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(共18张PPT)
对数函数及其性质
湖南长沙马王堆汉墓女尸“辛追夫人”出土，考古学家们通过检验“夫人”身上的每一个碳14含量P，就可以推算出马王堆古墓的年代。
思考： t 能不能看成是 P 的函数？
导
1.对数函数的定义.
2.画出图像
3.对数函数的图像与性质.
复习回顾：
想一想？
1.为什么函数的定义域是(0,＋∞)？
一 定义：
一般地，函数y=loga x(a＞0,且a≠ 1)叫 做对数函数.其中x是自变量,函数的定义域是（0 ,+∞）.
真数大于0
(1)
(2)
2.下列两个函数为对数函数吗？
注意：对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别.
作图步骤: ①列表,
②描点,
③连线。
二、探索研究：
对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠1)图像与性质
学生活动1：
用描点法画出下面函数的图像,并观察图像,
找出图像的特征,总结函数的性质.
x 0.5 1 2 4 8 16
y=log2x
-1
0
1
2
3
4
图像
画出　　　　　
和
列表
描点
连线
1
0
12
10
8
2
x
y
-1
-2
1
2
3
4
-3
-4
6
5
4
6
14
16
y=log x
1
0
-1
-2
-3
-4
这两个函数的图像
有什么关系呢？
又由点（x0,y0）与点（x0,-y0）关于x轴对称，
所以y=log2x 和 y=log0.5x图像关于x轴对称.
那么其中一个函数图像也就可以由另一图像经过对称而得.
由换底公式得：
关于x轴对称
三、探索.研究：
对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠1)图像与性质
学生活动2：
选取底数a(a＞0且a≠１)的若干个不同的值，在同一平面直角坐标系内作出相应的对数函数的图像．观察图像，你能发现它们有哪些共同特征吗？
图像演示
图 象 性 质
a ＞ 1 0 ＜ a ＜ 1
定义域 :
值 域 :
过定点
在(0,+∞)上是
在(0,+∞)上是
对数函数y=logax (a＞0,且a≠1) 的图像与性质
当x>1时， 当x=1时， 当0( 0,+∞)
R
(1 ,0)
即当x ＝1时,y＝0
增函数
减函数
y>0
y=0
y<0
当x>1时， 当x=1时， 当0y<0
y=0
y>0
例题讲解
例1 求下列函数的定义域：
(1)
(2)
(2) ∵ ,即 ,
∴函数 的定义域是:
解:(1) ∵ 即 ,
∴函数 的定义域是：
→牛刀小试
例2：比较下列各组中，两个值的大小：
（1） log23.4与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7
log23.4
log28.5
3.4
1
0
8.5
∴ log23.4< log28.5
解法1：画图找点比高低
解法2：利用对数函数的单调性
考察函数y=log 2 x ,
∵a=2 > 1,
∴函数在区间（0，+∞）
上是增函数；
∵3.4<8.5
∴ log23.4< log28.5
勇攀高峰.展示自我
（2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7
解法2：考察函数y=log 0.3 x ,
∵a=0.3< 1,
∴函数在区间（0，+∞）上是减函数；
∵1.8<2.7
∴ log 0.3 1.8> log 0.3 2.7
解法1：画图找点比高低
注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论
即0 1
比较下列各组中，两个值的大小：
（3） loga5.1与 loga5.9
解: ①若a>1则函数在区间（0，+∞）上是增函数；
∵5.1<5.9
∴ loga5.1 < loga5.9
②若0∴ loga5.1 > loga5.9
比较两个对数值的大小时:
１.观察底数是大于1还是小于1，若底数不确 定，那就要对底数进行分类讨论
（ a>1时为增函数0步骤
２.比较真数值的大小；
３.根据单调性得出结果。
例题小结：
链接高考
→
能力提升
（天津高考文科）
设
(A)alog45，则（ ）
每天都为高考做一点！
图 象 性 质
a ＞ 1 0 ＜ a ＜ 1
定义域 :
值 域 :
过定点
在(0,+∞)上是
在(0,+∞)上是
对数函数y=logax (a＞0,且a≠1)
当x>1时， 当x=1时， 当0( 0,+∞)
R
(1 ,0)
即当x ＝1时,y＝0
增函数
减函数
y>0
y=0
y<0
当x>1时， 当x=1时， 当0y<0
y=0
y>0
登高回望
二.对数函数的图像和性质.
三.比较两个对数值的大小.
一.对数函数的定义.
课堂小结
四 .数形结合,分类讨论的思想.
一个定义，两个图像，两种思想
谢谢您的指导

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