资源简介

1.3.2 线段的垂直平分线
【学习目标】：
1.知道三角形三条边的垂直平分线的性质.
2.已知底边及底边上的高，能利用尺规作出等腰三角形.
【学习重点】：用尺规作已知线段垂直平分线及已知底边及底边上的高求作等腰三角形．
【学习难点】：证明三角形三边垂直平分线共点.
【学习过程】：
【一、预学】：
1、提出问题，创设情境：
问题（1）：回顾知识点：①线段垂直平分线上的点到_______________________________.
②到一条线段两个端点距离相等的点，在_______________________________.
③尺规作图是指用 作图.
目标导引，预学探究：
问题（2）：活动：请同学们剪一个三角形纸片，通过折叠找出每条边的垂直平分线，观察这三条垂直平分线，你发现了什么？ 与同伴交流．
问题（3）：由上面活动归纳出结论，请用所学知识证明结论.
证明:三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.
已知：如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线与边BC的垂直平分线相交于点P.
求证：边AC的垂直平分线经过点P，且PA=PB=PC.
问题（X）：
3、归纳结论：三角形三条边的垂直平分线___________，并且这一点到__________________.
【二、研学】（合作发现，交流展示）
探究一：已知底边及底边上的高，尺规作等腰三角形．
(1)已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗 如果能，能作几个 所作出的三角形都全等吗
(2)已知等腰三角形的底边，你能用尺规作出等腰三角形吗 如果能，能作几个 所作出的三角形都全等吗
(3)已知等腰三角形的底边及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗 能作几个
已知：如图（1），线段a,h.
求作：△ABC，使AB=AC,且BC=a，高AD=h.
探究二：尺规作过一点已知直线垂直的直线
例：已知直线 l 和 l 上一点 P，用尺规作 l 的垂线，使它经过点 P.
（2）如果点 P 是直线 l 外一点，那么怎样用尺规作 l 的垂线，使它经过点 P 呢？说说你的作法.并与同伴交流.
归纳结论：1、线段垂直平分线的判定：__________________________________________
2、线段垂直平分线的性质是:____________________________________________________
三角形三边垂直平分线的性质：____________________________________________
4、如何用尺规作已知线段的垂直平分线？如何用尺规作过一点已知直线垂直的直线？
【三、评学】
积累巩固：
（1）课本P26页随堂练习，写在作业本上.
（2）如图，已知线段a，求作以a为底边、为高得等腰三角形，这个等腰三角形有什么特征？
（3）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以点A、C为圆心，大于
长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连接MN，与AC、BC分别交于点D、E，连接AE．（1）若∠DAE=25°，求∠BAE的度数；（2）当AB=3，AC=5时，求△ABE的周长．
2、拓展延伸：
（1）如图所示,A,B,C三个村庄的干部商议合建一处村民文化活动中心.为了使三个村的村民到该活动中心的距离相等,活动中心应建在什么地方 请用尺规作图的方法在图上找出建活动中心的位置.
(2）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BE是AC边上的高.
①用直尺和圆规作出AB边上的高CD交AB于点D，交BE于点O(保留作图痕迹）；②判断△OBC数是什么三角形，并说明理由.
【课堂小结】：通过本课学习，你掌握了哪些知识？获得了哪些技能？还存在什么疑问？
问题（3）图
第（3）题图

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