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第三章 圆
3.2 圆的对称性
【学习目标】：
1．探索圆的对称性及有关性质；
2．掌握圆心角、弧、弦之间的关系定理及其推论；
3．会运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题．
【学习重点】：理解圆心角、弧、弦之间的关系．
【学习难点】：会运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题．
【学习过程】：
一、预学：
1、提出问题，创设情境
问题（1）：轴对称图形： .中心对称图形： .
问题（2）：圆是轴对称图形吗？ 如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？
问题（3）一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，还能与原来的图形重合吗？
2、目标导引，预学探究
（一）问题分析：[阅读课本P70页-73页，完成下列问题]
问题（1）：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的___相等，所对的___相等；在同圆或等圆中，如果两个___、两条___、两条___中有一组量相等，那么它们所对应的 其余各组量都分别相等。
问题（2）：如图,在⊙O中, = ,∠1=30°,则∠2=__________.
问题（3）：在⊙O中，弦AB的长恰好等于半径，弦AB所对的圆心角为______ .
问题（4）：如图，AB是直径，＝＝，∠BOC＝40°，则∠AOE=______.
第2题图 第4题图
问题（X）：（预学后，你还有哪些没弄懂的问题，请列举在下面）：
二、研学（合作发现，交流展示）
探究一：在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦的关系（1）
1.在半径相等的两个圆⊙，⊙中，分别作相等的圆心角∠和∠,（如下图），固
定两个圆心，将其中的一个旋转一个角度，
使得与重合.
你能发现哪些等量关系？ 为什么相等？
你的理由是：
2.你能从中得到什么结论？ 在得出本结论的过程中，你用了哪些方法？与同伴进行交流.
得到的结论：在同圆或等圆中，________________________________________________________ .
3.思考：若没有“在同圆或等圆中”这个前提条件，结论还成立吗？若不成立，举出反例.
探究二：在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦的关系（2）
1. 在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等
吗 你是怎么想的？
2.在同圆或等到圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等吗？它们所对的弧相等吗？你是怎么想的？
你能得出什么样的结论？请你说一说．
得到的结论：在同圆或等圆中，如果__________、__________、__________、中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．在得出本结论的过程中，你用到了哪些方法？与同伴进行交流．
探究三：【典例解析】
例1：如图，AB，DE是⊙O的直径，C是⊙O的一点，且AD=CE，BE与CE的大小有什么关系？为什么？
总结归纳：1、圆的对称性：______ 2、在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系：_______
三、评学
1、积累巩固：
（1）课本P72页随堂练习3.
（2）如图，在⊙O上有顺次三点A、B、C，若＝=，则三角形ABC是 三角形
（3）如图，已知在⊙O中，BC是直径， AB=DC，∠AOD=80°，则∠ABC等于（　　 ）
A．40° B．65° C．100° D．105°
第（2）题 第（3）题 第（4）题 第（5）题
(4) 如图，A、B、C、D是⊙上的四点，AB=DC，△ABC与△DCB全等吗？为什么？
（5）如图，AB是⊙的直径，OD∥AC，弧CD与弧BD的大小有什么关系？为什么？
2、拓展延伸：
课本P73页：数学理解2
【课堂小结】：通过本课学习，你掌握了哪些知识？获得了哪些技能？还存在什么疑问？
C D
AB= =
C
1
2
A
B
D

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