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江西省新余市2022年中考第一次模拟数学试题
1．（2022·新余模拟）﹣2022的倒数是（　　）
A． B． C．﹣2022 D．2022
【答案】A
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：﹣2022的倒数是
故答案为：A．
【分析】利用有理数的倒数的定义求解即可。
2．（2022·新余模拟）2020年初，新冠病毒引发疫情．一方有难，八方支援．危难时刻，全国多家医院纷纷选派医护人员驰援武汉．下面是四家医院的图案标志，其中轴对称图形是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A． 是轴对称图形，故此选项符合题意；
B． 不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C． 不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D． 不是轴对称图形，故此选项不合题意．
故答案为：A．
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
3．（2022·新余模拟）下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘多项式；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，故A选项不符合题意；
B、，故B选项不符合题意；
C、，故C选项不符合题意；
D、，故D选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用同底数幂的乘法、单项式乘多项式的计算方法、幂的乘方、积的乘方和合并同类项的计算方法逐项判断即可。
4．（2022·新余模拟）如图， 下列各式中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】平行公理及推论；平行线的判定与性质；三角形的外角性质
【解析】【解答】延长TS，
∵OP∥QR∥ST，
∴∠2=∠4，
∵∠3与∠ESR互补，
∴∠ESR=180°﹣∠3，
∵∠4是△FSR的外角，
∴∠ESR+∠1=∠4，即180°﹣∠3+∠1=∠2，
∴∠2+∠3﹣∠1=180°.
故答案为：D.
【分析】延长TS，根据平行线的性质“两直线平行同位角相等”和三角形外角的性质“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和”可求解.
5．（2022·新余模拟）如图，抛物线交x轴于，两点，则下列判断中，不正确的是（　　）
A．图象的对称轴是直线
B．当时，y随x的增大而减小
C．当时，
D．一元二次方程的两个根是和3
【答案】C
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数与一元二次方程的综合应用
【解析】【解答】解：A、对称轴为直线x==1，正确，故本选项不符合题意；
B、对称轴是直线x=1，当x＞2时，y随x的增大而减小，正确，故本选项不符合题意；
C、应为当-1＜x＜1时，y＞0，故本选项符合题意；
D、一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是-1和3，正确，故本选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用抛物线与x的交点为抛物线上的对称点，即可得出抛物线的对称轴，可对A进行判断；根据二次函数的性质可对B进行判断；利用抛物线在x轴下方所对应的自变量的范围，可对C进行判断；根据抛物线与x轴的交点问题可对D进行判断。
6．（2022·新余模拟）如图，正方形ABCD中，AB=6，将△ADE沿AE对折至△AEF，延长EF交BC于点G，G刚好是BC边的中点，则ED的长是（　　）
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
【答案】C
【知识点】正方形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：如图，连接AG，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD=6，∠B=∠D=90°，
由折叠得：AD=AF，∠D=∠AFE=90°，
∴∠B=∠AFG=90°，AF=AB，
∵Rt△ABG和Rt△AFG中，
AB=AF，AG=AG，
∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL)，
∴BG=GF，
∵G是BC边的中点，∴BG=GC=GF=3
设DE=x，则CE=6 x，CG=3，GE=GF+EF=BG+DE=3+x，
在Rt△ECG中，由勾股定理得： ，即 ，
解方程得：x=2
故答案为：C．
【分析】先求出AD=AF，∠D=∠AFE=90°，再证明Rt△ABG≌Rt△AFG，最后根据勾股定理计算求解即可。
7．（2022·新余模拟）因式分解：　 　．
【答案】（1+y）（1-y）
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：根据平方差公式，得，
故答案为：（1+y）（1-y）.
【分析】利用平方差公式因式分解即可。
8．（2022·新余模拟）2021年10月11日，联合国《生物多样性公约》缔约方大会第十五次会议（COP15）在昆明正式拉开帷幕.在多彩的生物界，科学家发现世界上最小的开花结果植物是澳洲的出水浮萍，其质量仅有0.000000076克，0.000000076用科学记数法表示是　 　．
【答案】7.6×10-8
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.000000076=7.6×10-8．
故答案为：7.6×10-8．
【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。
9．（2022·新余模拟）若方程两根为、，则　 　．
【答案】10
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：
由韦达定理可得
∴
故答案为：10
【分析】利用一元二次方程根与系数的关系先求出，再代入求解即可。
10．（2022·新余模拟）已知圆锥的母线长为5，侧面积为20 ，则这个圆锥的底面圆的半径为　 　.
【答案】4
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：设底面圆的半径为r,
∵
∴
∴
故答案为：4
【分析】根据圆锥的底面周长与扇形的弧长相等列出等式求解即可。
11．（2022·新余模拟）如图，图①是棱长为4cm的立方体，沿其相邻三个面的对角线(虚线)裁掉一个角，得到如图②的几何体，则一只蚂蚁沿着图②几何体的表面，从顶点A爬到顶点B的最短距离为　 　 cm.
【答案】2＋2
【知识点】勾股定理的实际应用-最短路径问题
【解析】【解答】如图所示：
△BCD是等腰直角三角形，△ACD是等边三角形，
在Rt△BCD中，CD=
则BE=
在Rt△ACE中，AE==
答：从顶点A爬行到顶点B的最短距离为
故答案为
【分析】利用勾股定理得出CD、AE的值，推出BE的值，再根据两点之间线段最短即可得解。
12．（2022·新余模拟）如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4 ，点E是BC的中点，点F在AB上，FB＝2，P是矩形上一动点．若点P从点F出发，沿F→A→D→C的路线运动，当∠FPE＝30°时，FP的长为　 　．
【答案】4或8或4
【知识点】四边形-动点问题；圆-动点问题
【解析】【解答】如图，连接DF，AE，DE，取DF的中点O，连接OA、OE．以O为圆心画⊙O交CD于P3．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝∠B＝90°，
∵BF＝2，BE＝2 ，AF＝4，AD＝4 ，
∴tan∠FEB＝tan∠ADF＝ ，
∴∠ADF＝∠FEB＝30°，
易知EF＝OF＝OD＝4，
∴△OEF是等边三角形，
∴∠EP1F＝∠FP2F＝∠FP3E＝30°，
∴FP1＝4，FP2＝8，FP3＝4 ，
故答案为：4或8或4 ．
【分析】先求出∠BAD＝∠B＝90°，再求出△OEF是等边三角形，最后计算求解即可。
13．（2022·新余模拟）
（1）计算：
（2）解方程：
【答案】（1）解：
（2）解：
去分母得：
去括号得：
移项合并得：
系数化为1得：
将代入原式检验得，不是原分式方程的解，是原分式方程的增根．
【知识点】实数的运算；解分式方程
【解析】【分析】（1）先利用绝对值的性质、特殊角的三角函数值、0指数幂的性质及二次根式的性质化简，再计算即可；
（2）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1并检验即可。
14．（2022·新余模拟）以下是圆圆解不等式组
的解答过程．
解：由①，得，
所以．
由②，得，
所以，
所以．
所以原不等式组的解是．
圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．
【答案】解：圆圆的解答过程有错误，
正确的解答过程如下：
由①，得，
所以，
所以；
由②，得，
所以，
所以，
所以，
将不等式组的解集表示在数轴上：
所以原不等式组的解是．
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集，再在数轴上画出解集即可。
15．（2022·新余模拟）为庆祝“三八妇女节”，某地举行歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，甲先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由乙从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．
（1）甲抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是　 　；
（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出甲和乙抽中不同歌曲的概率．
【答案】（1）
（2）解：树状图如图所示：
共有9种可能，甲和乙抽中不同歌曲的概率==．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【分析】（1）利用概率公式求解即可；
（2）利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
16．（2022·新余模拟）如图，已知多边形ABCDEF中，AB＝AF，DC＝DE，BC＝EF，∠ABC＝∠BCD．请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．
（1）在图①中，画出一个以BC为边的矩形；
（2）在图②中，若多边形ABCDEF是正六边形，试在AF上画出点M，使得AM＝ AF．
【答案】（1）解：图①中，根据已知条件可知多边形ABCDEF是以对角线AD所在直线为对称轴的轴对称图形，利用轴对称的性质可知，连接BF、CE得到的四边形即为以 为边的矩形；
（2）解：在图②中，根据正六边形的性质可知点 即为所求，使得 ．
【知识点】圆内接正多边形；正多边形的性质
【解析】【分析】（1）在图①中，画出一个以 为边的矩形即可；（2）在图②中，多边形 是正六边形，在 上画出点 ，使得 即可．
17．（2022·新余模拟）为了解某市九年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某县部分九年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）a= ▲ ，请补全条形图；
（2）在这次抽样调查中，众数是　 　天，中位数是　 　天；
（3）如果该县共有九年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？
【答案】（1）解：10%；补全统计图如图所示：
（2）5；6
（3）解：3000×（25%+10%+5%）=3000×40%=1200（人），
故“活动时间不少于7天”的学生大约有1200人．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】(1)解：a=1-（40%+20%+25%+5%）=1-90%=10%，
被抽查的学生人数：240÷40%=600（人），
8天的人数：600×10%=60（人），
(2)解：参加社会实践活动5天的人数最多，
所以，众数是5天，
600人中，按照参加社会实践活动的天数从少到多排列，第300人和301人都是6天，
所以，中位数是6天．
故答案为：5，6；
【分析】（1）根据扇形统计图可得a=1-（40%+20%+25%+5%）=1-90%=10%，然后求出总人数，再求出“8天”的人数，最后作出条形统计图即可；
（2）根据众数和中位数的定义求解即可；
（3）先求出“活动时间不少于7天”的百分比，再乘以3000即可得到答案。
18．（2022·新余模拟）如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y= （n为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=12．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积；
（3）直接写出不等式kx+b≤ 的解集．
【答案】（1）解：由已知，OA=6，OB=12，OD=4∵CD⊥x轴∴OB∥CD
∴△ABO∽△ACD
∴∴∴CD=20∴点C坐标为（﹣4，20）∴n=xy=﹣80∴反比例函数解析式为：y=﹣ 把点A（6，0），B（0，12）代入y=kx+b得：解得： ∴一次函数解析式为：y=﹣2x+12
（2）解：当﹣ =﹣2x+12时，解得
x1=10，x2=﹣4
当x=10时，y=﹣8
∴点E坐标为（10，﹣8）
∴S△CDE=S△CDA+S△EDA=
（3）解：不等式kx+b≤ ，从函数图象上看，表示一次函数图象不低于反比例函数图象
∴由图象得，x≥10，或﹣4≤x＜0
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）由OB=2OA=3OD=12．得出OA=6，OB=12，OD=4，从而即可得出A，BD三点的坐标，根据垂直于同一直线的两条直线互相平行得出OB∥CD，由平行于三角形一边的直线截其它两边，所截得的三角形与原三角形相似得出△ABO∽△ACD，根据相似三角形对应边成比例得出，根据比例式列出方程，求解得出CD的长，从而得出C点的坐标，利用待定系数法就可求出一次函数与反比例函数的解析式；
（2）解联立反比例函数与一次函数的解析式，组成的方程组，即可求出E点的坐标，根据S△CDE=S△CDA+S△EDA，利用三角形的面积公式即可算出答案；
（3）求不等式kx+b≤ 的解集，就是求一次函数的函数值小于或等于反比例函数的函数值时，相应的自变量的取值范围，根据图像只需要找出一次函数的图象在反比例函数图象下方时，自变量的取值范围即可。
19．（2022·新余模拟）如图所示，一辆单车放在水平的地面上，车把头下方处与坐垫下方处在平行于地面的同一水平线上，，之间的距离约为，现测得，与的夹角分别为与，若点到地面的距离为，坐垫中轴处与点的距离为，求点到地面的距离（结果保留一位小数）.（参考数据：，，）
【答案】解：如图，过点C作CH⊥AB于点H，过点E作EF垂直于AB延长线于点F，
设 CH=x，则 AH=CH=x，
BH=CHcot68°=0.4x，
由 AB=49 得 x+0.4x=49，
解得：x=35，
∵BE=4，
∴EF=BEsin68°=3.72，
则点E到地面的距离为 CH+CD+EF=35+28+3.72≈66.7(cm)，
答：点E到地面的距离约为 66.7cm.
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【分析】过点C作CH⊥AB于点H，过点E作EF垂直于AB延长线于点F，设 CH=x，则 AH=CH=x，再利用解直角三角形可得BH=CHcot68°=0.4x，再根据AB=49，可得x+0.4x=49，求出x的值，再求出EF的长，最后利用CH+CD+EF计算即可。
20．（2022·新余模拟）某学校在开展“学习雷锋精神，争做时代标杆”的征文活动中，计划对获得一、二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一本笔记本．已知购买3支钢笔和2本笔记本共52元，购买5支钢笔和4本笔记本共92元．
（1）钢笔和笔记本的单价分别为多少元
（2）经与文具店协商，购买钢笔超过30支时，每增加1支，单价降低0.1元；超过50支，均按购买50支的单价出售，笔记本一律按原价销售．学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过60人，这次奖励一等奖学生多少人时，购买奖品总金额最少，最少为多少元
【答案】（1）解：设钢笔每支元，笔记本每本元．
根据题意得：解得
答：钢笔每支12元，笔记本每本8元．
（2）解：设这次奖励一等奖学生有a人，购买奖品的总金额为w元，
当30≤a≤50时，w=[12-（a-30）×0.1]a+8（100-a）=-0.1a2+7a+800=-0.1（a-35）2+922.5，
∴当a=50时，w取得最小值，此时w=900；
当50≤a≤60时，此时钢笔单价为：12-（50-30）×0.1=10（元），
w=10a+8（100-a）=2a+800，
∴当a=50时，w取得最小值，此时w=900；
由上可得，这次奖励一等奖学生50人时，购买奖品总金额最少，最少为900元．元，
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设钢笔每支x元，笔记本每本y元，根据题意列出方程组求解即可；
（2）设这次奖励一等奖学生有a人，购买奖品的总金额为w元，分两种情况，当30≤a≤50时，根据题意列出函数解析式w=[12-（a-30）×0.1]a+8（100-a）=-0.1a2+7a+800=-0.1（a-35）2+922.5，再利用二次函数的性质求解；当50≤a≤60时，根据题意列出函数解析式w=10a+8（100-a）=2a+800，再利用一次函数的性质求解，最后比较大小即可。
21．（2022·新余模拟）如图，在中，，D为AB边上的一点，以AD为直径的交BC于点E，交AC于点F，过点C作于点G，交AE于点H，过点E的弦EP交AB于点Q（EP不是直径），点Q为弦EP的中点，连结BP，BP恰好为的切线．
（1）求证：BC是的切线；
（2）求证：AE平分；
（3）若，，，求四边形CHQE的面积．
【答案】（1）证明：连接OE，OP，
∵AD为直径，点Q为弦EP的中点，
∴AB垂直平分EP，
∴，
∵，，
∴≌，
∴，
∵BP为的切线，
∴，
∴，
∴，
∴于点E，
∵OE是的半径，
∴BC是的切线．
（2）证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴∠，
∴AE平分．
（3）解：由（1）得：，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，即．
∴．
∵，，
由（2）得，
∴≌（AAS），
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴四边形CHQE是平行四边形．
∵，
∴四边形CHQE是菱形，
∴．
设，则，，
在中，根据勾股定理得：，
∴，解得，（不合题意，舍去）．
∴，．
∴四边形CHQE的面积．
【知识点】圆的综合题
【解析】【分析】（1）连OE，OP，易得AB垂直平分EP，则BP=BE，证△BEO≌△BPO，得∠BEO=∠BPO，根据切线的性质可得∠BPO=90°，据此证明；
（2）易得AC∥OE，则∠CAE=∠OEA，由等腰三角形的性质得∠EAO=∠OEA，推出∠CAE=∠EAO，据此证明；
（3）根据垂直的概念可得∠AQE=∠CGA=90°，则CG∥EP，由平行线的性质可得∠QEH=∠CHE，证明△ACE≌△EAO，得到∠CEH=∠QEH，CE=QE，推出四边形CHQE为平行四边形，然后结合CH=CE可得四边形CHQE为菱形，得到QH=QE=5，设HG=x，则AG=2-x，GQ=10-2x，在Rt△QHG中，由勾股定理可得x，进而得到HG、QG，然后根据面积公式进行计算.
22．（2022·新余模拟）综合与实践
如图1，已知点G在正方形ABCD的对角线AC 上，GE⊥BC，垂足为E，GF⊥CD，垂足为F．
（1）（证明与推断）
①四边形CEGF的形状是　 　；
② 的值为　 　；
（2）（探究与证明）
在图1的基础上，将正方形CEGF绕点C按顺时针方向旋转α角（0°<α<45°），如图2所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由；
（3）（拓展与运用）
如图3，在（2）的条件下，正方形CEGF 在旋转过程中，当B、E、F三点共线时，探究AG和GE的位置关系，并说明理由．
【答案】（1）正方形；
（2）解：AG= BE，理由如下：
如图所示，连接CG． 由旋转可得∠BCE=∠AGG= ，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，AB=BC，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴ ，
由①得四边形GECF是正方形，
∴∠GEC=∠ECF=90°，GE=EC，
∴△EGC为等腰直角三角形．
∴ ，
∴ ，
∴△ACG∽△BCE，
∴ ．
∴线段AG与BE之间的数量关系为AG= BE．
（3）解：AG⊥GE，
理由如下∶如图所示，连接CG，
∵∠CEF=45°，点B、E、F三点共线，
∴∠BEC=135°．
∵△ACG∽△BCE，
∴∠AGC= ∠BEC=135°．
∴∠AGF=∠AGC+∠CGF=135°+45°=180°，
∴点A，G，F三点共线，
∴∠AGE=∠AGF-∠EGF=180°-90°=90°，
∴AG⊥GE．
【知识点】四边形的综合
【解析】【解答】解：（1）①∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD=∠B=90°，∠BCA=45°．
∵GE⊥BC，GF⊥CD，
∴∠CEG=∠CFG=∠ECF=90°，
∴四边形CEGF是矩形．
∵∠CGE=∠BCA=45°，
∴CE=GE，
∴四边形CEGF是正方形．
故答案为：正方形
②∵∠B=∠CEG=90°，
∴GE∥AB，
∴ ．
∵四边形CEGF是正方形，
∴CE=GE，
∴由勾股定理得： ．
∴ ．
故答案为：
【分析】
(1)①由GE⊥BC，GF⊥CD结合∠BCD=90°可得四边形CEGF是矩形，再由∠CEG=45°即可得证；
②通过证明GE∥AB，可得比例式结合勾股定理即可得证；
(2)连接CG ，通过证明 △ACG∽△BCE即可得证；
(3)连接CG ，通过 △ACG∽△BCE 结合角的关系可得 点A，G，F三点共线可得∠AGE=90°， 即可得证。
23．（2022·新余模拟）在平面直角坐标系中，正方形.... 按如图的方式放置．点和点分别落在直线和轴上．抛物线过点，且顶点在直线上，抛物线过点，且顶点在直线上，...按此规律，抛物线，过点， 且顶点也在直线上，其中抛物线交正方形的边于点，抛物线交正方形的边于点(其中且为正整数) ．
（1）直接写出下列点的坐标：　 　，　 　；
（2）写出抛物线的解析式，并写出抛物线的解析式求解过程，再猜想抛物线的顶点坐标；
（3）设，试判断与的数量关系并说明理由．
【答案】（1）（1，-1）；（3，-2）
（2）解：由（1）得点A2坐标为(1，-2)，点B2坐标为(3，-2)，
抛物线的对称轴为直线
把代入得，
抛物线的顶点为
设抛物线的解析式为：
抛物线过点
当时，
解得
抛物线的解析式为：
把代入得，∴点A3坐标为(3，-4)
∵四边形 是正方形
∴A3 B3=4，∴点B3坐标为(7，-4) ；
∴抛物线的对称轴为直线
把代入得，
抛物线的顶点为
设抛物线的解析式为： ，
抛物线过点
解得
抛物线的解析式为：，
根据抛物线的顶点为
抛物线的顶点为，
抛物线的顶点为
得抛物线的顶点坐标为
（3）解：与的数量关系为
理由如下；由（2）得抛物线的解析式为
当时，
解得（舍去）
即
由（2）得抛物线的解析式为
当时，
解得（舍去）
即
．
【知识点】探索图形规律；二次函数与一次函数的综合应用；二次函数的其他应用
【解析】【解答】解：（1）把x=0代入得y=-1，∴点A1坐标为(0，-1) ；
∵四边形 是正方形
∴A1 B1=1，∴点B1坐标为(0，-1) ；
把x=1代入得y=-2，∴点A2坐标为(1，-2) ；
∵四边形是正方形
∴A2 B2=2，∴点B2坐标为(3，-2) ；
∴
【分析】（1）把x=0代入得y的值，推出点A1的坐标，由四边形 是正方形，得出A1 B1=1，推出点B1的坐标；把x=1代入得y的值，推出点A2的坐标，由四边形是正方形，得出A2 B2=2，可得出点B2的坐标；
（2）由（1）得点A2坐标为(1，-2)，点B2坐标为(3，-2)，设抛物线的解析式为： 得出当时，，列出方程得出a的值，即可得出抛物线的解析式，设抛物线的解析式为： ，得出a的值，即可得出抛物线的解析式，从而得解；
（3）由（2）得抛物线的解析式为，将y=-1、-2代入即可得出答案。
1 / 1江西省新余市2022年中考第一次模拟数学试题
1．（2022·新余模拟）﹣2022的倒数是（　　）
A． B． C．﹣2022 D．2022
2．（2022·新余模拟）2020年初，新冠病毒引发疫情．一方有难，八方支援．危难时刻，全国多家医院纷纷选派医护人员驰援武汉．下面是四家医院的图案标志，其中轴对称图形是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2022·新余模拟）下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2022·新余模拟）如图， 下列各式中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2022·新余模拟）如图，抛物线交x轴于，两点，则下列判断中，不正确的是（　　）
A．图象的对称轴是直线
B．当时，y随x的增大而减小
C．当时，
D．一元二次方程的两个根是和3
6．（2022·新余模拟）如图，正方形ABCD中，AB=6，将△ADE沿AE对折至△AEF，延长EF交BC于点G，G刚好是BC边的中点，则ED的长是（　　）
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
7．（2022·新余模拟）因式分解：　 　．
8．（2022·新余模拟）2021年10月11日，联合国《生物多样性公约》缔约方大会第十五次会议（COP15）在昆明正式拉开帷幕.在多彩的生物界，科学家发现世界上最小的开花结果植物是澳洲的出水浮萍，其质量仅有0.000000076克，0.000000076用科学记数法表示是　 　．
9．（2022·新余模拟）若方程两根为、，则　 　．
10．（2022·新余模拟）已知圆锥的母线长为5，侧面积为20 ，则这个圆锥的底面圆的半径为　 　.
11．（2022·新余模拟）如图，图①是棱长为4cm的立方体，沿其相邻三个面的对角线(虚线)裁掉一个角，得到如图②的几何体，则一只蚂蚁沿着图②几何体的表面，从顶点A爬到顶点B的最短距离为　 　 cm.
12．（2022·新余模拟）如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4 ，点E是BC的中点，点F在AB上，FB＝2，P是矩形上一动点．若点P从点F出发，沿F→A→D→C的路线运动，当∠FPE＝30°时，FP的长为　 　．
13．（2022·新余模拟）
（1）计算：
（2）解方程：
14．（2022·新余模拟）以下是圆圆解不等式组
的解答过程．
解：由①，得，
所以．
由②，得，
所以，
所以．
所以原不等式组的解是．
圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．
15．（2022·新余模拟）为庆祝“三八妇女节”，某地举行歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，甲先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由乙从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．
（1）甲抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是　 　；
（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出甲和乙抽中不同歌曲的概率．
16．（2022·新余模拟）如图，已知多边形ABCDEF中，AB＝AF，DC＝DE，BC＝EF，∠ABC＝∠BCD．请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．
（1）在图①中，画出一个以BC为边的矩形；
（2）在图②中，若多边形ABCDEF是正六边形，试在AF上画出点M，使得AM＝ AF．
17．（2022·新余模拟）为了解某市九年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某县部分九年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）a= ▲ ，请补全条形图；
（2）在这次抽样调查中，众数是　 　天，中位数是　 　天；
（3）如果该县共有九年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？
18．（2022·新余模拟）如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y= （n为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=12．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积；
（3）直接写出不等式kx+b≤ 的解集．
19．（2022·新余模拟）如图所示，一辆单车放在水平的地面上，车把头下方处与坐垫下方处在平行于地面的同一水平线上，，之间的距离约为，现测得，与的夹角分别为与，若点到地面的距离为，坐垫中轴处与点的距离为，求点到地面的距离（结果保留一位小数）.（参考数据：，，）
20．（2022·新余模拟）某学校在开展“学习雷锋精神，争做时代标杆”的征文活动中，计划对获得一、二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一本笔记本．已知购买3支钢笔和2本笔记本共52元，购买5支钢笔和4本笔记本共92元．
（1）钢笔和笔记本的单价分别为多少元
（2）经与文具店协商，购买钢笔超过30支时，每增加1支，单价降低0.1元；超过50支，均按购买50支的单价出售，笔记本一律按原价销售．学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过60人，这次奖励一等奖学生多少人时，购买奖品总金额最少，最少为多少元
21．（2022·新余模拟）如图，在中，，D为AB边上的一点，以AD为直径的交BC于点E，交AC于点F，过点C作于点G，交AE于点H，过点E的弦EP交AB于点Q（EP不是直径），点Q为弦EP的中点，连结BP，BP恰好为的切线．
（1）求证：BC是的切线；
（2）求证：AE平分；
（3）若，，，求四边形CHQE的面积．
22．（2022·新余模拟）综合与实践
如图1，已知点G在正方形ABCD的对角线AC 上，GE⊥BC，垂足为E，GF⊥CD，垂足为F．
（1）（证明与推断）
①四边形CEGF的形状是　 　；
② 的值为　 　；
（2）（探究与证明）
在图1的基础上，将正方形CEGF绕点C按顺时针方向旋转α角（0°<α<45°），如图2所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由；
（3）（拓展与运用）
如图3，在（2）的条件下，正方形CEGF 在旋转过程中，当B、E、F三点共线时，探究AG和GE的位置关系，并说明理由．
23．（2022·新余模拟）在平面直角坐标系中，正方形.... 按如图的方式放置．点和点分别落在直线和轴上．抛物线过点，且顶点在直线上，抛物线过点，且顶点在直线上，...按此规律，抛物线，过点， 且顶点也在直线上，其中抛物线交正方形的边于点，抛物线交正方形的边于点(其中且为正整数) ．
（1）直接写出下列点的坐标：　 　，　 　；
（2）写出抛物线的解析式，并写出抛物线的解析式求解过程，再猜想抛物线的顶点坐标；
（3）设，试判断与的数量关系并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：﹣2022的倒数是
故答案为：A．
【分析】利用有理数的倒数的定义求解即可。
2．【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A． 是轴对称图形，故此选项符合题意；
B． 不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C． 不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D． 不是轴对称图形，故此选项不合题意．
故答案为：A．
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
3．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘多项式；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，故A选项不符合题意；
B、，故B选项不符合题意；
C、，故C选项不符合题意；
D、，故D选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用同底数幂的乘法、单项式乘多项式的计算方法、幂的乘方、积的乘方和合并同类项的计算方法逐项判断即可。
4．【答案】D
【知识点】平行公理及推论；平行线的判定与性质；三角形的外角性质
【解析】【解答】延长TS，
∵OP∥QR∥ST，
∴∠2=∠4，
∵∠3与∠ESR互补，
∴∠ESR=180°﹣∠3，
∵∠4是△FSR的外角，
∴∠ESR+∠1=∠4，即180°﹣∠3+∠1=∠2，
∴∠2+∠3﹣∠1=180°.
故答案为：D.
【分析】延长TS，根据平行线的性质“两直线平行同位角相等”和三角形外角的性质“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和”可求解.
5．【答案】C
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数与一元二次方程的综合应用
【解析】【解答】解：A、对称轴为直线x==1，正确，故本选项不符合题意；
B、对称轴是直线x=1，当x＞2时，y随x的增大而减小，正确，故本选项不符合题意；
C、应为当-1＜x＜1时，y＞0，故本选项符合题意；
D、一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是-1和3，正确，故本选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用抛物线与x的交点为抛物线上的对称点，即可得出抛物线的对称轴，可对A进行判断；根据二次函数的性质可对B进行判断；利用抛物线在x轴下方所对应的自变量的范围，可对C进行判断；根据抛物线与x轴的交点问题可对D进行判断。
6．【答案】C
【知识点】正方形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：如图，连接AG，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD=6，∠B=∠D=90°，
由折叠得：AD=AF，∠D=∠AFE=90°，
∴∠B=∠AFG=90°，AF=AB，
∵Rt△ABG和Rt△AFG中，
AB=AF，AG=AG，
∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL)，
∴BG=GF，
∵G是BC边的中点，∴BG=GC=GF=3
设DE=x，则CE=6 x，CG=3，GE=GF+EF=BG+DE=3+x，
在Rt△ECG中，由勾股定理得： ，即 ，
解方程得：x=2
故答案为：C．
【分析】先求出AD=AF，∠D=∠AFE=90°，再证明Rt△ABG≌Rt△AFG，最后根据勾股定理计算求解即可。
7．【答案】（1+y）（1-y）
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：根据平方差公式，得，
故答案为：（1+y）（1-y）.
【分析】利用平方差公式因式分解即可。
8．【答案】7.6×10-8
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.000000076=7.6×10-8．
故答案为：7.6×10-8．
【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。
9．【答案】10
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：
由韦达定理可得
∴
故答案为：10
【分析】利用一元二次方程根与系数的关系先求出，再代入求解即可。
10．【答案】4
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：设底面圆的半径为r,
∵
∴
∴
故答案为：4
【分析】根据圆锥的底面周长与扇形的弧长相等列出等式求解即可。
11．【答案】2＋2
【知识点】勾股定理的实际应用-最短路径问题
【解析】【解答】如图所示：
△BCD是等腰直角三角形，△ACD是等边三角形，
在Rt△BCD中，CD=
则BE=
在Rt△ACE中，AE==
答：从顶点A爬行到顶点B的最短距离为
故答案为
【分析】利用勾股定理得出CD、AE的值，推出BE的值，再根据两点之间线段最短即可得解。
12．【答案】4或8或4
【知识点】四边形-动点问题；圆-动点问题
【解析】【解答】如图，连接DF，AE，DE，取DF的中点O，连接OA、OE．以O为圆心画⊙O交CD于P3．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝∠B＝90°，
∵BF＝2，BE＝2 ，AF＝4，AD＝4 ，
∴tan∠FEB＝tan∠ADF＝ ，
∴∠ADF＝∠FEB＝30°，
易知EF＝OF＝OD＝4，
∴△OEF是等边三角形，
∴∠EP1F＝∠FP2F＝∠FP3E＝30°，
∴FP1＝4，FP2＝8，FP3＝4 ，
故答案为：4或8或4 ．
【分析】先求出∠BAD＝∠B＝90°，再求出△OEF是等边三角形，最后计算求解即可。
13．【答案】（1）解：
（2）解：
去分母得：
去括号得：
移项合并得：
系数化为1得：
将代入原式检验得，不是原分式方程的解，是原分式方程的增根．
【知识点】实数的运算；解分式方程
【解析】【分析】（1）先利用绝对值的性质、特殊角的三角函数值、0指数幂的性质及二次根式的性质化简，再计算即可；
（2）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1并检验即可。
14．【答案】解：圆圆的解答过程有错误，
正确的解答过程如下：
由①，得，
所以，
所以；
由②，得，
所以，
所以，
所以，
将不等式组的解集表示在数轴上：
所以原不等式组的解是．
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集，再在数轴上画出解集即可。
15．【答案】（1）
（2）解：树状图如图所示：
共有9种可能，甲和乙抽中不同歌曲的概率==．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【分析】（1）利用概率公式求解即可；
（2）利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
16．【答案】（1）解：图①中，根据已知条件可知多边形ABCDEF是以对角线AD所在直线为对称轴的轴对称图形，利用轴对称的性质可知，连接BF、CE得到的四边形即为以 为边的矩形；
（2）解：在图②中，根据正六边形的性质可知点 即为所求，使得 ．
【知识点】圆内接正多边形；正多边形的性质
【解析】【分析】（1）在图①中，画出一个以 为边的矩形即可；（2）在图②中，多边形 是正六边形，在 上画出点 ，使得 即可．
17．【答案】（1）解：10%；补全统计图如图所示：
（2）5；6
（3）解：3000×（25%+10%+5%）=3000×40%=1200（人），
故“活动时间不少于7天”的学生大约有1200人．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】(1)解：a=1-（40%+20%+25%+5%）=1-90%=10%，
被抽查的学生人数：240÷40%=600（人），
8天的人数：600×10%=60（人），
(2)解：参加社会实践活动5天的人数最多，
所以，众数是5天，
600人中，按照参加社会实践活动的天数从少到多排列，第300人和301人都是6天，
所以，中位数是6天．
故答案为：5，6；
【分析】（1）根据扇形统计图可得a=1-（40%+20%+25%+5%）=1-90%=10%，然后求出总人数，再求出“8天”的人数，最后作出条形统计图即可；
（2）根据众数和中位数的定义求解即可；
（3）先求出“活动时间不少于7天”的百分比，再乘以3000即可得到答案。
18．【答案】（1）解：由已知，OA=6，OB=12，OD=4∵CD⊥x轴∴OB∥CD
∴△ABO∽△ACD
∴∴∴CD=20∴点C坐标为（﹣4，20）∴n=xy=﹣80∴反比例函数解析式为：y=﹣ 把点A（6，0），B（0，12）代入y=kx+b得：解得： ∴一次函数解析式为：y=﹣2x+12
（2）解：当﹣ =﹣2x+12时，解得
x1=10，x2=﹣4
当x=10时，y=﹣8
∴点E坐标为（10，﹣8）
∴S△CDE=S△CDA+S△EDA=
（3）解：不等式kx+b≤ ，从函数图象上看，表示一次函数图象不低于反比例函数图象
∴由图象得，x≥10，或﹣4≤x＜0
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）由OB=2OA=3OD=12．得出OA=6，OB=12，OD=4，从而即可得出A，BD三点的坐标，根据垂直于同一直线的两条直线互相平行得出OB∥CD，由平行于三角形一边的直线截其它两边，所截得的三角形与原三角形相似得出△ABO∽△ACD，根据相似三角形对应边成比例得出，根据比例式列出方程，求解得出CD的长，从而得出C点的坐标，利用待定系数法就可求出一次函数与反比例函数的解析式；
（2）解联立反比例函数与一次函数的解析式，组成的方程组，即可求出E点的坐标，根据S△CDE=S△CDA+S△EDA，利用三角形的面积公式即可算出答案；
（3）求不等式kx+b≤ 的解集，就是求一次函数的函数值小于或等于反比例函数的函数值时，相应的自变量的取值范围，根据图像只需要找出一次函数的图象在反比例函数图象下方时，自变量的取值范围即可。
19．【答案】解：如图，过点C作CH⊥AB于点H，过点E作EF垂直于AB延长线于点F，
设 CH=x，则 AH=CH=x，
BH=CHcot68°=0.4x，
由 AB=49 得 x+0.4x=49，
解得：x=35，
∵BE=4，
∴EF=BEsin68°=3.72，
则点E到地面的距离为 CH+CD+EF=35+28+3.72≈66.7(cm)，
答：点E到地面的距离约为 66.7cm.
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【分析】过点C作CH⊥AB于点H，过点E作EF垂直于AB延长线于点F，设 CH=x，则 AH=CH=x，再利用解直角三角形可得BH=CHcot68°=0.4x，再根据AB=49，可得x+0.4x=49，求出x的值，再求出EF的长，最后利用CH+CD+EF计算即可。
20．【答案】（1）解：设钢笔每支元，笔记本每本元．
根据题意得：解得
答：钢笔每支12元，笔记本每本8元．
（2）解：设这次奖励一等奖学生有a人，购买奖品的总金额为w元，
当30≤a≤50时，w=[12-（a-30）×0.1]a+8（100-a）=-0.1a2+7a+800=-0.1（a-35）2+922.5，
∴当a=50时，w取得最小值，此时w=900；
当50≤a≤60时，此时钢笔单价为：12-（50-30）×0.1=10（元），
w=10a+8（100-a）=2a+800，
∴当a=50时，w取得最小值，此时w=900；
由上可得，这次奖励一等奖学生50人时，购买奖品总金额最少，最少为900元．元，
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设钢笔每支x元，笔记本每本y元，根据题意列出方程组求解即可；
（2）设这次奖励一等奖学生有a人，购买奖品的总金额为w元，分两种情况，当30≤a≤50时，根据题意列出函数解析式w=[12-（a-30）×0.1]a+8（100-a）=-0.1a2+7a+800=-0.1（a-35）2+922.5，再利用二次函数的性质求解；当50≤a≤60时，根据题意列出函数解析式w=10a+8（100-a）=2a+800，再利用一次函数的性质求解，最后比较大小即可。
21．【答案】（1）证明：连接OE，OP，
∵AD为直径，点Q为弦EP的中点，
∴AB垂直平分EP，
∴，
∵，，
∴≌，
∴，
∵BP为的切线，
∴，
∴，
∴，
∴于点E，
∵OE是的半径，
∴BC是的切线．
（2）证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴∠，
∴AE平分．
（3）解：由（1）得：，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，即．
∴．
∵，，
由（2）得，
∴≌（AAS），
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴四边形CHQE是平行四边形．
∵，
∴四边形CHQE是菱形，
∴．
设，则，，
在中，根据勾股定理得：，
∴，解得，（不合题意，舍去）．
∴，．
∴四边形CHQE的面积．
【知识点】圆的综合题
【解析】【分析】（1）连OE，OP，易得AB垂直平分EP，则BP=BE，证△BEO≌△BPO，得∠BEO=∠BPO，根据切线的性质可得∠BPO=90°，据此证明；
（2）易得AC∥OE，则∠CAE=∠OEA，由等腰三角形的性质得∠EAO=∠OEA，推出∠CAE=∠EAO，据此证明；
（3）根据垂直的概念可得∠AQE=∠CGA=90°，则CG∥EP，由平行线的性质可得∠QEH=∠CHE，证明△ACE≌△EAO，得到∠CEH=∠QEH，CE=QE，推出四边形CHQE为平行四边形，然后结合CH=CE可得四边形CHQE为菱形，得到QH=QE=5，设HG=x，则AG=2-x，GQ=10-2x，在Rt△QHG中，由勾股定理可得x，进而得到HG、QG，然后根据面积公式进行计算.
22．【答案】（1）正方形；
（2）解：AG= BE，理由如下：
如图所示，连接CG． 由旋转可得∠BCE=∠AGG= ，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，AB=BC，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴ ，
由①得四边形GECF是正方形，
∴∠GEC=∠ECF=90°，GE=EC，
∴△EGC为等腰直角三角形．
∴ ，
∴ ，
∴△ACG∽△BCE，
∴ ．
∴线段AG与BE之间的数量关系为AG= BE．
（3）解：AG⊥GE，
理由如下∶如图所示，连接CG，
∵∠CEF=45°，点B、E、F三点共线，
∴∠BEC=135°．
∵△ACG∽△BCE，
∴∠AGC= ∠BEC=135°．
∴∠AGF=∠AGC+∠CGF=135°+45°=180°，
∴点A，G，F三点共线，
∴∠AGE=∠AGF-∠EGF=180°-90°=90°，
∴AG⊥GE．
【知识点】四边形的综合
【解析】【解答】解：（1）①∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD=∠B=90°，∠BCA=45°．
∵GE⊥BC，GF⊥CD，
∴∠CEG=∠CFG=∠ECF=90°，
∴四边形CEGF是矩形．
∵∠CGE=∠BCA=45°，
∴CE=GE，
∴四边形CEGF是正方形．
故答案为：正方形
②∵∠B=∠CEG=90°，
∴GE∥AB，
∴ ．
∵四边形CEGF是正方形，
∴CE=GE，
∴由勾股定理得： ．
∴ ．
故答案为：
【分析】
(1)①由GE⊥BC，GF⊥CD结合∠BCD=90°可得四边形CEGF是矩形，再由∠CEG=45°即可得证；
②通过证明GE∥AB，可得比例式结合勾股定理即可得证；
(2)连接CG ，通过证明 △ACG∽△BCE即可得证；
(3)连接CG ，通过 △ACG∽△BCE 结合角的关系可得 点A，G，F三点共线可得∠AGE=90°， 即可得证。
23．【答案】（1）（1，-1）；（3，-2）
（2）解：由（1）得点A2坐标为(1，-2)，点B2坐标为(3，-2)，
抛物线的对称轴为直线
把代入得，
抛物线的顶点为
设抛物线的解析式为：
抛物线过点
当时，
解得
抛物线的解析式为：
把代入得，∴点A3坐标为(3，-4)
∵四边形 是正方形
∴A3 B3=4，∴点B3坐标为(7，-4) ；
∴抛物线的对称轴为直线
把代入得，
抛物线的顶点为
设抛物线的解析式为： ，
抛物线过点
解得
抛物线的解析式为：，
根据抛物线的顶点为
抛物线的顶点为，
抛物线的顶点为
得抛物线的顶点坐标为
（3）解：与的数量关系为
理由如下；由（2）得抛物线的解析式为
当时，
解得（舍去）
即
由（2）得抛物线的解析式为
当时，
解得（舍去）
即
．
【知识点】探索图形规律；二次函数与一次函数的综合应用；二次函数的其他应用
【解析】【解答】解：（1）把x=0代入得y=-1，∴点A1坐标为(0，-1) ；
∵四边形 是正方形
∴A1 B1=1，∴点B1坐标为(0，-1) ；
把x=1代入得y=-2，∴点A2坐标为(1，-2) ；
∵四边形是正方形
∴A2 B2=2，∴点B2坐标为(3，-2) ；
∴
【分析】（1）把x=0代入得y的值，推出点A1的坐标，由四边形 是正方形，得出A1 B1=1，推出点B1的坐标；把x=1代入得y的值，推出点A2的坐标，由四边形是正方形，得出A2 B2=2，可得出点B2的坐标；
（2）由（1）得点A2坐标为(1，-2)，点B2坐标为(3，-2)，设抛物线的解析式为： 得出当时，，列出方程得出a的值，即可得出抛物线的解析式，设抛物线的解析式为： ，得出a的值，即可得出抛物线的解析式，从而得解；
（3）由（2）得抛物线的解析式为，将y=-1、-2代入即可得出答案。
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