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第三章 圆
3.4.2圆周角和圆心角的关系
【学习目标】：掌握圆周角定理的推论，并能熟练运用推论解决问题。
【学习重点】：掌握圆周角定理的推论。
【学习难点】：能熟练运用推论解决问题。
【学习过程】：
一、预学：
1、提出问题，创设情境
问题（1）： 1） 是圆周角；圆周角的度数等于它所对弧上的 度数的一半； 的圆周角相等。
2）四边形ABCD的的四个顶点都在⊙O上，这样的四边形叫做 ，这个圆叫做四边形的 。
2、目标导引，预学探究
（一）问题分析：
问题（2）：在⊙O中，一条弧所对的圆心角是90°，那么它所对的圆周角是 .
问题（X）：（预学后，你还有哪些没弄懂的问题，请列举在下面）：
二、研学（合作发现，交流展示）
探究一：[阅读课本P81-P82第1行，完成下列问题]
问题（1）：观察图1，BC是⊙O的直径，它所对的圆周角有什么特点？你能证明你的结论吗？
问题（2）：观察图2，圆周角∠BAC=90°，弦BC是直径吗？为什么？
归纳总结：
推论：直径所对的圆周角是 ； 是直径.
探究二：
问题（3）：如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，AC为⊙O的直径，请问∠BAD与
∠BCD之间有什么关系？为什么？
问题（4）：如图，C点的位置发生了变化，∠BAD与∠BCD之间有的关系还成立
吗？为什么？
归纳总结：
推论：圆内接四边形的 .
探究三：
问题（5）：如图，∠DCE是圆内接四边形ABCD的一个外角，∠A与∠DCE的大小有什么关系？
探究X：
归纳总结：
圆内接四边形的一个内角等于
三、评学
1、积累巩固：
（1）小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形.下面所示的四种圆弧形，你能判断哪个是半圆形？为什么？
（2）如图，⊙O的直径AB=10cm，C为⊙O上的一点，∠B=30°，求AC的长.
（3）如图，AB是⊙O的直径，∠C=15°，求∠BAD的度数.
（4）在圆内接四边形ABCD中，∠A与∠C的度数之比为4:5，求∠C的度数.
（5） 如图，在⊙O中，∠BOD=80°，求∠A和∠C的度数.
2、拓展延伸：
(1) 如图，分别延长圆内接四边形ABCD的两组对边相交于点E，F，若∠E=40°，∠F=60°,求∠A的度数.
(2) 如图，⊙O1与⊙O2都经过A，B两点，且点O2在⊙O1上，点C是弧AO2B上的一点（点C不与A，B重合），AC的延长线交⊙O2于点P，连接AB，BC，BP.
1）根据题意将图形补充完整； 2）当点C在弧AO2B上运动时，图中大小不变的角有哪些？（将符合要求的角都写出来）
【课堂小结】：通过本课学习，你掌握了哪些知识？获得了哪些技能？还存在什么疑问？

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