资源简介

1.3.1 线段的垂直平分线
【学习目标】：
1.能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理.
2.能运用线段垂直平分线的性质定理和判定定理解决问题.
【学习重点】：线段的垂直平分线性质定理与判定定理及其的应用．
【学习难点】：线段的垂直平分线的判定定理的证明．
【学习过程】：
【一、预学】：
1、提出问题，创设情境：
问题（1）：①用尺规作线段AB的垂直平分线MN，说说你的作法；
②在MN上任取一点P，连接AP,BP，AP和BP有怎样的数量关系？
目标导引，预学探究：
问题（2）：由上述问题说明线段的垂直平分线具有怎样的性质？我们以前用怎样的办法得到这一性质的？你会证明吗？
问题（3）：用所学知识证明线段垂直平分线的性质.
定理:线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.
已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的点．
求证：PA=PB．
问题（X）：
3、归纳结论：线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到______________________
(这一性质可用于说明线段相等）.
练一练：如图1，直线MN是线段AB的垂直平分线，P、Q是MN上两点，C为垂足，请指出图中相等的线段，并说明理由.
【二、研学】（合作发现，交流展示）
探究一：线段垂直平分线的判定定理
1.你能写出线段垂直平分线的性质定理的逆命题吗？它是真命题吗？如果是，请证明.
2.用所学知识证明：
定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.
已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB.
求证：P点在AB的垂直平分线上.
探究二：【典例解析】
例1：已知：如图 1-18，在 △ABC 中，AB = AC，O 是 △ABC 内一点，且 OB = OC.求证：直线 AO 垂直平分线段BC．
归纳结论：1、线段垂直平分线的性质：__________________________________
2、线段垂直平分线的判定:___________________________________________
【三、评学】
1、积累巩固：（1）课本P23页随堂练习.
（2）如图，已知AB=AC，BD=CD，P是AD上的一点，求证：PB=PC.你能用几种方法证明？
（3）如图，在△ABC中，已知AC=27，AB的垂直平分线交AB于点D ,交AC于点E，△BCE的周长等于50，求BC的长.
（4）如图，Rt△ABC中，，，AC的垂直平分线MN交AB于点D，求的度数.
2、拓展延伸：
如图，A，B表示两个仓库，要在A,B一侧的河岸边建造一个码头，
（1）如图a,要使码头到两个仓库的距离相等，码头应建造在什么位置？并说明理由.
（2）如图b，要使码头到两个仓库的距离之和最短，码头应建造在什么位置？并说明理由.
【课堂小结】：通过本课学习，你掌握了哪些知识？获得了哪些技能？还存在什么疑问？
问题（3）图
第（4）题图
第（3）题图
第（2）题图
图a
图b

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