选两张求和，和为奇数一共有（ ）种选法。
A. 9 B. 6 C. 5 D. 3
【15题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】根据奇数和偶数的运算性质，两个数相加的和为奇数，这两个数必须一个为奇数，一个为偶数。数字卡片里，有3个奇数，3个偶数，每一个奇数可以和3个偶数组成3种组合，所以共有3＋3＋3＝9（种）选法。
【详解】根据分析，和为奇数一共有9种选法。
故答案为：A
【点睛】此题的解题关键是灵活运用奇数和偶数的运算性质：奇数＋偶数＝奇数。
16. 如果一个正方体的棱长a是一个质数，那么，下面有关这个正方体的计算结果中，一定是合数的有（ ）个。
①一个面的周长 ②一个面的面积 ③体积 ④棱长总和
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【16题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】质数×质数＝合数，合数×质数＝合数，然后根据正方形的面积＝边长×边长，正方形的周长＝边长×4，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，正方体的总棱长＝棱长×12，据此解答即可。
【详解】由分析可知：
①正方形的周长＝边长×4＝a×4＝4a，因为a是质数，4是合数，根据合数×质数＝合数，所以结果是合数。
②正方形的面积＝边长×边长＝a×a，因为a是质数，根据质数×质数＝合数，所以结果是合数。
③正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，因为a是质数，根据合数×质数＝合数，所以结果是合数。
④正方体的总棱长＝棱长×12＝a×12＝12a，因为a是质数，12是合数，根据合数×质数＝合数，所以结果是合数。
所以结果是合数的有4个。
故答案为：D
【点睛】本题考查正方体的体积，熟记公式是解题的关键。
三、计算（共22分）
17. 直接写出得数。
0.33＝
【17题答案】
【答案】1；；；0.425；
；；0.027；；
【解析】
【详解】略
18. 用合理的方法计算（请写出主要的计算过程）。
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
【18题答案】
【答案】（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）；（6）
【解析】
【分析】（1）运用加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）进行简算；
（2）根据四则混合运算法则，从左往右依次计算；
（3）添括号，让同分母的分数先计算，括号前面是减号，括号里面要变相反的运算符号；
（4）根据减法的性质的逆运算a－（b＋c）＝a－b－c进行简算；
（5）根据加法交换律a＋b＝b＋a，加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）进行简算；
（6）先把0.15化成，再从左往右依次计算。
【详解】（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
19. 解方程。
【19题答案】
【答案】x＝；x＝；x＝21
【解析】
【分析】根据等式的性质：
1．等式两边同时加或减去同一个数，等式仍然成立；
2．等式两边同时乘或除以一个不为0的数，等式仍然成立，据此解答。
【详解】
解：x＝
x＝
解：x＝
x＝
解：
x＝7×3
x＝21
四、操作（6分）
20. 请在图中画出将平行四边形ABCD绕点C顺时针旋转90°后的图形，并标出对应点。
【20题答案】
【答案】见详解
【解析】
【分析】把平行四边形的另外三个顶点与旋转中心C的连线绕点C顺时针旋转90°，找到旋转后的各个点，再连结，就是旋转后的图形。
【详解】
【点睛】本题考查旋转，解答本题的关键是掌握画出旋转后的图形的方法。
21. 下图是一个长方体的展开图。
①长方体的棱长总和（ ）cm。
②如果以A为底，请用字母“B”标出这个面的对面。
【21题答案】
【答案】①76；②见详解
【解析】
【分析】①从长方体的展开图中可以看出，长方体的的长、宽、高分别是8cm、8cm、3cm；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算即可。
②根据长方体的特征：相对的面不相邻，同时结合空间想象力，找到展开图每个面的相对面。
【详解】①（8＋8＋3）×4
＝19×4
＝76（cm）
②如图：
【点睛】掌握长方体的棱长总和公式以及长方体展开图折叠成长方体的方法是解题的关键。
综合运用
一、填空（共18分）
22. 计算。
，，
根据上面的规律，。
【22题答案】
【答案】12；20；30
8；72
【解析】
【分析】观察发现算式的规律，一个分子是1的分数等于分母比原分数小1的分数减去分母是这两个分数分母乘积的分数（分子都是1），据此解答即可。
【详解】
【点睛】本题考查分数减法，解答本题的关键是掌握算式的规律。
23. 一张长方形纸，把它分成若干个边长8cm的小正方形或若干个边长10cm的小正方形，都恰好分完，已知这个长方形的长在50cm～100cm之间，问长方形的长是（ ）cm。
【23题答案】
【答案】80
【解析】
【分析】求长方形的长是多少，也就是求50～100之间的8和10的公倍数，据此解答。
【详解】由分析得，
8＝2×2×2
10＝2×5，
8和10的最小公倍数是2×2×2×5＝40，
50～100之间的8和10的公倍数是80，所以长方形的长是80cm。
【点睛】此题考查的是求两个数的最小公倍数的方法，掌握用分解质因数法求两个数的最小公倍数的方法是解题关键。
24. 通过枚举、观察、分析、归纳，可以研究除2、3、5之外的自然数的倍数特征。比如，下面几个数都是6的倍数：438、534、714、852、972，从中可以发现，6的倍数共同特征是怎样的，请你概括出两条：
①（ ）；②（ ）。
【24题答案】
【答案】 ①. 个位数是偶数 ②. 各个数位上的数字之和是3的倍数
【解析】
【分析】2的倍数叫做偶数，个位是0、2、4、6、8的数；3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除。观察这5个数，找到6的倍数特征。
【详解】438的个位是“8”，是偶数；4＋3＋8＝15，是3的倍数；
534的个位是“4”，是偶数；5＋3＋4＝12，是3的倍数；
714的个位是“4”，是偶数；7＋1＋4＝12，是3的倍数；
852的个位是“2”，是偶数；8＋5＋2＝15，是3的倍数；
972的个位是“2”，是偶数；9＋7＋2＝18，是3的倍数；
所以6的倍数特征是：①个位数是偶数；②各个数位上的数字之和是3的倍数。（答案不唯一）
【点睛】运用研究2、3、5的倍数特征的方法，找到6的倍数特征。
25. 小明要测量AB线段的长度，他只找到了一把2dm的尺子，根据下图，你知道AB＝（ ）dm（要求用分数表示）。
【25题答案】
【答案】6
【解析】
【分析】观察 图可知，AB的长度是3个尺子的长度与一把尺子的长度的之和，据此解答即可。
【详解】把尺子的长度平均分成5分，一份是分米，2份是分米。
AB的长度：2×3＋＝6＋＝（分米）
【点睛】本题考查分数与除法的关系，解答本题的关键是掌握分数的意义。
26. 如图，如果将六个数填入圆中，可以使每条边上的三个数之和都相等。小明已经填了三个，那么，A处应填（ ）。
【26题答案】
【答案】0.1
【解析】
【分析】因为每条边上三个数之和都相等，所以A＝，据此求出A的值即可。
【详解】
【点睛】本题考查分数加减混合运算，解答本题的关键是掌握分数加减混合运算的计算方法。
27. 聪聪家密码锁的密码是“35口口”，聪聪还记得这个密码既是3的倍数，也是5的倍数。这个密码可能是多少？请列举所有的可能。（ ）
【27题答案】
【答案】3510、3540、3525、3555、3585
【解析】
【分析】3的倍数特征：各个数位上数字之和是3的倍数；5的倍数：个位上是0或5，据此解答即可。
【详解】当这个密码的个位是0时：
3＋5＋0＝8，则十位上可能是1，4，7，所以这个密码可能是：3510，3540，3547；
当这个密码的个位是5时：
3＋5＋5＝13，则十位上可能是2，5，8，所以这个密码可能是：3525，3555，3585。
【点睛】本题考查3和5的倍数，解答本题的关键是掌握3和5的倍数特征。
28. 如图，用16个小正方体拼成一个几何体，把这个几何体的表面涂上颜色。三面涂色的小正方体有（ ）个。
【28题答案】
【答案】16
【解析】
【分析】根据立体图形的知识可知：因为图形中间是空的，所以再各棱上的小正方体三面都涂色，即所有的小正方体三面都涂，据此解答。
【详解】由分析得，
用16个小正方体拼成一个几何体，把这个几何体的表面涂上颜色。三面涂色的小正方体有16个。
【点睛】此题考查的是立方体的涂色问题，解答此题应注意小正方体拼成的几何体中间是空的。
29. 小宇用1cm3的小正方体摆成一个几何体，从上面看到的如图所示，方格中的数字是它所在列的积木块数。这个几何体的表面积是（ ）cm2。
【29题答案】
【答案】32
【解析】
【分析】正方体的6个面都是完全一样的正方形。结合从上面看到的积木块数，想象出这个几何体，分别找出从上下面、前后面、左右面看到的小正方形的个数，再乘每个面的面积，就是这个几何体的表面积。
【详解】几何体如图：
（注：左边第一列后面有一个小正方体被遮挡住了）
上下面看到的正方形有：5×2＝10（个）
前后面看到的正方形有：6×2＝12（个）
左右面看到的正方形有：5×2＝10（个）
一共有：10＋12＋10＝32（个）
1cm3的小正方体的棱长是1cm；
则小正方体一个面的面积是：1×1＝1（cm2）
几何体的表面积：1×32＝32（cm2）
【点睛】掌握数几何体露出来的小正方形的个数是求几何体表面积的关键。
30. 用一张硬纸板沿线折叠后制成一个长方体纸盒，这个纸盒的容积是（ ）dm3。
【30题答案】
【答案】48
【解析】
【分析】观察图形可知，该长方体的长是60cm，宽是100－60＝40cm，高是100－40×2＝20cm，然后根据长方体的容积＝长×宽×高，据此可求出纸盒的容积。
【详解】100－60＝40（cm）
100－40×2
＝100－80
＝20（cm）
60×40×20
＝2400×20
＝48000（cm3）
＝48（dm3）
【点睛】本题考查长方体的容积，熟记公式是解题的关键。
二、解决问题（请写出主要解答过程）（共22分，其中第13、14每题5分）
31. 五（1）班20名同学参加学校运动会，老师提来一桶矿泉水，先为在场地休息的10名同学每人倒了一杯，此时分掉了几分之几？如果给剩下的同学每人倒一杯，够吗？如果够，还剩几分之几？
【31题答案】
【答案】；够；
【解析】
【分析】（1）先算出10名同学喝掉多少，再用喝掉的量除以水的体积总量，求出分掉了几分之几；
（2）用剩下的水的体积除以每杯的容量，求出倒的杯数，再看是否够，
【详解】5L＝5000mL
200×10＝2000（mL）
2000÷5000＝
答：此时分掉了。
3000÷200＝15（杯）
15＞10
3000－2000＝1000（mL）
1000÷5000＝
答：如果给剩下的同学每人倒一杯，够；还剩。
【点睛】本题考查分数与除法的关系，解答本题的关键是掌握求一个数占另一个数的几分之几用除法计算。
32. 一种游戏棒每盒60根。如果用3根、4根、5根、6根小棒，分别能搭成正三角形、正方形、正五边形和正六边形。小明用一盒小棒搭了一些正方形和正六边形后，剩下了5根小棒。小红认为小明一定做错了。你的观点呢？请说明理由。
【32题答案】
【答案】见详解
【解析】
【分析】因为游戏棒每盒60根，60是偶数，小明用一盒小棒搭了一些正方形和正六边形，说明用的根数是4和6的倍数，用去的是偶数，剩下的小棒也是偶数，据此解答。
【详解】60是偶数，小明用一盒小棒搭了一些正方形和正六边形，说明用的根数是4和6的倍数，用去的是偶数，剩下的小棒也应该是偶数，所以剩下的不是5根小棒，小明一定做错了。
【点睛】此题考查的是倍数的应用，解答此题关键是明确总根数是偶数，用去的是偶数，剩下的小棒也应该是偶数。
33. 有四种规格的长方形纸板，数量如下。如果选其中的6张做成长方体纸盒，做成的长方体纸盒的体积共有几种可能，分别是多少？请把这些可能都写出来。
规格（单位：cm）
数量 4块 4块 2块 4块
【33题答案】
【答案】3种可能，1050cm3；1500cm3；700cm3
【解析】
【分析】要组成长方体纸盒，每个规格的至少选2块，可以选择①②③各2块，做成一个长是15cm，宽是10cm，高是7cm的长方体；可以选择①4块，④2块，做成一个长是10cm，宽是10cm，高是15cm的长方体；可以选择③4块，④2块，做成一个长是10cm，宽是10cm，高是7cm的长方体。根据长方体的体积公式：V＝abh，计算出它们各自的体积。
【详解】选择①②③各2块，做成一个长是15cm，宽是10cm，高是7cm的长方体；
15×10×7＝1050（cm3）
选择①4块，④2块，做成一个长是10cm，宽是10cm，高是15cm的长方体；
10×10×15＝1500（cm3）
选择③4块，④2块，做成一个长是10cm，宽是10cm，高是7cm的长方体。
10×10×7＝700（cm3）
答：做成的长方体纸盒的体积共有3种可能，体积分别是1050cm3，1500cm3，700cm3。
【点睛】此题主要通过长方体的特征入手，利用长方体的体积公式求解，考查学生的空间想象力以及综合解决问题的能力。
34. 有大小相同的三个水桶，A桶装满水，B桶是空桶，C桶装了半桶。现将A桶中的的水倒入B桶中，再将B桶中的的水平均分给A桶和C桶。请问，此时A桶和C桶中的水分别占整桶水的几分之几？
【34题答案】
【答案】，
【解析】
【分析】把满桶水看作单位“1”， A桶装满水，B桶是空桶，C桶装了半桶。现将A桶中的的水倒入B桶后，A桶剩下1－桶，B桶桶水，再将B桶中的的水平均分给A桶和C桶，则A桶和C桶各分了××桶水，再分别与原来桶中的相加即可解答。
【详解】1－＋××
＝1－＋
＝
＋××
＝＋
＝
答：A桶中的水占整桶水的，C桶中的水分别占整桶水的。
【点睛】此题考查的是分数四则复合应用题，解答此题关键是得出后来A桶和C桶各分了××桶水。
35. 制作两个无盖的长方体鱼缸，已知两个鱼缸的底面都是正方形，且边长相等。甲鱼缸高30cm，比乙鱼缸矮4cm，制作完成后，甲鱼缸使用的玻璃比乙鱼缸少640cm2。根据这些信息，请你选一个鱼缸，计算它所用玻璃的面积以及它的容积。
【35题答案】
【答案】6400平方厘米；48000立方厘米
【解析】
【分析】选择甲鱼缸，根据长方体的体积＝长×宽×高，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出甲鱼缸所用玻璃的面积以及它的容积。
【详解】选择甲鱼缸
鱼缸的长：640÷（4×4）
＝640÷16
＝40（厘米）
面积：40×40＋40×30×4
＝1600＋4800
＝6400（平方厘米）
体积：40×40×30
＝1600×30
＝48000（立方厘米）
答：甲鱼缸所用玻璃的面积是6400平方厘米；甲鱼缸的体积是48000立方厘米。

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