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人教版八年级下册数学一次函数应用题（最大利润问题）
1．某服装厂现有甲种布料360米，乙种布料320米，计划利用这两种布料生产A、B两型号的服装共500件．已知生产一件A型服装需用甲种布料0.9m、乙种布料0.4米，成本每件80元，卖价150元；生产一件B型服装需用甲种布料0.4m、乙种布料1m，成本每件100元，卖价220元．设生产A型服装件数为x（件），生产A、B两种型号所获总利润为y（元），
(1)试写出y与x之间的函数关系式；
(2)求出自变量x的取值范围；
(3)服装进入市场前销售部进行市场调研，发现A型服装在市场上获得年轻人青睐，于是将原计划获得最大利润生产的B型服装降价m%销售，A型服装的提价3m%，结果比预计多卖了9100元，求m的值．
2．万岁山大宋武侠城是以宋文化、城墙文化和七朝文化为紧观核心，以大宋武侠文化为旅游特色，以森林自然为格调，兼具休闲娱乐功能的多主题、多景观的大型游览景区．该景区有A，B两种风格的古代服装深受广大游客喜爱，经了解发现，某商店购进A种服装1件和B种服装2件共需110元；购进A种服装2件和B种服装3件共需190元．
(1)分别求出A种服装和B种服装的单价；
(2)若该商店决定要购进这两种服装共100件，其中A种服装的数量不低于B种服装数量的，在购进时，商家为了促销每件A种服装优惠5元，请问如何购进A，B两种服装，使得所需费用最低，并求出最低费用．
3．2022年2月24日俄乌战争爆发，在远程火力支援方面，俄军出动了“伊斯坎德尔-M”战术弹道导弹（射程300公里）和“伊斯坎德尔-K”巡航导弹（射程500公里）以及“龙卷风”远程火箭炮．中学生对各种军用装备倍感兴趣，某商店购进型导弹模型和型火箭炮模型，若购进种模型10件，种模型5件，需要1000元；若购进种模型4件，种模型3件，需要550元．
(1)求购进，两种模型每件分别需多少元？
(2)若销售每件种模型可获利润20元．每件种模型可获利润30元．商店用1万元购进模型，且购进种模型的数量不超过种模型数量的8倍，设总盈利为元，购买种模型件，请求出关于的函数关系式，并求出当为何值时，销售利润最大，并求出最大值．
4．某物流公司承接A、B两种出口货物的运输业务，已知3月份A货物运费单价为70元/吨，B货物运费单价为40元/吨，共收取运费180000元；4月份由于油价下调，运费单价下降为：A货物50元/吨，B货物30元/吨；该物流公司4月承接的两种货物的数量与3月份相同，4月份共收取130000元．
(1)该物流公司3月份运输两种货物各多少吨；
(2)该物流公司预计5月份运输这两种货物共3600吨，且A货物的数量不大于B货物的2倍，在运费单价与4月份相同的情况下，该物流公司5月份最多将收到多少运费？
5．某商场销售A，B两种型号的电风扇，进价及售价如表：
品牌 A B
进价（元/台） 120 180
售价（元/台） 150 240
(1)该商场4月份用21000元购进A，B两种型号的电风扇，全部售完后获利6000元，求商场4月份购进A，B两种型号电风扇的数量；
(2)商场5月份计划用不超过42000元购进A，B两种型号电风扇共300台，销售时准备A种型号的电风扇价格不变，B种型号的电风扇在原来售价的基础上打9折销售，那么商场如何进货才能使利润W最大？最大利润是多少？
6．“互联网＋”让我国经济更具活力，直播助销就是运用“互联网＋”的生机勃勃的销售方式，让大山深处的农产品远销全国各地．小聪为当地甲、乙、丙三种特色产品助销．已知每包甲的售价比每包乙的售价低40元，某顾客购买数量相同的甲产品和乙产品分别花了200元和1000元．
(1)求每包甲、乙产品的售价．
(2)已知甲产品的成本为8元/包，乙产品的成本为36元/包，小聪计划助销100包，总成本1500元．
①若只助销甲、乙两种产品，则可获利多少元？
②若助销三种产品，丙产品成本为6元/包，售价为9元/包，则最多可获利多少元？
7．某商店进货A、B两种冬奥会纪念品进行销售．已知每件A种纪念品比每件B种纪念品的进价高30元，用1000元购进A种纪念品的数量和用400元购进B种纪念品的数量相同．
(1)求A，B两种纪念品每件的进价；
(2)若每件A种纪念品在进价的基础上提高20元销售，每件B种纪念品在进价的基础上提高10元销售，用1万元进货，且A种纪念品不少于100件，则这批货销售完，最高利润是多少？
8．第二十四届冬季奥林匹克运动会于2022年2月20日在北京圆满闭幕，目前冰墩墩和雪容融吉祥物在市场热销．某特许商店准备购进冰墩墩和雪容融吉祥物若干，其进价和售价如下表：
冰墩墩吉祥物 雪容融吉祥物
进价（元/件） m m﹣30
售价（元/件） 300 200
已知用3000元购进冰墩墩吉祥物的数量与用2400元购进雪容融吉祥物的数量相同．
(1)求m的值；
(2)要使购进的两种吉祥物共200件的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，该商店有几种进货方案？
(3)在（2）的条件下，该商店准备对冰墩墩吉祥物每件优惠a元进行出售，雪容融吉祥物的售价不变，该商店怎样进货才能获得最大利润？
9．某家电商店计划购进并销售甲、乙两种品牌小家电，已知甲品牌家电每台进价为200元，售价为280元，乙品牌家电每台进价为400元，售价为500元，若该家电商店购进甲品牌家电x台，乙品牌家电y台，恰好花费20000元．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)已知购买两种家电的总台数不超过60台，全部售完这些家电所获得的总利润为W元，求当为何值时，W最大，最大值是多少．
10．某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．
(1)求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？
(2)现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购买电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13000元，请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润．
11．某超市销售A、B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用600元购买B款保温杯的数量与用480元购买A款保温杯的数量相同．
(1)A、B两款保温杯销售单价各是多少元？
(2)由于需求量大，A，B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的一半，若两款保温杯的销售单价均不变，进价均为30元/个，应如何进货才使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？
12．某超市计划购进一批玩具，有甲、乙两种玩具可供选择，已知1件甲种玩具与1件乙种玩具的进价之和为57元，2件甲种玩具与3件乙种玩具的进价之和为141元．
(1)甲、乙两种玩具每件的进价分别是多少元？
(2)现在购进甲种玩具有优惠，优惠方案是：若购进甲种玩具超过20件，则超出部分可以享受7折优惠．设购进a（a＞20）件甲种玩具需要花费w元，请求出w与a的函数关系式；
(3)在（2）的条件下，超市决定共购进50件玩具，且甲种玩具的数量超过20件，请你帮助超市设计省钱的进货方案，并求出所需费用．
13．某地区以移动互联和大数据技术支持智慧课堂，实现学生的自主、个性和多元学习，全区学生逐步实现上课全部使用平板电脑．某公司根据市场需求代理甲，乙两种型号的平板，每台甲型平板比每台乙型平板进价多600元，用6万元购进甲型平板与用4.5万元购进乙型平板的数量相等．
(1)求每台甲型、乙型平板的进价各是多少元？
(2)该公司计划购进甲，乙两种型号的平板共80台进行试销，其中甲型平板为m台，购买资金不超过17.76万元．并且甲型平板不少于乙型平板的2倍，试销时甲型平板每台售价2800元，乙型平板每台售价2400元，问该公司有几种进货方案？并求出这几种方案中，销售完后获得的利润W的最大值．
14．某学校计划为“建党百年，铭记党史”演讲比赛购买奖品．已知购买3件A种奖品和2件B种奖品共需130元；购买5件A种奖品和4件B种奖品共需230元．
(1)求A，B两种奖品的单价各是多少元？
(2)学校准备购买A，B两种奖品共40件，A奖品的数量不少于B奖品数量的，且购买总费用不超过920元．设购买A种奖品m件，购买总费用为w元，求w与m的函数关系式；当购买A种奖品多少件时，购买总费用最少？总费用最少是多少？
15．某体育器材专卖店销售A，B两款篮球，已知A款篮球的销售单价比B款篮球多10元，且用4000元购买A款篮球的数量与用3600元购买B款篮球的数量相同．
(1)A，B两款篮球的销售单价各是多少元？
(2)由于需求量大，A，B两款篮球很快售完，该专卖店计划再次购进这两款篮球共100个，且A款篮球的数量不少于B款篮球数量的2倍．
①求A款篮球至少有几个；
②老板计划让利顾客，A款篮球8折出售，B款篮球的销售单价不变，且两款篮球的进价每个均为60元，应如何进货才能使这批篮球的销售利润最大，最大利润是多少元？
16．为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机，经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多1万元，且用1200万元恰好能购买300套A型一体机和200套B型一体机．
(1)求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元？
(2)该市明年计划采购A型、B型一体机共600套，考虑物价因素，预计明年每套A型一体机的价格比今年上涨20%，每套B型一体机的价格不变，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用的，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？
17．在“抗疫”期间，某药店销售A、B两种型号的口罩，已知销售600盒A型和400盒B型的利润为8500元，销售300盒A型和450盒B型的利润为6750元．
(1)求每盒A型口罩和每盒B型口罩的销售利润；
(2)该药店计划一次购进A、B两种型号的口罩共200盒，其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的3倍，且完全售出后利润不少于1870元，则该药店共有几种购买方案？请你帮助药店老板设计一种获利最大的进货方案．
18．某水果商场购进、两种水果共200箱，两种水果的成本与销售价如下表：
水果 成本（元/箱） 销售价（元/箱）
25 40
35 55
(1)若该商场购进这两种水果总费用为5500元，求购进、两种水果各多少箱？
(2)设购进种水果箱，200箱水果全部卖完可获利润元，求与的函数关系式，并求购进种水果多少箱时，可获得最大利润，最大利润是多少？
19．小美打算在“母亲节”男一束百合和康乃组合的鲜花送给妈妈，已知买2支合和1支康乃共需花费14元，3支康乃馨的价格比2支百合的价格多2元．
(1)求买一支康乃馨和一支百合各需多少元？（列二元次方程组解答）
(2)小美准备买康乃馨和百合共11支，且乃馨不多于9支，设买康乃馨a支，买这束鲜花所需总费用为w元，求w与a之间的函数关系式，并求出最少费用．
20．某土特产商店销售A，B两种铁棍山药．销售1件A种铁棍山药和2件B种铁棍山药的销售额为280元，销售2件A种铁棍山药和3件B种铁棍山药的销售额为460元．据了解，A、B两种铁棍山药的进价分别是40元/件和70元/件．
(1)求每件A种铁棍山药和B种铁棍山药的销售价格；
(2)商店计划购进A、B两种铁棍山药共150件，厂家规定购进A种铁棍山药不多于B种铁棍山药数量的一半，设购进A种铁棍山药a件，这150件铁棍山药的销售总利润为w元，求该商店购进A，B两种铁棍山药各多少件，才能使销售利润最大？
(3)厂家为了给买家优惠让利，特推出以下两种优惠方案：
方案一：在购买A种铁棍山药超过20件时，超过的部分按八折优惠，B种铁棍山药不享受优惠；
方案二：两种铁棍山药均按九折销售．
在（2）中保持销售总利润最大的情况下，商店选择哪种进货方案更划算？
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．(1)y＝﹣50x+60000
(2)300≤x≤320且x是整数
(3)10
2．(1)A种服装的单价为50元，B种服装的单价为30元；
(2)当购进A种服装25件，B种服装75件时，所需费用最低，最低费用3375元．
3．(1)A种模型每件25元，B种模型每件150元
(2)b=29时，销售利润最大为5390元
4．(1)该物流公司3月份运输A货物2000吨，B货物1000吨
(2)该物流公司5月份最多将收到156000元运费
5．(1)商场4月份购进A种型号的电风扇100台，B种型号的电风扇50台．
(2)A种型号的电风扇购进200台，B种型号的电风扇购进100台时，利润最大，最大利润是9600元
6．(1)甲每包售价为10元，乙每包售价为50元
(2)①只助销甲、乙两种产品可获利500元；②当时，w取最大值，最大值为604元
7．(1)A种纪念品每件的进价为50元，B种纪念品每件的进价为20元
(2)最高利润是4500元
8．(1)m的值为150
(2)该商店有9种进货方案
(3)当0＜a＜70时，该商店购进90件冰墩墩吉祥物，110件雪容融吉祥物才能获得最大利润；当a＝70时，该商店按（2）条件下的9种进货方案进货，全部销售完后获得的利润相同；当a＞70时，该商店购进82件冰墩墩吉祥物，118件雪容融吉祥物才能获得最大利润．
9．(1)
(2)时，取得最大值，最大值为
10．(1)每台空调的价为1600元，每台电冰箱的进价为2000元
(2)合适的方案共有7种，当购进电冰箱34台，空调66台获利最大，最大利润为13300元
11．(1)A款保温杯销售单价为40元，B款保温杯销售单价为50元
(2)购进A款40个，B款80个能使销售利润最大，最大利润2000元
12．(1)30元，27元
(2)
(3)当购进甲种玩具50件时，所需费用最少，需1230元．
13．(1)2400元；1800元
(2)3种；37200元
14．(1)A单价30元；B单价20元
(2)；当购买A种奖品10件时，购买总费用最少，最少费用是900元.
15．(1)、B两款篮球的销售单价分别是100元、90元
(2)①80个；②当购买A款篮球80个，B款篮球20个时，能使这批篮球的销售利润最大，最大利润是2200元
16．(1)今年每套A型一体机的价格是2万元，则每套B型一体机的价格是3万元；
(2)该市明年至少需要投入1575万元才能完成采购计划
17．(1)每盒型口罩的销售利润为7.5元，每盒型口罩的销售利润为10元；
(2)该药店共有3种购买方案，购买型口罩50盒，型口罩150盒时，完全售出后获得的利润最大．
18．(1)购进A型饮料150箱，购进B型饮料50箱．
(2)当购进A种饮料50箱时，可获得最大利润，最大利润是3750元．
19．(1)（1）买一支康乃馨需4元，买一支百合需5元；
(2)（2）w＝﹣x+55；买9支康乃馨，买2支百合费用最少，最少费用为46元．
20．(1)A种铁棍山药的销售价格为80元/件，B种铁棍山药的销售价格为100元/件；
(2)该商店购进A种铁棍山药50件，B种铁棍山药100件，才能使利润最大；
(3)在（2）中保持销售总利润最大的情况下，商店选择方案二进货更划算．
答案第1页，共2页

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