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第三章 圆
3.7 切线长定理
【学习目标】：
1．理解切线长的定义；
2. 掌握切线长定理，并能灵活运用切线长定理解题．
【学习重点】：切线长定理．
【学习难点】：切线长定理的应用．
【学习过程】：
一、预学：
1、提出问题，创设情境
问题（1）：圆是一个轴对称图形，它的对称轴是 .
问题（2）：切线的判定和性质是什么？
问题（3）：过圆上一点可以作圆的几条切线？那么过圆外一点呢
2、目标导引，预学探究
（一）问题分析：[阅读课本P94页-95页，完成下列问题]
如下图，过⊙O外一点P，画出⊙O的切线，你能画出几条？试试看.
P
过圆外一点，可以作圆的______条切线，这点与其中一个切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。
问题（X）：（预学后，你还有哪些没弄懂的问题，请列举在下面）：
二、研学（合作发现，交流展示）
探究一：探究切线与切线长的区别和联系：
区别 联系
切线
切线长
跟踪训练：判断
1. 圆的切线长就是圆的切线的长度.（ ）
2. 过任意一点总可以作圆的两条切线.（ ）
探究二：探究切线长定理：
如图，已知PA、PB是⊙O的两条切线，试指出图中相等的量，并证明.
切线长定理：过圆外一点所画的圆的_____条切线长相等.
探究三：【典例解析】
例：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，ACA=10，BC=24，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D,E,F，求⊙O的半径.
总结归纳：1、圆的切线： 2、切线长定理
三、评学
1、积累巩固：
（1）课本P95页随堂练习.
（2）如图，⊙O与△ABC的边BC相切，切点为点D，与AB、AC的延长线
相切，切点分别为点E、F，则图中相等的线段有____________________.
若AF=12，那么△ABC的周长是________________.
（3）如图，四边形ABCD外切于⊙O，切点分别是点E、F、G、H.
1）若AE=5，BF=6，CG=8，DH=2，则AB+CD=_________,AD+BC=_________ .
2）若AE=a，BF=b，CG=c，DH=d，则AB+CD=_________ ,AD+BC=_________ .
※由以上两问可看出：圆外切四边形的两组对边的_________.
如图，⊙O是△ABC的内切圆，D,E,F为切点，且AB=9cm，BC=14cm， CA=13cm，求AF,BD,CE的长.
（5）如图，PA和PB是⊙O的两条切线，A,B为切点，∠P=40°.点D在AB上，点E和点F分别在PB和PA上，且AD=BE,BD=AF,求∠EDF的度数.
2、拓展延伸：
如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6cm，CB=CD=8cm，且∠B=90°，该四边形存在内切圆吗？如果存在，请计算内切圆的半径.
【课堂小结】：通过本课学习，你掌握了哪些知识？获得了哪些技能？还存在什么疑问？
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