资源简介

1.4.2 角平分线
【学习目标】：
1.掌握角平分线的性质定理及判定定理的灵活运用.
2.进一步发展学生的推理证明意识和能力.
【学习重点】：角平分线的性质相关结论.
【学习难点】：角平分线的性质定理和判定定理的综合应用．
【学习过程】：
【一、预学】：
1、提出问题，创设情境：
问题（1）：回顾上节课所学知识点：①角平分线上的点到________________________________.
②在一个角的内部，到角两边距离相等的点在_____________________________.
目标导引，预学探究：
问题（2）：活动：我们用三张三角形的纸片，分别折出三个角的角平分线.你发现了什么？是否任意三角形都具有这样的性质呢？（每个同学分别拿出不同形状的三角形纸片折叠后作其角平分线，观察结果.）
问题（3）：由上面活动归纳出结论，请你用所学知识完成对结论的证明.
证明:三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.
已知：点P是△ABC的两条角平分线BM、CN的交点，过点P分别作AB，BC，AC的垂线，垂足分别为D，E，F.
求证：∠A的平分线经过点P，且PD=PE=PF.
问题（X）：
3、归纳结论：三角形的三条角平分线__________________，并且这一点到___________________.
【二、研学】（合作发现，交流展示）
探究一：【典例解析】
例.已知：如图，∠B=90°，∠C=30°，AD是△ABC的角平分线.
求证：CD=2BD.
【典例解析】
例3.如图，在△ABC中．AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．
(1)已知CD=4cm，求AC的长；
(2)求证：AB=AC+CD．
归纳结论：1、角平分线的判定：____________________________________________
2、角平分线的性质有:____________________________________________________
三角形的角平分线的性质有:_______________________________________________________
【三、评学】
1、积累巩固：（1）课本P32页第2题.
（2）如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，
DE⊥AB于点E.若AB=6cm，求△DEB的周长.
(3)在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC、AB于点M、N，再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是多少？
拓展延伸：
已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AD，AE是角平分线，AD与CE相交于点F，FM⊥AB，FN⊥BC，垂足分别为M，N.求证：FE=FD.
2.如图，三条公路两两相交，现计划修建一个油库.
（1）如果要求油库到两条公路AB，AC的距离相等，那么如何选择油库的位置？
（2)如果要求油库到三条公路的距离相等，那么如何选择油库的位置？
【课堂小结】：通过本课学习，你掌握了哪些知识？获得了哪些技能？还存在什么疑问？

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